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Objetivos: Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta. 1 Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de.

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1 Objetivos: Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta. 1 Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Elementos 2 – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Generación de electrones (Filamento) Emitir Rayos Gamma o Partículas Generación de Rayos Gamma Aceleración

3 Aceleradores básicos 3 Principio básico: Ánodo (positivo) Cátodo (negativo) Campo eléctrico Carga eléctrica – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Mayor energía mientras mayor diferencia de potencial.

4 Aceleradores básicos 4 Problema: descarga entre las placas – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

5 Guía de Ondas 5 Ernst Ising ( ) Rolf Wideröe ( ) 1925 Propone usar un campo alternante 1928 Construye el acelerador propuesto – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

6 Guía de Ondas 6 – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas La idea es formar un pulso e ir variando el campo de modo que este siempre se encuentre en cavidades con un campo que lo acelera: o en forma grafica

7 Guía de Ondas 7 Principio basic – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

8 Guía de Ondas 8 Periodo de la oscilación del generador RF: Distancia entre disco: – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas En que la fase depende del diseño, o sea de la solución formal de la ecuación de las cavidad.

9 Guía de Ondas 9 Para energías superiores a m 0 c 2 la velocidad del electrón es aproximadamente aquella de la luz con lo que: – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Empleando el modelamiento del Klistrón se tiene que el factor de propagación es y el ángulo de transición queda como La energía ganada por el electrón después de la n-esima cavidad bajo un potencial V es: La pregunta es como se puede generar este campo magnético alternante (onda)

10 Guía de Ondas 10 Ecuaciones de Maxwell – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Teoremas claves Stockes Green (Coulomb) (Faraday) (Ampere) (Ohm) (Lorentz) (Monopolos)

11 Paréntesis derivadas parciales 11 Una derivada normal o total es una derivada en que se considera como varia la función pero también las restantes variables de la variable con que se esta derivando: – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Una derivada parcial es una derivada en que solo se considera la forma como la función varia en la variable a derivar: En particular es:

12 Paréntesis Ecuaciones de Maxwell 12 Con el teorema de Green – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas No existen cargas magnéticas El campo eléctrico sobre una superficie es igual a la suma de todas las cargas Q

13 Paréntesis Ecuaciones de Maxwell 13 Con el teorema de Stockes – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

14 Guía de Ondas 14 Sin cargas ρ = 0 y J = 0 y en el vacio ( ε=1, μ=1 ) por lo que: – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

15 Guía de Ondas 15 En forma análoga para el caso sin cargas desplazándose ( J = 0 ): – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

16 Guía de Ondas 16 Solución del tipo – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

17 Guía de Ondas 17 Caso sin cargas o Ondas libres no pueden acelerar cargas en la dirección en que se desplazan – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

18 Guía de Ondas 18 Otra situación se da en un cilindro con paredes conductoras y x z b Con condiciones de borde en la superficie r = b θ r – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Sin campo en la superficie

19 Paréntesis derivadas parciales vectoriales 19 Ecuaciones vectoriales de utilidad en este caso (coordenadas cilíndricas) – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas función escalar función vectorial

20 Guía de Ondas 20 Ecuación en coordenadas cilíndrica: – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

21 Guía de Ondas 21 Solución onda del campo eléctrico: Condición de borde: J n es la función de Bessel de orden n z np raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

22 Guía de Ondas 22 Solución onda del campo magnético: Condición de borde: J n es la función de Bessel de orden n z np raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde Las raíces de la solución para el campo eléctrico y magnético son distintas por lo que no puede existir un modo en que existan simultáneamente componentes en z. – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

23 Guía de Ondas 23 Modos Si hablamos de ondas eléctricas transversales (TE) y sus modos se denota por TE np Si hablamos de ondas magnéticas transversales (TM) y sus modos se denota por TM np Como Buscamos modos del tipo TM. – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

24 Guía de Ondas 24 Raíces: Frecuencia cut-off k real, oscilación k imaginario, amortiguación – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

25 Guía de Ondas 25 Problema: la velocidad de grupo (partícula) es menor que la de fase (onda) con lo que esta ultima sobrepasa a la primera no permitiendo la aceleración de partículas. Para evitar esto se debe trabajar con otras condiciones de borde: la cavidad Velocidades – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

26 Guía de Ondas 26 Caso con cavidad; solución general con la condición de borde d r lleva a que – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

27 Guía de Ondas 27 Los modos ahora son descritos por 3 parámetros; ejemplo TM npj TM 010 TM 011 siendo ahora el espectro discreto con: – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

28 Guía de Ondas 28 Trabajemos con la solución TM 010 : como y – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas nos da las soluciones

29 Guía de Ondas 29 Como la densidad de energía en la cavidad es: – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Con las soluciones se obtiene Que en particular para el tiempo t=0 da y la integral en la cavidad

30 Guía de Ondas 30 Como la energía ganada por los electrones es igual a: – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas Si se integra el producto de las funciones de Bessel se obtiene la energía por cavidad: Se obtiene una relación entre el cuadrado de la energía ganada y la energía contenida en la cavidad cuyo factor de proporcionalidad solo depende de la geometría de la cavidad:

31 Uso de Guía de Ondas 31 Synchrotron Linac – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

32 Construcción de la Guía de Ondas nn+1 dndn d n+1 d1d1 d2d2 d3d3 d4d4 Generador de Radiofrecuencia Rango MeV - GeV Haz – UFRO-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08


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