SOLUCIONES CÁLCULOS MATRICIALES Autor:

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1 SOLUCIONES CÁLCULOS MATRICIALES Autor:
IQ Luís Fernando Montoya Valencia. Profesor titular Centro de Ciencia Básica Escuela de ingenierías

2 En este trabajo encontramos.
Una fundamentación teórica, relacionada desde lo cotidiano, resumida en un algoritmo Varios ejemplos orientados desde el algoritmo El reto es “IMAGINAR” (respaldado en el algoritmo), que va a aparecer con el siguiente “clic”, si estamos de acuerdo continuar, y si no regresar para al final poder afirmar -!lo hicimos¡- Para desarrollar competencias que permitan: Identificar las variables de estado Identificar las leyes de los gases ideales, para un gas o para una mezcla Realizar cálculos que involucren el comportamiento de los gases

3 Este enunciado es equivalente a una “solución acuosa de A”
Definición: Una solución es un mezcla homogénea de un solvente y un soluto ( o más), que se identifican según el enunciado, así: “Una solución de A en B”: A es el soluto y B es el solvente “Una solución de A y B”: el solvente es el que se encuentre en mayor cantidad “Una solución de A” : A es el soluto y el solvente es el agua, ya que el agua por ser el solvente universal, se omite. Este enunciado es equivalente a una “solución acuosa de A” Nota: El solvente es “útil” como vehículo para transportar el soluto que es el reactivo de interés

4 Wo +We = Wsln, por ley de la conservación de la masa en gramos
Abreviaturas y símbolos: sto es la abreviatura de soluto ste es la abreviatura de solvente sln es la abreviatura de solución Peso (W) El peso en el laboratorio lo medimos en gramos, g Wo es el peso del soluto We es el peso del solvente Wsln es el peso de la solución Se cumple que: Wo +We = Wsln, por ley de la conservación de la masa en gramos

5 no +ne = nsln, por ley de la conservación de la masa, en moles
Moles (n) no es moles del soluto ne es moles del solvente nsln es moles de solución Se cumple que: no +ne = nsln, por ley de la conservación de la masa, en moles Volumen (V) El volumen en el laboratorio lo medimos en mililitros, mL Vo es el volumen del soluto Ve es el volumen del solvente Vsln es el volumen de la solución No se cumple que: Vo + Ve = Vsln, ya que no existe la ley de la conservación del volumen, pueden existir fenómenos de contracción (Vo + Ve < Vsln) o de expansión (Vo + Ve > Vsln) al incorporar el soluto al solvente Vo + Ve = Vsln se cumple sólo en soluciones líquidas ideales con soluto líquido y solvente líquido de propiedades fisicoquímicas similares

6 Como las cantidades relativas de soluto y de solvente pueden variar, una solución es una mezcla, y una mezcla no tiene fórmula, se han definido, estandarizado y universalizado unas unidades de concentración (C) para cuantificar la cantidad de soluto que hay en el solvente o la cantidad de soluto que hay en la solución. Cada unidad de concentración posee: Definición Factor asociado (con unidades de medida: mL, g, mol) Ecuación para calcular su valor (con variables: V, W, n) Para cada unidad de concentración, dominando el factor, de él redactamos la definición y construimos su respectiva ecuación para el cálculo de ella Las diferentes unidades de concentración con su factor, definición y ecuación, son:

7 el número de moles de soluto que hay por
C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición El valor de M indica: el número de moles de soluto que hay por cada litro (1000 mL) de solución no x 1000 Vsln M: molaridad M mol sto 1000 mL sln M = En algunos textos nos dicen que: En otros textos nos dicen que: no L sln no Vsln (L) M = M = En esta ecuación hay un error conceptual, usan en el denominador la unidad de medida en lugar de la variable y al leerla se puede cometer el error de creer que Vsln siempre es un litro En esta ecuación se puede cometer el error de “olvidar” que el Vsln debe de ser en litros y así la molaridad adquiere un valor mil veces menor

8 el número de moles de soluto que hay por
C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición m mol sto 1000 g ste no x 1000 Wste El valor de m indica: el número de moles de soluto que hay por Cada Kg. (1000 g.) de solvente m: molalidad m = En algunos textos nos dicen que: En otros textos nos dicen que: no Kg. ste no Wste (Kg) m = m = En esta ecuación hay un error conceptual, usan en el denominador la unidad de medida en lugar de la variable y al leerla se puede cometer el error de creer que el Wste siempre es un kilogramo En esta ecuación se puede cometer el error de “olvidar” que el Wste siempre es en Kg y así la molaridad adquiere un valor mil veces menor

9 El valor de N indica el número de
C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición El valor de N indica el número de equivalentes gramo de soluto que hay por cada litro (1000 mL) de solución N eq gr. sto 1000 mL sln N: normalidad N = M x E E es el factor equivalente gramo del soluto y su valor depende de su potencialidad como grupo funcional, así: Si el soluto es un ácido, E = al número de hidrógenos sustituibles. Si el soluto es una base o hidróxido, E = al número de OH. Si el soluto es una sal,E = al número total de cargas positivas o negativas Esta unidad de concentración es muy útil ya que es un factor para calcular el número de equivalentes gramo para efectuar cálculos estequimétricos en una proporción 1:1

10 C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición Xo: fracción molar del sto Xo mol sto 1 mol sln no nsln El valor de Xo indica el número de moles de soluto que hay por cada mol de solución Xo = Por concepto una fracción es “una parte” sobre “un todo” y por ser molar, la parte y el todo se corresponde a moles %W: porcentaje en peso (%W) g sto 100 g sln Wo x100 Wsln El valor de (%W) indica el número de gramos de soluto que hay por cada 100 gramos de solución %W = Este porcentaje es el mas frecuente y es el único porcentaje que no es necesario especificarlo como tal.

