Andrea Decidel Jorge González Guzmán IMA-PUCV

Presentación del tema: "Andrea Decidel Jorge González Guzmán IMA-PUCV"— Transcripción de la presentación:

1 Andrea Decidel Jorge González Guzmán IMA-PUCV
Un modelo simple de depredación sobre juveniles: comparación tiempo discreto-tiempo continuo Andrea Decidel Jorge González Guzmán IMA-PUCV

2 Ejemplo de presas

3 depredador

4 Modelo en tiempo discreto:
PRESA: X : tamaño pobl. juveniles Y : tamaño pobl. adultos Z: tamaño pobl. depredadores X’: sucesor de x , análogamente y’ , z’ Depredador:

5 El sistema de tiempo discreto queda:

6 Invariancia primer octante:
Puntos de equilibrio: Z = 0 (en ausencia de depredadores): (0,0,0) el punto de equilibrio trivial Si (caso singular: ) : hay una recta de equilibrio:

7 x = y =0 : en ausencia de presas:
En el interior del octante (equilibrios de coexistencia) : solo si

8 Estabilidad local: Hay un valor propio Por lo tanto es siempre inestable (caso no degenerado )

9 El caso singular Tiene los mismos valores propios que el caso anterior: luego es siempre inestable.

10 El equilibrio (0,0,a) Los valores propios son :

11 Luego, es estable si acaso
El punto de equilibrio de coexistencia:

12 La ecuación característica es de tercer grado:
Truco:

13 Este punto es siempre inestable

14 El análogo de tiempo continuo

15 El sistema de ec. diferenciales queda:
Invariancia del primer octante:

16 ( plano z=0 es invariante)

17 recta de equilibrio en ausencia de depredadores
Puntos de equilibrio: (0,0,0) caso singular: recta de equilibrio en ausencia de depredadores (0,0,a) equilibrio en ausencia de presas

18 Equilibrio de coexistencia:
Existe si se cumplen las condiciones:

19 La estabilidad local: Si :
Entonces (0,0,a) es localmente asintóticamente estable.