La suerte está en los números

Presentación del tema: "La suerte está en los números"— Transcripción de la presentación:

1 La suerte está en los números
462 XXII Olimpiada Thales

2 La suerte está en los números :
En una Olimpiada se ha numerado a los participantes del 1 al 500. De entre ellos, se va a seleccionar un grupo para hacer una encuesta. El participante número 462 quisiera ser seleccionado porque sabe que sortearán un regalo entre los encuestados.  462

3 2, 4, 6, 8...¡462! La suerte está en los números :
Las formas que se están estudiando para realizar la selección son: a) Elegir a todos los participantes con número par. 2, 4, 6, 8...¡462! 462

4 b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11.
La suerte está en los números : Las formas que se están estudiando para realizar la selección son: a) Elegir a todos los participantes con número par. b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11. 11, 22, 33...¿462? 462

5 b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11.
La suerte está en los números : Las formas que se están estudiando para realizar la selección son: a) Elegir a todos los participantes con número par. b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11. c) Elegir a todos los participantes con número par y múltiplo de 11. 22, 44, 66...¿462? 462

6 b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11.
La suerte está en los números : Las formas que se están estudiando para realizar la selección son: a) Elegir a todos los participantes con número par. b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11. c) Elegir a todos los participantes con número par y múltiplo de 11. d) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 3 y de 7. 21, 42, 63...¿462? 462

7 La suerte está en los números :
¿Con cuál de los cuatro criterios tiene más posibilidades de conseguir el regalo el olímpico 462? 2, 4, 6, 8 ... 11, 22, 33... 7, 14, 21, 28... 3, 6, 9, 12, 15.. 462 Solución

8 Solución: Nuestro olímpico se pregunta: ¿Hay algún criterio que me deje fuera? ¿? 462 Si hablamos de múltiplos y divisores, convendrá ver la descomposición de 462: 462 = 2·231 = 2·3·77 = 2·3·7·11 ¡Estoy de suerte! Mi número cumple todos los criterios. Ahora tendré que ver cuántos números más cumplen cada uno de los criterios, está claro que cuantos menos haya, más posibilidades tengo de conseguir el regalo. Enunciado

9 Enunciado Solución: Entre el 1 y el 500 hay: a) 250 números pares.
Primer criterio: 2, 4, 6, 8 … Entre el 1 y el 500 hay: 462 a) 250 números pares. Enunciado

10 Enunciado Solución: Entre el 1 y el 500 hay: a) 250 números pares.
11, 22, 33, 44…462… Solución: Entre el 1 y el 500 hay: 462 a) 250 números pares. 500 11 060 45 5 b) ¿Múltiplos de 11? ¡45! Enunciado

11 Enunciado Solución: Entre el 1 y el 500 hay: a) 250 números pares.
11, 22, 33, 44…462… Solución: Entre el 1 y el 500 hay: 462 a) 250 números pares. b) ¿Múltiplos de 11? ¡45! c) ¿Cuántos de ellos son pares? De los 45 múltiplos de 11, 22 son además pares: 22, 44, 66…462…484 Enunciado

12 a ·3·7 = a ·21 Enunciado Solución: Entre el 1 y el 500 hay:
462 500 21 080 23 17 a) 250 números pares. b) ¿Múltiplos de 11? ¡45! c) ¿Cuántos de ellos son pares? De los 45 múltiplos de 11, 22 son además pares: 22, 44, 66…462…484 d) Por último busco los múltiplos de 3 y de 7. ¡Los múltiplos de 3 y de 7 son los múltiplos de 21! ¡Luego hay 23 múltiplos de 3 y de 7! Enunciado

13 Enunciado Solución: En resumen, entre el 1 y el 500 hay:
462 a) 250 números pares. b) 45 múltiplos de 11. c) 22 múltiplos de 2 y de 11. d) 23 múltiplos de 3 y de 7. Enunciado

14 ¡Ojala hagan la selección con el tercer criterio
Solución: ¡Ojala hagan la selección con el tercer criterio 462 Enunciado

15 Solución: 462 Enunciado

16 Solución: 462 Enunciado