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METODOS CUANTITATIVOS I ALUMNOA :ZEGARRA SILVA,EKMER HUGO SECCIÓN 3-7 1 PRACTICA CALIFICADA N° 02.

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1 METODOS CUANTITATIVOS I ALUMNOA :ZEGARRA SILVA,EKMER HUGO SECCIÓN PRACTICA CALIFICADA N° 02

2 PROBLEMA 1 En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

3 SOLUCIÓN 1 Solución : Sean : X = cantidad de tartas Vienesa ha producir Y = Cantidad de tartas Real ha producir Bx = 250, By =400 En el proceso productivo utilizan bizcocho 150Kgs) y relleno(50Kgs)

4 FORMULACION TARTASBIZCOCHORELLENOBENEFICIO VIENESA (X)X 0.25x250x REAL(Y)Y0.50y400y DISPONIBILIDA D DIARIA 15050

5 EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 250X + 400Y II) S.a : X + Y <= 150 ( Por el bizcocho) 0.25X Y <= 50 (Por el relleno) x <= 125 (prob. Maquinaria tarta Vienesa) y <=125 (prob. Maquinaria tarta Real) III. C.N.N : X>=0, Y >= 0

6 EJERCICIO 3 Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de Bolívares y a no fumadores al precio de Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?

7 SOLUCIÓN EJERCICIO 3 X= número de plazas de fumadores Y= número de plazas de no fumadores Px = Py = 6000 Nos pide optimizar el beneficio para la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros. MAX(I)= 10000X Y

8 FORMULACIÒN KgPRECIO FUMADORES(X)20x10000x NO FUMADORES(Y) 50y6000y EQUIPAJE (Kg)3000

9 EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 10000X Y II) S.a : X + Y <= 90 20X + 50Y <= 3000 III. C.N.N : X>=0, Y >= 0

10 ALUMNO B: ESPINOZA CÓRDOVA JOSÉ MANUEL

11 PROBLEMA 2 Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

12 EJERCICIO 2 Sean : X = número electricistas. Y = número mecánicos. Y >=X por necesidad de mercado es necesario contar con más mecánicos. Y <=2X no supere el doble de electricistas. Bx = beneficio por jornada electricista. By = beneficio por jornada mecánicos.

13 I ) F.O : MAX(I) = 250X + 200Y II) S.a : X – Y = = electricistas) 2X – Y >=0 (Mecánicos =< doble electricistas) X <= 30 (Electricistas) Y <= 20 (Mecánicos) III. C.N.N : X>=0, Y >= 0 EL PROGRAMA LINEAL ES :

14 PROBLEMA 3 Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de Bolívares y a no fumadores al precio de Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?

15 SOLUCIÓN EJERCICIO 3 X= número de plazas de fumadores Y= número de plazas de no fumadores Px = Py = 6000 Nos pide optimizar el beneficio para la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros. MAX(I)= 10000X Y

16 FORMULACIÒN KgPRECIO FUMADORES(X)20x10000x NO FUMADORES(Y) 50y6000y EQUIPAJE (Kg)3000

17 EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 10000X Y II) S.a : X + Y <= 90 20X + 50Y <= 3000 III. C.N.N : X>=0, Y >= 0

18 PROBLEMAS PROPUESTOS

19 Sean : X = Cantidad de autobuses de 40, pequeños. Y = Cantidad de autobuses de 50, grandes MIN(CT), es el OBJETIVO Px = 5000 Py = 6000 MIN(CT) = 5000X Y La capacidad de los de tipo X, 40 La capacidad de los de tipo Y, 50 La cantidad total de estudiantes es 500 Ejercicios

20 1. Disponemos de euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de euros en las del tipo A y como mínimo en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual? EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

21 Sean : X=Cantidad euros que invertirá en acciones tipo A, que paga 10% Y= Cantidad de euros q invertirá en acciones topo B, QUE PAGA 8% EL OBJETIVO ES maximizar los intereses SOLUCION

