1 Matrices. Objetivos: Explicar la definición de una matriz. Identificar la posición de los elementos de una matriz.

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1 1 Matrices

2 Objetivos: Explicar la definición de una matriz. Identificar la posición de los elementos de una matriz.

3 Introducción: Las matrices son de suma importancia en las ciencias, como la ingeniería, la economía y otras ciencias aplicadas. Son útiles para representar datos en forma ordenada, para modelar problemas y resolver sistemas de ecuaciones, para indicar las interrelaciones que existen en los diferentes sectores de la economía (Matriz Insumo – Producto), entre otras.

4 4 Elemento: a ij Tama ñ o: m  n Matriz cuadrada: n  n (orden n) Elementos de la diagonal: a nn Matrices Vector columna (matriz n x 1) Vector fila (matriz 1 x n)

5 5 Suma: Multiplicación por un escalar:

6 6 Si A, B, C son matrices m  n, k 1 y k 2 son escalares: (i) A + B = B + A (ii) A + (B + C) = (A + B) + C (iii) (k 1 k 2 ) A = k 1 (k 2 A) (iv) 1 A = A (v) k 1 (A + B) = k 1 A + k 1 B (vi) (k 1 + k 2 ) A = k 1 A + k 2 A

7 7 (a) (b) Nota: En general, AB  BA Multiplicación:

8 8 Transpuesta de una matriz A: (i) (A T ) T = A (ii) (A + B) T = A T + B T (iii) (AB) T = B T A T (iv) (kA) T = kA T Nota: (A + B + C) T = A T + B T + C T (ABC) T = C T B T A T

9 9 Matriz Nula A + 0 = A A + (–A) = 0 Matrices triangulares

10 10 Matriz cuadrada n  n, i ≠ j, a ij = 0 Matriz diagonal: A: m  n, entonces I m A = A I n = A Matriz identidad:

11 11 Una matiz A n × n es sim é trica si A T = A.