La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Valencia, 28 de noviembre de 2006 Universidad de Castilla-La Mancha.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Valencia, 28 de noviembre de 2006 Universidad de Castilla-La Mancha."— Transcripción de la presentación:

1 Valencia, 28 de noviembre de 2006 Universidad de Castilla-La Mancha

2 Índice de Theil Índice de Gini Medidas de Concentración Concepto de concentración económica Índice E Curva de Lorenz Índices de Concentración Índice geométrico Descomposición del índice de Theil intergrupos e intragrupos

3 En la distribución de salarios de una empresa se puede estudiar si la masa salarial (o nómina de la empresa) se encuentra concentrada en unos pocos trabajadores o si, por el contrario, está bien repartida entre ellos. Concepto de Concentración Económica Estos sueldos estarían muy desproporcionados, muy concentrados en una sola persona 10 empleados el director el director

4 Concepto de Concentración Económica Más ejemplos… Reparto de horas extraordinarias entre la plantilla de una empresa Grado de concentración de las ausencias laborales El nivel de desigualdad en el reparto de la masa global de pensiones entre los pensionistas de un país, etc. En el ámbito financiero: concentración del volumen de negociación diario entre los distintos valores que conforman el IBEX-35, Reparto del total invertido en fondos de inversión entre las distintas gestoras de patrimonio Cómo se reparte el capital social de un banco entre los accionistas, etc. Masa Total de la Variable Masa Total de la Variable (MTV)

5 Los casos extremos serían: Medidas de Concentración Miden el grado de igualdad en el reparto del total de los valores de la variable. CONCENTRACIÓN Indican el grado de equidistribución de la variable = grado de CONCENTRACIÓN. Concentración mínima o equidistribución: Concentración mínima o equidistribución: Cuando todos los trabajadores reciben la misma cantidad: Concentración máxima: Concentración máxima: Cuando de los n trabajadores sólo uno percibe el total de las rentas (de los salarios) y los demás nada:

6 El estudio de la concentración en la distribución de la MTV se puede abordar desde dos puntos de vista: Medidas de Concentración mediante la curva de concentración, más conocida como Curva de Lorenz mediante los denominados Índices de concentración Índices de concentración Gráficamente Analíticamente

7 MTV = (7.512,65 · 2) + (8.414,17 · 3) + (15.025,30 · 1) + + (24.040,48 · 2) + (39.065,79 · 2) = ,66 /año. Salarios Anuales (x i ) Nº trabajadores (n i ) 7.512, , , , ,792 Curva de Lorenz Curva de Lorenz Ordenación de los valores de la variable de menor a mayor

8 Curva de Lorenz Curva de Lorenz xixi nini xinixini UiUi pipi qiqi 7.512, ,30 208, , , ,815022, , ,116030, , , ,088056, , , , ,65 Masa parcial acumulada Porcentaje de trabajadores con un salario igual o inferior al i-ésimo Porcentaje de la masa salarial que se llevan los trabajadores con un salario igual o inferior al i-ésimo

9 A continuación en unos ejes de coordenadas, se marca en el de abcisas los siguientes valores de p i en porcentajes: que indican los porcentajes de trabajadores con un nivel de salario igual o inferior al i-ésimo. los porcentajes de trabajadores con un nivel de salario igual o inferior al i-ésimo. Por ejemplo, si i = 3 tenemos que p 3 es el 60%, lo que significa que el 60% de los trabajadores obtienen un salario anual igual o inferior al tercero en orden ascendente. Curva de Lorenz Curva de Lorenz

10 Sobre el eje de ordenadas se anotan los valores de q i, también porcentajes: la parte que del total de la masa salarial les corresponde alos trabajadores cuyo salario es igual o inferior al i-ésimo que indican la parte que del total de la masa salarial les corresponde alos trabajadores cuyo salario es igual o inferior al i-ésimo. Por ejemplo para i = 4 se tiene que q 4 es el 56,95%, es decir, de los ,66, el 56,95% corresponde a los trabajadores con salario igual o inferior al cuarto en orden ascendente. Curva de Lorenz Curva de Lorenz

11 Curva de Lorenz Curva de Lorenz

12 Características generales: Curva de Lorenz Curva de Lorenz Es siempre creciente (porque p y q son acumulados) En caso de equidistribución p i = q i., la curva de concentración sería la diagonal, recta que se denomina recta de equidistribución. Se sitúa siempre por debajo de la diagonal, ya que, al estar ordenados los salarios de menor a mayor, ningún q i. podrá ser mayor que su correspondiente p i En caso de máxima concentración, la curva de concentración, denominada curva de máxima concentración, vendría dada por ABD donde p 1 = (N-1/N) %; q 1 = 0% p 2 = 100%; q 2 = 100%

