Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE Angel Sánchez Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos.

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1 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Angel Sánchez Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) Departamento de Matemáticas Universidad Carlos III de Madrid IMDEA Matemáticas, Madrid Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos (BIFI) Universidad de Zaragoza Innovación en la teoría de la Cooperación y Ventaja Colaborativa

2 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Angel Sánchez Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) Departamento de Matemáticas Universidad Carlos III de Madrid IMDEA Matemáticas, Madrid Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos (BIFI) Universidad de Zaragoza ¿Qué aportan las Matemáticas?

3 Cooperation & networks 3 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Uno de los 25 problemas para el siglo XXI: E. Pennisi, Science 309, 93 (2005) El problema de la cooperación Un problema en la frontera entre la economía del comportamiento, la sociología, la antropología social, la psicología evolutiva, la biología evolutiva, la matemática, la física estadística y… la innovación

4 Cooperation & networks 4 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Un lenguaje universal para tratar las ciencias del comportamiento de manera unificada Una caja de herramientas para resolver problemas complicados… … sin demasiado aparato matemático Una manera de investigar el mundo Un estudio de la emergencia, transformación, difusión y estabilización de estrategias Teoría de juegos: El problema de la cooperación

5 Cooperation & networks 5 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Estrategia dominante: D (Nash) Traición mutua antes que cooperación mutua Comportamiento racional Matriz de pagos Dilema del prisionero 3 0 5 1

6 Cooperation & networks 6 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Comportamiento racional: hacer lo contrario Traición unilateral antes que cooperación mutua Matriz de pagos Ventisca / halcón paloma 3 1 5 0

7 Cooperation & networks 7 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Dos equilibrios de Nash: (C,C) y (D,D) Traición mutua antes que cooperación unilateral Matriz de pagos Caza del ciervo 5 1 3 2

8 Cooperation & networks 8 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Mensaje 1: Las matemáticas permiten modelar distintas formas de interacción entre personas/organizaciones y sus sutilezas

9 Cooperation & networks 9 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Estructura social Representación de la estructura social: Los individuos, miembros de una población, ocupan los nodos de un grafo, cuyos enlaces definen quién interacciona con quién

10 Cooperation & networks 10 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org M. A. Nowak & R. M. May, Nature 359, 826 (1992) Estructura social: red cuadrada Las estructuras sociales promueven la cooperación* Imitación del mejor

11 Cooperation & networks 11 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Modelos de estructura social Los modelos de redes complejas pueden representar estructuras sociales (también pequeño mundo) ¿Se pueden deducir reglas generales, válidas para redes sociales reales, de los modelos? ¿Se puede utilizar lo aprendido para el diseño de organizaciones?

12 Cooperation & networks 12 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org El dilema del prisionero en redes sociales reales S. Lozano, A. Arenas, A.S. Correo-e de la Universitat Rovira i Virgili Pretty good privacy (PGP): intercambio de claves

13 Cooperation & networks 13 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Nivel de cooperación como función de la tentación: La cooperación es muy distinta en las dos redes: El dilema del prisionero en redes sociales reales

14 Cooperation & networks 14 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Red desordenada Análisis de comunidades: correo-e Las características globales no explican la diferencia El dilema del prisionero en redes sociales reales

15 Cooperation & networks 15 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org El dilema del prisionero en redes sociales reales Estructura entre-comunidades Comparación de las estructuras de comunidades E-mailPGP En el correo-e forman una red completa; En PGP están conectadas sólo a unas pocas

16 Cooperation & networks 16 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org En PGP hay hubs locales, ausentes en correo-e Correo-ePGP El dilema del prisionero en redes sociales reales Estructura intra-comunidades Comparación de las estructuras de comunidades

17 Cooperation & networks 17 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Prisoners dilemma on real social networks Papel relevante de los hubs Las comunidades se comportan de manera muy distinta en ambas redes

18 Cooperation & networks 18 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Mensaje 2: Las matemáticas permiten modelar estructuras sociales/organizativas y su comportamiento cooperativo

19 Cooperation & networks 19 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org El dilema del prisionero en redes sociales reales: modelo Resultados sobre un modelo artificial Se recupera el comportamiento observado

20 Cooperation & networks 20 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Consecuencias estructurales Criterio: Betweenness Efecto de traiciones de personas escogidas E-mail

21 Cooperation & networks 21 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org PGP Consecuencias estructurales Criterio: Betweenness Efecto de traiciones de personas escogidas

22 Cooperation & networks 22 Mondragón, 18 de octubre de 2007 VI Conferencia APTE http://gisc.uc3m.es/~anxo http://www.imdea.org Conclusiones Las matemáticas permiten modelar distintas formas de interacción entre personas/organizaciones y sus sutilezas Las matemáticas permiten modelar estructuras sociales/organizativas y su comportamiento cooperativo Mensaje: Las matemáticas contribuyen a entender y diseñar nuevas formas de innovación y colaboración