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Correlación y Regresión Lineal Simple Modelo lineal Relación entre variables cuantitativas Relación entre variables cuantitativas Variable dependiente.

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Presentación del tema: "Correlación y Regresión Lineal Simple Modelo lineal Relación entre variables cuantitativas Relación entre variables cuantitativas Variable dependiente."— Transcripción de la presentación:

1 Correlación y Regresión Lineal Simple Modelo lineal Relación entre variables cuantitativas Relación entre variables cuantitativas Variable dependiente e independiente Variable dependiente e independiente Coeficiente de correlación significativo. Coeficiente de correlación significativo. Buen coeficiente de correlación(r>0,7) Buen coeficiente de correlación(r>0,7) Coeficiente de determinación: porcentaje de la varianza que explica el modelo. Coeficiente de determinación: porcentaje de la varianza que explica el modelo.

2 La IS esta significativamente relacionada con la CV Por cada unidad adicional en la escala de IS, la CV aumenta en 0,76 unidades. La IS explica el 55% de la varianza de la CV. El ajuste es aceptable, pero hay otros factores determinantes de la CV que no se han considerado. CV = IS Correlación y Regresión Lineal Simple Ejemplo : Calidad de vida y nivel de integración social

3 Los resultados de la regresión sólo son fiables si el modelo cumple ciertas hipótesis sobre los residuos Es preciso realizar una validación del modelo Validación Siempre hay una diferencia entre el valor real de la variable respuesta y la estimación a partir de la ecuación de regresión: el residuo Correlación y Regresión Lineal Simple Validación del modelo

4 Introducción a las Técnicas Multivariantes Introducción a las Técnicas Multivariantes Regresión Lineal Múltiple Regresión Lineal Múltiple Regresión Logística Regresión Logística Kaplan-Meier y Regresión de Cox Kaplan-Meier y Regresión de Cox

5 Técnicas Multivariantes 1.Muchas variables pueden explicar mas: = (multivariante) 3.Variable dependiente: 4.Qué índice explica: 2. BIVARIANTE vs MULTIVARIANTE RLM RLOG RCOX Continua Dicotómica Tiempo hasta B OR HR 5.Qué hago con los que no están: MODELO PREDICTIVO (rentabilidad) R 2 Clasificación -2LL

6 Variables implicadas: Cuantitativa Respuesta Cuantitativas o dicotómicas Ejemplos Tensión arterial Concentración sérica Tamaño de una lesión Porcentaje de absorción Calidad de vida Satisfacción del paciente Nivel de colesterol Peso en kgs. Edad Dosis de un fármaco (mg) Nivel de ansiedad Sexo Explicativa (MÚLTIPLES) Regresión Lineal Múltiple Variables

7 ¿Cómo se expresa la relación entre las variables? var resp = a + b1 var expl_1 + b2 var expl_ bp var expl_p ordenada valor de la var. Resp. para un valor nulo de las var. exp pendiente 1 aumento de la var. Resp. cuando la var. exp_1 aumenta una unidad Variables implicadas: una variable respuesta y varias explicativas. pendiente p aumento de la var. resp cuando la var. exp_p aumenta una unidad Regresión Lineal Múltiple Modelo

8 Calidad del modelo: Para determinar hasta que punto las variables explicativas permiten estimar a la variable respuesta seguimos usando el R 2 (COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN=VARIANZA EXPLICADA). Cuanto más cercano a 1 más adecuado es el modelo Cuanto más cercano a 0 peor resulta el modelo. Es decir, las variables explicativas no se ajustan linealmente a la variable respuesta. R 2 aumenta con muchas VI y en muestras pequeñas R 2 ajustado Un R 2 bajo no necesariamente indica que las variables seleccionadas no permiten estimar adecuadamente la variable respuesta. Es posible que la relación no sea lineal. Regresión Lineal Múltiple Calidad del modelo