11 C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables
definición El valor de (%W/V) indica el número de gramos de sto que hay por cada 100 mililitros de solución %W/V: porcentaje Peso a volumen (%W/V) g sto 100 mL sln Wo x100 Vsln %W/V = Esta unidad de concentración es útil para soluciones líquidas (es muy fácil determinar experimentalmente el volumen de la solución) con soluto sólido ( es muy fácil determinar experimentalmente el peso del soluto). Este porcentaje por ser para algunos casos particulares se tiene que especificar El valor de (%V) indica el número de mililitros de sto que hay por cada 100 mililitros de solución %V: porcentaje en volumen (%V) mL sto 100 mL sln Vo x100 Vsln %V = Esta unidad de concentración es útil para soluciones ideales líquidas con soluto líquido y solvente líquido en las cuales los volúmenes son aditivos: (Vo + Ve = Vsln) Este porcentaje por ser para algunos casos particulares se tiene que especificar

12 son CASI IGUALES: Wsln, Vsln, We y Ve
C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables definición El valor de ppm indica el número de gramos de soluto que hay por cada 10 6 gramos de solución ppm: partes por millón ppm g sto 1´000,000 g sln Wo x106 Wsln ppm = Esta unidad de concentración se define para soluciones MUY DILUIDAS en las cuales el Wo es DESPRECIABLE con respecto al Wsln y por lo tanto el We es CASI IGUAL al Wsln Las anteriores aproximaciones llevan a algunos autores a “modificar” la ecuación conceptual para calcular ppm, así: Wox106 We ppm = Si la solución es acuosa, como la densidad del agua líquida vale 1 g/ mL son CASI IGUALES: Wsln, Vsln, We y Ve Las anteriores aproximaciones llevan a algunos autores a “modificar” la ecuación conceptual para calcular ppm, así Wo x106 Vsln PELIGRO: las dos ecuaciones anteriores si se usan , de “inercia”, en soluciones no acuosas llevan a crasos errores en el cálculo de ppm ppm = Wo x106 Ve ppm =

13 Existe “otra unidad de concentración”: la formalidad (F) que en términos prácticos es como la molaridad y se usa : Para “indicar” como se prepara una solución Si el soluto se disocia, la concentración molar se cambia por formal Algunos solutos al ser agregados al solvente se disocian (originan sus iones, que son “soluticos”), en este caso las moles del soluto como tal en la solución no existen y se le cambia de nombre por “ fórmula gramo”. Los “soluticos” originados en la disociación también poseen moles y concentración MOLAR en proporción estequiométrica

14 Aclaración: Si se agregan 3 moles de Fe2S3 en solvente, en la solución no existe el soluto como tal, se disocia en sus iones, decimos que hay 3 fórmula gramo del soluto y se originan los “soluticos”: 3x2 moles de Fe 3+ 3x3 moles de S 2- Aclaración: Una solución 3M de Fe2S3 es 3F, ya que el soluto se disocia y origina: 3x2 = 6 molar de Fe 3+ 3x3 = 9 molar de S 2-

15 Solo la concentración molal se refiere a la cantidad de soluto en el solvente.
Las demás unidades de concentración se refieren a la cantidad de soluto en la solución Infortunadamente existen dos unidades de concentración “muy parecidas” pero “muy diferentes”: La MOLARIDAD (M) y la molalidad (m), asociemos para no confundir: eme grande para la grande (M para MOLAR) eme pequeña para la pequeña (m para molal), un niño pequeño no puede pronunciar “MOLAR” Nota: Todas las unidades de concentración son variables intensivas y su valor no depende de la cantidad de solución Las variables: W (de sto, de ste, de sln), V (de sto, de ste, de sln), n (de sto, de ste, de sln), son variables extensivas y su valor depende de la cantidad tomada de la solución (alícuota)

16 Nota: El recipiente que contiene una solución acuosa tiene que estar identificado con un “RÓTULO” que nos informa: soluto, densidad (de la solución) y una unidad de concentración. Con frecuencia se requiere en una unidad de concentración diferente a la que hay en el rótulo y podemos originar mediante un proceso matricial un cuadro de equivalencias (matriz) para calcular las demás unidades de concentración, la información así generada la vamos a llamar “ETIQUETA” (es más elegante) Cuadro De equivalencias (matriz) M = N = m = %W = %W/V = Xo = etiqueta La combinación de el cuadro de equivalencias (matriz) y los valores de todas las unidades de concentración originadas desde el cuadro constituyen la “etiqueta”.

17 n mol Proceso matricial para construir el cuadro de equivalencias.
Con el factor asociado a la unidad de concentración conocida en el “rótulo” tenemos “una doble base de cálculo” por definición y sus valores los asignamos en sus ” celdas“ correspondientes del siguiente cuadro: sto ste sln W g V mL n mol Y luego con los factores de densidad (d) y peso molecular (Mw) hacemos “relaciones verticales” y con la “suma de partes igual al todo ” sto + ste =sln Mw g mol. Hacemos “relaciones horizontales” d g mL hasta que la “matriz” esté llena. Con esta propuesta evitamos cálculos en soluciones con Una base de cálculo . . . por experiencia O con una ecuación particular que relacione dos unidades de concentración

18 no x1000 no x1000 no nsln en resumen C: Unidad de Concentración
Factor con unidades Ecuación con variables Doble base de cálculo M mol sto 1000 mL sln no x1000 Vsln Una sln 8M significa 8 mol sto y 1000 mL sln M: molaridad M = m mol sto 1000 g ste no x1000 Wste Una sln 10 m significa: 10 mol sto y 1000 g ste m: molalidad m = Xo: fracción molar del sto Xo mol sto 1 mol sln no nsln Una sln Xo = 0.1 significa: 0.1 mol sto y 1 mol sln Xo = %W: porcentaje en peso (%W) g sto 100 g sln Wo x100 Wsln Una sln al 25% significa 25 g sto y 100 g sln %W = %W/V: porcentaje Peso a volumen (%W/V) g sto 100 mL sln Wo x100 Vsln Una sln al 25%W/V significa 25 g sto y 100 mL sln %W/V = %V: porcentaje en volumen (%V) mL sto 100 mL sln Vo x100 Vsln Una sln al 25%V significa 25 mL sto y 100 mL sln %V = Si tenemos normalidad, se pasa a molaridad, ya que N = MxE

