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El compás Rumbo cuadrantal y circular Rumbo Demora Marcación Utilidad de las demoras Utilidad de las marcaciones Método para hallar la demora de un objeto.

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1 El compás Rumbo cuadrantal y circular Rumbo Demora Marcación Utilidad de las demoras Utilidad de las marcaciones Método para hallar la demora de un objeto a partir de su marcación Declinación magnética Variación magnética Desvío Rumbo verdadero Rumbo de aguja Corrección total Modo de calcular la corrección total con los datos de la carta Las coordenadas geográficas: Longitud y latitud Navegación de estima Apartamiento Derrota Loxodrómica Derrota Ortodrómica SITUACIÓN POR DEMORAS Y ENFILACIONES Situación por dos demoras simultáneas a un punto de la costa Situación por distancia y demora Situación por dos distancias simultáneas Situación por sonda y demora Situación por enfilación y demora Situación por dos enfilaciones Situación por dos demoras no simultáneas a un mismo punto de la costa CLIC

2 Situación por dos demoras no simultáneas a dos puntos de la costa Cálculo del Rumbo de agujaCálculo del Rumbo de aguja Cálculo del Rumbo verdaderoCálculo del Rumbo verdadero Cálculo del punto de estima cuando se ha navegado a un solo Rumbo Cálculo del punto de estima cuando se ha navegado a varios Rumbos Consecuencias de navegar sin considerar el abatimiento por corriente Abatimiento Estima directa con abatimiento Estima directa con corriente Ejemplo de estima directa en el seno de una corriente conocida Navegación con abatimiento por viento en el seno de una corriente conocida Ejemplo de estima directa con abatimiento por viento en el seno de una corriente conocida Casos que se pueden dar al calcular una estima directa Modo de hallar el rumbo efectivo y la velocidad efectiva en el seno de una corriente conocida Modo de hallar la intensidad horaria y el rumbo de una corriente desconocida Rumbo verdadero y velocidad de máquinas que hemos de llevar para llegar de A a B en un tiempo concreto navegando en el seno de una corriente conocida Estimas inversas Ejemplo de estima inversa Situación por dos demoras no simultáneas a dos puntos diferentes y afectados de abatimiento por viento Situación por dos demoras no simultáneas a un mismo punto o dos puntos distintos de la costa en el seno de una corriente conocida Rumbo e Intensidad de una corriente desconocida, navegando a un solo rumbo y tomando dos demoras simultáneas Cálculo de una corriente desconocida partiendo de una situación exacta, navegando a un solo rumbo y situándonos más tarde con dos demoras no simultáneas Latitudes aumentadas Ejemplo de estima inversa con latitudes aumentadas Problema de navegación patrón de yate nº 1 Problema de navegación patrón de yate nº 2 Proyecciones CLIC (aquí) Volver índice 1 6ª PARTE

3 PROBLEMA DE NAVEGACIÓN PATRÓN DE YATE nº 1 CLIC Indice

4 El 15 de diciembre de 1988 a HRB = 05:00 navegando a Ra = 270º con desvío = -2 se tomó simultáneamente: Demora de aguja de Pta. Carnero = 035º y demora de aguja de Isla Tarifa = 301º. Situados damos rumbo para pasar a 3 de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2. Nuestra velocidad de máquinas es de 10. A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta la corriente real damos rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto) Dos días más tarde, fuera del efecto de la corriente, a HRB = 08:00 nos encontramos en l = 37º-20 N y L = 08º-30 W y ponemos Ra = 280º, siendo; dm = 7ºNW, Δ = -3, habiendo un viento del Norte que nos produce un abatimiento = 3º, siendo nuestra velocidad de 10. A HRB = 10:30 enmendamos el rumbo 40º a Br, desvío = 0º, abatimiento = 2º. A HRB = 11:30 damos rumbo a un buque que se encuentra parado con avería en situación: l = 37º-00 N y L = 08º-00 W siendo el desvío a este rumbo = +2º. No hay viento. Se pide: 1º)- Situación a HRB = 05:00 2º)- Rumbo de aguja para pasar a 3 de Espartel 3º)- Situación a HRB = 06:30 y Rumbo e intensidad horaria de la corriente real 4º)- Rumbo de aguja y HRB de llegada a la luz verde del puerto de Tanger 5º)- Situación de estima a HRB = 11:30 6º)- Rumbo de aguja al buque averiado y hora y fecha en que estaremos a su costado Está chupado! A ver si hacemos este… CLIC ¡JA, JA, JA!! CLIC Indice