22 EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MIN(CT) = 0.10X Y II) S.a : X + Y = ( Por la disponibilidad ) X <= Y >= ( Tipo grande) X-2Y < 0 III. C.N.N : X>=0, Y >= 0

23 2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

24 SOLUCIÓN 2 Solución : Sean : X = cantidad de tartas Vienesa ha producir Y = Cantidad de tartas Real ha producir Bx = 250, By =400 En el proceso productivo utilizan bizcocho 150Kgs) y relleno(50Kgs)

25 FORMULACION TARTASBIZCOCHORELLENOBENEFICIO VIENESA (X)X 0.25x250x REAL(Y)Y0.50y400y DISPONIBILIDA D DIARIA 15050

26 EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 250X + 400Y II) S.a : X + Y <= 150 ( Por el bizcocho) 0.25X Y <= 50 (Por el relleno) x <= 125 (prob. Maquinaria tarta Vienesa) y <=125 (prob. Maquinaria tarta Real) III. C.N.N : X>=0, Y >= 0

27 5. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

28 EJERCICIO 5 Sean : X = número electricistas. Y = número mecánicos. Y >=X por necesidad de mercado es necesario contar con más mecánicos. Y <=2X no supere el doble de electricistas. Bx = beneficio por jornada electricista. By = beneficio por jornada mecánicos.

29 I ) F.O : MAX(I) = 250X + 200Y II) S.a : X – Y = = electricistas) 2X – Y >=0 (Mecánicos =< doble electricistas) X <= 30 (Electricistas) Y <= 20 (Mecánicos) III. C.N.N : X>=0, Y >= 0 EL PROGRAMA LINEAL ES :

30 3. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.

31 X= Cantidad de autocares de 40, pequeños Y= Cantidad de autocares de 50, grandes MIN(CT), es el OBJETIVO Px = 60 Py = 80 MIN(CT) = 60X + 80Y La capacidad de los de tipo X, 40 La capacidad de los de tipo Y, 50 La cantidad total de estudiantes es 400 SOLUCIÓN EJERCICIO 3

32 Por lo tanto : 40X + 50Y = 400 ( Todos los alumnos irán) Se dispone de 9 conductores : X + Y <= 9 Se dispone de 8 buses de tipo X x<= 8 Se dispone de 10 buses de tipo Y Y<= 10

33 EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MIN(CT) = 60X + 80Y II) S.a : 40X + 50Y = 400( Todos van ) X + Y <= 9 ( Por los conductores) X <= 8 ( Tipo pequeño) Y <= 10 ( Tipo grande ) III. C.N.N : X>=0, Y >= 0

34 4.-Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.

35 X=día donde se producirá el hierro (mina A) Y=día donde se producirá el hierro (mina B) MIN(CT), es el OBJETIVO Px = 2000 Py = 2000 MAX(I) = 2000X Y Para el proceso productivo se utilizó hierro de alta, media y baja calidad SOLUCIÓN EJERCICIO 4

36 FORMULACIÒN CALIDAD ALTA CALIDAD MEDIA CALIDAD BAJA COSTO ARTICULOS A (X) ARIICULOS B (Y) TONELADAS

37 EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MIN(CT) = 2000X Y II) S.a : X + 2Y <= 80 3X + 2Y <= 160 5X + 2Y <= 200 III. C.N.N : X>=0, Y >= 0

38 6. Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros. El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten. Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.

39 X= CANTIDAD PLAZA T (TURISTA) Y= CANTIDAD PLAZA P (PRIMERA) P(X)=30 P(Y)=40 X NO PUEDE EXCEDER 4500 Y COMO MAXIMO LA TERCERA PARTE X OBJETIVO MAXIMAR EL BENEFICIO O GANANCIA

40 EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(G) = 30X + 40Y II) S.a : X + Y <= 5,000 ( Por la disponibilidad) X <= 4500 (numero plaza x) X-3Y<=0 ( numero plaza y ) III. C.N.N : X>=0, Y >= 0


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