19 (doble base de cálculo asociada al factor de la fracción molar)
Ilustración 1:Vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: “FeCℓ3 de fracción molar de soluto = 0.1 (Xo = 0.1) y densidad 1.15 g/mL” Iniciamos la llenada del cuadro con: 0.1 mol sto y 1 mol sln (doble base de cálculo asociada al factor de la fracción molar) En la fila 3: etiqueta 1mol sln – 0.1 mol sto = 0.9 mol ste sto FeCℓ3 ste H2O sln Mw de sln no existe M = 3.55 En la columna sto: N = 10.65 W g 16.2 16.2 32.4 X 162 g sto 1 mol sto 0.1 mol sto = 16.2 g sto V mL 28.17 m = 6.17 En la columna ste: n mol 0.1 0.9 1 X 18 g ste 1 mol ste %W = 50 1 g mL 1.15 g mL 0.9 mol ste = 16.2 g ste d %W/V = 57.51 En la fila 1: 162 g mol 18 g mol 16.2 g sto + 16.2 g ste = 32.4 g sln Mw Xo = 0.1 (obvio) En la columna sln: X 1 mL sln 1.15 g sln Xo mol sto 1 mol sln 0.1 mol sto 1 mol sln 32.4 g sln = mL sln Xo = 0.1 

20 no = 100 mL sln n mol ne = 100 mL sln nsln = 100 mL sln
Podemos usar el “cuadro de equivalencias” para calcular las variables extensivas (Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln) que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de 100 mL de sln. 16.2 g sto Wo = 100 mL sln X = 57.51 g sto 28.17 mL sln 16.2 g ste Cuadro de equivalencias (matriz) We = 100 mL sln X = 57.51 g ste 28.17 mL sln sto FeCl3 ste H2O 32.4 g sln sln Wsln = 100 mL sln X = g sln 28.17 mL sln W g 16.2 16.2 32.4 0.1 mol sto no = 100 mL sln = V mL 28.17 X 0.355 mol sto 28.17 mL sln n mol 0.1 0.9 1 0.9 mol ste ne = 100 mL sln X = 3.19 mol ste 28.17 mL sln 1 mol sln nsln = 100 mL sln X = 3.55 mol sln 28.17 mL sln Vsln = 100 mL sln obvio 100 mL sln 28.17 mL sln Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad

21 n mol m mol sto 1000 g ste m = 10  10 mol sto 1000 g ste
Ilustración 2:Vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: “ Na2SO4 10m y densidad 1.19 g/mL” Iniciamos la llenada del cuadro con: 10 mol sto y 1000 g ste etiqueta (doble base de cálculo asociada al factor de la molalidad) sto Na2SO4 ste H2O Sln Mw de sln no existe M = 4.92 N = 9.84 W g 1420 1000 2420 En la columna sto: V mL m = 10 (Obvio) X 142 g sto 1 mol sto 10 mol sto = 1420 g sto n mol 10 55.56 65.56 1 g mL 1.19 g mL d %W = 58.68 En la columna ste: %W/V = 69.83 X 1 mol ste 18 g ste 142 g mol 18 g mol 1000 g ste = mol ste Mw Xo = 0.153 En la fila 1: 1420 g sto + 1000 g ste = g sln m mol sto 1000 g ste 1 mL sln 1.19 g sln X En la columna sln: 2420 g sln = mL sln m = 10  En la fila 3: 10 mol sto + 55.56 mol ste = mol sln 10 mol sto 1000 g ste

22 no = 100 mL sln n mol ne = 100 mL sln nsln = 100 mL sln
Podemos usar el “cuadro de equivalencias” para calcular las variables extensivas (Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln) que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de 100 mL de sln. Wo = 100 mL sln 1420 g sto X = 69.83 g sto mL sln We = 100 mL sln 1000 g ste Cuadro de equivalencias (matriz) X = 49.17 g ste mL sln sto Na2SO4 ste H2O sln Wsln = 100 mL sln 2420 g sln X = 119 g sln mL sln W g 1420 1000 2420 no = 100 mL sln 10 mol sto X = 0.492 mol sto V mL mL sln n mol 10 55.56 65.56 ne = 100 mL sln 55.56 mol ste X = 2.73 mol ste mL sln nsln = 100 mL sln 65.56 mol sln X = 3.22 mol sln mL sln Vsln = 100 mL sln obvio X 100 mL sln mL sln Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad

23 (doble base de cálculo asociada al factor del porcentaje en peso)
Ilustración 3: vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: “H2SO4 al 98% y densidad 1.98 g/mL”(como no se especifica, es %W) Iniciamos la llenada del cuadro con: etiqueta y sto H2SO4 ste H2O sln Mw de sln no existe 98 g sto 100 g sln M = 19.8 (doble base de cálculo asociada al factor del porcentaje en peso) N = 39.6 W g 98 2 100 V mL 50.51 m = 500 En la columna sto: n mol 1 0.111 1.11 %W = 98 (obvio) X 1 mol sto 98 g sto 1 g mL 1.98 g mL 98 g sto = 1 mol sto d %W/V = 194 En la fila 1: 98 g mol 18 g mol Mw Xo = 0.9 100 g sln - 98 g sto = 2 g ste %W g sto 100 g sln En la columna sln: X 1 mL sln 1.98 g 100 g sln = mL sln %W = 98  En la columna ste: X 1 mol ste 18 g ste 2 g ste = mol ste 98 g sto 100 g sln En la fila 3: 1 mol sto mol ste = 1.11 mol sln