5 El 15 de diciembre de 1988 a HRB = 05:00 navegando a Ra = 270º con desvío = -2 se tomó simultáneamente: Demora de aguja de Pta. Carnero = 035º y demora de aguja de Isla Tarifa = 301º. Situados damos rumbo para pasar a 3 de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2. Nuestra velocidad de máquinas es de 10. Se pide: 1º)- Situación a HRB = 05:00 2º)- Rumbo de aguja para pasar a 3 de Espartel ¿Como hallamos la corrección total? Bueno: es muy importante distinguir las partes de que consta el problema. 1º tenemos que situarnos a HRB = 05:00 con dos demoras de aguja. Para poder dibujarlas en la carta esas demoras de aguja tenemos que transformarlas en demoras verdaderas. Para ello hemos de hallar la corrección total. Ya sabemos que la intersección de las dos demoras corresponde a nuestra situación. CLIC Fíjate en que nos dan el desvío correspondiente al Ra 270º, que es el rumbo que llevamos cuando tomamos las demoras de aguja. Si tenemos el desvío nos falta conocer la declinación magnética, la cual debemos hallar:. Esa declinación magnética es igual a la declinación magnética de la carta más el incremento o decremento anuo multiplicado por el nº de años transcurridos desde que se editó la carta hasta la fecha actual (1988). Calculamos la declinación magnética CLIC Y ahora para calcular la corrección total sumamos el desvío… ¿No? Si, porque como ya sabes: Ct = dm + Δ CLIC Calculamos la corrección total: Ct = dm + Δ entonces…. Ct = 5º-12,5 (-) + 2(-) = 7º-12,5 (-) consideraremos que vale 07º-00(-) para simplificar los cálculos CLIC Con la corrección total transformamos las demoras de aguja en demoras verdaderas… Dv = Da + Ct mas la corrección total quiere decir que tenemos que sumar esa corrección total con su signo.. Recordemos que se trata de una suma algebráica. Transformamos las demoras de aguja en demoras verdaderas Da Pta. Carnero = 035º entonces…. Dv = Da + Ct ….Dv = 035º + 07º-00(-) = 028º Da Tarifa = 301º entonces… Dv = Da + CT … Dv = º-00(-) = 294º CLIC Calculamos la declinación magnética del año en curso: Declinación correspondiente al año 1970 = 7 º-25,5 NW Decremento annuo = 7 De 1970 a 1988 van 18 años, sumamos el correspondiente a 1970, entonces son 19 años 19 años x 7 = 133 = 02º-13 Como es decremento restamos esos 02º-13 a la declinación magnética de Entonces; 07º-25,5 - 02º-13 = 05º-12,5 NW Por consiguiente la declinación magnética es 5º-12,5 (-) El signo es (-) porque es NW es decir; tiene sentido antihorario CLIC Ahora, con el transportador de ángulos, trazamos las dos demoras verdaderas y nos situamos… Da = 294 Da = 028º HRB 05h 00m CLIC Indice

6 Ahora tenemos que hallar el Ra para pasar a 3 de cabo Espartel, estando afectados de una corriente de R = 110º e Ihc = 2. Ese rumbo que vamos a trazar sobre la carta y que nos lleva a 3 de C. Espartel es un Rumbo efectivo de corriente (rumbo sobre fondo), que será el resultado de los dos movimientos que afectan a nuestro barco; el nuestro propio y el de la corriente. Tendremos que hacer un gráfico con los vectores Rc-Ihc y R efectivo, y resolverlo con la velocidad própia. Primero trazamos un círculo de 3 alrededor de cabo Espartel. Medimos las tres millas en la escala de latitudes, que es con la que se miden las distancias… (NOTA: No figuran las escalas de latitudes ni longitudes, pero las dimensiones de los vectores están tomados de la escala de latitudes de la carta original) CLIC Situados damos rumbo para pasar a 3 de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2. Nuestra velocidad de máquinas es de 10. Hallamos el Rumbo de aguja para pasar a 3 de Espartel 3 millas CLIC Rumbo efectivo de corriente = 251º …Y trazamos el vector Rumbo efectivo de corriente y Rumbo de corriente e intensidad horaria CLIC Rc Ihc ¿Cómo hallamos el rumbo verdadero que hemos de poner para que el Rumbo efectivo sea el que nos lleve a 3 de cabo Espartel CLIC …Pues muy fácil: con el compás medimos una distancia, en la escala de latitudes, igual a nuestra velocidad de máqoinas…luego apoyamos el compás en el extremo del vector Rc Ich y trazamos un círculo que corte al vector Rumbo efectivo, pues bien; si unimos el extremo del vector Rc Ihc con este punto de corte tendremos el Rumbo verdadero que deberemos llevar. Además, el lado correspondiente al rumbo efectivo del triángulo que hemos formado nos indica la velocidad efectiva con la que nos desplazamos hacia nuestro destino a 3 del cabo EspartelLos rumbos los medimos con el transportador de ángulos CLIC 10 millas Arco con el compás que corta al R efectivo Rumbo verdadero = 259º CLIC Velocidad efectiva = 8,3 Indice

