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A un Clic del conocimiento SOLUCIONES CÁLCULOS MATRICIALES Autor: IQ Luís Fernando Montoya.

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1 A un Clic del conocimiento SOLUCIONES CÁLCULOS MATRICIALES Autor: IQ Luís Fernando Montoya Valencia. Profesor titular Centro de Ciencia Básica Escuela de ingenierías

2 A un Clic del conocimiento En este trabajo encontramos. resumida en un algoritmo Varios ejemplos orientados desde el algoritmo El reto es IMAGINAR (respaldado en el algoritmo), que va a aparecer con el siguiente clic, si estamos de acuerdo continuar, y si no regresar para al final poder afirmar -!lo hicimos¡- Para desarrollar competencias que permitan: Identificar las variables de estado Identificar las leyes de los gases ideales, para un gas o para una mezcla Realizar cálculos que involucren el comportamiento de los gases Una fundamentación teórica, relacionada desde lo cotidiano,

3 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Definición: Una solución es un mezcla homogénea de un solvente y un soluto ( o más), que se identifican según el enunciado, así: Una solución de A en B: A es el soluto y B es el solvente Una solución de A y B: el solvente es el que se encuentre en mayor cantidad Una solución de A : A es el soluto y el solvente es el agua, ya que el agua por ser el solvente universal, se omite. Nota: El solvente es útil como vehículo para transportar el soluto que es el reactivo de interés Este enunciado es equivalente a una solución acuosa de A

4 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Abreviaturas y símbolos: sto es la abreviatura de soluto ste es la abreviatura de solvente sln es la abreviatura de solución W o es el peso del soluto W e es el peso del solvente Wsln es el peso de la solución Se cumple que: Wo + We = Wsln, por ley de la conservación de la masa en gramos El peso en el laboratorio lo medimos en gramos, g Peso (W)

5 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. n o es moles del soluto n e es moles del solvente n sln es moles de solución Se cumple que: n o +n e = n sln, por ley de la conservación de la masa, en moles V o es el volumen del soluto V e es el volumen del solvente Vsln es el volumen de la solución No se cumple que: Vo + Ve = Vsln, ya que no existe la ley de la conservación del volumen, pueden existir fenómenos de contracción ( Vo + Ve Vsln ) al incorporar el soluto al solvente Vo + Ve = Vsln se cumple sólo en soluciones líquidas ideales con soluto líquido y solvente líquido de propiedades fisicoquímicas similares El volumen en el laboratorio lo medimos en mililitros, mL Moles ( n ) Volumen (V)

6 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Como las cantidades relativas de soluto y de solvente pueden variar, una solución es una mezcla, y una mezcla no tiene fórmula, se han definido, estandarizado y universalizado unas unidades de concentración (C) para cuantificar la cantidad de soluto que hay en el solvente o la cantidad de soluto que hay en la solución. Cada unidad de concentración posee: Definición Factor asociado (con unidades de medida: mL, g, mol) Ecuación para calcular su valor (con variables: V, W, n ) Para cada unidad de concentración, dominando el factor, de él redactamos la definición y construimos su respectiva ecuación para el cálculo de ella Las diferentes unidades de concentración con su factor, definición y ecuación, son:

7 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. En esta ecuación hay un error conceptual, usan en el denominador la unidad de medida en lugar de la variable y al leerla se puede cometer el error de creer que Vsln siempre es un litro C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición M: molaridad M = El valor de M indica: el número de moles de soluto que hay por cada litro (1000 mL) de solución n o L sln M mol sto 1000 mL sln En algunos textos nos dicen que: M = n o x 1000 Vsln M = n o Vsln (L) En otros textos nos dicen que: En esta ecuación se puede cometer el error de olvidar que el Vsln debe de ser en litros y así la molaridad adquiere un valor mil veces menor

8 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. En esta ecuación hay un error conceptual, usan en el denominador la unidad de medida en lugar de la variable y al leerla se puede cometer el error de creer que el Wste siempre es un kilogramo m : molalidad m = El valor de m indica: el número de moles de soluto que hay por Cada Kg. (1000 g.) de solvente n o x 1000 Wste m mol sto 1000 g ste m = n o Kg. ste En algunos textos nos dicen que: m = n o Wste (Kg) En otros textos nos dicen que: En esta ecuación se puede cometer el error de olvidar que el Wste siempre es en Kg y así la molaridad adquiere un valor mil veces menor C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición

9 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. N: normalidadN = M x E El valor de N indica el número de equivalentes gramo de soluto que hay por cada litro (1000 mL) de solución E es el factor equivalente gramo del soluto y su valor depende de su potencialidad como grupo funcional, así: Si el soluto es un ácido, E = al número de hidrógenos sustituibles. Si el soluto es una base o hidróxido, E = al número de OH. Si el soluto es una sal,E = al número total de cargas positivas o negativas C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición N eq gr. sto 1000 mL sln Esta unidad de concentración es muy útil ya que es un factor para calcular el número de equivalentes gramo para efectuar cálculos estequimétricos en una proporción 1:1

10 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición X o : fracción molar del sto El valor de Xo indica el número de moles de soluto que hay por cada mol de solución X o mol sto 1 mol sln X o = n o n sln Por concepto una fracción es una parte sobre un todo y por ser molar, la parte y el todo se corresponde a moles %W: porcentaje en peso El valor de (%W) indica el número de gramos de soluto que hay por cada 100 gramos de solución (%W) g sto 100 g sln %W = W o x 100 W sln Este porcentaje es el mas frecuente y es el único porcentaje que no es necesario especificarlo como tal.