24 Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln
Podemos usar el “cuadro de equivalencias” para calcular las variables extensivas: Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de 100 mL de sln. Wo = 100 mL sln X 98 g sto 50.51 mL sln = g sto We = 100 mL sln X 2 g ste 50.51 mL sln = 3.96 g ste Cuadro de equivalencias (matriz) Wsln = 100 mL sln X 100 g sln 50.51 mL sln = g sln sto H2SO4 ste H2O sln no = 100 mL sln X 1 mol sto 50.51 mL sln W g 98 2 100 = 1.98 mol sto V mL 50.51 ne = 100 mL sln X 0.111 mol ste 50.51 mL sln = 0.22 mol ste n mol 1 0.111 1.11 nsln = 100 mL sln X 1.11 mol sln 50.51 mL sln = 2.2 mol sln Vsln = 100 mL sln obvio X 100 mL sln 50.51 mL sln Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad

25 también se tiene que cumplir que:
DILUCIÓN SIMPLE Es el proceso para preparar una solución diluida de concentración final (Cf) a partir de una solución concentrada de concentración inicial (Ci), agregando solvente (La solución inicial de la cual se parte está identificada con un rótulo) Se tiene que cumplir que: Ci > Cf Como sólo se agrega solvente, también se tiene que cumplir que: Cantidad de soluto inicial = cantidad de soluto final La cantidad de soluto, para las unidades de concentración referidas al volumen: M, %V, %W/V, N está dada por: CxV, donde V es el volumen de la solución, por lo tanto para estas unidades de concentración, se cumple que: Ci Vi = Cf Vf Asumiendo volúmenes aditivos: Vslnf = Vslni + Veagregado Nota: las unidades de concentración son variables intensivas que no son aditivas, son promediables (promedio ponderado), si la unidad de concentración está referida al volumen de solución, el factor de ponderación es el volumen

26 C puede ser: C no puede ser:
Esquema que nos permite interpretar una situación de dilución es: Y ml. ste agregado C siempre se identifica en la solución final X ml. sln inicial Z ml. sln final, de Cf Tiene rótulo Puede tener etiqueta C i V i = C f V f C puede ser: M,N, %V ó %W/V C no puede ser: %W, m, Xo X+ Y= Z, asumiendo volúmenes aditivos

27 N i no está en el “rótulo”,
4. ¿Cuántos mL de Na2SO4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución 4 normal? (Traslademos la información al esquema) C es Normalidad N f = 4 ml. sln inicial ml. ste agregado Z ml. sln final, de Rótulo  10m, d = 1.19 Puede tener etiqueta Ci Vi = Cf Vf X + Y= Z C siempre se identifica en la solución final 500 ?X 4N N i V i = N f V f Vi = X ? Vf = X + 500 Na2SO4 H2O sln i Mw de sln no existe N i no está en el “rótulo”, Hacemos la “etiqueta” W g 1420 1000 2420 M i = 4.92 10m V mL E = 2 n mol 10 sustituyendo etiqueta N i= 9.84 1 g mL 1.19 g mL d 9.84 x X = 4 x (X + 500) 142 g mol 18 g mol X = mL Mw

28 Na2SO4 H2O slni etiqueta C es %W/V %W/V f = 10 Vsteagr = 500 mL
5. ¿Cuántos mL de Na2SO4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución al 10%W/V? (traslademos la información al esquema) C es %W/V %W/V f = 10 500 ml. ste agregado ?X ml. sln inicial Z ml. sln final, de 10%W/V (%W/V) i Vsln i = (%W/V) f Vsln f Rótulo  10m, d = 1.19 Vsteagr = 500 mL C siempre se identifica en la solución final Puede tener etiqueta Vsln i = X mL sln Ci Vi = Cf Vf X + Y = Z Vslnf =X + 500 Na2SO4 H2O slni Mw de sln no existe %W/V i no está en el “rótulo”, Hacemos la “etiqueta” con W g 1420 1000 2420 V mL %W/V =69.83 10m n mol 10 etiqueta sustituyendo 1 g ml 1.19 g ml d 69.83 x X = 10 x (X + 500) 142 g mol 18 g mol X = mL Mw

29 X = 342.47 mL M f = 2 M i Vsln i = M f Vsln f M i = 4.92
Ilustración 6 ¿Cuántos mL de Na2SO4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución 2M? (traslademos la información al esquema) C es M M f = 2 500 ml. ste agregado ?X ml. sln inicial M i Vsln i = M f Vsln f Z ml. sln final, de 2M Rótulo  10m, d = 1.19 Vsln i = X mL, C siempre se identifica en la solución final Puede tener etiqueta Ci Vi = Cf Vf X + Y = Z X = Vsln f matriz Na2SO4 H2O sln i Mw de sln no existe M i = no está en el “rótulo”, hacemos la etiqueta de 10 m 1000 2420 M i = 4.92 W g 1420 V mL n mol 10 sustituyendo 1 g mL 1.19 g mL d 4.92 x X = 2 x (X + 500) 142 g mol 18 g mol X = mL Mw

30 M f x Vsln F = M J x Vsln J En términos de MOLARIDAD, tenemos que:
DILUCIÓN COMPUESTA Este proceso se da cuando se mezclan soluciones de diferente concentración y se obtiene una solución final en la cual la concentración de cada soluto es un promedio ponderado de las concentraciones parciales Cantidad de soluto final = La suma de las cantidades de soluto parciales M f x Vsln F = M J x Vsln J En términos de MOLARIDAD, tenemos que: Con J = 1,2,3 …, según el número de soluciones mezcladas El procedimiento sugerido es: Calcular para CADA SOLUTO su MOLARIDAD final, acumulando pesos y volúmenes para CALCULAR la densidad de la solución final, esta información es el “rótulo” de la solución final con el cual podemos construir la “etiqueta” de la solución final La etiqueta es útil para reportar valores de variables intensivas (unidades de concentración) o para calcular valores de variables extensivas en una alícuota, con la tabla de equivalencias en la matriz Aviso importante La Molaridad de UN soluto en una solución de OTRO soluto VALE CERO