7 Rumbo efectivo de corriente = 251º Rc Ihc 10 millas Arco con el compás que corta al R efectivo Velocidad efectiva = 8,3 Situados damos rumbo para pasar a 3 de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2. Nuestra velocidad de máquinas es de 10. Hallamos el Rumbo de aguja para pasar a 3 de Espartel ¿Entonces, si no podemos aplicar la fórmula Ct = dm + Δ cómo podemos calcular la corrección total para hallar el Rumbo de aguja que debemos poner? Rumbo verdadero = 259º CLIC Aaaa…. Hay que discurrir… Mira: no nos dan un desvío pero sí que nos dan un dato para calcular la corrección total y, además, sin tener que hacer ningún cálculo …¿?... Fíjate que nos dan la demora de aguja de la estrella polar… Si la estrella polar está en el norte, una demora de aguja de la estrella polar nos indica automáticamente la corrección total. Con un dibujo lo entenderás… CLIC Conocido el Rumbo verdadero, falta transformarlo en rumbo de aguja. En la anterior parte del problema, para corregir las demoras de aguja cuando navegábamos al RA 270º nos valimos del desvío que nos fue dado como un dato del enunciado del problema. Sin embargo, en esta parte del problema, no se nos indica ningún desvío, es decir; navegando al Rv 259 no sabemos cual es el desvío…. No podemos hacer eso de que Ra = Rv -Ct Ct = dm + Δ Da Polar N 10º350º 355º5º 20º340º 30º330º 25º 35º 15º 335º 345º 325º 0º El N del compás debería estar aquí justo en la polar CLIC Pero nuestro compás señala 10º CLIC Para un patrón de yate la demora verdadera de la polar es siempre 00º Sabemos que: Dv = Da + Ct 00º = 10º + Ct Despejando Ct Ct = 00º - 10º = -10º Ct CLIC Ya hemos hallado la corrección total, por tanto podemos hallar el Ra que hemos de poner: Ra = Rv – Ct Rv = 259º Ct = -10º (+) (cambiamos de signo) Ra = 269º CLIC Indice

8 Rumbo verdadero = 259º y velocidad = 10 Velocidad efectiva = 8,3 A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta la corriente real damos rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto) HRB 05h 00m De modo que vamos navegando al Rv = 259º con un rumbo efectivo de corriente = 251º. Pero no estamos seguros de que esa corriente sea realmente así, de modo que a HRB = 06:30 nos situamos con dos demoras simultaneas: Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Si el punto de corte de las dos demoras está sobre la línea trazada de nuestro rumbo efectivo eso querrá decir que esa supuesta corriente existe en realidad. Si no es así querrá decir que es otra corriente o que no existe. Lo vamos a averiguar. Primero tenemos que transformar las demoras de aguja en demoras verdaderas… ¿No? Exacto, y ya tenemos la corrección total al navegar al Rv = 259º… …Si: Ct = -10º DV = Da + Ct Da Pta. Malabata = 134º Da C. Espartel = 210º Ct = -10º Ct = -10º Dv Pta. Malabata = 124º Dv C. Espartel = 200º CLIC Nos situamos con las dos demoras verdaderas… CLIC Dv = 124º: trazamos la contraria, que es: = 324º Dv = 200º La contraria es: º = 020º CLIC Ya conocemos nuestra situación exacta a HRB = 06:30. Ahora vamos a calcular cual debería ser nuestra situación con arreglo a la velocidad propia y rumbo verdadero calculado anteriormente. La diferencia de las dos situaciones, la de estima y la real nos indicará la corriente real y su intensidad horaria. CLIC Calculo de la situación de estima a HRB = 06:30 Intervalo de tiempo: de 05:00 a 06:30 = 01:30 O lo que es lo mismo 1,5 horas Velocidad de máquinas = 10 Distancia recorrida = Vel. x Tiempo = 10 x 1,5h = 15 millas CLIC Esa distancia de 15 millas la medimos sobre el rumbo verdadero, con lo que tendremos nuestra situación teórica (de estima: S/e), de no existir corriente…. ATENCIÖN: tenemos que marcar ese rumbo verdadero a partir de nuestra S/e a HRB 05:00 y no desde el extremo del vector Rc Ihc que hemos utilizado antes para calcular nuestro Rumbo verdadero CLIC 15 millas Rumbo verdadero = 259º CLIC Si unimos la S/e (situación de estima) con la S/o (situación observada con las demoras) obtendremos el rumbo de la corriente real ( Rc = 249º)y su intensidad durante el periodo de tiempo transcurrido, en este caso 1h:30m. Basta una regla de 3 para averiguar la intensidad horaria en una hora. Se hace de la siguiente manera: medimos con el compás la distancia del vector de la corriente y lo comparamos con la escala de latitudes… vemos que mide 4,3 millas entonces aplicamos la regla de tres si en 1,5h 4,3 X = = 2,86 en 1h X millas CLIC Rc = 249º Intensidad horaria de la corriente: si en 1,5h 4,3 X = = 2,86 en 1h X CLIC S/o 06:30 Indice

