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INSTITUTO MEXICANO DE INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS, A. C. INSTITUTO MEXICANO DE INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS, A. C. ING. EDUARDO RODRÍGUEZ RAMÍREZ cel.

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3 INSTITUTO MEXICANO DE INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS, A. C. INSTITUTO MEXICANO DE INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS, A. C. ING. EDUARDO RODRÍGUEZ RAMÍREZ cel Teles: y Av. División del norte , col. Parque San Andrés Coyoacán, 04040, México, D.F.

4 VEHÍCULOS MÁS LIGEROS QUE EL AIRE VEHÍCULOS MÁS LIGEROS QUE EL AIRE

5 ¿QUÉ PESA MAS? EL AIRE SECO O EL AIRE HÚMEDO

6 FUNDAMENTO DE LA T. A. EL CAMPO DE LA METEOROLOGÍA TEÓRICA, AL QUE PERTENECE LA TERMODINÁMICA ATMOSFÉRICA SE FUNDAMENTA EN EL POSTULADO DE QUE LA CONDUCTA DE LA ATMÓSFERA SE PUEDE ANALIZAR Y ENTENDER EN TÉRMINOS DE LAS LEYES Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LA FÍSICA. EL CAMPO DE LA METEOROLOGÍA TEÓRICA, AL QUE PERTENECE LA TERMODINÁMICA ATMOSFÉRICA SE FUNDAMENTA EN EL POSTULADO DE QUE LA CONDUCTA DE LA ATMÓSFERA SE PUEDE ANALIZAR Y ENTENDER EN TÉRMINOS DE LAS LEYES Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LA FÍSICA. LA TERMODINÁMICA ES EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS DE EQUILIBRIO, INICIAL Y FINAL, DE SISTEMAS QUE HAN SIDO SUJETOS A PROCESOS DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA. LA TERMODINÁMICA ES EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS DE EQUILIBRIO, INICIAL Y FINAL, DE SISTEMAS QUE HAN SIDO SUJETOS A PROCESOS DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA. ESTOS ESTADOS DE EQUILIBRIO PUEDEN SER COMPLETAMENTE DESCRITOS, PARA FINES METEOROLÓGICOS, POR LAS VARIABLES DE ESTADO: PRESIÓN, VOLUMEN Y TEMPERATURA. ESTOS ESTADOS DE EQUILIBRIO PUEDEN SER COMPLETAMENTE DESCRITOS, PARA FINES METEOROLÓGICOS, POR LAS VARIABLES DE ESTADO: PRESIÓN, VOLUMEN Y TEMPERATURA.

7 TEMPERATURA DEL MAR

8 H Jimena TT Kevin

9 ECUACIONES BÁSICAS ECUACIONES BÁSICAS ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL TRABAJO TERMODINÁMICO LEYES DE LA TERMODINÁMICA ( 1ª y 2ª ) CAPACIDADES CALORÍFICAS: A VOLUMEN CONSTANTE, Y A PRESIÓN CONSTANTE. TEMPERATURA POTENCIAL ECUACIÓN DE CLAUSIUS - CLAPEYRON ECUACIÓN HIDROSTÁTICA GRADIENTE TÉRMICO

10 LEYES DE LA TERMODINÁMICA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. Es una relación entre las variables p, V y T, que definen el estado de un gas, en este caso el aire atmosférico. ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. Es una relación entre las variables p, V y T, que definen el estado de un gas, en este caso el aire atmosférico. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Basada en evidencia experimental, describe la conservación de la energía en sistemas termodinámicos. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Basada en evidencia experimental, describe la conservación de la energía en sistemas termodinámicos. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Especifica la dirección en que el calor fluye, en un proceso termodinámico. También se basa en la experimentación. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Especifica la dirección en que el calor fluye, en un proceso termodinámico. También se basa en la experimentación.

