@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 U.D. 5 * 1º BCT SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 U.D. 5 * 1º BCT SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 U.D. 5 * 1º BCT SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT2 U.D. 5.2 * 1º BCS GRÁFICAS EN SISTEMAS LINEALES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT3 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Se despeja “y” en ambas ecuaciones: y = (4 – x) / 3 = – x / 3 + 4 / 3 (1) y = 3.x – 2 (2) Queda como dos funciones lineales de la forma y = m.x + n. Tablas de valores: Damos tres o cuatro valores a x y calculamos los valores de y: Tabla (1)x- 202 y24/32/3 Tabla (2)x012 y- 214 Y llevamos los puntos a la gráfica para formar las dos rectas. Donde se corten ambas rectas será la solución. RESOLUCIÓN GRÁFICA

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT4 Solución gráfica y = (4 – x) / 3 y = 3.x – 2 Solución Sistema = Pc(1, 1)  x=1, y=1

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT5 Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución, es compatible, las rectas son SECANTES. Si un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones, es compatible e indeterminado, las rectas son COINCIDENTES. Si un sistema de ecuaciones lineales no tiene ninguna solución, es incompatible, las dos rectas son PARALELAS. Ejemplos Compatible:Indeterminado:Incompatible: x + y = 2x – y = 0x + y = 2 x – y = 0 x = yx + y = 4 Interpretación gráfica

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT6 Ejemplo 1 Gráfico La suma de dos números es 12, y uno de ellos es doble que el otro.¿cuáles son dichos números?. Sea x un número. Sea y el otro número. Podemos poner las ecuaciones: x + y = 12  y = 12 – x y = 2.x Hacemos las tablas: x  0 8112 y  12 4 0 x  0 2 4 y  0 4 8 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. - 4 0 4 8 12 0 4 8 12 16 Solución: x=4, y=8

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT7 Ejemplo 2 Gráfico Ana tiene 12 años más que Pedro y hace 5 años tenía el triple de edad que Pedro. ¿Qué edad tiene cada uno?. Sea x la edad de Ana. Sea y la edad de Pedro. Podemos poner las ecuaciones: x = y + 12 x – 5 = 3.(y – 5)  x = 3.y – 10 Hacemos las tablas: y  0 1 2 x  12 13 14 y  0 1 2 x  - 10 - 7 - 4 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. - 8 0 8 16 24 0 8 16 24 32 Solución: x=23, y=11

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT8 Ejemplo 3 Gráfico Juan tiene 3 € menos que Pedro, pero si gasta 5 € tendrá la mitad que Pedro.¿Cuánto tiene cada uno?. Sea x lo que tiene Juan. Sea y lo que tiene Pedro. Podemos poner las ecuaciones: x = y – 3  y = x + 3 x – 3 = ½.y  y = 2.x – 6 Hacemos las tablas: x  0 1 2 y  3 4 5 x  4 6 8 y  2 6 10 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. - 4 0 4 8 12 0 4 8 12 16 Solución: x=9, y=12

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT9 – 2 2 4 6 Ejemplo 4 Gráfico Juan pagó 5 € por dos cuadernos y un bolígrafo. Ana pagó 12 € por cuatro cuadernos y dos bolígrafos. ¿Cuánto vale cada cuaderno y cada bolígrafo?. Sea x lo que vale un cuaderno. Sea y lo que vale un bolígrafo. Podemos poner las ecuaciones: 2.x + y = 5  y = – 2.x + 5 4.x + 2.y = 12  y = – 2.x + 6 Hacemos las tablas: x  0 1 2 y  5 3 1 x  0 2 4 y  6 2 – 2 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. - 2 0 2 4 6 Solución: NO hay.