9 S/o 06:30 A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta la corriente real damos rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto) Ya nos hemos situado y conocemos la corriente real y su intensidad horaria (Rc = 249º Ihc = 2,8) … por tanto estamos en condiciones de dar rumbo a la luz verde del muelle de Tanger… para eso deberemos hallar un rumbo verdadero tal que, en conjunción con el rumbo e intensidad horaria de la corriente, obtengamos un Rumbo efectivo de corriente que nos lleve a dicho punto. Marcamos desde nuestra situación observada el Rumbo efectivo de corriente Rumbo de aguja y HRB de llegada a la luz verde del puerto de Tanger CLIC Rc Ihc CLIC …Después marcamos el Rumbo y la intensidad horaria de la corriente… ¿No?... …Muy bien, chaval… CLIC R efectivo de corriente y V efectiva CLIC …Y después, en la escala de latitudes, medímos con el compás una distancia igual a nuestra velocidad de máquinas que es de 10. Aplicamos una punta del compás en el extremo del vector Rc Ihc y trazamos un arco que corte al vector R efectivo de corriente…Como no cabe en la carta, voy a hacer magia potagia y voy a mover todos los vectores un poco más arriba… El punto de corte con el Rumbo efectivo nos indicará nuestra velocidad efectiva que, por cierto, es de 9 nudos CLIC 10 millas de velocidad propia CLIC …Pero que muuuuy bieeen, Jarry Poter, estás hecho un hacha. Pero faltan dos pequeños detalles: 1º) ¿Cuánto mide el Rv que trazamos en la carta? Y 2º) ¿qué rumbo de aguja le corresponde a ese rumbo verdadero? CLIC Midiendo el rumbo con el transportador vemos que vale 126º… en cuanto al Ra que hemos de poner, basta con aplicar: Rv = Ra + Ct … despejamos Ra… Ra = Rv – Ct …¡Andá! ¡No podemos calcular Ct porque no tenemos el desvío de la aguja para ese rumbo verdadero, ni tenemos tampoco la demora de la estrella polar…! CLIC No te apures… Si no te dan ningún dato para calcular Ct, utiliza la última que has calculado, que era 10(-) CLIC Rv = 126º CLIC Entonces, con Ct = 10(-) el rumbo de aguja vale: Ra = Rv – Ct Rv = 126º Ct = 10 + (cambio de signo) Ra = 136º CLIC ¿Y cual será la HRB de llegada a Tanger? CLIC Pues mido la distancia directa que me separa de Tanger y hago una regla de tres: Si en 60 recorro 9 X = = 48 minutos en x recorro 7,2 Siendo la HRB de llegada: CLIC Indice

10 PROBLEMA DE NAVEGACIÓN PATRÓN DE YATE nº 2 CLIC Indice

11 PROBLEMA DE NAVEGACIÓN El día 28 de abril de 1977 a HRB = 10:00 un buque está navegando por el estrecho de Gibraltar al Ra = N 85 E con una velocidad de 12 y toma las siguientes marcaciones: 1ª)- Marcación de la Pta. Malabata = 60º Er 2º)- Marcación del faro del cabo Espartel = 140º El desvío es 2- (menos) A HRB = 10:45 se situa de nuevo con la Da de Pta. Tarifa (faro) = 019º, observando al mismo tiempo que su distancia por radar al faro es de 4,5 Una vez calculada dirección e intensidad horaria de la corriente, pone el Ra necesario para pasar a 2 de Pta. Europa. Desvío = 1 + Cuando está a la mínima distancia de Pta. Europa, da rumbo para entrar en Ceuta. Desvío a este nuevo Rumbo = 0º Se pide: 1º) - Situación a HRB = 10:00 2º) - Dirección de la corriente y su intensidad horaria 3º) – Rumbos de aguja a partir de HRB = 10:45 4º) – HRB de entrada en Ceuta (Farola del muelle) CLIC Indice

12 Lo primero que hacemos es calcular la corrección total, después el Rumbo verdadero y con este Rv transformamos las marcaciones en Demoras verdaderas. Trazamos las demoras verdaderas y nos situamos en la carta. MARCACIONES Dv = M + Rv M Pta. Malabata = 060º Er (+) Rv … … … … … … …= 078º Dv … … … … … …..= 138º M. Faro C. Espartel = 140º Er (+) Rv… … … … … … … ….= 078º Dv… … … … … … … ….= 218 CLIC Ct = -7 Rv = 078º Tengo preguntas… Pues dispara… CLIC ¿Por qué las marcaciones que hemos tomado del faro del Cabo Espartel y de la Pta. Malabata tienen signo positivo? Las marcaciones que se toman por la banda de Estribor son siempre positivas, y las que se toman por la banda de Babor son negativas. En general todo ángulo que es medido en sentido horario (de las agujas del reloj) tiene signo positivo, y si es en sentido antihorario tiene signo negativo. CLIC Dv = 138º CLIC Dv = 218º El cruce de las dos demoras indica nuestra situación en la carta Nos situamos con las dos Demoras verdaderas 50 36º 55 CLIC Proyectando una línea hasta la escala de latitudes y perpendicular a esta, obtendremos nuestra latitud. Si hacemos lo mismo con la escala de longitudes, obtendremos nuestra Longitud. L = 35º-53,2 N L = 05º-49,6 W CLIC Nuestra situación a HRB = 10:00 es: l = 35º-53,2 N y L = 05º-49,6 W CLIC ¡Correcto ! S/e 10:00 dm = 7º-25,5 NW Decremento Anuo = = 19 años 19 años x 7 = 2º-13 dm = -7º-25,5 - 2º-13 = -5º-12,5 -5º Δ = -2º Ct = -7º Corrección total Simplificamos la dm reduciéndola a 5º Ra = N 85 E = 085º Ct … … … … …= -7º Rv … … … … …= 078º Rumbo verdadero Indice