9 Contrastes de hipótesis: Se puede contrastar si cada pendiente individualmente es significativa o no, es decir, si cada variable explicativa influye realmente sobre la variable respuesta (t) Se puede contrastar si globalmente todas las variables explicativas influyen sobre la variable respuesta (F). Las siguientes paradojas pueden darse, Individualmente una variable explicativa puede estar significativamente relacionada con la variable respuesta, pero no ser un predictor significativo en el modelo de regresión lineal múltiple Una variable individualmente puede NO estar significativamente relacionada con la variable respuesta, pero en un modelo de regresión lineal múltiple SÍ lo está Regresión Lineal Múltiple Contrastes

10 Validación del modelo: Los residuos del modelo debe seguir cumpliendo ciertas hipótesis básicas: Media cero Incorrelación Normalidad Para poder interpretar adecuadamente los coeficientes estimados y hacer uso de la recta de regresión es imprescindible que el modelo sea válido. Regresión Lineal Múltiple Validación

11 Con los datos correspondientes a 40 sujetos que sufren Alzheimer, intentaremos explicar la Calidad de Vida de este tipo de pacientes a partir de otras variables POSIBLES PREDICTORES: 1. MEMORIA (0-10) 2. CAPACIDAD MOTORA (0-10) 3. INGRESOS ECONÓMICOS 4. INTEGRACIÓN SOCIAL (0-10) Regresión Lineal Múltiple Ejemplo: Calidad de Vida en pacientes de Alzheimer

12 La matriz de correlaciones permite identificar qué variables explicativas están relacionadas con la CALIDAD DE VIDA Para medir el efecto de cada variable sobre la CALIDAD DE VIDA se usará una Regresión Lineal Múltiple. Regresión Lineal Múltiple Ejemplo: Descriptiva y correlaciones

13 Globalmente, el modelo es estadísticamente significativo, no nulo. La MEMORIA y la INTEGRACIÓN SOCIAL son individualmente significativos. No así, la Capacidad Motora ni los Ingresos. Los predictores consiguen explicar de forma conjunta el 68.44% de la CALIDAD DE VIDA. Siguiente paso: Selección de variables hacia delante, con el objetivo de depurar y reespecificar el modelo. Regresión Lineal Múltiple Ejemplo: Modelo inicial

14 El modelo va incorporando variables paso a paso En el paso 1, la variable INTEGRACIÓN SOCIAL entra en el modelo, porque es la que más explica la CALIDAD DE VIDA. En el paso 2, se incorpora la MEMORIA. Las restantes variables no aportan capacidad explicativa al modelo, por lo que se quedan fuera. En cada paso podemos saber cuánto somos capaces de explicar de la CALIDAD DE VIDA. Regresión Lineal Múltiple Ejemplo: Modelo óptimo

15 INTEGRACIÓN SOCIAL: aunque su efecto se ha estimado puntualmente como 0,64, éste puede oscilar entre 0,43 y 0,84. MEMORIA: aunque su efecto se ha estimado puntualmente como 0,36, éste puede oscilar entre 0,16 y 0,56. Regresión Lineal Múltiple Ejemplo: Coeficientes definitivos e IC

16 Variables implicadas: Dicotómica Respuesta Cuantitativa o Dicótómica Ejemplos Hipertensión (si/no) Diabetes (si/no) Ictus (si/no) Suceso (si/no) Colesterol Tabaquismo Edad Zona de residencia (dicotomizada) Obtener una función logística que permita clasificar a los individuos en uno de los dos grupos de la variable repuesta. Explicativas Modelizar la probabilidad de aparición de una enfermedad o patología, por el nivel de diversos factores o características de los pacientes. Regresión Logística: Esquema y objetivos ¡¡¡ LA DIFERENCIA !!! La variable respuesta es dicotómica. Se modeliza la probabilidad de ocurrencia de la variable respuesta.