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12 UNIDADES Y DIMENSIONES USAREMOS GENERALMENTE EL SISTEMA: CENTÍMETRO, GRAMO, SEGUNDO. USAREMOS GENERALMENTE EL SISTEMA: CENTÍMETRO, GRAMO, SEGUNDO. cgs. cgs. LAS DIMENSIONES SE ANALIZARÁN MEDIANTE EL SISTEMA DE MASA, LONGITUD, TIEMPO Y TEMPERATURA. LAS DIMENSIONES SE ANALIZARÁN MEDIANTE EL SISTEMA DE MASA, LONGITUD, TIEMPO Y TEMPERATURA. M L T θ M L T θ

13 TRAYECTORIA: CONJUNTO DE ESTADOS POR LOS QUE ATRAVIESA UN SISTEMA DURANTE UN PROCESO. PROCESO ADIABÁTICO: TRANSFORMACIÓN DE VARIABLES DEL SISTEMA EN QUE NO SE INTERCAMBIA CALOR CON EL ENTORNO. VARIABLES: PROPIEDADES FÍSICAS DEL SISTEMA.

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15 TROPÓSFERA Y TROPOPAUSA TROPÓSFERA: CAPA INFERIOR DE LA ATMÓSFERA. VARÍA SU ESPESOR ENTRE LOS 6 KMS. EN LOS POLOS, Y 17 KMS. EN EL ECUADOR. LIMITADA POR LA TROPOPAUSA. EN ESTA CAPA SE ENCUENTRA LA MAYORÍA DEL AGUA ATMOSFÉRICA, QUE REPRESENTA UN MÁXIMO DE 4% DEL VOLUMEN DE UNA MUESTRA, Y MÍNIMOS POR DEBAJO DE UN GRAMO POR METRO CÚBICO DE AIRE. DISCUSIÓN. INVESTIGACIÓN PERSONAL Y GRUPAL. TROPÓSFERA: CAPA INFERIOR DE LA ATMÓSFERA. VARÍA SU ESPESOR ENTRE LOS 6 KMS. EN LOS POLOS, Y 17 KMS. EN EL ECUADOR. LIMITADA POR LA TROPOPAUSA. EN ESTA CAPA SE ENCUENTRA LA MAYORÍA DEL AGUA ATMOSFÉRICA, QUE REPRESENTA UN MÁXIMO DE 4% DEL VOLUMEN DE UNA MUESTRA, Y MÍNIMOS POR DEBAJO DE UN GRAMO POR METRO CÚBICO DE AIRE. DISCUSIÓN. INVESTIGACIÓN PERSONAL Y GRUPAL.

16 EXTENSIVAS. MASA Y VOLUMEN INTENSIVAS. PRESIÓN Y TEMPERATURA INTENSIVAS. PRESIÓN Y TEMPERATURA

17 UNIDADES MAS USADAS. PRESIÓN: Un mb (MILIBAR) = 10¯³ bar. Un bar = 10 dinas / cm² Una atmósfera = mb = 760 mm Hg = in Hg VOLUMEN: De una mol de un gas ideal : lts / mol, cm³, gr/ cm³ = gr cm¯³ = volumen específico = α. TEMPERATURA: C y K CALOR: calorías y cal gr¯¹ C¯¹

18 RESUMEN DE LITERALES p = presión MLT¯² p = presión MLT¯² α = volumen específico bajo la presión p. (mb). L³M¯¹ α = volumen específico bajo la presión p. (mb). L³M¯¹ T = Temperatura absoluta K T = Temperatura absoluta K U = Energía Interna. MLT¯² U = Energía Interna. MLT¯² u = Energía Interna Específica. LT¯² u = Energía Interna Específica. LT¯² dh = diferencial total de calor por unidad de masa. dh = diferencial total de calor por unidad de masa. m = masa ρ = densidad = 1/α = ML¯³ m = masa ρ = densidad = 1/α = ML¯³ Θ = temperatura potencial. Θ = temperatura potencial.

19 LEYES DE LOS GASES α / T = α / T Jacques Charles 1787 α / T = α / T Jacques Charles 1787 p α = C Robert Boyle 1660 p α = C Robert Boyle 1660 p V = m R T Boyle + Charles = p V = m R T Boyle + Charles = p α = R T Joseph Gay Lussac 1802 p α = R T Joseph Gay Lussac 1802 Ecuación de estado del Gas Ideal. Ecuación de estado del Gas Ideal.