13 A HRB = 10:45 nos situamos de nuevo con la Da de Pta. Tarifa (faro) = 019º, observando al mismo tiempo que su distancia por radar al faro es de 4,5 Transformamos la Da de Pta. Tarifa en Dv… CLIC Da de Pta Tarifa = 019º Ct = … … … … … … … -7º Dv = … … … … … … …012º CLIC Con esa demora verdadera y la distancia nos situamos. Para ello trazamos la demora y medimos esa distancia con la escala de latitudes: cada minuto es una milla de distancia. CLIC Dist. 4,5 Dv = 012º Dist. 4,5 S/o 10:45 CLIC Esta situación real en que nos encontramos es muy posible que sea distinta a la situación en la que nos deberíamos encontrar después de navegar según nuestra velocidad, Rumbo y tiempo navegado. Vamos a ver dónde deberíamos de estar para salir de dudas si hemos estado afectados de corriente o no. Para ello calcularemos el intervalo de tiempo entre las dos situaciones y calcularemos la distancia navegada en función de ese intervalo y nuestra velocidad. Esa distancia navegada la marcaremos sobre nuestro Rumbo verdadero y hallaremos, así, nuestra situación de estima: si coincide con la situación observada (Dv y distancia al faro de tarifa) querrá decir que NO hemos estado afectados de corriente.. Intervalo navegado: desde las 10:00 hasta las 10:45 = 45 = 0,75h Velocidad propia = 12 Distancia navegada = V x T = 12 x 0,75 = 9 millas Rv = Ra + Ct = 085º + 7(-) = 078º Ct = -7 Rv = 078º CLIC Rv = 78º D = 9 S/e 10:45 CLIC Como podemos ver, las situación observada no coincide con la situación de estima. Procederemos a calcular el Rumbo y la intensidad horaria de esa corriente Y… ¿cómo hacemos ese calculo? CLIC Indice

14 Pues muy fácil… Tenemos un Rumbo verdadero, 078º, que es nuestro Rumbo de aguja más la corrección total, y llevamos una velocidad de máquinas de 12. Tenemos un Rumbo efectivo que es el que va desde la situación a HRB 10:00 hasta HRB 10:45, y que es el resultado de la suma vectorial de nuestro rumbo verdadero y velocidad de máquinas más el rumbo y la intensidad horaria de la corriente, y una velocidad efectiva, que es la distancia recorrida dividida por el intervalo de tiempo navegado. Basta con componer el paralelogramo de la suma de los vectores para hallar el rumbo e intensidad horaria de la corriente.. Primero trazamos el rumbo verdadero y la velocidad de máquinas… Rv = 078º y velocidad de máquinas CLIC 13,5 CLIC Después trazamos el Rumbo efectivo. Al medirlo en la carta hemos averiguado que es 076º. Y le damos una longitud igual a la velocidad efectiva. La velocidad efectiva es: Si recorro 10,1 en 0,75h Recorreré X en 1 h X = 10,1 : 075 = 13,5 millas. Por tanto V efectiva = 13,5 R efectivo y V efectiva CLIC Si uno el extremo del Rv con el extremo de R efectivo obtendré el rumbo de la corriente y su intensidad horaria. Siempre del rumbo verdadero al Rumbo efectivo. CLIC Pues está claro que el Rumbo de la corriente es 061º y la intensidad horaria es de 1,7 millas CLIC Exact o. Rc, Ihc CLIC Indice

