EXAMENES PAU 2005.

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1 EXAMENES PAU 2005

2 PAU 2005 EJERCICIO 1 OPCIÓN A Hallar el eje radical de las dos circunferencias dadas.

3 Paso 1: .- Trazamos una circunferencia de centro y radio cualquiera, que corte a las otras dos.

4 Paso 2: .- Trazamos los ejes auxiliares e1 y e2 que se cortan en el punto 1.

5 Paso 3:.- Por el punto 1 de corte de los ejes auxiliares trazamos una perpendicular a la línea que une a los centros O1 y O2 de las circunferencias dadas, que resulta el eje radical pedido.

6 EJERCICIO OPCIÓN A Por un punto P dado trazar un plano γ perpendicular a los dos planos α y β dados de trazas verticales paralelas.

7 Paso 1: .- Por el punto P trazamos las rectas r'-r'' y s'-s'' perpendiculares a los planos α1-α2 y β1-β2.

8 Paso :.- Hallamos las trazas de las rectas anteriores Vr- Hr y Vs-Hs

9 Paso 3:. - Unimos Vr con Vs y se obtiene la traza γ2
Paso 3: .- Unimos Vr con Vs y se obtiene la traza γ2. Si se une las trazas Hr con Hs se obtiene la traza horizontal γ1. Que son las trazas del plano pedido.

10 EJERCICIO 3 Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza dada por sus vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Escala 2/1.

11 Paso 1: - Trazamos los ejes isométricos , que como sabemos forman entre si un ángulo de 120º

12 Paso 2: Tomamos la altura, anchura y fondo del alzado, planta y perfil, multiplicamos por 2 y trazamos paralelas a los ejes y tenemos un cubo.

13 Paso 3: Se mide la parte superior del plano inclinado en la cara superior y unimos con la base.

14 Paso 4: Llevamos sobre la arista de la base las medidas acotadas y trazamos paralelas a los ejes como vemos.

15 Paso 5: Por las esquinas trazamos paralelas a los ejes y después unimos el plano inclinado.

16 Paso 6: Trazamos los ejes a puntos y borramos lo que sobra y no es visible para facilitar la visión de la pieza.

17 Paso 7: Tomamos las medidas de la parte superior .

18 Paso 8: Unimos los vértices de la parte superior con la base.

19 Paso 9: Borramos lo que sobra y tenemos el resultado final.

20 EJERCICIO 4 Hallar las vistas y acotar de la pieza dada escala 1:1
EJERCICIO 4 Hallar las vistas y acotar de la pieza dada escala 1:1. Coeficiente de reducción 0,5

21 Paso 1: Elegimos el alzado, planta y perfil y tomamos las medidas sobre la perspectiva teniendo presente que las medidas sobre el eje Y las tenemos que multiplicar por 2.

22 Paso 2: Trazamos las líneas que vemos tomando las medidas.

23 Paso 3: Tomamos la medida de 15 y la llevamos a la planta.

24 Paso 4: Trazamos la arista frontal del alzado y la esquina de la planta.

25 Paso 5: Unimos los vértices de los planos inclinado tal y como vemos.

26 Paso 6: Acotamos y vemos el resultado final.

27 PAU 2008 EJERCICIO OPCIÓN A Hallar el centro, el foco F1, y el eje menor 2b de una elipse de la que se conocen un punto P, un foco F2 y la dirección del eje mayor y el valor del semieje mayor a=35 mm. Dibujar la elipse por puntos.

28 Paso 1: - Sobre una recta llevamos la distancia 2a =70 mm
Paso 1: - Sobre una recta llevamos la distancia 2a =70 mm. Sobre la misma recta tomamos la distancia que hay entre el punto P dado y el foco F2. La distancia resultante P-F1 es la distancia del punto P al otro foco.

29 Paso 2:- Con centro en el punto P trazamos un arco de radio P-F1 que corta a la recta del eje mayor en el punto F1 que es el otro foco.

30 Paso : 3.- Hallamos la mediatriz del segmento F1-F2 que resulta el eje menor.

31 Paso 4: - Con centro en F1 o en F2 y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje menor C-D.

32 Paso 5: - Con centro en O y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje mayor A-B.

33 Paso 6:- Tomamos sobre el eje mayor varios puntos por ejemplo 1, 2, 3,…

34 Paso 7: - Tomamos la distancia 1-B y con centro en los focos F1 y F2 trazamos dos arcos, tomamos ahora la distancia 1-A y con centro en los focos trazamos otros dos arcos que cortan a los anteriores en los cuatro puntos 1' que resultan puntos de la elipse.