11 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. %W/V: porcentaje Peso a volumen El valor de (%W/V) indica el número de gramos de sto que hay por cada 100 mililitros de solución (%W/V) g sto 100 mL sln %W/V = W o x 100 V sln Esta unidad de concentración es útil para soluciones líquidas (es muy fácil determinar experimentalmente el volumen de la solución) con soluto sólido ( es muy fácil determinar experimentalmente el peso del soluto). Este porcentaje por ser para algunos casos particulares se tiene que especificar %V: porcentaje en volumen El valor de (%V) indica el número de mililitros de sto que hay por cada 100 mililitros de solución %V = V o x 100 V sln (%V) mL sto 100 mL sln Esta unidad de concentración es útil para soluciones ideales líquidas con soluto líquido y solvente líquido en las cuales los volúmenes son aditivos: (Vo + Ve = Vsln) Este porcentaje por ser para algunos casos particulares se tiene que especificar C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición

12 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Esta unidad de concentración se define para soluciones MUY DILUIDAS en las cuales el Wo es DESPRECIABLE con respecto al Wsln y por lo tanto el We es CASI IGUAL al Wsln ppm: partes por millón El valor de ppm indica el número de gramos de soluto que hay por cada 10 6 gramos de solución ppm g sto 1´000,000 g sln ppm = W o x 10 6 W sln Las anteriores aproximaciones llevan a algunos autores a modificar la ecuación conceptual para calcular ppm, así: ppm = W o x 10 6 W e Si la solución es acuosa, como la densidad del agua líquida vale 1 g/ mL son CASI IGUALES: Wsln, Vsln, We y Ve Las anteriores aproximaciones llevan a algunos autores a modificar la ecuación conceptual para calcular ppm, así ppm = W o x 10 6 V sln ppm = W o x 10 6 V e PELIGRO: las dos ecuaciones anteriores si se usan, de inercia, en soluciones no acuosas llevan a crasos errores en el cálculo de ppm C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición

13 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Existe otra unidad de concentración: la formalidad (F) que en términos prácticos es como la molaridad y se usa : Algunos solutos al ser agregados al solvente se disocian (originan sus iones, que son soluticos), en este caso las moles del soluto como tal en la solución no existen y se le cambia de nombre por fórmula gramo. Los soluticos originados en la disociación también poseen moles y concentración MOLAR en proporción estequiométrica Para indicar como se prepara una solución Si el soluto se disocia, la concentración molar se cambia por formal

14 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Aclaración: Si se agregan 3 moles de Fe 2 S 3 en solvente, en la solución no existe el soluto como tal, se disocia en sus iones, decimos que hay 3 fórmula gramo del soluto y se originan los soluticos: 3x2 moles de Fe 3+ 3x3 moles de S 2- Aclaración: Una solución 3M de Fe 2 S 3 es 3F, ya que el soluto se disocia y origina: 3x2 = 6 molar de Fe 3+ 3x3 = 9 molar de S 2-

15 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Solo la concentración molal se refiere a la cantidad de soluto en el solvente. Las demás unidades de concentración se refieren a la cantidad de soluto en la solución Infortunadamente existen dos unidades de concentración muy parecidas pero muy diferentes: La MOLARIDAD (M) y la molalidad (m), asociemos para no confundir: eme grande para la grande (M para MOLAR) eme pequeña para la pequeña (m para molal), un niño pequeño no puede pronunciar MOLAR Nota: Todas las unidades de concentración son variables intensivas y su valor no depende de la cantidad de solución Las variables: W (de sto, de ste, de sln), V (de sto, de ste, de sln), n (de sto, de ste, de sln), son variables extensivas y su valor depende de la cantidad tomada de la solución (alícuota)

16 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Nota: El recipiente que contiene una solución acuosa tiene que estar identificado con unRÓTULO que nos informa: soluto, densidad (de la solución) y una unidad de concentración. Con frecuencia se requiere en una unidad de concentración diferente a la que hay en el rótulo y podemos originar mediante un proceso matricial un cuadro de equivalencias (matriz) para calcular las demás unidades de concentración, la información así generada la vamos a llamar ETIQUETA (es más elegante) La combinación de el cuadro de equivalencias (matriz) y los valores de todas las unidades de concentración originadas desde el cuadro constituyen laetiqueta. Cuadro De equivalencias (matriz) M = N = m = %W = %W/V = Xo = etiqueta

17 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V.... Y luego con los factores de densidad (d) y peso molecular (Mw) Con el factor asociado a la unidad de concentración conocida en el rótulo tenemos una doble base de cálculo por definición y sus valores los asignamos en sus celdas correspondientes del siguiente cuadro: stostesln W g V mL n mol Mw g mol. Hacemos relaciones horizontales hacemos relaciones verticales y con la suma de partes igual al todo sto + ste =sln hasta que la matriz esté llena. Proceso matricial para construir el cuadro de equivalencias. d g mL Con esta propuesta evitamos cálculos en soluciones con Una base de cálculo por experiencia O con una ecuación particular que relacione dos unidades de concentración