15 Una vez calculada dirección e intensidad horaria de la corriente, pone el Ra necesario para pasar a 2 de Pta. Europa. Desvío = 1 + Cuando está a la mínima distancia de Pta. Europa, da rumbo para entrar en Ceuta. Desvío a este nuevo Rumbo = 0º Rc = 061º Ihc = 1,7 S/o 10:45 Declinación = 7º-25,5 NW Decremento Anuo = 7 Trazamos un sector de 2 alrededor de Pta. Europa. Como pretendemos pasar a 2 de dicha punta esto quiere decir que el rumbo efectivo de corriente ha de ser este… CLIC R efectivo de corriente CLIC Y este Rumbo efectivo ha de ser el resultado de la suma vectorial de los vectores Rv y velocidad propia, y Rc Ihc que resulta ser 058º. Como Rc es 061º, consideramos que es igual al Rumbo efectivo (es muy poca la diferencia, y muy pequeña la distancia a recorrer, por eso consideramos los dos rumbos iguales) Por tanto solo cambia la velocidad efectiva. Esta velocidad efectiva es el resultado de sumar la velocidad propia y la velocidad de la corriente, siendo igual a 13,7 Rc, Ihc CLIC R efectivo = 058º V efectiva = ,7 = 13,7 CLIC Tenemos que calcular qué rumbo de aguja hemos de poner. Calculamos la corrección total, que es -6. Y calculamos Ra, que es igual a 064º dm = -5 Δ = +1 Ct = -6 Corrección totalRa para ir a Pta. Europa Ra = Rv – Ct 058º -6º (-) Ra = 064º CLIC Ahora calculamos la HRB a la que llegaremos a Pta. Europa. La velocidad efectiva es 13,7 y la distancia a navegar es 17. Esta distancia la medimos con el compás y la trasladamos a la escala de latitudes: cada minuto es una milla. Si nuestra velocidad efectiva es 13.7, tardaremos 1h 14m en estar a 2 de punta Europa, siendo HRB = 11h 59m. CLIC HRB de llegada a 2 de Pta. Europa Distancia = 17 Velocidad = 13,7 Tiempo = = 74 HRB = 10: :14 = 11:59 CLIC Por último, llegados a 2 millas de Pta. Europa ponemos rumbo para llegar a Ceuta, siendo el desvío para este nuevo Rumbo igual a 0º. Como Δ = 0º, entonces Ct = -5 El Rumbo efectivo ha de ser 175º Teniendo en cuenta la corriente, el Rumbo verdadero ha de ser182º, y nuestra velocidad de máquinas es de 12 Y el Rumbo de Aguja ha de ser 187º. Ra = Rv – Ct = 182 – (-) 5 = 187º CLIC R Efectivo Rc, Ihc R verdadero Para calcular la HRB de llegada a Ceuta tenemos que averiguar cual es nuestra velocidad efectiva y con ella calcular el tiempo que emplearemos en recorrer la distancia que hay entre Pta. Europa y Ceuta (que es de 10,9 millas). Aunque se puede hacer sobre la carta, lo haremos sobre un papel aparte para que se vea mejor… CLIC Indice

16 Trazamos el Rumbo de corriente, 061º y su intensidad horaria, 1,7… CLIC Trazamos el Rumbo verdadero, 182º, y nuestra velocidad de máquinas, 12 CLIC Ahora completamos el paralelogramo, es decir; llevamos el Rc Ihc al extremo del rumbo verdadero y trazamos el vector R efectivo y Velocidad efectiva. CLIC Ya habíamos medido el Rumbo efectivo en la carta (175º) pero ahora conocemos la velocidad efectiva, que es de 109 Calcular la hora de llegada a Ceuta es fácil: si la distancia a recorrer es de 10,9 millas y la velocidad efectiva es de 10,9 nudos, tardaremos exactamente una hora… Exacto CLIC Indice

17 …Perdona pero me he perdido con eso de que Se llama latitud aumentada al valor analítico de la latitud en la carta mercatoriana. En este tipo de carta, los paralelos se separan progresivamente en relación a la secante de la latitud… Eso… ¿qué es lo que es? Eso es la consecuencia de un tipo de proyección del globo terráqueo sobre un plano que, en este caso, es la carta náutica… Evidentemente es un buen momento para hablar de… Clic Indice

18 PROYECCIONES Para la navegación se necesita una representación de la superficie terrestre que reúna una serie de detalles convenientemente elegidos para satisfacer las necesidades a que está destinada. Un primer intento para representar a la superficie de la tierra sería desarrollar la esfera, es decir, cortarla y extenderla sobre un plano. Sin embargo, se fracasa en el intento ya que no se logra cubrir toda la superficie y que solamente sería posible para la representación de extensiones reducidas. Para lograr una representación efectiva no queda otro recurso que recurrir a la geometría proyectiva con objeto de obtener su proyección sobre un plano o cuerpo desarrollable, como puede ser un cilindro o un cono. No obstante, hay determinadas condiciones que sólo pueden satisfacerlas aquellas cartas cuyos reticulados, llamando así al conjunto de paralelos y meridianos, han sido obtenidos por cálculo matemático. Tal es el caso de que deseemos que las superficies vengan representadas en toda la carta con la misma escala, es decir, si colocamos una caja de cerillas sobre la representación, el área de la superficie terrestre que cubre sea exactamente igual en todos los puntos de la carta. A las proyecciones que cumplen con esa propiedad se las denomina equivalentes (o equiáreas, o autálicas) y para lograrlo es preciso producir una gran distorsión angular, máxima en los bordes del mapa. Otra cosa sería que deseáramos se mantuvieran en la representación los mismos valores de los ángulos medidos sobre la superficie terrestre, en cuyo caso tendremos una proyección conforme (ertomorfa o isogónica) que adolecerá de una gran variación de superficie, sobre el papel, de las superficies representadas. No existe ninguna proyección de la superficie terrestre que sea conforme y equivalente a la vez ya que una esfera no se puede desarrollar sobre un plano. Ambas condiciones sólo pueden darse sobre la superficie curva de la esfera. PROYECCIONES EMPLEADAS EN LA MARINA.- Casi todas ellas están basadas en la proyección de la esfera sobre un cilindro, cono o plano, y que pueden ser secantes, tangentes o exteriores a ella y efectuando la proyección de los paralelos y meridianos desde un punto que puede ser el propio centro de la esfera (en cuyo caso la Clic Indice

