SISTEMA DIÉDRICO Distancias

Presentación del tema: "SISTEMA DIÉDRICO Distancias"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMA DIÉDRICO Distancias

2 Ejercicio Nº 1.- Hallar la distancia del punto P=P'-P'' dado al plano α=α1-α2, en verdadera magnitud y que esta sea minima.

3 1º Hallamos la 3º proyección α3 del plano α.

4 2º Hallamos la 3º proyección P’’’ del punto P= P'-P''.

5 3º Trazamos por P’’' una perpendicular al plano α3 y obtenemos el punto I’’’. La distancia P’’’-I’’’ es la pedida.

6 4º Hallamos las proyecciones I’ y I’’ de la intersección
4º Hallamos las proyecciones I’ y I’’ de la intersección. La distancia del punto al plano es la minima por ser la perpendicular del punto al plano.

7 Ejercicio Nº 2.- Hallar la distancia del punto P dado a una recta de perfil r dada por sus trazas.

8 1º Hallamos la 3º proyección r’’’ de la recta r.

9 2º Hallamos la 3º proyección P’’’ del punto P

10 3º Por P’’’ trazamos un plano auxiliar α3 perpendicular a la recta r’’’, hallamos la intersección del plano α3 y la recta R’’’ punto I’’’.

11 4º Hallamos las proyecciones vertical I’’ y horizontal I’ del punto I.

12 5º Hallamos la distancia en verdadera magnitud
5º Hallamos la distancia en verdadera magnitud. Unimos I’ y P’ (por ejemplo) por P’ trazamos una perpendicular a P’-I’ y llevamos la distancia h=I’’-P’’ es decir la cota de P menos la de I. La distancia en verdadera magnitud es d.

13 Ejercicio Nº 3.- Hallar la distancia de un punto dado A'-A'' de la LT a la recta r'-r''

14 1º Trazamos por el punto A’-A’’ el plano α1-α2 perpendicular a la recta r’-r’.

15 2º Hallamos la intersección de r’-r’’ con el plano α1-α2, mediante el plano proyectante δ1-δ2 de r’-r’’.

16 3º La intersección del plano α1-α2 con el plano proyectante δ1-δ2 es la recta i’-i’’.

17 4º La intersección de la recta r’-r’’ con la recta i’-i’’ es el punto B’-B’’.

18 5º La distancia entre el punto A’-A’’ y la recta r’-r’’ es el segmento A’B’-A’’B’’ y en verdadera magnitud el segmento d.

19 Ejercicio Nº 4.- Hallar la distancia entre dos rectas r y s paralelas.

20 1º Situamos un punto P=P’-P’’ sobre la recta r’-r’’.

21 2º Por el punto P=P’-P’’ trazamos una frontal perpendicular a la recta r’-r’’ y por lo tanto también a la recta s’-s’’, hallamos la traza horizontal Hf de la frontal f’-f’’.

22 3º Trazamos el plano α= α1-α2 perpendicular a las rectas r’-r’’ y s’-s’’ y que pasa por el punto P’-P’. Es decir por Hf trazamos α1 perpendicular a s’ y r’ por el punto de corte de α1 con la LT trazamos α2 perpendicular a r’’y s’’.

23 4º Hallamos la intersección de la recta s’-s’’ con el plano α= α1-α2 mediante el plano proyectante δ de la recta s’-s’’.

24 5º Por el punto de corte de α1 y δ1 trazamos una perpendicular a LT unimos el punto de corte con la LT con el punto de corte de α2 y δ2 y nos determina el punto I’’ de corte con s’’, hallamos I’ y tenemos el punto de intersección de s’-s’’ con el plano α1-α2.

25 6º La distancia entre las rectas dadas r’-r’’ y s’-s’’ es la distancia d entre los puntos P’-P’’ y I’-I’’. Unimos I’ y P’ por P’ trazamos una perpendicular y sobre esta llevamos la distancia h que es la diferencia de cotas P’’ menos I’’.

26 Ejercicio Nº 5.- Hallar la distancia entre dos planos paralelos α y β perpendiculares al 2º bisector.

27 1º Hallamos un punto cualquiera P’-P’’ del plano α1- α2, mediante la recta horizontal r’-r’’.

28 2º Por el punto P’-P’’ trazamos una recta s’-s’’ perpendicular a los planos α=α1-α2 y β=β1-β2. La recta s’-s’’ es una recta perteneciente al 2º bisector.

29 3º.-Trazamos el plano δ1-δ2 proyectante vertical de la recta s’-s’’ para hallar la intersección de s’-s’’ con el plano β=β1-β2.

30 4º Hallamos la intersección I’-I’’ de la recta s’-s’’ con el plano β=β1-β2 por medio del proyectante vertical δ1-δ2 de s’-s’’.

31 5º La distancia entre los planos dados α=α1-α2 y β=β1-β2 es la distancia d entre los puntos P’-P’’ y I’-I’’. Unimos I’ y P’ por P’ trazamos una perpendicular y sobre esta llevamos la distancia h que es la diferencia de cotas I’’ menos P’’.

32 Ejercicio Nº 6.- Hallar la distancia entre dos planos paralelos dados α y β.

33 1º Trazamos una recta perpendicular cualquiera r’-r’’ a los planos dados.