18 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. en resumen C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables Doble base de cálculo M: molaridad Una sln 8M significa 8 mol sto y 1000 mL sln M mol sto 1000 mL sln M = n o x 1000 Vsln m: molalidadm = Una sln 10 m significa: 10 mol sto y 1000 g ste n o x 1000 Wste m mol sto 1000 g ste Xo: fracción molar del sto Xo mol sto 1 mol sln Xo = n o n sln Una sln Xo = 0.1 significa: 0.1 mol sto y 1 mol sln %W: porcentaje en peso (%W) g sto 100 g sln %W = W o x 100 W sln Una sln al 25% significa 25 g sto y 100 g sln %W/V: porcentaje Peso a volumen (%W/V) g sto 100 mL sln %W/V = W o x 100 V sln Una sln al 25%W/V significa 25 g sto y 100 mL sln %V: porcentaje en volumen %V = V o x 100 V sln (%V) mL sto 100 mL sln Una sln al 25%V significa 25 mL sto y 100 mL sln Si tenemos normalidad, se pasa a molaridad, ya que N = MxE

19 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 1:Vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: FeC 3 de fracción molar de soluto = 0.1 (Xo = 0.1) y densidad 1.15 g/mL Iniciamos la llenada del cuadro con: En la fila 3: 1mol sln En la columna sto: 0.1 mol sto X 162 g sto 1 mol sto = 16.2 g sto En la columna ste: 0.9 mol ste X 18 g ste 1 mol ste = 16.2 g ste En la fila 1: 16.2 g sto En la columna sln: 32.4 g sln X 1 mL sln 1.15 g sln = mL sln sto FeC 3 ste H 2 O sln Mw de sln no existe Xo = 0.1 (obvio) %W/V = %W = 50 m = 6.17 N = M = W g V mL n mol d Mw 162 g mol 18 g mol 1 g mL 1.15 g mL etiqueta 1 = 32.4 g sln+16.2 g ste 0.1 mol sto y1 mol sln (doble base de cálculo asociada al factor de la fracción molar) – 0.1 mol sto = 0.9 mol ste Xo mol sto 1 mol sln 0.1 mol sto 1 mol sln Xo = 0.1

20 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Podemos usar el cuadro de equivalencias Wo = 100 mL sln g sto We = 100 mL sln g ste Wsln = 100 mL sln g sln n o = 100 mL sln mol sto n e = 100 mL sln 3.19 mol ste n sln = 100 mL sln 3.55 mol sln Vsln = 100 mL sln Cuadro de equivalencias (matriz) Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: 100 mL sln mL sln Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad sto FeCl 3 ste H 2 O W g V mL n mol obvio sln 0.9 (Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln) 100 mL de sln.que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de g sto X mL sln28.17 mL sln28.17 X X X X X mL sln28.17 mL sln28.17 mL sln28.17 mL sln g ste 32.4g sln 0.1mol sto 0.9mol ste 1mol sln = para calcular las variables extensivas = = = = = 1

21 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 2:Vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: Na 2 SO 4 10m y densidad 1.19 g/mL Iniciamos la llenada del cuadro con: (doble base de cálculo asociada al factor de la molalidad) En la fila 3:10 mol sto + En la columna sto: 10 mol sto X 142 g sto 1 mol sto = 1420 g sto En la columna ste: 1000 g ste X 1 mol ste 18 g ste = mol ste En la fila 1:1420 g sto + En la columna sln: 2420 g sln= mL sln 1 mL sln 1.19 g sln X sto Na 2 SO 4 ste H 2 O Sln Mw de sln no existe Xo = %W/V = %W = m = 10 (Obvio) N = 9.84 M = W g V mL n mol d Mw 142 g mol 18 g mol 1 g mL 1.19 g mL etiqueta 1000 g ste= 2420 g sln = mol sln mol ste 10 mol stoy1000 g ste m mol sto 1000 g ste 10 mol sto 1000 g ste m = 10

22 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Wo = 100 mL sln X g sto We = 100 mL sln g ste Wsln = 100 mL sln 119 g sln n o = 100 mL sln mol sto n e = 100 mL sln 2.73 mol ste n sln = 100 mL sln 3.22 mol sln Vsln = 100 mL sln Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad X 100 mL sln mL sln obvio Podemos usar el cuadro de equivalencias (Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln) 100 mL de sln.que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de para calcular las variables extensivas sto Na 2 SO 4 ste H 2 O sln W g V mL n mol Cuadro de equivalencias (matriz) X g sto mL sln = X mL sln g ste = X mL sln g sln = X mL sln mol sto = X mL sln mol ste = mL sln mol sln =

23 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 3: vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: H 2 SO 4 al 98% y densidad 1.98 g/mL(como no se especifica, es %W) Iniciamos la llenada del cuadro con: En la fila 3: 1 mol sto En la columna sto: 98 g sto X 1 mol sto 98 g sto = 1 mol sto En la columna ste: 2 g ste X 1 mol ste 18 g ste = mol ste En la fila 1: 100 g sln En la columna sln: 100 g sln = mL sln sto H 2 SO 4 ste H 2 O sln Mw de sln no existe V mL n mol Mw 98 g mol 18 g mol 1 g mL etiqueta 1.98 g mL X 1 mL sln 1.98 g Xo = 0.9 %W/V = 194 m = 500 N = 39.6 M = 19.8 %W = 98 (obvio) d 98 g sto y 100 g sln (doble base de cálculo asociada al factor del porcentaje en peso) 2 g ste - 98 g sto = = mol ste1.11 mol sln W g %W g sto 100 g sln 98 g sto 100 g sln %W = 98