19 Las diversas proyecciones se distinguen entre sí primeramente por la forma en que vienen representados los paralelos y meridianos (pueden ser rectos o curvos) o por sus propiedades. Así pues, es natural que a la hora de elegir una proyección nos quedemos con aquella que sea más idónea para satisfacer nuestras necesidades. En nuestro caso, para la navegación utilizamos principalmente las siguientes: la proyección mercatoriana y la proyección gnomónica PROYECCION MERCATORIANA.- Las cartas náuticas han de cumplir dos condiciones para que la proyección sea conforme: 1º)- Que los paralelos y los meridianos se corten bajo ángulos rectos. 2º)- Que el camino que sigue el barco, conforme a las indicaciones de la aguja náutica, se representa en ella como una línea recta. Esta derrota del barco es evidente que es una línea recta que va formando ángulos iguales con todos los meridianos que atraviesa. A esta línea se le llama línea loxodrómica. Por tanto, la línea loxodrómica, que es una curva sobre la superficie de la Tierra, es una línea recta sobre la carta náutica. Antes nos vamos a referir a la Proyección cilíndrica, en ella el plano de proyección se considera un papel enrollado tangenteando a la superficie de la Tierra en el ecuador. l l q q P P O a b proyección se llamará centrográfica), un punto de su superficie (estereográfica), del infinito (ortográfica), o desde un punto situado a una distancia finita (escenográfica). Luego bastará con cortar el cilindro o cono por una de sus generatrices y desarrollándolo obtendremos la representación sobre un plano, que es lo que deseamos. El observador se supone en el centro de la Tierra y va dirigiendo visuales a los diferentes puntos de la superficie, los cuales, prolongados llegan al cilindro. Los meridianos serán líneas rectas y los paralelos serán circunferencias. La distancia de un paralelo cualquiera al ecuador será: q'a = q'o. tan l = r. tan 1 y la distancia que separa un meridiano de otro será: q'b = L Clic Tg l Clic Indice

20 Al desarrollar el cilindro, el ecuador será una línea recta; los meridianos serán líneas rectas equidistantes unas a otras y los paralelos también serán líneas rectas perpendiculares a los meridianos. Los paralelos se irán distanciando cada vez más del ecuador, puesto que la tangente de la latitud será cada vez mayor y como la tangente de 90º es infinito () significa que los polos no tienen representación en la carta cilíndrica. Clic q q P O a La proyección cilíndrica que hemos visto, solamente reúne una condición pues la línea loxodrómica se representa por una línea recta pero no se representan de un modo igual los ángulos de la tierra sobre la carta. Por tanto, la proyección cilíndrica no es una proyección conforme y no sirve para navegar. P Clic Indice

21 La escala (E) será: en la que (a'b') es la longitud de paralelo comprendida entre dos meridianos dados en la proyección, o, lo que es lo mismo, la diferencia en longitud (L) entre ambos; (ab) es lo que denominamos apartamiento (A), que, como sabemos: A = L cos 1, sustituyendo tendremos: Luego: Mercator fue el que ideó las cartas que llevan su nombre, haciendo que la proyección cilíndrica conservase los ángulos iguales en ella que en la Tierra. Para ello pensó que si la proyección cilíndrica, en lugar de crecer las latitudes en proporción a la d.tan 1, crecieran en una proporción adecuada, se obtendría la igualdad de ángulos. Para cumplir con la segunda condición, no hay duda que la magnitud de los meridianos vendrá determinada por la escala o relación existente entre los paralelos de la proyección (todos iguales por ser paralelas comprendidas entre paralelas o iguales, a su vez, al ecuador) y los de la esfera. Clic Indice

22 φ2φ2φ3φ3φ q a c e b d f Las cartas ideadas por Mercator, en las cuales hemos visto que las latitudes crecen en proporción a la secante de la latitud, también se pueden considerar como proyecciones en las que el observador está en el centro de la tierra y dirige visuales a los diferentes puntos de la superficie, los cuales se proyectan en un número infinito de cilindros que rodean a la tierra, los cuales tienen sus bases sobre infinito número de paralelos de latitud.. Para esto se divide el meridiano de la Tierra en un número de partes infinitesimales que llamaremos φ. Es decir, que para que haya una uniformidad de escala en el entorno de un punto y a lo largo del paralelo y meridiano que pasan por él, la escala a aplicar a las magnitudes contadas sobre el meridiano vendrá dada por la secante de la propia latitud. Un punto de latitud cualquiera vendrá representado en la carta a una distancia del ecuador dada por el valor de la latitud aumentada (la), que es el valor analítico que toma la latitud en la proyección mercatoriana y que sirve para determinar la separación entre los paralelos. Esta expresión preparada para el cálculo y empleando logaritmos vulgares o decimales a fin de obtener las latitudes aumentadas en minutos que hay que tomar sobre el ecuador y llevar en el sentido del meridiano para situar el paralelo, adopta la siguiente fórmula: Esta fórmula viene tabulada en la Tabla XLI de la Colección de Tablas Náuticas bajo el título de partes meridionales y en cuya confección se ha tenido en cuenta el aplanamiento real de la Tierra, quedando así la fórmula final: o Los ángulos aqb, cbd, edf, etc. son iguales a las latitudes de los paralelos de los respectivos cilindros. Una suma de términos iguales se expresa en álgebra con el signo 2: (sigma) o sumatorio, luego: Clic Indice

