DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS

Presentación del tema: "DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS"— Transcripción de la presentación:

1 DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
U.D. 3 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

2 EJERCICIOS Y PROBLEMAS
U.D * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

3 Ejercicio 1 Comprueba sin resolverlos la equivalencia de estos sistemas: x + y – z = 7 x + y – z = 7 2.x – y + z = 5 3.x = 12 3.x + y + 2.z = 4 x + 2.y + z = - 1 RESOLUCIÓN Operando: F3=F3 – F2 y F2=F2 + F1 x+y – z = 7 3.x = 12 x + 2.y + z = - 1 Vemos que el primer sistema queda idéntico al segundo. Luego son equivalentes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

4 Ejemplo_2 Resuelve de forma simultánea los siguientes sistemas:
3.x + y – 4.z = x + y – 4.z = 14 2.x + 3.y + 5.z = x + 3.y + 5.z = 1 3.x + 2.y + 4.z = x + 2.y + 4.z = 1 RESOLUCIÓN Divido entre 3 la ecuación (1) de ambos: x + 0,33.y – 1,33.z = 1,66 x + 0,33.y – 1,33.z = 4,66 Operando en ambas: F2 = F2 – 2.F1 y F3 = F3 – 3.F1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

5 x + 0,33.y – 1,33.z = 1,66 x + 0,33.y – 1,33.z = 4,66 2,33.y + 7,66.z = - 5, ,33.y + 7,66.z = - 8,33 y + 8.z = y + 8.z = -13 Divido F2 entre 2,33 y + 3,2875.z = - 2, y + 3,2875.z = - 3,5751 y + 8.z = y + 8.z = -13 Opero F3 – F2 4,7125.z = - 4, ,7125.z = -9,4250 Soluciones: z = - 1, y = 1 , x = 0 z = - 2, y = 4 , x = 0,66 = 2/3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

6 Ejercicio_3 Halla el valor de a para que el siguiente sistema sea incompatible: x + 2.y + 4.z + 10 = 0 – 2.x – 3.y + z = 6 4.x + 5.y + a.z = 8 RESOLUCIÓN Normalizo el sistema que me dan: x + 2.y + 4.z = - 10 -2.x – 3.y + z = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

7 Aplico el métodos de Gauss: F2=F2 + 2.F1 y F3 = F3 – 4.F1
x + 2.y + 4.z = - 10 + y z = - 14 - 3.y + (a – 16).z = - 32 F3 = F3 + 3.F2 (a +11).z = - 74 Si (a+11)=0  Sistema incompatible Luego a = - 11 para que el sistema sea incompatible. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

8 Ejercicio_4 Resuelve por el método de Gauss-Jordan: 3x – 3y + 12z = 4
RESOLUCIÓN Operaciones: F2=F2+F1 y F3=F3- 3.F1 – 9y + 22z = 2 13y – 38z = - 6 Operaciones: F2=F2:9 y F3=F3:13 – y + 2,44z = 0,22 y – 2,9230z = - 0,4615 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

9 Operaciones: F2=F2 – 2,44.F3 y F1=F1 – 4.F3 x – y + 4.z = 4/3
Sumando F3=F3+F2 3x – 3y + 12z = 4  x – y + 4.z = 4/3 – y + 2,44z = 0,22  - y +2,44.z =0,22 – 0,4830z = - 0,2415  z = 0,5 Operaciones: F2=F2 – 2,44.F3 y F1=F1 – 4.F3 x – y + 4.z = 4/3 – y = - 1 z = 0,5 Sumando F1=F1 – F2 – 4.F3 x = 1/3  x = 1/3 – y =  y = 1 z = 0,5  z = 1/2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

10 Potencia eléctrica Una fabrica tiene cuatro máquinas de consumo eléctrico, A, B, C y D. La intensidad que demandan son de 6, 9, 12 y 15 A. respectivamente. La resistencia eléctrica de cada máquina es de 20 , 30, 10 y 40 KΩ respectivamente. El número horas mensuales que está, operativas es de 2000, 1500, y 500 respectivamente. Hallar la energía eléctrica (real) mensual consumida por las cuatro máquinas de la fábrica. Resolución: E = P·t , donde P = R·I2 Las matrices características son: Intensidad Resistencia Tiempos @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

11 E = R·I2·t = t·R·I2 para poder operar con las matrices.
… Resolución: E = R·I2·t = t·R·I2 para poder operar con las matrices. = = = = = Total de energía real consumida: = ( ) = Kwh @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

12 Resistencia eléctrica
Una fabrica tiene tres máquinas de consumo eléctrico. Queremos saber la resistencia eléctrica de cada una de ellas, que es un valor constante. Para ello medimos en cinco momentos diferentes la intensidad real que las atraviesa y la potencia eléctrica real acumulada: I211 = 6, I221 = 9, I231 = 12 A2. respectivamente en la 1ª medida. I212 = 9, I222 = 12, I232 = 15 A2. respectivamente en la 2ª medida. I213 = 15, I223 = 18, I233 = 21 A2. respectivamente en la 3ª medida. I214 = 15, I224 = 21, I234 = 27 A2. respectivamente en la 4ª medida. I215 = 6, I225 = 6, I235 = 6 A2. respectivamente en la 5ª medida. W1 = 60, W2 = 90, W3 = 120, W4 = 120 e W5 = 30 Kw respectivamente. Resolución: P = R.I2  P = R1·I2x1 + R2·I2x2 + R3·I2x3 Elaboramos el sistema y resolvemos @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

13 Resistencia eléctrica
Resolución 6·R1 + 9·R2 + 12·R3 = 60 9·R1 + 12·R2 + 15·R3 = 78 15·R1 + 18·R2 + 18·R3 = 105 15·R1 + 21·R2 + 27·R3 = 138 6·R1 + 6·R2 + 3·R3 = 27 Por Gauss-Jordan, utilizando matrices: Dividiendo todo entre 6: 1 1,5 2 10 1,5 2 2,5 13 2, ,5 2,5 3,5 4,5 23 1 1 0,5 4,5 F2=F2 – 1,5·F1, F3=F3 – F4 F5=F5 – F1, y F4=F4 – 2,5·F1 0 -0,25 -0,5 -2 0 -0,5 -1,5 -5,5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

14 … Resolución F2=F2·(-4) y F3=F3·(-2) F4=F4 – F2 y F5=F5 – F3
1 1,5 2 10 0 -0,25 -0,5 -2 0 -0,5 -1,5 -5,5 F3 = F3 – 2·F2 0 0 -0,5 -1,5 Al quedar tantas ecuaciones válidas que incógnitas, el sistema es compatible y determinado. F2=F2·(-4) y F3=F3·(-2) 1 1,5 2 10 F1=F1 – F2 y F2 = F2 – 2·F3 1 0,5 0 2 Por último: F1=F1 – 0,5·F2 R1=1 KΩ, R2 = 2 KΩ y R3=3 KΩ @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.