24 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Podemos usar el cuadro de equivalencias para calcular las variables extensivas: Wo = 100 mL sln = g sto sto H 2 SO 4 ste H 2 O sln Cuadro de equivalencias (matriz) W g V mL n mol X 98 g sto mL sln We = 100 mL sln = 3.96 g ste Wsln = 100 mL sln = g sln no = 100 mL sln = 1.98 mol sto ne = 100 mL sln = 0.22 mol ste nsln = 100 mL sln = 2.2 mol sln Vsln = 100 mL sln Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad X 2 g ste mL sln X 100 g sln mL sln X 1 mol sto mL sln X mol ste mL sln X 1.11 mol sln mL sln X 100 mL sln mL sln Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de100 mL de sln. obvio

25 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. DILUCIÓN SIMPLE Es el proceso para preparar una solución diluida de concentración final (Cf) a partir de una solución concentrada de concentración inicial (C i ), agregando solvente Se tiene que cumplir que:C i > C f Como sólo se agrega solvente, Cantidad de soluto inicial = cantidad de soluto final La cantidad de soluto, para las unidades de concentración referidas al volumen: M, %V, %W/V, N está dada por: CxV, donde V es el volumen de la solución, por lo tanto para estas unidades de concentración, se cumple que: C i V i = C f V f Nota: las unidades de concentración son variables intensivas que no son aditivas, son promediables (promedio ponderado), si la unidad de concentración está referida al volumen de solución, el factor de ponderación es el volumen Asumiendo volúmenes aditivos: Vsln f = Vsln i + Ve agregado (La solución inicial de la cual se parte está identificada con un rótulo) también se tiene que cumplir que:

26 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Esquema que nos permite interpretar una situación de dilución es: X ml. sln inicial Y ml. ste agregado Z ml. sln final, de Cf Tiene rótulo Puede tener etiqueta C i V i = C f V f X+ Y= Z, asumiendo volúmenes aditivos C siempre se identifica en la solución final C puede ser: M,N, %V ó %W/V C no puede ser: %W, m, Xo

27 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. 4. ¿Cuántos mL de Na 2 SO 4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución 4 normal? (Traslademos la información al esquema) ml. sln inicial ml. ste agregado Z ml. sln final, de Rótulo 10m, d = 1.19 Puede tener etiqueta C i V i = C f V f X + Y= Z C siempre se identifica en la solución final C es Normalidad N i V i = N f V f V f = X V i = X ? N i no está en el rótulo, Hacemos la etiqueta Na 2 SO 4 H2OH2O sln i Mw de sln no existe W g V mL n mol d Mw 142 g mol 18 g mol 1 g mL 1.19 g mL sustituyendo M i = x X = 4 x ( X + 500) X = mL N i = 9.84 N f = 4 etiqueta 500 ?X?X 4N 10m E = 2

28 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. 5. ¿Cuántos mL de Na 2 SO 4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución al 10%W/V? (traslademos la información al esquema) C es %W/V (%W/V) i Vsln i = (%W/V) f Vsln f Vste agr = 500 mL Vsln i = X mL sln %W/V i no está en el rótulo, Hacemos la etiqueta con sustituyendo x X = 10 x ( X + 500) X = mL Vslnf =X ml. sln inicial ml. ste agregado Z ml. sln final, de Rótulo 10m, d = 1.19 Puede tener etiqueta C i V i = C f V f X + Y = Z C siempre se identifica en la solución final Na 2 SO 4 H2OH2O sln i Mw de sln no existe W g V mL n mol d Mw 142 g mol 18 g mol 1 g ml 1.19 g ml %W/V =69.83 %W/V f = 10 etiqueta ?X?X %W/V 10m

29 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 6 ¿Cuántos mL de Na 2 SO 4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución 2M? (traslademos la información al esquema) C es M M i Vsln i = M f Vsln f M i = no está en el rótulo, hacemos la etiqueta de 10 m X = Vsln f M f = 2 Vsln i = X mL, Na 2 SO 4 H2OH2O sln i Mw de sln no existe W g V mL n mol Mw 142 g mol 18 g mol 1 g mL 1.19 g mL matriz ml. sln inicial ml. ste agregado Z ml. sln final, de Rótulo 10m, d = 1.19 Puede tener etiqueta C i V i = C f V f X + Y = Z C siempre se identifica en la solución final sustituyendo 4.92 x X = 2 x (X + 500) X = mL ?X 500 2M d 10 M i = 4.92

30 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. DILUCIÓN COMPUESTA Este proceso se da cuando se mezclan soluciones de diferente concentración y se obtiene una solución final en la cual la concentración de cada soluto es un promedio ponderado de las concentraciones parciales Cantidad de soluto final = La suma de las cantidades de soluto parciales El procedimiento sugerido es: En términos de MOLARIDAD, tenemos que: M f x Vsln F = M J x Vsln J Con J = 1,2,3 …, según el número de soluciones mezcladas Calcular para CADA SOLUTO su MOLARIDAD final, acumulando pesos y volúmenes para CALCULAR la densidad de la solución final, esta información es el rótulo de la solución final con el cual podemos construir la etiqueta de la solución final Aviso importante La Molaridad de UN soluto VALE CERO en una solución de OTRO soluto La etiqueta es útil para reportar valores de variables intensivas (unidades de concentración) o para calcular valores de variables extensivas en una alícuota, con la tabla de equivalencias en la matriz