31 n mol Ilustración 8 En un recipiente A mezclan: (1)100 mL de H2SO4 8M
de densidad 1.46, (2)200 mL de H2SO4 al 25% de densidad 1.15, (3)400 mL de Na2SO4 10m de densidad 1.19, (4)500 mL De FeCl3 de Xo = 0.1 de densidad 1.15, (5)Y se aforan a 1500 mL (se ajustan a 1500 mL). O se aforan (ajustan) con 300 mL de agua Para poder calcular la M f de cada soluto, [soluto], vamos a calcular en las soluciones (2), (3) y (4) su respectiva molaridad, haciendo la matriz de cada una H2SO4 H2O sln (2) W g V mL n mol d Mw Mw de sln no existe Na2SO4 H2O sln (3) Mw de sln no existe FeCl3 H2O sln(4) Mw de sln no existe 25 100 1420 1000 2420 16.2 16.2 32.4 86.96 28.17 0.255 10 0.1 0.9 1 1 g mL 1 g mL 1.15 g mL 1.19 g mL 1 g mL 1.15 g mL 98 g mol 18 g mol 142 g mol 18 g mol 162 g mol 18 g mol M = 2.93 M = 4.92 M = 3.55

32 Resumen que incluye: # de solución, rótulo, M de cada soluto ([sto]), Vsln, Wsln
[H2SO4] [Na2SO4] [FeCl3] Vsln Wsln (1) H2SO4 8M de densidad 1.46 8 100 mL 146 g (2) H2SO4 25% de densidad 1.15 2.93 200 mL 230 gr. (3) Na2SO4 10m de densidad 1.19 4.92 400 mL 476 gr. (4) FeCl3 Xo = 0.1 de densidad 1.15 3.55 500 mL 575 gr. (5) Agua 300 mL 300 gr. Acumulado en A 1500 mL 1727 gr. Cálculo de la molaridad final en el recipiente A para cada soluto 8x x *x *x *x300 1500 [H2SO4] = [H2SO4]en A = 0.924M *Las soluciones (3), (4) y (5) no aportan H2SO4 0*x *x x *x *x300 1500 [Na2SO4] = [Na2SO4]en A = 1.31M *Sólo la solución (3) aporta Na2SO4 0*x *x *x x *x300 1500 [FeCl3] = [FeCl3]en A = 1.18M 1727g 1500 mL Cálculo de la densidad final en el recipiente A d = dslnA = 1.151

33 Unidades de concentración Los valores de M son obvios
Con los resultados anteriores, el rótulo de la solución A es: [H2SO4]en A = 0.924M, [Na2SO4]en A = 1.31M, [FeCl3]en A = 1.18M dslnA = 1.151 Con la información del rótulo podemos construir la etiqueta. solutos ste Unidades de concentración H2SO4 Na2SO4 FeCl3 H2O sln A W g %W V mL m n mol Xo d 1 g N 1 mL %W/V Mw 98 g 142 g 162 g 18 g M 1 mol 90.55 186.02 191.16 683.27 1151 7.87 16.16 16.61 1000 1.35 1.92 1.73 0.924 1.31 1.18 37.96 41.37 0.0223 0.0317 0.0285 1.151g 1mL 1.85 2.62 3.54 9.06 18.60 19.12 0.924 1.31 1.18 Los valores de M son obvios Aplicaciones de los resultados anteriores: los valores de las unidades de concentración (variables intensivas) de cada soluto en la solución resultante, cualquier alícuota posee el mismo valor de cada concentración

34 nsln, n de FeCl3, W de H2SO4, Wste, Vsln, etc.
Usar el cuadro de equivalencias (anexo) para calcular en los 1500 mL de la solución resultante (final) el valor de variables extensivas como: solutos ste H2SO4 Na2SO4 FeCl3 H2O sln A W g V mL n mol 90.55 186.02 191.16 683.27 1151 1000 nsln, n de FeCl3, W de H2SO4, Wste, Vsln, etc. 0.924 1.31 1.18 37.96 41.37 nsln f = 1500 mL sln 41.37 mol sln 1000 mL sln X  nsln f = mol sln n de FeCl3 = 1500 mL sln 1.18 mol FeCl3 1000 mL sln X  n de FeCl 3 = 1.77 mol sto W de H2SO4 = 1500 mL sln 90.55 g H2SO4 1000 mL sln X  w de H2SO4 = g sto g ste 1000 mL sln X Wste f = 1500 mL sln  Wste f = g ste Vsln f = 1500 mL sln obvio

35 nsln, n de FeCl3, W de H2SO4, Wste, Vsln, etc.
Ilustración 9 En un recipiente B mezclan: (1)Una alícuota de 200 mL de la solución A de la ilustración anterior, cuyo rótulo es: [H2SO4]en A = 0.924M, [Na2SO4]en A = 1.31M, [FeCl3]en A = 1.18M dslnA = 1.151 (2)200 mL de H2SO4 5.02m de densidad 1.24, (3)Y se aforan a 800 mL (se ajustan a 800 mL). O se aforan (ajustan) con 400 mL de agua Calcular todas las unidades de concentración de cada soluto Calcular en los 800 mL de la solución resultante (final) el valor de variables extensivas nsln, n de FeCl3, W de H2SO4, Wste, Vsln, etc. H2SO4 H2O sln (2) W g V mL n mol d Mw Mw de sln no existe 491.96 1000 Para poder calcular la M f de cada soluto, [soluto], vamos a calcular en la solución (2) su respectiva molaridad, haciendo la matriz, iniciando con 5.02 mol de sto y 1000 g de ste M = 4.17 5.02 1 g mL 1.24 g mL 98 g mol 18 g mol

36 Resumen que incluye: # de solución, rótulo, M de cada soluto ([sto]), Vsln, Wsln
[H2SO4] [Na2SO4] [FeCl3] Vsln Wsln (1) Solución A de densidad 1.151 0.924 1.31 1.18 200 mL 230.2 g (2) H2SO m de densidad 1.24 4.17 200 mL 248 g (3) Agua 400 mL 400 g Acumulado en A 800 mL 878.2 g Cálculo de la molaridad final en el recipiente B para cada soluto 0.924x x x400 800 [H2SO4] = [H2SO4]en B = 1.27M 1.31x x x400 800 [Na2SO4] = [Na2SO4]en B = 0.328M 1.18x x x400 800 [FeCl3] = [FeCl3]en B = 0.295M 878.2g 800 mL Cálculo de la densidad final en el recipiente B, d = dslnB = 1.098