20 INVESTIGAR 1.DAR DIVERSAS FORMAS PARA LA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. 2.DAR DIVERSOS VALORES, EN DIVERSAS UNIDADES, DE LA CONSTANTE DE LOS GASES: R

21 MASA m = masa [ M ] moles, grs, kgrs, tons, lbs… m = masa [ M ] moles, grs, kgrs, tons, lbs… Si se considera una muestra de gas, cuya masa es igual al peso molecular = m, la ecuación de estado del gas ideal puede expresarse así: pV = mRT pV = mRT Si tal muestra tiene un volumen V = mα, en donde α es el volumen específico, entonces la ecuación de estado es: pα = RT pα = RT

22 PRIMERA LEY dH = dU + dW dU = dH – dW Dividiendo entre la masa, obtenemos ecuaciones más prácticas: dh = du + dw du = dh – dw El trabajo dw = pdα es: presión por volumen du = dh – pdα U = H - W

23 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA BASADA EN EL CONCEPTO DE REVERSIVILIDAD DE LOS PROCESOS. BASADA EN EL CONCEPTO DE REVERSIVILIDAD DE LOS PROCESOS. CADA ESTADO POR EL QUE VA ATRAVESANDO EL SISTEMA, SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO. CADA ESTADO POR EL QUE VA ATRAVESANDO EL SISTEMA, SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO. SI a partir de la primera ley: dh = du + dw SI a partir de la primera ley: dh = du + dw Se divide la ecuación entre la Temperatura: Se divide la ecuación entre la Temperatura: dh / T = du / T + dw / T, generamos en el miembro de la izquierda el concepto de entropía. El lado derecho será posteriormente analizado en detalle. dh / T = du / T + dw / T, generamos en el miembro de la izquierda el concepto de entropía. El lado derecho será posteriormente analizado en detalle.

24 CAPACIDAD CALORÍFICA Cv = ( dh / dT ) α Cp = ( dh / dT ) p Cp - Cv = R Cp - Cv = R K = R / Cp K = para aire seco K = R / Cp K = para aire seco

25 Temperatura Potencial θ. Poisson T K = ( P / 10³) θ

26 ECUACIÓN DE CLAUSIUS-CLAPEIRON de s / dT = L 12 / T (α1 - α1) e s = presión de vapor saturado L 12 = calor latente del estado 1 al

27 ECUACIÓN HIDROSTÁTICA dp / dz = - ρ g dp / dz = - ρ g

28 INVESTIGACIÓN ESTRATÓSFERA, ESTRATOPAUSA, ESTRATÓSFERA, ESTRATOPAUSA, …OZONOSFERA, OZONOPAUSA ?, …OZONOSFERA, OZONOPAUSA ?, …BIOSFERA, BIOPAUSA ?, …BIOSFERA, BIOPAUSA ?, …EXÓSFERA, EXOPAUSA ?… …EXÓSFERA, EXOPAUSA ?…

29 PREGUNTAS SOBRE T. A. ¿ CUALES SON LOS COMPONENTES PRINCIPALES DEL AIRE ATMOSFÉRICO ? ¿ CUALES SON LOS COMPONENTES PRINCIPALES DEL AIRE ATMOSFÉRICO ? ¿ EN QUE LATITUDES DEL PLANETA EL AIRE CONTIENE MÁS AGUA ? ¿ EN QUE LATITUDES DEL PLANETA EL AIRE CONTIENE MÁS AGUA ? ¿ PESA MÁS EL AIRE SECO Ó HÚMEDO ? ¿ PESA MÁS EL AIRE SECO Ó HÚMEDO ?

30 P V T DIAGRAMA P V T DEL AGUA

31 INVESTIGACIÓN ILUSTRACIÓN GRÁFICA DE LA HUMEDAD EN LA ATMÓSFERA TERRESTRE. (CIERTO DÍA) CON LA PRESIÓN (EN mb) EN EL EJE DE LAS ORDENADAS Y LA LATITUD EN LAS ABSISAS (DE 0 A 90). CON LA PRESIÓN (EN mb) EN EL EJE DE LAS ORDENADAS Y LA LATITUD EN LAS ABSISAS (DE 0 A 90). GRAFICAR LINEAS DE HUMEDAD CONSTANTE (EN grs. DE AGUA POR CADA kgr. DE AIRE SECO).