31 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 8 En un recipiente A mezclan: (2)200 mL de H 2 SO 4 (1)100 mL de H 2 SO 4 (3)400 mL de Na 2 SO 4 (4)500 mL De FeCl 3 (5)Y se aforan a 1500 mL (se ajustan a 1500 mL). O se aforan (ajustan) con 300 mL de agua Para poder calcular la M f de cada soluto, [soluto], vamos a calcular en las soluciones (2), (3) y (4) su respectiva molaridad, haciendo la matriz de cada una FeCl 3 H2OH2O sln(4) Mw de sln no existe g mol 18 g mol 1 g mL 1.15 g mL M = 3.55 Na 2 SO 4 H2OH2Osln (3) Mw de sln no existe g mol 18 g mol 1 g mL 1.19 g mL H 2 SO 4 H2OH2Osln (2) W g V mL n mol d Mw Mw de sln no existe g mol 18 g mol 1 g mL 1.15 g mL M = 4.92 M = Mde densidad 1.46, al 25% de densidad 1.15, 10mde densidad 1.19, de Xo = 0.1de densidad 1.15,

32 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Resumen que incluye: # de solución, rótulo, M de cada soluto ([sto]), Vsln, Wsln H 2 SO 4 8M de densidad 1.46 (1) 100 mL H 2 SO 4 25% de densidad 1.15 (2) 200 mL 146 g 230 gr. Na 2 SO 4 10m de densidad 1.19 (3) 400 mL476 gr FeCl 3 Xo = 0.1 de densidad 1.15 (4) 500 mL575 gr.0 Agua (5) 300 mL300 gr sln #rótulo [H 2 SO 4 ][Na 2 SO 4 ][FeCl 3 ]Vsln Wsln Acumulado en A 1727 gr.1500 mL Cálculo de la molaridad final en el recipiente A para cada soluto [H 2 SO 4 ] = 8x x *x *x *x [H 2 SO 4 ] en A = 0.924M [Na 2 SO 4 ] = 0*x *x x *x *x [Na 2 SO 4 ] en A = 1.31M [FeCl 3 ] = 0*x *x *x x *x [FeCl 3 ] en A = 1.18M * Las soluciones (3), (4) y (5) no aportan H 2 SO 4 * Sólo la solución (3) aporta Na 2 SO 4 Cálculo de la densidad final en el recipiente A d = 1727g 1500 mL d slnA = 1.151

33 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Con los resultados anteriores, el rótulo de la solución A es: [H 2 SO 4 ] en A = 0.924M,[Na 2 SO 4 ] en A = 1.31M, [FeCl 3 ] en A = 1.18M d slnA = Con la información del rótulo podemos construir la etiqueta. solutossteUnidades de concentración H 2 SO 4 Na 2 SO 4 FeCl 3 H2OH2Osln AH 2 SO 4 Na 2 SO 4 FeCl 3 W gW g%W V mLm n mol Xo d 1 g N 1 mL %W/V Mw 98 g142 g162 g18 g M 1 mol g 1mL los valores de las unidades de concentración (variables intensivas) de cada soluto en la solución resultante, cualquier alícuota posee el mismo valor de cada concentración Aplicaciones de los resultados anteriores: Los valores de M son obvios

34 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Usar el cuadro de equivalencias (anexo) para calcular en los 1500 mL de la solución resultante (final) el valor de variables extensivas como: n sln, n de FeCl 3, W de H 2 SO 4, Wste, Vsln, etc. solutosste H 2 SO 4 Na 2 SO 4 FeCl 3 H2OH2Osln A W gW g V mL n mol n sln f = 1500 mL sln mol sln 1000 mL sln X n sln f = mol sln n de FeCl 3 = 1500 mL sln 1.18 mol FeCl mL sln X n de FeCl 3 = 1.77 mol sto W de H 2 SO 4 = 1500 mL sln g H 2 SO mL sln X w de H 2 SO 4 = g sto Wste f = 1500 mL sln g ste 1000 mL sln X Wste f = g ste Vsln f = obvio 1500 mL sln

35 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 9 En un recipiente B mezclan: (2)200 mL de H 2 SO 4 (1)Una alícuota de 200 mL de la solución A de la ilustración anterior, cuyo rótulo es: (3)Y se aforan a 800 mL (se ajustan a 800 mL). O se aforan (ajustan) con 400 mL de agua 5.02m de densidad 1.24, [H 2 SO 4 ] en A = 0.924M,[Na 2 SO 4 ] en A = 1.31M, [FeCl 3 ] en A = 1.18M d slnA = Calcular todas las unidades de concentración de cada soluto Calcular en los 800 mL de la solución resultante (final) el valor de variables extensivas n sln, n de FeCl 3, W de H 2 SO 4, Wste, Vsln, etc. Para poder calcular la M f de cada soluto, [soluto], vamos a calcular en la solución (2) su respectiva molaridad, haciendo la matriz, iniciando con 5.02 mol de sto y 1000 g de ste H 2 SO 4 H2OH2O sln (2) W g V mL n mol d Mw Mw de sln no existe g mol 18 g mol 1 g mL 1.24 g mL M =