13 Área Conc Área Máx Conc Curva de Lorenz Curva de Lorenz

14 Cuanto mayor sea el área de concentración respecto del área máxima concentración, mayor será la desigualdad en el reparto de la masa total de la variable. Por consiguiente, de manera natural, las medidas de concentración se obtendrán por cociente entre estas dos áreas. Índices de Concentración Índice Geométrico Índice de Theil relativo Índice E Índice de Gini

15 Es la medida de concentración más utilizada, propuesta por el que fue Decano de la Facultad de Ciencias Estadísticas, Demográficas y Actuariales de la Universidad de Roma, Corrado Gini. Gini, Corrado (1912). "Variabilità e mutabilità" Reimpreso en Memorie di metodologica statistica (Ed. Pizetti E, Salvemini, T). Rome: Libreria Eredi Virgilio Veschi (1955). Gini, Corrado (1921). "Measurement of Inequality and Incomes". The Economic Journal 31: Índice de Gini Su fundamento es el siguiente: Gini parte de una distribución de frecuencias unitarias de n elementos en cuya curva de concentración pueden establecerse n-1 diferencias entre p i y q i (recuérdese que p n = q n ).

16 Índice de Gini

17 Equidistribución Máxima Concentración xixi nini xinixini UiUi pipi qiqi 01001%0% % ?¿ xixi nini xinixini UiUi pipi qiqi %0% %

18 Índice de Gini de la Concentración de la renta Fuente: Human Development Report, 2006 (ONU)

19 Para evitar el problema de que el índice de Gini sólo sirve para frecuencias unitarias, Montero Lorenzo, J.Mª, 2003 Sobre Concentración Económica: Índice E para colectivos discretos Revista Estadística Española, vol 45, nº152, pp.22 a 54 Índice E Índice Gini

20 Índice E Índice Gini

21 TABLA DE CONSTRUCCIÓN DEL ÍNDICE E xixi nqiqi MiMi x1x1 1(x 1 /mtv)100 M 1 = ( )100 [ n 1 ] x1x1 1(2x 1 /mtv) x1x1 1(n 1 x 1 /mtv)100 x2x2 1(n 1 x 1 +x 2 /mtv)100 M 2 = n 2 ( )100+ ( )100 [ n 2 ] x2x2 1(n 1 x 1 +2x 2 /mtv) x2x2 1(n 1 x 1 +n 2 x 2 /mtv)100 x3x3 1(n 1 x 1 +n 2 x 2 +x 3 /mtv)100 M 3 = n 3 ( )100+( )100[ n 3 ] x3x3 1(n 1 x 1 +n 2 x 2 +2x 3 /mtv) x3x3 1(n 1 x 1 +n 2 x 2 +n 3 x 3 /mtv) xixi 1(n 1 x n i-1 x i-1 +x i /mtv)100 M i = n i ( )100 +( )100 [ n i ] xixi 1(n 1 x n i-1 x i-1 +2x i /mtv) xixi 1(n 1 x n i-1 x i-1 + n i x i /mtv) xnxn 1(n 1 x n n-1 x n-1 +x n /mtv)100 M n = n n ( )100 + ( )100 [ n n ] xnxn 1(n 1 x n n-1 x n-1 +2x n /mtv) xnxn 1(n 1 x n n-1 x n-1 +(n k -1)x n /mtv)100 xnxn 1(n 1 x n n x n /mtv)100 = 100

22 Índice E

23 donde: - q i-1 el porcentaje de la masa salarial acumulado por los trabajadores que perciben salarios inferiores al i- ésimo. - prop i el porcentaje de la masa salarial que percibe un individuo con salario i. - es la suma de los n i primeros números naturales. Índice E

24

25 Ejemplo: Ventas (miles )Nº empleados Calcule el índice E y compruebe que si las frecuencias no son unitarias no coincide con el índice de Gini (mal aplicado) Índice E

26 xixi nini xinixini NiNi UiUi pipi qiqi Índice E

27 xixi nini xinixini NiNi UiUi pipi qiqi sumaprop i MiMi , ,037517, ,533250,07552, , ,175263, ,528, ,375978, ,53250,75962, ,752238,7500 total ,8125 Índice E

28 Coeficiente de Theil Consideremos N trabajadores cuyos salarios son: x 1, x 2,..,x N La proporción de masa total de la variable(MTV) que corresponde al individuo i-ésimo será: Índice de Theil Entropía El mensaje contiene mayor cantidad de información cuanto menor sea la probabilidad de ocurrencia del suceso Es un indicador del grado de desigualdad (desorden) en el reparto de la masa total de la variable Experimento con posibles resultados: -todos con la misma probabilidad de ocurrir desorden -si 2 de ellos acaparan una probabilidad del 90% orden, mando

29 Inconveniente: El valor de equidistribución es superior al de máxima concentración. Entropía no negativa En caso de equidistribución vale Ln(N). En caso de máxima concentración vale 0. Índice de Theil Si todos ganan lo mismo: Máxconcentración:

30 Coeficiente de Theil o redundancia: Índice de Theil En caso de equidistribución vale 0. En caso de máxima concentración vale Ln(N). Inconveniente: El valor máximo depende del nº total de observaciones Índice de Theil relativo o redundancia relativa:

31 Coeficiente de Theil o redundancia: Índice de Theil máxT = Ln(N) Inconveniente: El valor máximo depende del nº total de observaciones xixi nini xinixini prop i Ln(1/prop i ) xixi nini xinixini prop i Ln(1/prop i ) Índice Theil= Ln(2) Índice Theil= Ln( ) xixi nini T = Ln(2)

32 Ejemplo: Ejemplo: Dada la siguiente distribución de salarios semanales (), determine el coeficiente de Theil xixi nini xinixini prop i 8000, , , , log(1/prop i )n i prop i log(1/prop i ) 4,6050,4605 3,9631,5059 3,6881,3830 3,5060,5259 3,8753 Índice de Theil No requiere la ordenación de los valores de la variable de menor a mayor

33

34 Descomposición del índice de Theil intergrupos (entre grupos) e intragrupos (dentro de cada grupo) 1º Descomposición de la Entropía intergrupos e intragrupos

35 Entropía de los elementos del grupo g respecto del total de elementos de dicho grupo

36 Entropía intergrupos Suma de las entropías intragrupos ponderadas por sus proporciones

37 2º Descomposición del Índice de Theil intergrupos e intragrupos

38 Suma de los índices de Theil intragrupos ponderados por sus proporciones Expresión relacionada con la Entropía intergrupos

39 2º Descomposición del Índice de Theil intergrupos e intragrupos Expresión relacionada con la Entropía intergrupos No es exactamente el índice de Theil intergrupos Sólo coincidirían en el caso de que todos los grupos tuvieran el mismo número de elementos

40 Supóngase que se dispone del número total de contratos temporales en G comunidades autónomas El índice de Theil de la distribución de contratos temporales entre las G comunidades autónomas sería Supóngase ahora que se conoce la misma información sobre contratos temporales pero desagregada a escala provincial (N provincias) El índice de Theil de la distribución de contratos temporales entre las N provincias sería Índice de Theil entre las G comunidades autónomas Concentración intragrupos global Residuo

41 Ejemplo: Ejemplo: En la siguiente tabla se muestran los datos relativos al número de contratos registrados en las oficinas del INEM en el mes de marzo de 2006 en las tres comunidades autónomas con mayor volumend e contratación en dicho mes. Determine el coeficiente de Theil y realice su descomposición intragrupos e intergrupos Nºcontratos Andalucía Cataluña Almería26.283Barcelona Granada37.729Tarragona Málaga63.673Lleida Cádiz46.611Girona Huelva Com. Valenciana Sevilla87.897Valencia Córdoba41.987Castellón Jaén26.779Alicante50776

42 xixi nini x i n i prop i ln prop i n i prop i ln prop i Almería , , , Granada , , , Málaga , , Cádiz , , , Huelva , , , Sevilla , , , Córdoba , , , Jaén , , , Barcelona , , , Tarragona , , , Lleida , , , Girona , , , Valencia , , , Castellón , , , Alicante , , , , Solución Por provincias

43 xixi nini x i n i prop i ln prop i n i prop i ln prop i Andalucía , , , Cataluña , , , Comun. Valenciana , , , , Por Comunidades Autónomas

44 Coeficientes Intragrupos Andalucía nini x i n i prop i ln prop i n i prop i ln prop i Almería , , , Granada , , , Málaga , , , Cádiz , , , Huelva , , , Sevilla , , , Córdoba , , ,24689 Jaén , , , ,

45 Coeficientes Intragrupos Cataluñaxixi nini xinixini prop i ln prop i n i *prop i *ln prop i Barcelona , , , Tarragona , , , Lleida , , , Girona , , , ,

46 Coeficientes Intragrupos Comun. Valencianaxixi nini xinixini prop i ln prop i n i *prop i *ln prop i Valencia , , , Castellón , , , Alicante , , , ,

47 prop g TgTg prop g *T g

48 Descomposición del índice de Theil T0,267168Porcentaje respecto del total Intergrupos0, ,91% Intragrupos0, ,08% 0, , ,155418

49 INCOME DISTRIBUTIONS OF WHITE FAMILIES AND NONWHITE FAMILIES IN THE UNITED STATES, 1963 income interval ($)white(%)nonwhite(%)midpoint of the interval < > total number of families Ejemplo:

50 Descomposición del índice de Theil T0,233110Porcentaje respecto del total Intergrupos0, ,25% Intragrupos0, ,75% 0, , Lo que permite concluir que prácticamente la totalidad de la desigualdad existente en la distribución de las rentas de las familias de Estados Unidos en el año 1963 procede de la desigualdad entre las familias, sea cual sea su raza

51 Valencia, 28 de noviembre de 2006 Universidad de Castilla-La Mancha


Descargar ppt "Valencia, 28 de noviembre de 2006 Universidad de Castilla-La Mancha."

Presentaciones similares


Anuncios Google