32 Ejercicios en el sistema MLTθ DAR LAS DIMENSIONES EN EL SISTEMA MLTθ, PARA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES: mgz = mv² / 2 mgz = mv² / 2 F = m a F = m a dp / dz = - ρ g dp / dz = - ρ g de s / dT = L 1 2 / T (α 1 - α 1 ) de s / dT = L 1 2 / T (α 1 - α 1 ) T K T K = ( P / 10³) = ( P / 10³) θ

33 TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES ASUME QUE UN GAS IDEAL CONSISTE DE MUCHAS MOLÉCULAS DE TAMAÑO DESPRECIABLE EN COMPARACIÓN CON LAS DISTANCIAS ENTRE ELLAS, ASÍ COMO DESPRECIABLES SON LAS FUERZAS CON QUE SE ATRAEN O REPELEN. ADEMÁS LAS COLISIONES ENTRE ELLAS O CONTRA LAS PAREDES DEL CONTENEDOR, SON PERFECTAMENTE ELÁSTICAS. EN ESTE IDEAL SISTEMA, LA PRESIÓN ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA EJERCIDA POR ESTAS COLISIONES MOLECULARES. ASUME QUE UN GAS IDEAL CONSISTE DE MUCHAS MOLÉCULAS DE TAMAÑO DESPRECIABLE EN COMPARACIÓN CON LAS DISTANCIAS ENTRE ELLAS, ASÍ COMO DESPRECIABLES SON LAS FUERZAS CON QUE SE ATRAEN O REPELEN. ADEMÁS LAS COLISIONES ENTRE ELLAS O CONTRA LAS PAREDES DEL CONTENEDOR, SON PERFECTAMENTE ELÁSTICAS. EN ESTE IDEAL SISTEMA, LA PRESIÓN ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA EJERCIDA POR ESTAS COLISIONES MOLECULARES.

34 LEY DE DALTON LLAMADA TAMBIÉN LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES. LA SUMA DE LAS PRESIONES PARCIALES DE CADA COMPONENTE, ES LA PRESIÓN TOTAL DE LA MEZCLA. EL AIRE ES UNA MEZCLA DE GASES EN LA QUE SE HA OBSERVADO UN COMPORTAMIENTO IDEAL, POR LO QUE PODEMOS CONSIDERAR QUE SIGUE LA ECUACIÓN DE ESTADO. p 1 + p 2 + p 3 + … + pn = p = Σ pi p = R M T / V M = MASA DE LA MEZCLA

35 MEZCLA DE GASES Y DALTON Sea R* = m R, donde R* = Joules / K mol α = R T / m, para = R*T M n / V m n Entonces: pα = R T / m, para p n = R*T M n / V m n p 1 + p 2 + p 3 + … + p n = p = Σ pi p = Σp n = (R*T/V) Σ M n / m n α = R*T ( pα = R*T (Σ M n / m n ) / M n ( Definamos ahora 1/m = (Σ M n / m n ) / M n ENTONCES: α = R*T / m ENTONCES: pα = R*T / m

36 ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL α / T = α / T Jacques Charles α / T = α / T Jacques Charles p α = C Robert Boyle p α = C Robert Boyle p V = m R T Boyle + Charles = p V = m R T Boyle + Charles = Joseph Gay Lussac Joseph Gay Lussac p α = R T p α = R T Ecuación de estado del Gas ideal.

37 EJERCICIO SOBRE GAS IDEAL Una muestra de vapor de agua se encuentra a una presión de p = 1013 mb (milibarios), y a una temperatura de t = 10 C. Calcular su volumen específico α. Calcular su volumen específico α.

38 SOLUCIÓN p α = R T p α = R T α = R T / p = ( lts atm / mol K) (283 K / 1 atm) α = R T / p = ( lts atm / mol K) (283 K / 1 atm) α = (0.082) (283) lts / mol = 23.2 litros por cada mol. α = (0.082) (283) lts / mol = 23.2 litros por cada mol. Un poco más de lts. Un poco más de lts.