36 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Resumen que incluye: # de solución, rótulo, M de cada soluto ([sto]), Vsln, Wsln Solución A de densidad (1) 200 mL H 2 SO m de densidad 1.24 (2) 200 mL g 248 g Agua (3) 400 mL400 g sln #rótulo [H 2 SO 4 ][Na 2 SO 4 ][FeCl 3 ]Vsln Wsln Acumulado en A g800 mL Cálculo de la molaridad final en el recipiente B para cada soluto [H 2 SO 4 ] = 0.924x x x [H 2 SO 4 ] en B = 1.27M [Na 2 SO 4 ] = 1.31x x x [Na 2 SO 4 ] en B = 0.328M [FeCl 3 ] = 1.18x x x [FeCl 3 ] en B = 0.295M Cálculo de la densidad final en el recipiente B, 878.2g 800 mL d slnB = d =

37 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Con los resultados anteriores, el rótulo de la solución B es: [H 2 SO 4 ] en B = 1.27M[Na 2 SO 4 ] en B = 0.328M[FeCl 3 ] en B = 0.295Md slnB = Con la información del rótulo podemos construir la etiqueta. solutossteUnidades de concentración H 2 SO 4 Na 2 SO 4 FeCl 3 H2OH2Osln BH 2 SO 4 Na 2 SO 4 FeCl 3 W gW g%W V mLm n mol Xo d 1 gN 1 mL%W/V Mw 98 g142 g162 g18 gM 1 mol g 1mL Los valores de M son obvios Calcular todas las unidades de concentración de cada soluto, Respuesta a

38 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Calcular en los 800 mL de la solución resultante (final) el valor de variables extensivas: n sln, n de FeCl 3, W de H 2 SO 4, Wste, Vsln, etc. solutosste H 2 SO 4 Na 2 SO 4 FeCl 3 H2OH2Osln B W g V mL n mol n sln f = 800 mL sln mol sln 1000 mL sln X n sln f = mol. sln n de FeCl 3 = 800 mL sln mol FeCl mL sln X n de FeCl 3 = mol W de H 2 SO 4 = 800 mL sln g H 2 SO mL sln X W de H 2 SO 4 = g Wste f = 800 mL sln g ste 1000 mL sln X Wste f = g ste Vsln f = obvio 800 mL sln

39 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Justificación del cambio metodológico Para sólo calcular el %W en función de la fracción molar, %W = F(Xo), el procedimiento sugerido en los textos, si lo tratan, es: %W = XoMwo x 100% Mwe + Xo(Mwo – Mwe) Como Xo = n o n o + n e n o = Wo Mwo n e = We Mwe, Wsln = Wo + We Reemplazando expresiones, se llega a Con los siguientes pasos: Xo n o + Xo n e = n o Xo Wo Mwo X + Xo We Mwe X = Wo Mwo Pero We = Wsln - Wo y %W = Wo x 100 Wsln XoWoMwe + XoMwo(Wsln – Wo) MwoMwe = Wo Mwo XoWoMwe + XoMwoWsln – XoMwoWo = WoMwe XoWo(Mwe – Mwo) + XoMwoWsln = WoMwe XoWslnMwo = WoMwe – XoWo(Mwe – Mwo) XoWslnMwo = Wo[Mwe – Xo (Mwe – Mwo)] XoMwo Mwe + Xo (Mwo – Mwe) = Wo Wsln %W = XoMwo x 100% Mwe + Xo (Mwo – Mwe) ! Listo ¡ Para calcular M = F(Xo), m = F(Xo) … etc. se pueden hacer mas tesis operativas

40 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Deducción de la relación entre todas las unidades de concentración en función de una concentración dada, llenando la matriz en forma literal: Vamos a expresar Iniciamos con Xo mol sto = XoMwo g sto (1-Xo) mol ste = (1-Xo)Mwe g ste = [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] g sln En la columna sln: = Mwo g sto 1 mol sto X Mwe g ste 1 mol ste X XoMwo g sto + (1-Xo)Mwe g ste En la columna sto: En la columna ste: En la fila 1: [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] g sln 1 mL sln d sln g sln X [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] mL sln d sln hay (1 – Xo) mol ste Xo moles de stoy1mol sln (doble base de cálculo de Xo) %W/V = F(Xo) M = f(Xo), m = F(Xo),%W = F(Xo),

41 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. solutosolventesolución Wg VmL n mol XoMwo (1-Xo)Mwe [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] Xo (1 –Xo) 1 [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] d sln M = Xo x 1000 [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] d sln M = m = Xo x 1000 (1-Xo)Mwe %W = Xo Mwo X 100% [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] %W/V = Xo Mwo X 100% [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] d sln %W/V = [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] x d sln Xo Mwo X 100% Observe que esta ecuación coincide con la obtenida con el tedioso procedimiento algebraico Xo [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] x d sln x 1000

42 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Gracias por su asistencia Las memorias de esta conferencia las encuentra en la página: Carpeta centro de ciencia básica Carpeta área de química Carpeta memorias Carpeta texto electrónico: química general …. en la u

