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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. RESUMEN 1. DEFINICIÓN DE ONDA. 1. DEFINICIÓN DE ONDA. 2.ECUACIONES DE MAXWELL 2.ECUACIONES DE MAXWELL 3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.

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1 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

2 RESUMEN 1. DEFINICIÓN DE ONDA. 1. DEFINICIÓN DE ONDA. 2.ECUACIONES DE MAXWELL 2.ECUACIONES DE MAXWELL 3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 4. ENERGÍA DE UNA OEM. 4. ENERGÍA DE UNA OEM. 5. VECTOR DE POYNTING. 5. VECTOR DE POYNTING. 6. EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO. 6. EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO.

3 1.ONDAS (1dim.) Expresión matemática Función oscilante x,t que verifica una ecuación Expresión matemática Función oscilante x,t que verifica una ecuación Solución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v Solución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v

4 1.2 Solución general Función oscilante Función oscilante Longitud de onda : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase. Longitud de onda : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase. Frecuencia w : nº veces que corta al eje. Frecuencia w : nº veces que corta al eje. Periodo T: tiempo en que la vibración se repite. Periodo T: tiempo en que la vibración se repite. Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo. Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo. Amplitud Nº ondas velocidad onda Fase

5 t constante x (x,t) 0 X constante t (x,t) 0 Velocidad de la onda

6 1.3 Ondas esféricas Expresión matemática Función oscilante x,t que verifica una ecuación Expresión matemática Función oscilante x,t que verifica una ecuaciónLaplaciano –Cartesianas –Esféricas

7 1.4 Solución general esférica Función oscilante Función oscilante Si el medio es isótropo sólo depende de r, kr =kr. Si el medio es isótropo sólo depende de r, kr =kr. Frente de ondas esférico. Frente de ondas esférico. Amplitud Vector Nº ondas frecuencia onda Fase

8 2.ECUACIONES DE MAXWELL Leyes de Gauss Leyes de Gauss Ley de Faraday Ley de Faraday El flujo del vector E a través de una superficie cerrada es igual a Q/ El flujo del vector B a través de una superficie cerrada es nulo Circulación del vector E por una curva cerrada Superficie encerrada por la curva La fem inducida en un circuito cerrado es igual a la variación del flujo de B

9 Ley de Ampère generalizada Ley de Ampère generalizada La circulación del vector H por un circuito cerrado es igual a la corriente externa + corriente desplazamiento Circulación del vector H por una curva cerrada Superficie encerrada por la curva Corriente de desplazamiento En el alambre eléctrico En el núcleo magnético. Tiene cargas en movimiento

10 2.1 Algunas nociones matemáticas Dada una función F(r)=(F x, F y, F z ) vectorial Dada una función F(r)=(F x, F y, F z ) vectorial Donde se definen las funciones divergencia y rotacional Donde se definen las funciones divergencia y rotacional

11 2.2 Forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell Leyes de Gauss Leyes de Gauss Leyes de Faraday y Ampère Leyes de Faraday y Ampère La divergencia del vector E / No hay fuentes de campo magnético (monopolos)

12 2.3 Ecuaciones de Maxwell en ausencia de fuentes y corrientes En un material En un material En el vacío v=c En el vacío v=c

13 3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (planas) Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y B ortogonales que se propagan en la misma dirección (ej. x) admite soluciones tipo onda. Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y B ortogonales que se propagan en la misma dirección (ej. x) admite soluciones tipo onda. No son independientes Satisfacen Maxwell

14 Las ondas electromagnéticas planas son transversales, con los campos E y B perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación. Las ondas electromagnéticas planas son transversales, con los campos E y B perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.

15 4.ENERGÍA DE UNA OEM Densidad de energía eléctrica y magnética Densidad de energía eléctrica y magnética –Vacío - Medio Densidad de energía de la OEM Densidad de energía de la OEM

16 5. VECTOR DE POYNTING El vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la OEM El vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la OEM Definición Definición Campo magnético Campo eléctrico Dirección de propagación E B S ejemplo

17 Está relacionado con la densidad de energía media de la OEM … Está relacionado con la densidad de energía media de la OEM … con la potencia de la OEM … con la potencia de la OEM … y con la intensidad (Potencia/Área) y con la intensidad (Potencia/Área)

18 6. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO El tipo de OEM se clasifica según su longitud de onda ( o frecuencia) El tipo de OEM se clasifica según su longitud de onda ( o frecuencia)

19 Espectro Electromagnético

20 Algunas ecuaciones fundamentales λv = c λv = c E = h v [h (cte de Planck) = 6, J.s] E = h v [h (cte de Planck) = 6, J.s] E = F d, E (energía) = q Ed = W = qV E = F d, E (energía) = q Ed = W = qV J = C V J = C V 1e = 1, C [1eV = 1, CV] 1e = 1, C [1eV = 1, CV] 1eV = 1, J 1eV = 1, J E (densidad volumétrica de energía) = ½ ε o E 2 E (densidad volumétrica de energía) = ½ ε o E 2 E (densidad volumétrica de energía) = 1/(2μ o ) E 2 E (densidad volumétrica de energía) = 1/(2μ o ) E 2


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