39 ENERGÍA INTERNA U. Y SU RELACIÓN CON LA CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA. CONDICIONES NECESARIAS PARA CONSIDERAR A UN GAS COMO GAS IDEAL: CONDICIONES NECESARIAS PARA CONSIDERAR A UN GAS COMO GAS IDEAL: 1) QUE SATISFAGA LA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. P α = R T P α = R T 2) QUE SU ENERGÍA INTERNA SÓLO SEA FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA. U = U (T) U = U (T)

40 dq = du + dw Si u ( t, α ), entonces, por definición de diferencial total: du = (δu / δT) α dT + (δu / δα) T dα Como en los gases ideales la energía interna sólo es función de la temperatura, (δu / δα) T dα = 0, es decir, es independiente de las variaciones en el volumen: Entonces (δu / δT) α dT Entonces dq = (δu / δT) α dT + dw

41 (δu / δT) α dT dq = (δu / δT) α dT + dw Si dw = p dα, queda que: (δu / δT) α dT p dα Si dw = p dα, queda que: dq = (δu / δT) α dT + p dα Al dividir entre dT a volumen constante: α (δu / δT) α, todas son ahora diferenciales parciales: (dq /dT) α = (δu / δT) α, todas son ahora diferenciales parciales: δ δ α (δu / δT) α = (δ q / δ T) α = (δu / δT) α = = C v = Calor específico a volumen constante. Entonces: dq = Cv dT + p dα

42 dq = Cv dT + p dα Aplicando al ecuación general del gas ideal p α = RT y obteniendo las diferenciales de ambos miembros: pdα + αdp = R dT ; pdα = R dT - αdp Obtenemos que: dq = Cv dT + RdT - αdp = ( Cv + R ) dT – αdp Si consideramos ahora que el proceso es isobárico (p = cte.) dq / dT = Cv + R = Cp Es decir: Cp - Cv = R

43 dq = Cv dT + p dα dq = Cv dT + p dα El calor agregado se distribuye entre el aumento en la energía interna a volumen constante: (Cv dT) y el trabajo realizado : (p dα). dq = Cp dT - αdp En esta última ecuación se destaca que (Cp dt) no es el cambio de energía interna, y que (αdp) no es el trabajo realizado.

44 PROCESO ADIABÁTICO dq =C p dT – αdp, 0 = C p dT – αdp α = R T / p dT / T = R dp / C p p Ln T = R/C p Ln p Si R/C p = γ γ T / Ѳ = ( P / P o )

45 CÁLCULO DE ENERGÍA INTERNA ¿CUÁL ES EL CAMBIO EN LA ENERGÍA INTERNA, DE ENTALPÍA Y DE ENTROPÍA, ESPECÍFICAS, EN LOS SIGUIENTES PROCESOS? 1. Al calentar aire seco, isostéricamente de o a 10ºC. 2. Al enfriarlo a volumen constante de 0 a -10 º C 3. Expansión isotérmica de 900 a 1000 gr/cm3, a 7ºC. 4.Incremento de la velocidad horizontal, de 10 a 50m/s. 5. compresión adiabática de 800 a 650 cm³ g¯¹

46 MUESTRE QUE EN UN PROCESO ADIABÁTICO, ESTAS ECUACIONES SON EQUIVALENTES. γ p α = k Cv/R α T = k

47 ENTROPÍA dh = du + pdα dh = Cv dT + pdα dh = Cp dT – αdp dh/T = Cp dT/T - αdp/T dh/T = Cp d( Ln T ) - α/T dp dh/T = Cp d( Ln T ) - R d(Ln p) LOS DOS TÉRMINOS DE LA DERECHA SON DIFERENCIALES EXACTAS, POR LO QUE LA ENTROPÍA TAMBIÉN LO ES.

48 TAMBIÉN INTEGRANDO LA EXPRESIÓN DE LA PRIMERA LEY EN FORMA: dh = Cv dT + pdα dh = Cv dT + pdα Cv dT = 0, si la integral es cíclica. Por lo que pdα = dh En donde el trabajo dw = pdα, que no es nulo, y donde ni dh ni dw = pdα son diferenciales exactas, pero al dividir entre temperatura, la dh/T se vuelve exacta. Esta nueva diferencial exacta se llama dφ = dh / T, diferencial de entropía.

49 DE LA EC. DE PIOSON OBTENER: Cp dθ/ θ = Cp dT / T – R dp / p Que se convierte en Cv d(Ln θ) = Cp (LnT) – R (Ln p) Por lo que dφ = Cp dθ/ θ De donde φ = Cp Ln θ + constante Dado que sólo interesan los cambios de entropía, la constante carece de importancia.


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