43 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Por análisis dimensional o por balance de masas para el soluto encontramos que la ecuación anterior lleva a errores si C es %W, m o Xo Análisis para %W, usando unidades, y corrección de la ecuación de dilución para esta unidad de concentración, que es la más frecuente en la industria. CxVCxV Siendo C = %W nos tiene que llevar a cantidad de soluto %W g Sto 100 g sln X V mL sln. Para que en esta transformación de unidades se obtenga g sto tenemos que aceptar que: mL sln se pueda cancelar con g sln, esto sería un milagro, por lo tanto Vsln no puede ser el factor de ponderación al promediar %W, el factor de ponderación en este caso tiene que ser Wsln, para cancelar las unidades del denominador de %W Según los resultados anteriores, para esta unidad de concentración la ecuación de es: %W i Wsln i = %W f Wsln f Wsln f = Wsln i + We agregado

44 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. m i We i = m f We f Xo i n sln i = Xo f n sln f We f = We i + We agregado n sln f = n sln i + n e agregado El factor de ponderación para la fracción molar es n sln y la ecuación de dilución es: De igual manera el factor de ponderación para la molalidad es We y la ecuación de dilución en este caso es: En general podemos afirmar que: C i A i = C f A f A i + Aste agregado = Af Donde A es la variable asociada a las unidades del denominador de C Esquema que nos permite interpretar una situación de dilución es: X ml. sln inicial Y ml. ste agregado Z ml. sln final, de Cf Tiene rótulo Puede tener etiqueta C i A i = C f A f A i + Aste agr = A f C siempre se identifica en la solución final Obvio que

45 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 5 ¿Cuántos mL de Na 2 SO 4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución al 10%? (traslademos la información al esquema) C es %W %W i Wsln i = %W f Wsln f A es Wsln Wsln i + Wste agr. = Wslnf Wste agr = 500 mL Wsln i = X mL sln %W i no está en el rótulo, Hacemos la etiqueta sustituyendo x 1.19X = 10 x (1.19X + 500) X = mL 1 g 1mL X Wste agr = 500 g 1.19 g sln 1mL sln X Wsln i = 1.19X g 1.19X = Wslnf ml. sln inicial ml. ste agregado Z ml. sln final, de Rótulo 10m, d = 1.19 Puede tener etiqueta C i A i = C f A f A i + Aste agr = A f C siempre se identifica en la solución final Na 2 SO 4 H2OH2O sln i Mw de sln no existe W g V mL n mol d Mw 142 g mol 18 g mol 1 g ml 1.19 g ml %W = %W f = 10 etiqueta ?X % 10m

46 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 6 ¿Cuántos mL de Na 2 SO 4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución 2m? (traslademos la información al esquema) C es m m i Wste i = m f Wste f A es Wste Wste i + Wste agr. = Wste f Wste agr = 500 mL Wste i = X mL sln m i = 10 está en el rótulo Wste agr = 500 g 1000 g ste mL sln X Wste i = 0.492X g 0.492X = Wste f m f = 2 1 g 1mL X Wste i = en X mL, se requiere la matriz Na 2 SO 4 H2OH2O sln i Mw de sln no existe W g V mL n mol Mw 142 g mol 18 g mol 1 g mL 1.19 g mL matriz ml. sln inicial ml. ste agregado Z ml. sln final, de Rótulo 10m, d = 1.19 Puede tener etiqueta C i A i = C f A f A i + Aste agr = A f C siempre se identifica en la solución final sustituyendo 10 x 0.492X = 2 x (0.492X + 500) X = mL ?X 500 2m d 10

47 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 7 ¿Cuántos mL de Na 2 SO 4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución de Xo = 0.1? ( traslademos la información al esquema) C es Xo Xo i n sln i = Xo f n sln f A es n sln n sln i + n ste agr. = n sln f Xo f = 0.1 ml. sln inicial ml. ste agregado Z ml. sln final de Rótulo 10m, d = 1.19 Puede tener etiqueta C i A i = C f A f A i + Aste agr = A f C siempre se identifica en la solución final n ste agr = 500 mL n ste agr = mol 1 g 1mL X 1 mol 18 g X n sln i = X mL sln Xo i = no está en el rótulo, en la etiqueta 65,56 mol sln mL sln X n sln i = X mol X = n sln f n sln i = en X mL se requiere la matriz Na 2 SO 4 H2OH2O sln i Mw de sln no existe W g V mL n mol d Mw 142 g mol 18 g mol 1 g mL 1.19 g mL etiqueta Xo = sustituyendo x X = 0.1 x (0.0322X ) X = mL ?X 500 Xo = 0.1

48 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Definición: Una solución es un mezcla homogénea de un solvente y un soluto ( o más), que se identifican según el enunciado, así: Una solución de A en B: A es el soluto y B es el solvente Una solución de A y B: el solvente es el que se encuentre en mayor cantidad Una solución de A : A es el soluto y el solvente es el agua, ya que el agua por ser el solvente universal, se omite. Nota: El solvente es útil como vehículo para transportar el soluto que es el reactivo de interés Este enunciado es equivalente a una solución acuosa de A

