E cuaciones de M axwell.

Presentación del tema: "E cuaciones de M axwell."— Transcripción de la presentación:

1 E cuaciones de M axwell

2 Equipo de trabajo Nombre Código Carlos A. Mantilla 234527
David Juvinao Luís Carlos Gamez Guillermo Martínez

3 OBJETIVOS Presentar las ecuaciones de Maxwell en sus formas diferencial e integral. Identificar las implicaciones físicas. Mostrar el significado de cada una.

4 ECUACIONES DE MAXWELL Introducción.
La Teoría Electromagnética del físico escocés James Clerk Maxwell ( ) es una de las obras intelectuales más importante en la historia de las ciencias. Su aparición se inicia en 1861 ("On Physical Lines of Force") y se completa en un tercer trabajo en 1865 ("A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”). Es interesante remarcar que en esa época ya se conocían muchas leyes individuales sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo, pero no se tenía una teoría formal que usando el menor número posible de Postulados explicara los fenómenos de naturaleza electromagnética conocidos. Maxwell supo seleccionar cuatro fenómenos básicos fundamentales como Principios, con los cuales armó un modelo físico matemático capaz de explicar la totalidad de las leyes en esa disciplina y predecir fenómenos desconocidos.

5 ECUACIONES DE MAXWELL Introducción.
Además de conformar un modelo completo para los fenómenos clásicos del electromagnetismo, explicó de manera consistente toda la óptica ondulatoria y, en parte, la naturaleza de la luz. La Teoría de Relatividad Especial está implícita en las ecuaciones de Maxwell pues ellas se cumplen con rigor en todos los sistemas inerciales.

6 ECUACIONES DE MAXWELL Introducción.
La formulación moderna del electromagnetismo fue elaborada en 1884 por el gran científico autodidacta Olivier Heaviside ( ), para lo cual estructuró el análisis vectorial y replanteó la formulación de Maxwell, llevándola a la forma que trata la bibliografía actual mediante ecuaciones diferenciales a derivadas parciales.

7 ECUACIONES DE MAXWELL Introducción.
Las ondas electromagnéticas son transversales; las direcciones de los campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la de propagación.

8 ECUACIONES DE MAXWELL 1. Ley de Gauss Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Matemático alemán famoso por sus diversas contribuciones a la física y matemáticas, en especial sus trabajos acerca del electromagnetismo.

9 ECUACIONES DE MAXWELL 1. Ley de Gauss
La Ley de Gauss establece que el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada S que encierra una carga Q es igual a la integral de la divergencia del campo eléctrico sobre el volumen encerrado por la superficie:

10 ECUACIONES DE MAXWELL 1. Ley de Gauss
La cual puede escribirse como la integral de línea: La cual representa el flujo eléctrico hacia fuera de la superficie S.

11 ECUACIONES DE MAXWELL 1. Ley de Gauss
Si la distribución de carga es continua y descrita por una densidad de carga de donde: Donde se conoce como la constante de permitividad. Formal diferencial Formal integral

12 2. Ley de Gauss para el campo magnético:
ECUACIONES DE MAXWELL 2. Ley de Gauss para el campo magnético:

13 2. Ley de Gauss para el campo magnético:
ECUACIONES DE MAXWELL 2. Ley de Gauss para el campo magnético: Formal integral Formal diferencial

14 2. Ley de Gauss para el campo magnético:
ECUACIONES DE MAXWELL 2. Ley de Gauss para el campo magnético: Esta ley también puede considerarse como la ley de Gauss para el magnetismo, dice que el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero.

15 2. Ley de Gauss para el campo magnético:
ECUACIONES DE MAXWELL 2. Ley de Gauss para el campo magnético: La unidad SI para el campo magnético es el tesla (T), donde: 1 T = 1 N.s/C.m F=qv x B

16 2. Ley de Gauss para el campo magnético:
ECUACIONES DE MAXWELL 2. Ley de Gauss para el campo magnético: En un campo magnético de 1.5 T se introduce un protón con una velocidad de 2x10^7 m/s formando un ángulo de 30° con la dirección de aquél. Hallar la fuerza aplicada sobre la citada partícula

17 ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz:
La ley de Biot-Savart indica el campo mag- nético, inducción magnética o densidad de flujo magnético creado por corrientes eléc- tricas estacionarias. Unidades: Teslas en SI

18 ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida: Al mover el imán dentro del bobinado de alambre de cobre, las láminas metálicas del electroscopio se abrían, indicando la acumulación de cargas eléctricas en ambas hojas como consecuencia de una corriente eléctrica por el alambre, simultánea con el movimiento. Ello nos indica que en el conductor de cobre existe un campo eléctrico, condición que sólo se cumple cuando hay movimiento relativo entre el imán y el conductor. Esta ley fue descubierta por Michael Faraday en 1831 en el laboratorio de la “Royal Institution” de Inglaterra.