37 Unidades de concentración Los valores de M son obvios
Con los resultados anteriores, el rótulo de la solución B es: [H2SO4]en B = 1.27M [Na2SO4]en B = 0.328M [FeCl3]en B = 0.295M dslnB = 1.098 Con la información del rótulo podemos construir la etiqueta. solutos ste Unidades de concentración H2SO4 Na2SO4 FeCl3 H2O sln B W g %W V mL m n mol Xo d 1 g N 1 mL %W/V Mw 98 g 142 g 162 g 18 g M 1 mol 124.46 46.58 47.79 879.17 1098 11.33 4.24 4.35 1000 1.35 0.373 0.336 1.27 0.328 0.295 48.84 50.73 0.0250 1.098g 1mL 2.54 0.656 0.885 12.45 4.66 4.78 1.27 0.328 0.295 Los valores de M son obvios Respuesta a Calcular todas las unidades de concentración de cada soluto,

38 nsln, n de FeCl3, W de H2SO4, Wste, Vsln, etc.
Calcular en los 800 mL de la solución resultante (final) el valor de variables extensivas: solutos ste H2SO4 Na2SO4 FeCl3 H2O sln B W g V mL n mol 124.46 46.58 47.79 879.17 1098 nsln, n de FeCl3, W de H2SO4, Wste, Vsln, etc. 1000 1.27 0.328 0.295 48.84 50.73 nsln f = 800 mL sln 50.73 mol sln 1000 mL sln X nsln f = mol. sln  n de FeCl3 = 800 mL sln 0.295 mol FeCl3 1000 mL sln X  n de FeCl 3 = mol W de H2SO4 = 800 mL sln g H2SO4 1000 mL sln X  W de H2SO4 = g g ste 1000 mL sln X Wste f = 800 mL sln  Wste f = g ste Vsln f = 800 mL sln obvio

39 XoWoMwe + XoMwo(Wsln – Wo)
Justificación del cambio metodológico Para sólo calcular el %W en función de la fracción molar, %W = F(Xo), el procedimiento sugerido en los textos, si lo tratan, es: no no + ne Wo Mwo We Mwe Wox100 Wsln no = ne = “Como Xo = , Wsln = Wo + We y %W = XoMwo x100% Mwe + Xo(Mwo – Mwe) Reemplazando expresiones, se llega a %W = Xono + Xone = no Con los siguientes pasos: Wo Mwo X We Mwe X Wo Mwo Xo + Xo = Pero We = Wsln - Wo XoWoMwe + XoMwo(Wsln – Wo) MwoMwe Wo Mwo = XoWoMwe + XoMwoWsln – XoMwoWo = WoMwe XoWo(Mwe – Mwo) + XoMwoWsln = WoMwe XoWslnMwo = WoMwe – XoWo(Mwe – Mwo) XoWslnMwo = Wo[Mwe – Xo (Mwe – Mwo)] XoMwo Mwe + Xo (Mwo – Mwe) Wo Wsln XoMwox100% Mwe + Xo (Mwo – Mwe) =  %W = ! Listo ¡ Para calcular M = F(Xo), m = F(Xo) … etc. se pueden hacer mas “tesis operativas”

40 (doble base de cálculo de Xo)
Deducción de la relación entre todas las unidades de concentración en función de una concentración dada, llenando la matriz en forma literal: Vamos a expresar M = f(Xo), m = F(Xo), %W = F(Xo), %W/V = F(Xo) Iniciamos con Xo moles de sto y 1mol sln (doble base de cálculo de Xo)  hay (1 – Xo) mol ste En la columna sto: Xo mol sto Mwo g sto 1 mol sto X = XoMwo g sto En la columna ste: (1-Xo) mol ste Mwe g ste 1 mol ste X = (1-Xo)Mwe g ste En la fila 1: XoMwo g sto + (1-Xo)Mwe g ste = [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] g sln En la columna sln: [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] g sln 1 mL sln dsln g sln X [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] mL sln dsln =

41 nmol m = soluto solvente solución Wg VmL XoMwo (1-Xo)Mwe
[Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] dsln Xo (1 –Xo) 1 Xo x1000 Xo [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] x dsln x1000 M =  M = [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] dsln Xo x1000 m = (1-Xo)Mwe Xo Mwo X100% Observe que esta ecuación coincide con la obtenida con el tedioso procedimiento algebraico %W = [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] Xo Mwo x dsln X100% Xo Mwo X100% %W/V =  %W/V = [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)] dsln [Mwe + Xo(Mwo – Mwe)]

42 Gracias por su asistencia
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43 Siendo C = %W nos tiene que llevar a “cantidad de soluto”
Por análisis dimensional o por balance de masas para el soluto encontramos que la ecuación anterior lleva a errores si C es %W, m o Xo Análisis para %W, usando unidades, y corrección de la ecuación de dilución para esta unidad de concentración, que es la más frecuente en la industria. CxV Siendo C = %W nos tiene que llevar a “cantidad de soluto” %W g Sto 100 g sln X V mL sln. Para que en esta transformación de unidades se obtenga g sto tenemos que aceptar que: mL sln se pueda “cancelar” con g sln, esto sería un milagro, por lo tanto Vsln no puede ser el factor de ponderación al promediar %W, el factor de ponderación en este caso tiene que ser Wsln, para “cancelar” las unidades del denominador de %W Según los resultados anteriores, para esta unidad de concentración la ecuación de es: %Wi Wslni = %Wf Wslnf Wslnf = Wslni + Weagregado