23 Después cada uno de los cilindros tendrá dibujados en su superficie los diferentes puntos de la Tierra, que serán las intersecciones de las visuales dirigidas desde el observador a la superficie de la Tierra. A continuación se considera otro cilindro que circunda el ecuador terrestre y sobre dicho cilindro se proyectan ortogonalmente todos los puntos de los cilindros pequeños, resultando una carta de Mercator ya que las alturas de estos cilindros crecen en proporción a la secante de la latitud. φ2φ2φ3φ3φ a c b o c b Q a 4φ4φ dd 4φ4φ 3φ3φ 2φ2φ Clic Indice

24 ESCALA DE LAS CARTAS.- Se llama escala de la carta a la relación que existe entre una dimensión de la carta y su correspondiente sobre la Tierra. Si la E = 1: , quiere decir que 1 mm. de la carta representa mm. sobre la Tierra, equivalente a metros. Una vez determinada la escala respecto de la cual se quiere construir la carta, por ejemplo 1: , procede determinar para una determinada dife­rencia en longitud cuantos milímetros habrá de tener la carta, por lo que establecemos la siguiente proporción: supongamos que queremos saber 5° de L cuantos mm. son sobre el papel. PROYECCIÓN GNOMONÍCA.- Esta representación la obtenemos proyectando la esfera terrestre sobre un plano tangente a ella y considerando al observador en el centro de la tierra, o sea, lo que hemos llamado proyección centrográfica. Según cual sea el punto de tangencia, que siempre está situado en el centro de la zona representada, obtendremos tres representaciones claramente distintas y que reciben los nombres siguientes: Proyección Gnomónica Polar; Gnomónica ecuatorial o meridiana y Gnomónica Oblicua u horizontal. Clic Indice

25 Proyección Gnomónica Polar: Su punto de tangencia está en el mismo polo. Los meridianos quedan representados por un haz de rectas que pasan por el polo y que forman entre sí un ángulo igual a la diferencia de longitud que los separa. Los paralelos son circunferencias concéntricas cuyo centro está en el polo y sus radios aumentan en función de la cotangente de su latitud. El ecuador no puede ser representado. Clic Indice

26 Proyección Gnomónica ecuatorial o meridiana: Cuando el plano es tangente a la esfera terrestre en un punto del ecuador. Los meridianos se representan por rectas perpendiculares al ecuador, también recto, y cuya separación con el meridiano de tangencia viene dada por la tangente de su diferencia en longitud. Los paralelos se representan por arcos de elipse, parábola o hipérbola. Los meridianos que distan 90º de L con respecto al de tangencia, no pueden ser representados. Proyección Gnomónica oblicua u horizontal: Cuando el punto de tangencia se encuentra en una latitud cualquiera. Los meridianos aparecen como rectas concurrentes en el polo. El meridiano de tangencia es perpendicular al ecuador y las intersecciones de los demás meridianos con este van aumentando su separación en función de la tangente de su diferencia de Longitud y la secante de la latitud del punto de tangencia. Los paralelos se representan por arcos de elipse, parábola o hipérbola. Los meridianos que distan 90º de longitud con el punto de tangencia no tienen representación. Clic Indice

27 Las proyecciones gnomónicas son insustituibles para el navegante que siga una derrota ortodrómica, es decir; que navegue por círculo máximo, puesto que como hemos dicho esta derrota se representa en la carta por medio de una recta. Sin embargo tienen el inconveniente de que no son conformes ni equivalentes, aunque rigurosamente ambas condiciones se den en el punto de tangencia. Por otro lado, si comparamos la distancia sobre la esfera entre un punto cualquiera y el de tangencia con la existente entre sus proyecciones en la repre­sentación, nos daremos perfecta cuenta de que en ésta es mayor y en conse­cuencia podemos decir que el punto sufre un alejamiento tanto mayor cuanto más distante se encuentre del punto de tangencia; no obstante, esta distorsión es idéntica para todos los puntos que equidisten del de tangencia. Las cartas gnomónicas sirven para resolver todos los problemas (Rumbos y distancias) de la derrota ortodrómica sin necesidad de efectuar cálculo alguno. Para esto basta unir por medio de una línea recta el punto de salida con el de llegada y esta recta como representa el círculo máximo entre ambos puntos, será la derrota del barco. Si a partir del punto de salida vamos señalando sobre la derrota puntos de 5° en 5° de diferencia en longitud y trasladamos estos puntos sobre la carta de Mercator por medio de sus coordenadas geográficas, latitud y longitud, tendremos trazada sobre esta carta la derrota ortodrómica lo mismo que si la hubiésemos hecho por cálculo. Clic Indice


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