ESCUELA: NOMBRES: MATEMATICAS PERIODO: Myriam Arteaga Marín Abril - Agosto/ ESCUELA DE CIENCIAS BIOLÓGICAS Y AMBIENTALES.

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1 ESCUELA: NOMBRES: MATEMATICAS PERIODO: Myriam Arteaga Marín Abril - Agosto/2009 1 ESCUELA DE CIENCIAS BIOLÓGICAS Y AMBIENTALES

2 Terminología básica  Punto, ángulos, triángulos, circunferencias.  Figura geométrica: abiertas, cerradas, cóncavas, convexas.  Cuerpo geométrico  Posición  La línea  Superficie  Etc..

3 TRANSFORMACI Ó N DE GRADOS A RADIANES  De grados sexagesimales a radianes: De radianes a grados sexagesimales:

4 Ejemplos: Transformar a grados sexagesimales: Transformar a radianes: 135° = 20° =

5 CLASES DE ÁNGULOS  Por su medida: - Ángulos nulos: miden 0°. - Ángulos convexos: agudos, rectos y obtusos. - Ángulos Llanos: miden 180°. - Ángulos Cóncavos: Cuya medida es mayor a 180° y menor a 360°. - Ángulos de una vuelta: Miden 360°. - Ángulos de cualquier magnitud: pueden ser positivos o negativos.

6 Cuando tienen en común el vértice y están colocados uno a continuación de otro. Ángulos Consecutivos

7 Es aquel par de ángulos que tienen un lado y el vértice en común. Ángulos Contiguos:

8 Ángulos Complementarios: Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°.

9 Ángulos Suplementarios: Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°.

10 Propiedades de los ángulos  Los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales. Ejm: 1 4 3 2

11 Propiedades de los ángulos 1 2 3 4 5 6 7 8 Son ángulos externos. Son ángulos internos. Son ángulos conjugados o colaterales Son ángulos alternos internos. Son ángulos alternos externos Los ángulos alternos internos o alternos externos siempre son iguales Los ángulos colaterales internos o externos son suplementarios

12 Propiedades de los ángulos 1 2 3 4 5 6 7 8 Son ángulos conjugados internos. Son ángulos conjugados externos. Los ángulos conjugados internos o conjugados externos son suplementarios. Son correspondientes Los ángulos correspondientes siempre son iguales.

13 POLÍGONOS: Son figuras planas limitadas por rectas que forman una línea quebrada cerrada. Suma de los ángulos interiores = 180 º (n - 2) n = número de lados.

14 TRIÁNGULOS Son polígonos de tres lados. Líneas Características: Base: Es el lado sobre el cual parece descansar el triángulo, (AB). Altura: Es la perpendicular a la base o a su prolongación trazada desde el vértice opuesto, (CD). El punto de intersección de las alturas de un triángulo se llama ortocentro. AB C D

15 Mediana : Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto (CE). El punto de intersección de las m. se llama baricentro. Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado (EF). El punto de intersección de las m. se llama circuncentro. Bisectriz: Es la recta que divide cualquier ángulo por la mitad, (CG). El punto de intersección de las b. se llama incentro. C AB DE F G

16 CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Por sus Lados: Equilátero: Tiene sus tres lados iguales Isósceles: Tiene dos lados iguales Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales

17 Por sus ángulos: Rectángulo: Tiene un ángulo recto Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso

18 Congruencia de Triángulos Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.

19 Semejanza de Triángulos Dos o más triángulos son semejantes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y tamaño variable.

20 FÓRMULAS PARA CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS Rectángulo de Longitud b y de ancho a. a b A = a.b P = 2a+2b Paralelogramo de altura h y base b, ha b A = b.h P = 2a+2b

21 Triángulo de altura h y base b. h b a c Rombo de lado a y diagonales d y d’

22 Trapecio de altura h y bases a y b. a cd b Polígono Regular de n lados iguales a b. a b

23 Círculo de radio r. r Sector Circular de radio r.

24 Círculo inscrito en un triángulo de lados a, b y c. a b c r Círculo circunscrito a un triángulo de lados a,b y c. c a b r

25 Polígono regular inscrito en un círculo de radio r y que consta de n lados. r Polígono regular circunscrito en un círculo de radio r y que consta de n lados

26 Segmento de círculo de radio r Área de la parte sombreada

27 EJERCICIOS: 1.Sea un triángulo rectángulo de hipotenusa 25 cm y cateto 7 cm de longitud. Cuál es la medida del área?. 2.Si el lado de un triángulo equilátero es 2cm. Cuál es su área?. 3.En la figura el ángulo ABC está inscrito en la circunferencia de diámetro “d”, si el segmento AB mide un radio ¿Cuánto mide la superficie achurada?. CA B

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