44 nslnf = nslni + neagregado
De igual manera el factor de ponderación para la molalidad es We y la ecuación de dilución en este caso es: mi Wei = mf Wef Obvio que Wef = Wei + Weagregado El factor de ponderación para la fracción molar es nsln y la ecuación de dilución es: Xoi nslni = Xof nslnf Obvio que nslnf = nslni + neagregado En general podemos afirmar que: Ci Ai = Cf Af Obvio que Ai + Asteagregado = Af Donde A es la variable asociada a las unidades del denominador de C Esquema que nos permite interpretar una situación de dilución es: X ml. sln inicial Y ml. ste agregado Z ml. sln final, de Cf Tiene rótulo Puede tener etiqueta C i A i = C f Af A i + Asteagr = A f C siempre se identifica en la solución final

45 Ilustración 5 ¿Cuántos mL de Na2SO4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución al 10%? (traslademos la información al esquema) C es %W %W f = 10 A es Wsln 500 ml. ste agregado ?X ml. sln inicial %W i Wsln i = %W f Wsln f Z ml. sln final, de 10% Rótulo  10m, d = 1.19 Wsln i + Wsteagr. = Wslnf C siempre se identifica en la solución final 1 g 1mL X Wsteagr = 500 mL Puede tener etiqueta Ci Ai = Cf Af A i + Asteagr = A f Wsteagr = 500 g 1.19 g sln 1mL sln X Wsln i = X mL sln etiqueta Wsln i = 1.19X g Na2SO4 H2O slni Mw de sln no existe W g 1420 1000 2420 %W = 58.68 1.19X = Wslnf V mL %W i no está en el “rótulo”, Hacemos la “etiqueta” 10m n mol 10 1 g ml sustituyendo 1.19 g ml d 58.68 x1.19X = 10 x (1.19X + 500) 142 g mol 18 g mol Mw X = mL

46 m f = 2 m i Wste i = m f Wste f n mol m i = 10 está en el “rótulo”
Ilustración 6 ¿Cuántos mL de Na2SO4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución 2m? (traslademos la información al esquema) C es m m f = 2 A es Wste 500 ml. ste agregado ?X ml. sln inicial m i Wste i = m f Wste f Z ml. sln final, de 2m Wste i + Wsteagr. = Wste f Rótulo  10m, d = 1.19 C siempre se identifica en la solución final 1 g 1mL X Wsteagr = 500 mL Puede tener etiqueta Ci Ai = Cf Af A i + Asteagr = A f Wsteagr = 500 g Wste i = en X mL, se requiere la matriz matriz 1000 g ste mL sln X Wste i = X mL sln Na2SO4 H2O sln i Mw de sln no existe W g 1420 1000 2420 Wste i = 0.492X g V mL 0.492X = Wste f n mol 10 m i = 10 está en el “rótulo” 1 g mL 1.19 g mL d sustituyendo 10 x0.492X = 2 x (0.492X + 500) 142 g mol 18 g mol Mw X = mL

47 nsln i = en X mL se requiere la matriz nsln i = X mL sln
Ilustración 7 ¿Cuántos mL de Na2SO4 10m, de densidad 1.19 g/mL se deben agregar a 500 mL de agua para obtener una solución de Xo = 0.1? (traslademos la información al esquema) C es Xo Xo f = 0.1 A es nsln 500 ml. ste agregado Xo i nsln i = Xo f nsln f ?X ml. sln inicial Z ml. sln final de Xo = 0.1 nsln i + nsteagr. = nsln f Rótulo  10m, d = 1.19 C siempre se identifica en la solución final nsteagr = 500 mL 1 g 1mL X 1 mol 18 g X Puede tener etiqueta Ci Ai = Cf Af A i + Asteagr = A f nsteagr = mol nsln i = en X mL se requiere la matriz etiqueta nsln i = X mL sln 65,56 mol sln mL sln X Na2SO4 H2O sln i Mw de sln no existe 1420 1000 2420 nsln i = X mol W g V mL 0.0322X = nsln f 10 55.56 65.56 Xo = 0.153 n mol Xo i = no está en el rótulo, en la etiqueta 1 g mL 1.19 g mL d sustituyendo 0.153 x0.0322X = 0.1x(0.0322X ) 142 g mol 18 g mol Mw X = mL

48 Este enunciado es equivalente a una “solución acuosa de A”
Definición: Una solución es un mezcla homogénea de un solvente y un soluto ( o más), que se identifican según el enunciado, así: “Una solución de A en B”: A es el soluto y B es el solvente “Una solución de A y B”: el solvente es el que se encuentre en mayor cantidad “Una solución de A” : A es el soluto y el solvente es el agua, ya que el agua por ser el solvente universal, se omite. Este enunciado es equivalente a una “solución acuosa de A” Nota: El solvente es “útil” como vehículo para transportar el soluto que es el reactivo de interés

49 Una sln al 25%W/V significa
Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Tabla que contiene, en resumen, los factores de las unidades de concentración, su cálculo y una ilustración de la “doble base de cálculo” C: Unidad de Concentración Factor con unidades Ecuación con variables Doble base de cálculo nox1000 Vsln M mol sto 1000 ml sln M: molaridad Una sln 8M significa 8 mol sto y 1000 ml. sln M = nox1000 Wste m mol sto 1000 g ste Una sln 10 m significa: 10 mol sto y 1000 g ste m: molalidad m = no nsln Xo: fracción molar del sto Xo mol sto 1 mol sln Una sln Xo = 0.1 significa: 0.1 mol sto y 1 mol sln Xo = %W: porcentaje en peso (%W) g sto 100 g sln Wox100 Wsln Una sln al 25% significa 25 g sto y 100 g sln %W = %W/V: porcentaje Peso a volumen (%W/V) g sto 100 mL sln Wox100 Vsln Una sln al 25%W/V significa 25 g sto y 100 mL sln %W/V = %V: porcentaje en volumen (%V) mL sto 100 mL sln Vox100 Vsln Una sln al 25%V significa 25 mL sto y 100 mL sln %V = Si la unidad de concentración es normalidad, se pasa a molaridad, ya que N = MxE

50 Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia
Nota: El recipiente que contiene una solución acuosa tiene que estar identificado con un “RÓTULO” que nos informa: soluto, densidad (de la solución) y una unidad de concentración. Con frecuencia se requiere en una unidad de concentración diferente a la que hay en el rótulo y podemos originar mediante un proceso matricial un cuadro de equivalencias (matriz) para calcular las demás unidades de concentración, la información así generada la vamos a llamar “ETIQUETA” (es más elegante) Cuadro De equivalencias (matriz) M = N = m = %W = %W/V = Xo = etiqueta La combinación de el cuadro de equivalencias (matriz) y los valores de todas las unidades de concentración originadas desde el cuadro constituyen la “etiqueta”.