35 Paso 8. - Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3,
Paso 8.- Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3,.. y se obtienen los punto 2', 3',.. Se unen y tenemos la elipse pedida.

36 Ejercicio Nº OPCIÓN A Obtener la figura transformada del pentágono regular ABCDE de lado AB =25 mm dado, tras aplicarle primero una afinidad de eje e y conociendo un punto afín A' del A dado y posteriormente una homotecia de centro O y siendo A'' el transformado de A'. Dibujar el pentágono hacia la izquierda del lado AB.

37 Paso 1º.- Construimos el pentágono regular tal como vemos

38 Paso 2: .- Hallamos la figura afín del pentágono ABCDE, sabiendo que la dirección de afinidad es la recta A-A'. Por los vértices del pentágono trazamos paralelas a la dirección A-A‘.

39 Paso 3: .-Prolongamos el lado A-E hasta que corte al eje y unimos este punto del eje con A' y obtenemos el vértice E'. Unimos D con A y lo prolongamos hasta que corte el eje, unimos este punto con A' y se obtiene el vértice D'. Se une D con C y se prolonga hasta que corte al eje unimos este punto con D' y se obtiene el punto C‘.

40 Paso 4: .- La homotecia tiene la propiedad de que los puntos (vértices) tienen que estar en línea recta con el origen de homotecia y las rectas son paralelas (lados). Unimos el punto O con los puntos (vértices) B', C', D' y E'

41 Paso 5: - Por A'‘, trazamos la paralela al lado A'-E' y obtenemos E'' , por este paralela al lado E''-D'' y se obtiene el vértice D'', por D'' paralela al lado D'-C' y se obtiene el vértice C'' y por este paralela al lado C'-B' y obtenemos el vértice B'‘.

42 EJERCICIO OPCIÓN B Hallar las circunferencias tangentes a las dos rectas r y s que se cortan y que pasen por un punto P dado.

43 Paso 1:.- Tenemos que trazar una circunferencia tangente a las dos rectas. 1º.- Hallamos la bisectriz de las rectas.

44 Paso 2: .- Trazamos una circunferencia cualquiera tangente a las rectas r y s de centro O.

45 Paso 3: .- Unimos el punto P con V y obtenemos los puntos 1 y 2.

46 Paso 4:.- Unimos los puntos 1 con O y 2 con O .

47 Paso 5:.- Por el punto P trazamos paralelas a las rectas 1-O y 2-O obteniendo los centros O1 y O2 centros de las circunferencias pedidas. Trazamos las mismas.

48 EJERCICIO OPCIÓN B Determinar la proyección vertical y la verdadera magnitud de un cuadrilátero situado en un plano α perpendicular al segundo bisector, conociendo los cuatro vértices A',B',C',D' de la proyección horizontal.

49 Paso 1:- Hallamos la proyección vertical del cuadrilátero
Paso 1:- Hallamos la proyección vertical del cuadrilátero. Como B'' se encuentra sobre la traza vertical por estar B' sobre la LT y D'' estará sobre la LT por estar D' sobre la traza horizontal.

50 Paso 2:.- Para determinar C'' trazamos la horizontal de plano que pasa por C' y para A'' trazamos la que pasa por A'.

51 Paso 3:.- Unimos A’’-B’’-C’’ y D’’ y obtenemos la proyección vertical del cuadrilátero.

52 Paso 4:.-Para determinar la verdadera magnitud abatimos una proyección en este caso la horizontal. Por B' trazamos una paralela y una perpendicular al eje de abatimiento traza horizontal, sobre la paralela llevamos la cota de B (B'-1), hacemos centro en la intersección de la perpendicular y la traza horizontal punto 2 y radio 2-1 Trazamos una circunferencia que corta a la perpendicular en el punto (B).

53 Paso 5: .-Como B'-C' es paralela al eje de abatimiento (B)-(C) será también paralela, por (B) trazamos una paralela a α1 y por C' una perpendicular que determinan el punto (C).

54 Paso 6: Como la recta A'-B' corta al eje de abatimiento en el punto 3, la recta (A)-(B) tiene que pasar por este punto. Por A’ trazamos la perpendicular y donde corta a la recta (B)-3 se obtiene el punto (A).

55 Paso 7: Como D’ se encuentra sobre el eje de abatimiento α1 (charnela) (D) coincide es decir es un punto doble . Unimos los puntos abatidos y tenemos la figura en verdadera magnitud.