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SISTEMA DIEDRICO DE MONGE REPASO TRAZA DE UNA RECTA Ing. José GASPANELLO SISTEMA DE REPRESENTACION.

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1 SISTEMA DIEDRICO DE MONGE REPASO TRAZA DE UNA RECTA Ing. José GASPANELLO SISTEMA DE REPRESENTACION

2 PV PH PV m TRAZAS DE UNA RECTA ESPACIO EPURADO LT mhmh mvmv A B Av AhAhAhAh Bv BhBhBhBh Av AhAh BhBh Bv mhmh TvTvTvTvv Se denominan trazas de una recta, a los puntos que resultan de la intersección de la recta dada con los planos de proyección.- TvTvTvTvh TvTvTvTvh ThThThThh ThThThThv mvmv ThThThThv TvTvTvTvv ThThThThh

3 SISTEMA DIEDRICO DE MONGE REPASO TRAZA DE UN PLANO Ing. José GASPANELLO SISTEMA DE REPRESENTACION

4 PV PH PV rhrh DETERMINACION DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ESPACIO EPURADO LT rvrv Dado el plano definido por tres puntos (A,B,C).- BhBh Bv Cv ChChChCh C AAv AhAhAhAh Bv BhBhBhBhB t T v1 v T h1 h T h2 h T v2 v thth tvtv r t tvtv T v1 v h T h1 v h thth Cv ChCh Av AhAh T v2 h v T h2 h v Definimos dos rectas (r, t) del plano, que se cortan en el punto A.- Determinamos las trazas horizontal y vertical de las rectas r y t.- Unimos y obtenemos las trazas del plano buscado.- tvtv th

5 SISTEMA DIEDRICO DE MONGE CLASE 3 : INTERSECCIONES 1. Intersección de Planos: (Método General).- (Método General).- 2. Intersección de planos dado por sus trazas.- 3. Intersección de Recta y Plano: (Método General).- (Método General).- 4. Intersección de recta con un plano dado por sus trazas.- Ing. José GASPANELLO SISTEMA DE REPRESENTACION

6 1. INTERSECCION DE PLANOS: METODO GENERAL βα αβ i Dado un plano α y un plano β del cual se quiere determinar su intersección i i αβ X M El Método consiste en cortar ambos planos α y β con otro auxiliar conveniente X, que cortara según las rectas i 1 e i 2 y estos en el punto M.- i1i1 i2i2M Y N Repetimos el procedimiento con otro plano auxiliarY, que corta a los planos dados en las rectas i 3 e i 4, para definir el punto N.- i3i3 i4i4N La recta MNes la intersección i buscada La recta MN es la intersección i buscada X Y

7 PH PV EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS EPURADO LT a.- UN PLANO DADO POR DOS RECTAS CONCURRENTES Y OTRO POR DOS RECTAS PARALELAS.- (a-b) y (c-d) PvPvPvPv PhPhPhPh 1. Cortamos ambos planos con otro plano auxiliar h v, resultando las intersecc. i 1 e i 2 respectivamente.- avav bvbv bhbh ahah chch dhdh dvdv cvcv hvhv i 2v i 1v 1v 1h1h 2v 2h2h i 1h 3v 3h3h 4v 4h4h i 2h 3. Cortamos ahora los planos con otro plano auxiliar f h, resultando las intersecc. i 3 e i 4 respectivamente.- AAhAAh AAvAAv fhfh i 3h i 4h 5v 5h5h 6h6h 6v6v i 3v 7v 7h7h 8h8h 8v8v i 4v BBhBBh BBvBBv 2. La intersección de i 1 e i 2, definen el punto A (A v -A h ) 4. La intersección de i 3 e i 4, definen el punto B (B v -B h ) 5. Los puntos A y B nos definen la intersección (i) ihih iviv

8 PH PV EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas ( α y β) tvαtvα thαthα tvβtvβ thβthβ AVAVAVAV BhBhBhBh i ESPACIO

9 PH PV EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas ( α y β) EPURADO tvβtvβ thβthβ thαthα tvαtvα AVAVAVAV BhBhBhBh AhAhAhAh BvBvBvBv iviv ihih

10 PH PV EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas ( t1 y t2), que se cortan fuera de los limites del dibujo.- EPURADO t 2v t 2h t 1h t 1v i1hi1h Cortamos ambos planos con un plano auxiliar h v, resultando las intersecciones i 1 e i 2.- hvhv i1vi1v i2vi2v 1v1v 1h1h 2v2v 2h2h i2hi2h AhAhAhAh AVAVAVAV La intersección de i 1 e i 2, nos definen el punto A (A v -A h ).- Cortamos ahora los planos con un plano auxiliar frontal f h, resultando las intersecciones i 3 e i 4 respectivamente.- La intersección de i 3 e i 4, nos definen el punto B (B v -B h ).- fvfv i3hi3h i4hi4h 3h3h 3v3v i3vi3v 4h4h 4v4v i4vi4v BvBvBvBv BhBhBhBh Los puntos A y B nos definen la intersección i buscada iihiih iiviiv

11 s P 2.Hallamos la intersección de y, la recta s. 3.En la intersección de las rectas r y s encontramos el punto P, intersección de la recta r y el plano buscado 1.Hacemos pasar por la recta r un plano.- 2. INTERSECCION DE RECTA Y PLANO: r

12 PH PV EJEMPLOS DE INTERSECCION DE RECTA Y PLANO 1.- Sea un plano dado por sus trazas ( tv y th) y la recta a EPURADO avav ahah thth tvtv ihih 1.- Por la recta a hacemos pasar un plano de punta p phph pvpv 2.- Hallamos la intersección del plano de punta p y el plano dado.- 1h1h 1v1v 2v2v 2h2h iviv 3.- Buscamos la intersección de la recta dada a y la recta i intersección de los planos El punto P así encontrado es el punto de intersección de la recta dada a y el plano.- PhPhPhPh PVPVPVPV

13 PH PV EJEMPLOS DE INTERSECCION DE RECTA Y PLANO 2.- Sea un plano dado por dos rectas ( a y b) y la recta c EPURADO cvcv chch ihih 1.- Por la recta c hacemos pasar un plano de punta p phph pvpv 2.- Hallamos la intersección del plano de punta p y el plano (a-b) dado.- iviv 3.- Buscamos la intersección de la recta dada c y la recta i intersección de los planos El punto M así encontrado es el punto de intersección de la recta dada c y el plano.- MhMhMhMh MVMVMVMV bvbv avav bhbh ahah 1h1h 1v1v 2v2v 2h2h


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