Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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1 Apuntes 2º Bachillerato C.S.
MATEMÁTICAS A. CS II Tema II Matrices @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

2 APLICACIONES EN LA ECONOMÍA Y LA SOCIOLOGÍA
TEMA * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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PROBLEMAS DE GRAFOS Un grafo es aquella figura que nos permite representar las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto. Representamos por 1 cuando hay relación entre dos elementos y por 0 cuando no la hay. La matriz correspondiente se compondrá pues de unos y ceros. Sea la situación siguiente: Andrés ( A) conoce la dirección de Belén (B) Belén (B) conoce la dirección de Carlos ( C) Carlos (C) conoce la dirección de Andrés (A) y la de Belén (B) A C B @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Resolución: Construimos la matriz M de dichas comunicaciones. A B C A  Calculamos M2 B C M2 = = El 1 significa que Andrés se puede comunicar con Carlos a través de un intermediario. El 1 significa que Belén se puede comunicar con Andrés a través de un intermediario. No tendría sentido hallar M3, pues es una matriz que nos daría las comunicaciones a través de dos intermediarios. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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PROBLEMAS DE GRAFOS Un grafo es aquella figura que nos permite representar las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto. Representamos por 1 cuando hay relación entre dos elementos y por 0 cuando no la hay. La matriz correspondiente se compondrá pues de unos y ceros. Sea la situación siguiente: Andrés ( A) conoce la dirección E_mail de Belén (B) y la de Carlos (C) Belén (B) conoce la dirección E_mail de Carlos ( C) Carlos (C) conoce la dirección E_mail de Andrés (A) y la de Belén (B) Diana (D) sólo conoce la dirección E_mail de Carlos (C) A C D B @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Resolución: El único 2 existente en M2 significa que Carlos puede comunicarse consigo mismo de dos formas diferentes, a través de un intermediario, que serían Andrés o Belén. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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…Resolución: Los unos significan que dos personas ( o una persona consigo misma) se pueden comunicar a través de dos intermediarios de una sola forma. Los doses significan que dos personas ( o una persona consigo misma) se pueden comunicar a través de dos intermediarios de dos formas diferentes. M nos da las diferentes formas de comunicarse entre sí dos personas. M2 nos da las diferentes formas de comunicarse entre sí dos personas a través de un intermediario. M3 nos da las diferentes formas de comunicarse entre sí dos personas a través de dos intermediarios. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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MATRICES EN ECONOMIA En numerosas situaciones del mundo económico se presentan casos en los que aparece: Una serie de elementos de un colectivo (por ejemplo, un holding empresarial). Unos recursos o beneficios obtenidos por cada elemento (cada empresa del holding, por ejemplo) Una normativa que obliga a que cada elemento transfiera a los demás parte de sus recursos o beneficios. La normativa puede ser representada por una matriz de transferencia M, que se formará poniendo en cada columna los porcentajes que obligan a cada elemento. Recursos Recursos Tendremos así: M = Iniciales Finales @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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EJEMPLO 1 En una familia el padre (P), la madre (M) y el hijo (H) ganan €, € y 900 € al mes respectivamente. El padre da el 50% a la madre, el 30% al hijo y el resto se lo queda él. La madre se queda la mitad y la otra mitad se lo da al hijo. El hijo por su parte se queda con un 70% de lo que gana y el resto se lo da a la madre. ¿Qué cantidad de dinero corresponderá a cada uno al mes ?. RESOLUCIÓN Sabiendo que M.(RI) = (RF) P M H 0, P 0,5 0,5 0, = M 0,3 0,5 0, H corresponde a cada uno ( P, M e H, en € ) Al padre 320 € , a la madre € y al hijo € @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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EJEMPLO 2 Un holding está compuesto por 3 empresas, A, B y C, que tienen unos beneficios anuales de 15, 10 y -5 millones de euros respectivamente. La empresa A transfiere a la B el 10% de sus beneficios y a la C el 30% de los mismos. Asimismo la empresa B transfiera a la A el 5% de sus beneficios y a la C el 50% de los mismos.¿Qué cantidad de dinero corresponderá a los socios de cada empresa en lo concerniente a beneficios?. RESOLUCIÓN Sabiendo que M.(RI) = (RF) A B C 0,6 0, , A 0,1 0, = 1,5+4, B 0,3 0, – ,5+5 – C corresponde a cada uno ( A, B y C, en millones de € ) A la A 9,5 millones de € , a la B 6 millones de € y a la C 4,5 millones de € @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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EJEMPLO 3 PROPUESTO Una empresa fabrica cuatro tipos de artículos: A, B, C y D. Los precios de coste de cada unidad son 6, 9, 14 y 20 € respectivamente. Los precios de venta de cada unidad son 18, 28, 40 y 52 € respectivamente. El número de unidades vendidas anualmente es de 2240, 1625, 842 y 530 respectivamente.. Hallar los beneficios. Resolución: Las matrices de costes, ingresos y ventas son: COSTES INGRESOS VENTAS BENEFICIOS = INGRESOS - COSTES = V.I – V.C @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.