@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.1 MATRICES U.D. 1 * 2º BCT.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.1 MATRICES U.D. 1 * 2º BCT."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.1 MATRICES U.D. 1 * 2º BCT

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.2 GRAFOS U.D. 1.10 * 2º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.3 GRAFOS Un grafo es aquella figura que nos permite representar las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto. Representamos por 1 cuando hay relación entre dos elementos y por 0 cuando no la hay. La matriz correspondiente, matriz de adyacencia o de comunicaciones, es una matriz cuadrada que a se compondrá pues de unos y ceros. Sea la situación siguiente: A se puede comunicar con C y con B (Serían dos unos). B se puede comunicar sólo con C (Sería un uno). C se puede comunicar con A y con B (Serían dos unos). D se puede comunicar sólo con C (Sería un uno). A B D C

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.4 PROBLEMA 1 Un grafo es aquella figura que nos permite representar las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto. Representamos por 1 cuando hay relación entre dos elementos y por 0 cuando no la hay. La matriz correspondiente se compondrá pues de unos y ceros. Sea la situación siguiente: Andrés ( A) conoce la dirección E_mail de Belén (B) y la de Carlos (C) Belén (B) conoce la dirección E_mail de Carlos ( C) Carlos (C) conoce la dirección E_mail de Andrés (A) y la de Belén (B) Diana (D) sólo conoce la dirección E_mail de Carlos (C) A B D C

5 Matriz de comunicaciones Andrés (A) puede comunicarse con Belén (B) y con Carlos (C) directamente, pero no con Diana; de ahí que la primera fila sea ( 0 1 1 0 ) Por defecto la diagonal principal son todos ceros. Calculamos M 2 y M 3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.5 A B D C

6 Intermediarios El número 2 significa que Carlos ( C) puede comunicarse consigo mismo de dos formas diferentes, a través de un intermediario, que podría ser Andrés (A) o Belén (B). @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.6 Que es el número de formas de comunicarse dos personas a través de dos intermediarios. Que es el número de formas de comunicarse dos personas a través de un intermediario.

7 Intermediarios @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.7 Que es el número de formas de comunicarse dos personas bien directamente, bien a través de un intermediario o bien a través de dos intermediarios. Si sumamos todas ellas:

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.8 PROBLEMA 2 Sea la situación siguiente: A, B, C y D son cuatro pequeños pueblos comunicados entre sí mediante seis caminos diferentes. Cada camino es de doble vía, lo que permite la circulación, por ejemplo, de A a B y de B a A indistintamente. Hallar todas las formas de acceder desde un pueblo a cualquier otro. A B D C

9 Matriz de comunicaciones Todos se pueden comunicar con todos. Por defecto la diagonal principal son todos ceros. Calculamos M 2 y M 3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.9 A B D C

10 Vías no directas @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.10 Que es el número de formas de comunicarse dos pueblos, pasando por los otros dos, uno de los cuales se puede repetir. Ejemplo: C  D  C  B Que es el número de formas de comunicarse dos pueblos a través de un itinerario que implique pasar antes por otro pueblo.

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.11 PROBLEMA 3 Sea la situación siguiente: Ana ( A) tiene el teléfono de Beatriz (B) Beatriz (B) tiene el teléfono de Ana (A) y de Carmelo (C ). Carmelo (C) tiene el teléfono de Ana (A) y de Elena (E). Domingo tiene el teléfono de Beatriz (B) y de Carmelo (C ). Elena tiene el teléfono de Carmelo (C ). A B D C E

12 Matriz de comunicaciones Ana (A) sólo puede comunicarse con Beatriz (B), de ahí que la primera fila sea ( 0 1 0 0 0) Por defecto la diagonal principal son todos ceros. Calculamos M 2 y M 3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.12 A B D C E

13 Intermediarios El número 2 significa que Carmelo ( C) puede comunicarse con Ana de dos formas diferentes, a través de un intermediario. @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.13 Que es el número de formas de comunicarse dos personas a través de dos intermediarios. Que es el número de formas de comunicarse dos personas a través de un intermediario.

14 Intermediarios @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.14 Que es el número de formas de comunicarse dos personas bien directamente, bien a través de un intermediario o bien a través de dos intermediarios. Si sumamos todas ellas:

15 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.15 PROBLEMA 4 Sea la situación siguiente: A, B, C y D son cuatro plazas de una ciudad comunicadas con líneas de autobuses. Como se ve no hay autobús que comunique directamente la plaza A con la C ni con la D. Hallar todas las formas de acceder en autobús desde una plaza a cualquier otra. A B D C

16 Matriz de comunicaciones Todas se pueden comunicar directamente con las demás. Por defecto la diagonal principal son todos ceros. Calculamos M 2 y M 3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.16 A B D C

17 Vías no directas @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.17 Que es el número de formas de comunicarse dos plazas, pasando por las otras dos, una de los cuales se puede repetir. Ejemplo: C  D  C  B Que es el número de formas de comunicarse dos plazas a través de un itinerario de bus pase por una tercera plaza.