34 2º Hallamos la intersección de la recta r’-r’’ con los planos α=α1-α2 y β=β1-β2 mediante el plano proyectante δ1- δ2.

35 3º La intersección de r’-r’’ y el plano α=α1-α2 es el punto I’-I’’.

36 4º La intersección de r’-r’’ y el plano β=β1-β2 es el punto P’-P’’.

37 5º La distancia entre los planos dados α=α1-α2 y β=β1-β2 es la distancia d entre los puntos P’-P’’ y I’-I’’. Unimos I’ y P’ por P’ trazamos una perpendicular y sobre esta llevamos la distancia h que es la diferencia de cotas I’’ menos P’’.

38 Ejercicio Nº 7.- Hallar la verdadera longitud del segmento de la recta r comprendido entre los planos α y β.

39 1º Hallamos la intersección de la recta r=r’-r’’ con los planos α y β mediante el plano proyectante de r δ1- δ2.

40 2º La intersección de δ1- δ2 y β1- β2 resulta el punto A’-A’’ al ser los planos proyectantes verticales los dos.

41 3º La intersección de δ1- δ2 y α1- α 2 resulta la recta s’-s’’ pues δ1 y α1 se cortan en Hs, y δ2 y α 2 se cortan en Vs que determinan la recta intersección s’-s’’.

42 4º El punto de corte de la recta r’-r’’ y la recta s’-s’’ es el punto B’-B’’que es la intersección de la recta r’-r’’ y el plano α1-α 2.

43 5º La distancia en verdadera magnitud del segmento de recta r’-r’’ comprendido entre los dos planos α y β es la distancia que existe entre los puntos A y B.

44 Ejercicio Nº 8.- Hallar la distancia del punto P=P'-P'' al plano α =A-B-C.

45 1º Hallamos las rectas r=r’-r’’ y s=s’-s’’que determinan los puntos A’-A’’, B’-B’’ y C’-C’’.

46 2º Hallamos las trazas Hr-Vr y Hs-Vs de las rectas r=r’-r’’ y s=s’-s’.

47 3º Hallamos las trazas α1 y α2 del plano.

48 4º Por el punto P’-P’’ trazamos la recta t=t’-t’’ perpendicular al plano α1-α2 .

49 5º Hallamos la intersección de la recta t’-t’’ perpendicular al plano α1-α2 mediante el plano proyectante de t’-t’’, δ1- δ2. La intersección del plano α1-α2 y del δ1- δ2, nos determina la recta v’-v’’.

50 6º Hallamos la intersección de la recta t’-t’’ y el plano α1-α2, que es el punto de corte de la recta t’-t’’ y la recta v’-v’’, punto I’-I’’.

51 7º La distancia entre el punto P’-P’’ y el plano α1-α2, es la que existe entre los puntos P’-P’’ y el I’-I’’.

52 Ejercicio Nº 9.- Hallar la distancia de un punto dado P( 80; 15;15) a la recta del segundo bisector r que pasa por los puntos A(40; 0; 0) y B(0; 30; -30).

53 1º Trazamos la recta r’-r’’ que pasa por los puntos A’-A’’ y B’-B’’.

54 2º Por el punto P’-P’’ trazamos la recta s’-s’’ frontal y perpendicular a la recta r’-r’’, y hallamos la traza horizontal Hs.

55 3º Por la traza Hs trazamos el plano α1- α2 perpendicular a la recta r’-r’’.

56 4º Hallamos la intersección de la recta r’-r’’ con el plano α1- α2 mediante el proyectante de r’-r’’ δ1-δ2.

57 5º La intersección de la recta r’-r’’ con el plano α1- α2 es el punto I’-I’’.

58 6º La distancia (la minima) entre el punto P’-P’’ y la recta r’-r’’, es la que existe entre los puntos P’-P’’ y el I’-I’’.

59 Ejercicio Nº 10.- Hallar la distancia en verdadera magnitud, entre dos rectas r'-r'' y s'-s'' dadas cuyas proyecciones horizontales son paralelas.

60 1º Trazamos los planos proyectantes horizontales de las rectas planos α1-α2 y β1- β2, y vemos que son paralelos entre si, por lo tanto la distancia entre las rectas es igual a la distancia entre los planos.

61 2º Por un punto A’-A’’ de la recta r’-r’’, trazamos la perpendicular t’-t’’ a los planos.

62 3º La recta t’ corta a s’ en el punto B’ hallamos B’’ sobre t’’ y por B’’ trazamos la recta r1’- r1’’ paralela a r’-r’’.

63 4º La recta r1’- r1’’ corta a s’-s’’ en el punto C’-C’’.

64 5º Por C’-C’’ trazamos la recta v’-v’’ perpendicular común a los planos α1-α2 y β1-β2 que corta a la recta r’-r’’ en el punto D’-D’’. Como la recta v’-v’’es una horizontal el segmento viene dado en verdadera magnitud por su proyección horizontal. Con esto se comprueba que la distancia entre las rectas es la distancia entre los planos y viene dada en verdadera magnitud por la distancia entre las trazas horizontales α1 y β1.