17 Indica que el efecto combinado de varios factores de riesgo sobre el riesgo individual de padecer la enfermedad es mínimo para valores pequeños del factor, para aumentar rápidamente a partir de un determinado umbral. Posibles preguntas : se pretende analizar si padecer una enfermedad o patología, está influido por uno o más factores (variables independientes). Ejemplo: Si la aparición de ECV * se encuentra relacionada con los factores: edad, ser fumador, hábitos de vida, alcohol, dieta, etc. Se obtiene probabilidad de padecer ECV para un determinado sujeto con unas determinadas características Se cuantifica el riesgo (OR) de cada factor Regresión Logística Preguntas y objetivos *ECV Enfermedad Cardio Vascular

18 Bivariante Prob (Enf./A) = 1+e 1 -(b 0 + b 1 A) Multivariante Prob (Enf./A 1, A 2, A 3 ) = 1+e 1 -(b 0 + b 1 a 1 +b 2 A 2 +b 3 A 3 ) B= A 1 A 2 A 3 Regresión Logística Forma funcional

19 Las probabilidades están limitadas entre 0 y 1 y se transforman a escala de valores de B y a esto se le llama transformación logística NO DA EL VALOR DIRECTO DE LA RESPUESTA SINO QUE ESTIMA LA p(Enf) Se encuentra directamente relacionada con el concepto de la razón de Odds de la enfermedad: Regresión Logística Linealización

20 Con el coeficiente b1 del modelo se puede calcular el OR para esa variable exposición y nos indica que al pasar de un subgrupo a otro de dicha variable, la probabilidad de enfermedad se multiplica en OR veces. Regresión Logística Interpretación de b1

21 Contrastes de hipótesis: Se trata de obtener una combinación lineal que permita estimar las probabilidades de pertenecer a cada uno de los dos grupos establecidos por los valores de la variable dependiente. Efectividad del modelo: Tabla de clasificación 2x2 : da el porcentaje de casos correctamente clasificados sobre la muestra existente. Cuanto mayor sea el porcentaje de aciertos, más efectivo es el modelo. Regresión Logística Calidad del modelo y contrastes

22 El modelo múltiple incluye más variables independientes (dicotómicas, ordinales…). Los OR hacen referencia a cada variable independiente incluida en el modelo pero AJUSTADO por el resto de las mismas. NO DA EL VALOR DIRECTO DE LA RESPUESTA SINO QUE ESTIMA LA p(Enf) Regresión Logística Modelo múltiple

23 La/s explicativa/s influye/n sobre la respuesta. Su interpretación se realiza mediante OR=e b. Cátegórica: una variable 0/1 nos indica que para la presencia del factor (1), este es el valor que toma B. Conclusiones Estimación Contraste de hipótesis: ¿son significativos? En concreto, ¿es b1 ó b2 significativamente no nulos? Odds Ratio (OR) Mayor de 1: factor de riesgo. Menor de 1: factor de protección. B = b0 + b1A1 + b2A2 Regresión Logística Interpretación de Resultados

24 Muestra: 70 pacientes víctimas de accidentes de tráfico con daño cerebral. Se desea saber si variables como el tipo de lesión, la atención, el apoyo familiar, o la edad del sujeto influyen en la rehabilitación total del paciente. Variable respuesta dicotómica: REHABILITACIÓN (RHB) 0 (NO SE REHABILITA) 1 (SE REHABILITA) Variables explicativas dicotómicas: APOYO: 0 (SIN APOYO FAMILIAR) 1 (CON APOYO FAMILIAR) LESIÓN: 0 (DIFUSA) 1 (FOCALIZADA) ATENCIÓN 0 (NO INMEDIATA) 1 (INMEDIATA) Variable explicativa cuantitativa EDAD Regresión Logística Ejemplo

25 Paso 1: Se analizan inicialmente todos los factores Modelo significativo El modelo muestra variables significativas con respecto a la dependiente y otras que no lo son. Repetimos el análisis sólo con las significativas. Regresión Logística Ejemplo. Modelo inicial completo Opciones: Código de Ocurrencia=1 Incluir término Cte.

26 Paso 2: Repetimos el análisis sólo con las significativas. Interpretación OR: el hecho de presentar lesiones focalizadas (no difusas) produce que la probabilidad de rehabilitación sea 5,87 veces mayor. Regresión Logística Ejemplo. Modelo final y Resultados Modelo final: Prob (RHB/B) = 1 1+e - ( 3,95+ 1,77 LESION – 0,15 EDAD)


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