49 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Tabla que contiene, en resumen, los factores de las unidades de concentración, su cálculo y una ilustración de la doble base de cálculo Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables Doble base de cálculo M: molaridad Una sln 8M significa 8 mol sto y 1000 ml. sln M mol sto 1000 ml sln M = n ox1000 Vsln m: molalidad m = Una sln 10 m significa: 10 mol sto y 1000 g ste n ox1000 Wste m mol sto 1000 g ste Xo: fracción molar del sto Xo mol sto 1 mol sln Xo = n o n sln Una sln Xo = 0.1 significa: 0.1 mol sto y 1 mol sln %W: porcentaje en peso (%W) g sto 100 g sln %W = Wox100 Wsln Una sln al 25% significa 25 g sto y 100 g sln %W/V: porcentaje Peso a volumen (%W/V) g sto 100 mL sln %W/V = Wox100 Vsln Una sln al 25%W/V significa 25 g sto y 100 mL sln %V: porcentaje en volumen %V = Vox100 Vsln (%V) mL sto 100 mL sln Una sln al 25%V significa 25 mL sto y 100 mL sln Si la unidad de concentración es normalidad, se pasa a molaridad, ya que N = MxE

50 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Nota: El recipiente que contiene una solución acuosa tiene que estar identificado con un RÓTULO que nos informa: soluto, densidad (de la solución) y una unidad de concentración. Con frecuencia se requiere en una unidad de concentración diferente a la que hay en el rótulo y podemos originar mediante un proceso matricial un cuadro de equivalencias (matriz) para calcular las demás unidades de concentración, la información así generada la vamos a llamar ETIQUETA (es más elegante) La combinación de el cuadro de equivalencias (matriz) y los valores de todas las unidades de concentración originadas desde el cuadro constituyen la etiqueta. Cuadro De equivalencias (matriz) M = N = m = %W = %W/V = Xo = etiqueta

51 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V.... Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Y luego con los factores de densidad (d) y peso molecular (Mw) Con el factor asociado a la unidad de concentración conocida en el rótulo tenemos una doble base de cálculo por definición y sus valores los asignamos en sus celdas correspondientes del siguiente cuadro: stostesln W g V mL n mol Mw g mol. Hacemos relaciones horizontales hacemos relaciones verticales y con la suma de partes igual al todo sto + ste =sln hasta que la matriz esté llena. Proceso matricial para construir el cuadro de equivalencias. d g mL Con esta propuesta evitamos cálculos en soluciones con Una base de cálculo por experiencia

52 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 1 Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: de FeCl 3 de fracción molar de soluto = 0.1 (Xo = 0.1) y densidad 1.15 g/mL Iniciamos la llenada del cuadro con: En la fila 3: 1mol sln En la columna sto: 0.1 mol sto X 162 g sto 1 mol sto = 16.2 g sto En la columna ste: 0.9 mol ste X 18 g ste 1 mol ste = 16.2 g ste En la fila 1: 16.2 g sto En la columna sln: 32.4 g sln X 1 mL sln 1.15 g sln = ml. sln sto FeCl 3 ste H 2 O sln Mw de sln no existe Xo = 0.1 (obvio) %W/V = %W = 50 m = 6.17 N = M = W g V mL n mol d Mw 162 g mol 18 g mol 1 g mL 1.15 g mL etiqueta = 32.4 g sln g ste 0.1 mol stoy1 mol sln (doble base de cálculo asociada al factor de la fracción molar) – 0.1 mol sto=0.9 mol ste Xo mol sto 1 mol sln 0.1 mol sto 1 mol sln Xo =

53 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Podemos usar el cuadro de equivalencias Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia14 Wo = 100 mL sln g sto We = 100 mL sln g ste Wsln = 100 mL sln g sln n o = 100 mL sln mol sto n e = 100 mlL sln 3.19 mol ste n sln = 100 mL sln 3.55 mol sln Vsln = 100 mL sln Cuadro de equivalencias (matriz) Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: 100 mL sln mL sln Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad sto FeCl 3 ste H 2 O W g V mL n mol obvio sln 0.9 (Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln) 100 mL de sln. que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de g sto X mL sln mL sln X X X X X mL sln mL sln mL sln mL sln g ste 32.4 g sln 0.1 mol sto 0.9 mol ste 1 mol sln = para calcular las variables extensivas = = = = = 1

54 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Ilustración 2 Vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: de Na 2 SO 4 10m y densidad 1.19 g/mL Iniciamos la llenada del cuadro con: (doble base de cálculo asociada al factor de la molalidad) En la fila 3: 10 mol sto + En la columna sto: 10 mol sto X 142 g sto 1 mol sto = 1420 g sto En la columna ste: 1000 g ste X 1 mol ste 18 g ste = mol ste En la fila 1: 1420 g sto+ En la columna sln: 2420 g sln = mL sln 1 mL sln 1.19 g sln X sto Na 2 SO 4 ste H 2 O sln Mw de sln no existe Xo = %W/V = %W = m = 10 (Obvio) N = 9.84 M = W g V mL n mol d Mw 142 g mol 18 g mol 1 g mL 1.19 g mL etiqueta 1000 g ste = 2420 g sln = mol sln mol ste 10 mol stoy1000 g ste

55 30/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia17 Wo = 100 mL sln X g sto We = 100 mL sln g ste Wsln = 100 mL sln 119 g sln n o = 100 mL sln mol sto n e = 100 mL sln 2.73 mol ste n sln = 100 mL sln 3.22 mol sln Vsln = 100 mL sln Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad X 100 mL sln mL sln obvio Podemos usar el cuadro de equivalencias (Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln) 100 mL de sln. que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de para calcular las variables extensivas sto Na 2 SO 4 ste H 2 O sln W g V mL n mol Cuadro de equivalencias (matriz) X g sto mL sln = X mL sln g ste = X mL sln g sln = X mL sln mol sto = X mL sln mol ste = mL sln mol sln =


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