19 ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz:
La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético variable con el tiempo. Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado. La inducción electromagnética ha permitido la construcción de generadores y motores eléctricos, y de las leyes de la electrólisis.

20 ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz: Forma integral
Forma diferencial Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, pero tiene también muchas otras aplicaciones prácticas. Esta ecuación describe cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos funcionan. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada. La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático.

21 ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz:
Generador eléctrico de una fase que genera una corriente eléctrica alterna (cambia periódicamente de sentido), haciendo girar un imán permanente cerca de una bobina.

22 ECUACIONES DE MAXWELL 3. Ley de Faraday - Lenz:
Los alternadores están fundados en el principio de que en un conductor sometido a un campo magnético variable se crea una tensión eléctrica inducida cuya polaridad depende del sentido del campo y su valor del flujo que lo atraviesa. Un alternador consta de dos partes fundamentales, el inductor, que es el que crea el campo magnético y el inducido que es el conductor el cual es atravesado por las líneas de fuerza de dicho campo magnético. Un alternador es una máquina eléctrica capaz de transformar energía mecánica en energía eléctrica, generando una corriente alterna mediante inducción electromagnética.

23 ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere:
En física del magnetismo, la ley de Ampère, fue descubierta por André-Marie Ampère en James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

24 ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere:
La Ley de Ampère relaciona el campo magnético con la corriente eléctrica que lo genera. La circulación del campo a lo largo de la curva C es igual al flujo de la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno. Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado. La inducción electromagnética ha permitido la construcción de generadores y motores eléctricos, y de las leyes de la electrólisis.

25 ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: Forma integral
Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es: Forma integral Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, pero tiene también muchas otras aplicaciones prácticas. Esta ecuación describe cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos funcionan. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generado variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada. Forma diferencial

26 ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere:
Como B varía con 1/r, entonces NO es uniforme dentro de la bobina

27 Solenoide Apretado y Finito
ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: Solenoide Apretado y Finito En el interior B es intenso y casi uniforme. Las líneas de campo se parecen a las que existen alrededor de un imán de barra, lo que significa que el solenoide tiene polos. Los alternadores están fundados en el principio de que en un conductor sometido a un campo magnético variable se crea una tensión eléctrica inducida cuya polaridad depende del sentido del campo y su valor del flujo que lo atraviesa. Un alternador consta de dos partes fundamentales, el inductor, que es el que crea el campo magnético y el inducido que es el conductor el cual es atravesado por las líneas de fuerza de dicho campo magnético.

28 B en el Interior de un Solenoide
ECUACIONES DE MAXWELL 4. Ley de Ampere: B en el Interior de un Solenoide Los alternadores están fundados en el principio de que en un conductor sometido a un campo magnético variable se crea una tensión eléctrica inducida cuya polaridad depende del sentido del campo y su valor del flujo que lo atraviesa. Un alternador consta de dos partes fundamentales, el inductor, que es el que crea el campo magnético y el inducido que es el conductor el cual es atravesado por las líneas de fuerza de dicho campo magnético.

29 ECUACIONES DE MAXWELL 5. Fuerza de Lorentz:
Una vez conocidos el campo eléctrico y magnético en un punto del espacio, la fuerza que estos campos ejercen sobre una partícula de carga q puede calcularse a partir de la expresión:

30 ECUACIONES DE MAXWELL Conclusiones
Se concluye de la ley de Gauss que el flujo fuera de una superficie es proporcional a la carga encerrada dentro de la misma, y la constante de proporcionalidad esta relacionada con el medio en donde exista la carga. La Ley de Gauss es una forma de describir el campo eléctrico generado por la existencia de una carga. La forma brillante de Maxwell interpretar la naturaleza permitieron ver en forma clara que la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el electromagnetismo.

31 ECUACIONES DE MAXWELL Conclusiones
4. Las ecuaciones de Maxwell representan el nacimiento de la Física Moderna. 5. Su Teoría Electromagnética es una de las obras intelectuales más importante en la historia de las ciencias. 6. Maxwell armó un modelo físico matemático capaz de explicar la totalidad de las leyes en esa disciplina y predecir fenómenos desconocidos.

32 ECUACIONES DE MAXWELL Bibliografía.
1. Física, V Edición, Prentice Hall, Serway and Faughn 2. 3. Física parte II, segunda Edición, Editorial continental, Halliday y Resnick 4. Jerrold Marsden ; Anthony Tromba. Cálculo Vectorial. Addison-Wesley. 3 Ed. pp 5. Física Universitaria y moderna, XI ed. Sears y Zemansky.

33 GRACIAS