51 Proceso matricial para construir el cuadro de equivalencias.
Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Proceso matricial para construir el cuadro de equivalencias. Con el factor asociado a la unidad de concentración conocida en el “rótulo” tenemos “una doble base de cálculo” por definición y sus valores los asignamos en sus ” celdas“ correspondientes del siguiente cuadro: Y luego con los factores de densidad (d) y peso molecular (Mw) sto ste sln W g V mL n mol hacemos “relaciones verticales” y con la “suma de partes igual al todo ” sto + ste =sln Mw g mol. d g mL Hacemos “relaciones horizontales” hasta que la “matriz” esté llena. Con esta propuesta evitamos cálculos en soluciones con “Una base de cálculo” . . . por experiencia

52 (doble base de cálculo asociada al factor de la fracción molar)
Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Ilustración 1 Vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: “de FeCl3 de fracción molar de soluto = 0.1 (Xo = 0.1) y densidad 1.15 g/mL” Iniciamos la llenada del cuadro con: 0.1 mol sto y 1 mol sln (doble base de cálculo asociada al factor de la fracción molar) En la fila 3: etiqueta 1mol sln – 0.1 mol sto = 0.9 mol ste sto FeCl3 ste H2O sln Mw de sln no existe En la columna sto: M = 3.55 0.1 mol sto X 162 g sto 1 mol sto N = 10.65 = 16.2 g sto W g 16.2 16.2 32.4 m = 6.17 En la columna ste: V mL 28.17 X 18 g ste 1 mol ste n mol 0.1 0.9 mol ste 0.9 1 %W = 50 = 16.2 g ste 1 g mL 1.15 g mL d %W/V = 57.51 En la fila 1: 16.2 g sto + 16.2 g ste Xo = 0.1 (obvio) = 32.4 g sln 162 g mol 18 g mol Mw En la columna sln: 32.4 g sln X 1 mL sln 1.15 g sln = ml. sln Xo mol sto 1 mol sln 0.1 mol sto 1 mol sln Xo = 0.1 

53 no = 100 mL sln ne = 100 mlL sln nsln = 100 mL sln
14 Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Podemos usar el “cuadro de equivalencias” para calcular las variables extensivas (Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln) que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de 100 mL de sln. 16.2 g sto Wo = 100 mL sln 57.51 g sto X = 28.17 mL sln Cuadro de equivalencias (matriz) 16.2 g ste We = 100 mL sln 57.51 g ste X = 28.17 sto FeCl3 mL sln ste H2O sln Wsln = 100 mL sln 32.4 g sln g sln X = 28.17 mL sln W g 16.2 16.2 32.4 no = 100 mL sln 0.1 mol sto V mL 28.17 0.355 mol sto X = 28.17 mL sln n mol 0.1 0.9 1 ne = 100 mlL sln 0.9 mol ste = 3.19 mol ste X 28.17 mL sln nsln = 100 mL sln 1 mol sln = 3.55 mol sln X 28.17 mL sln Vsln = 100 mL sln obvio 100 mL sln 28.17 mL sln Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad

54 Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia
Ilustración 2 Vamos a originar la etiqueta de una solución de rótulo: “de Na2SO4 10m y densidad 1.19 g/mL” Iniciamos la llenada del cuadro con: 10 mol sto y 1000 g ste (doble base de cálculo asociada al factor de la molalidad) etiqueta En la columna sto: sto Na2SO4 ste H2O sln Mw de sln no existe M = 4.92 10 mol sto X 142 g sto 1 mol sto = 1420 g sto N = 9.84 W g 1420 1000 2420 En la columna ste: V mL m = 10 (Obvio) 1000 g ste X 1 mol ste 18 g ste n mol = mol ste 10 55.56 65.56 1 g mL 1.19 g mL %W = 58.68 En la fila 1: d 1420 g sto+ 1000 g ste %W/V = 69.83 = 2420 g sln 142 g mol 18 g mol Mw En la columna sln: Xo = 0.153 2420 g sln 1 mL sln 1.19 g sln X = mL sln En la fila 3: 10 mol sto + 55.56 mol ste = mol sln

55 no = 100 mL sln n mol ne = 100 mL sln nsln = 100 mL sln
17 Autor: IQ Luis Fernando Montoya valencia Podemos usar el “cuadro de equivalencias” para calcular las variables extensivas (Wo, We, Wsln, no, ne, nsln, Vsln) que hay en una alícuota dada, por ejemplo en una alícuota de 100 mL de sln. Wo = 100 mL sln 1420 g sto = 69.83 g sto X mL sln Cuadro de equivalencias (matriz) We = 100 mL sln 1000 g ste X = 49.17 g ste sto Na2SO4 ste H2O sln mL sln Wsln = 100 mL sln 2420 g sln = 119 g sln X W g 1420 2420 mL sln 1000 no = 100 mL sln V mL 10 mol sto 0.492 mol sto X = mL sln n mol 10 55.56 65.56 ne = 100 mL sln 55.56 mol ste 2.73 mol ste X = mL sln nsln = 100 mL sln 65.56 mol sln 3.22 mol sln X = mL sln Vsln = 100 mL sln obvio 100 mL sln mL sln Observe que todos los cálculos están afectados por el factor común: X Lo anterior corresponde a una propiedad de las matrices que se llama: homogeneidad