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Números reales La recta numérica. Los números reales. Propiedades de los números reales. Tricotomía. Transitividad. Densidad. Axioma del supremo. Intervalos.

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1 Números reales La recta numérica. Los números reales. Propiedades de los números reales. Tricotomía. Transitividad. Densidad. Axioma del supremo. Intervalos y su representación mediante desigualdades. Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita. Valor absoluto y sus propiedades. Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.

2 Durante el estudio de los Conjuntos Numéricos, nos apoyamos en la representación gráfica de estos. Recta Numérica Esta representación consiste en asociar a cada punto de una línea recta un número, creando así una Recta Numérica.

3 Lo primero que debemos definir es dónde se ubicará el CERO y el largo del segmento unidad. ¿Qué necesitamos para construir una recta numérica?

4 El primer conjunto numérico que representamos fue el Conjunto de los Números Naturales.

5 Pero nos dimos cuenta que hay muchos problemas que no pueden ser resueltos sólo con los Números Naturales. Entonces ampliamos este conjunto considerando la metáfora del Espejo y así asociamos a cada número natural un número negativo.

6 Continuando el estudio, nos volvimos a enfrentar con situaciones donde el conjunto numérico tratado, no era suficiente para resolver variados problemas.

7 Puede ser en : La estrategia entonces fue dividir el segmento unidad en partes iguales. O quizás 10, 20, 100, 1000… ¡el número de partes que se necesite!

8 Todos estos números forman parte del conjunto de los Números Racionales. ¿Son los Números Enteros parte del conjunto de lo Números Racionales?

9 ¿Habremos finalizado la construcción de una recta numérica? ¿Todos los puntos de la recta tendrán asociado un número? Veamos el siguiente caso…

10 En el año 530 a. C. existió una escuela en Grecia, dedicada al estudio de la filosofía, matemática y las ciencias naturales. Esta escuela era conocida por el nombre de su fundador como La Escuela Pitagórica.

11 En uno de sus estudios se encontraron con el siguiente problema: ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 1?

12 Para determinar el valor de x ubicaremos el cuadrado sobre la recta numérica y también la diagonal: ¿Cuál crees que es el valor de x ?

13 Si hacemos un acercamiento en la recta numérica, podemos tener una mejor aproximación. ¿Cuánto crees ahora que mide?

14 Haciendo uso de sus conocimientos, La Escuela Pitagórica calculó la medida de la diagonal utilizando el Teorema de Pitágoras ¡Calcúlalo!

15 ¡Exactamente! Ese punto en la recta no es nada menos que

16 = 1, … En una calculadora, calcula ¿Qué valor obtuviste? Aquí te presentamos su valor con los primeros 65 decimales: Y aun tiene más decimales …

17 Veamos otra situación, Consideremos una circunferencia cuyo diámetro mide uno. ¿Cuánto mide el perímetro de esta circunferencia? Observa la siguiente animación:

18 La letra se lee pi y representa el resultado de la pregunta anterior. Según lo que viste en la animación, ¿cuánto vale ?

19 = 3, … Estos son los primeros 100 decimales de : Y aun tiene más decimales …

20 ¿Qué características tienen en común estos dos números? ¿Notas alguna diferencia o similitud con los números del Conjunto de los Racionales? Y así como estos dos números, hay muchos más en la recta numérica.

21 infinitos dígitos después de la coma periodo división de dos números enteros Número Racional Consideremos un número decimal que posee infinitos dígitos después de la coma. Si en estos dígitos se observa un periodo, entonces decimos que es el resultado de una división de dos números enteros y se puede expresa como una fracción. Hablamos de un Número Racional. Podemos pesar así,

22 no posee periodo Por otra parte, si este desarrollo decimal no posee periodo, no se tratará de un cuociente entre números enteros, es decir, no es un Número Racional. Número Irracional Este tipo de número recibe el nombre de Número Irracional.

23 Conjunto de los Números RacionalesConjunto de los Números Irracionales Finalmente, todos los problemas que has estudiado hasta el momento tienen solución en un solo gran conjunto en que se unen el Conjunto de los Números Racionales y el Conjunto de los Números Irracionales y se conoce como Conjunto de los Números Reales IR

24 De esta manera hemos completado la recta numérica, asociando a cada punto de ella un número real.

25 2 partes

26 3 partes

27 4 partes

28 5 partes

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