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INTERVALOS Prof. José Loayza Argandoña. ¿Qué es un Intervalo? Todo intervalo es un subconjunto del conjunto de los números reales (IR) + – AB Si en la.

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1 INTERVALOS Prof. José Loayza Argandoña

2 ¿Qué es un Intervalo? Todo intervalo es un subconjunto del conjunto de los números reales (IR) + – AB Si en la recta numérica real, consideramos todos los números comprendidos en el segmento AB, tendremos un intervalo.

3 [ a ; b ]] a ; b [ ( a ; b ) ó a ; b Si imaginamos que el corchete es una mano que empuja hacia dentro o tira hacia fuera, un extremo del intervalo, respectivamente, tendremos: Los intervalos se pueden representar con corchetes o paréntesis.

4 CLASES DE INTERVALOS

5 ab a ; b { x R / a x b } 1) INTERVALO CERRADO: Gráficamente: Simbólicamente: Como conjunto: Incluye a los 2 extremos. x A) ACOTADOS REPRESENTACIÓN

6 ab ] a ; b [ { x R / a < x < b } 2) INTERVALO ABIERTO: Gráficamente: Simbólicamente: Como conjunto: Excluye los 2 extremos. REPRESENTACIÓN x

7 ab [ a ; b [ { x R / a x < b } 3)INTERVALO SEMI ABIERTO POR LA DERECHA: Gráficamente: Simbólicamente: Como conjunto: Incluye al punto a, pero excluye al punto b. REPRESENTACIÓN x

8 ab ] a ; b ] { x R / a < x b } 4) INTERVALO SEMI ABIERTO POR LA IZQUIERDA: Gráficamente: Simbólicamente: Como conjunto: Excluye al punto a, pero incluye al punto b. REPRESENTACIÓN x

9 Intervalos infinitos: a + a [ a ; + [ { x R / x a } ] - ; a ] { x R/ x a } - B) NO ACOTADOS (1) (2)

10 Intervalos infinitos: a + a ] a ; + [ { x R / x > a } ] - ; a [ { x R/ x < a } -

11 Operaciones con intervalos: ; +3-2 ; +6A =B = - …… + 1) Si: -2 ; +3 A B = -4 ; +6 A - B = -4 ; -2

12 …… + -2 ; +3A B = A B = -4 ; ; +3-2 ; +6 A = B = 2) Si: A - B = -4 ; -2

13 …… + -2 ; +3 A B = A B = -4 ; ; +3-2 ; +6A =B =3) Si: A - B = -4 ; -2

14 - ; +7 0 ; + A = B =B = 4) Si: - 5 ; 0 -1 ; +7 C = D =D = … … + Observa que los intervalos NO se aprecian bien por estar todos superpuestos; es por eso que los graficaremos levantándolos de la recta

15 - ; +7 0 ; + A = B =B = Si: - 5 ; 0 -1 ; +7 C = D =D = … … + A C B D 0 ; +7 A B = A B =- ; + C B = { 0 } D - C = 0 ; +7

16 D - A = A - C = C D = { 7 } - ; +5 0 ; ; +7 B - C = 0 ; + D C = -1 ; 0

17 -4 ; ; -2 E = F = 5) Si: -4 ; ; 0G =H = …… ; +4 E G = F H = -2 ; 0H - F = E H = -4 ; +4 E F G H

18 E - H = E - F = H F = -4 ; ; ; 0 F - E = -6 ; -4 H G = -2 ; 0 0 ; +4


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