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LECCIÓN 2 Estadística de Electrones y Huecos en Semiconductores u Semiconductor Intrínseco u Impurezas y su Estadística de Ocupación u Semiconductor de.

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1 LECCIÓN 2 Estadística de Electrones y Huecos en Semiconductores u Semiconductor Intrínseco u Impurezas y su Estadística de Ocupación u Semiconductor de Tipo N (no compensado) u Semiconductor Compensado u Semiconductor Degenerado

2 Semiconductor E g =0.5-2eV EgEg Banda de valencia Banda de conducción Ge K K Hay 1 enlace roto por cada 10 9 átomos. Un electrón libre y una carga + (hueco) por cada enlace roto. Hay 1 enlace roto por cada 10 9 átomos. Un electrón libre y una carga + (hueco) por cada enlace roto. Semiconductor Intrínseco

3 EcEc EvEv Estados posibles g c (E) g v (E) T = 0 K Electrones E EFEF f (E) T > 0 K Semiconductor Intrínseco

4 Estados posibles g c (E) g v (E) EcEc EvEv Electrones E EFEF f (E) T > 0 K Electrones f v =1-f El nivel de Fermi tiene que ser tal que las áreas que representan huecos y electrones sean idénticas (semiconductor intrínseco) p = n Huecos Semiconductor Intrínseco

5 E e = E - E c E h = -(E-E v ) E Fe =E c - E F E Fh =E F - E v En el semiconductor no degenerado el nivel de Fermi se encuentra en la banda prohibida >> kT n = p Las energías E Fe y E Fh son magnitudes positivas y >> kT, pues son las distancias de la banda de conducción al nivel de Fermi (dentro de la banda prohibida en un semiconductor no degenerado) y de éste a la banda de valencia. Semiconductor Intrínseco

6 Semiconductor intrínseco Semiconductor intrínseco no degenerado Válido para cualquier semiconductor no degenerado: Para dar una expresión final para las densidades de estados integrales en las bandas de conducción y valencia, habremos de integrar la densidad de estados para electrones y huecos:

7 DENSIDAD DE ESTADOS 1D k dk 2D kxkx kyky 3D kxkx kyky kzkz

8 DENSIDAD DE ESTADOS 1D k dk Bandas parabólicas

9 DENSIDAD DE ESTADOS kxkx kyky E+dE E k+dk k

10 DENSIDAD DE ESTADOS

11 Banda de conducción multi-valle (GERMANIO) Banda de conducción en un semiconductor ortorrómbico o en cúbicos con k distinto de 0.

12 n i (cm -3 ) Semiconductor Intrínseco

13 Tiene 5 electrones en la última capa, uno más que el Ge. Si se introducen pequeñas cantidades de impurezas del grupo V GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Sb K Impurezas

14 Si se introducen pequeñas cantidades de impurezas del grupo V GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Sb K Sb Impurezas Al aumentar la temperatura apenas unas decenas de K será posible ionizar el átomo de Sb, ofreciendo electrones a BC. Se dice entonces que el Sb es una impureza dadora. En el Ge habrán más electrones que huecos. Es un semiconductor de tipo N. Al aumentar la temperatura apenas unas decenas de K será posible ionizar el átomo de Sb, ofreciendo electrones a BC. Se dice entonces que el Sb es una impureza dadora. En el Ge habrán más electrones que huecos. Es un semiconductor de tipo N.

15 - Energía E g =0.67eV 4 electr./atm. 4 est./atm. 0 electr./atm. E Sb = eV ºK El Sb da lugar a un nivel de energía permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La diferencia de energía entre dicho nivel localizado y la banda de conducción determinará la temperatura necesaria para tener suficientes electrones en ésta. El Sb da lugar a un nivel de energía permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La diferencia de energía entre dicho nivel localizado y la banda de conducción determinará la temperatura necesaria para tener suficientes electrones en ésta. Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo N 3 est./atm. 1 electr./atm K Impurezas

16 Tiene 3 electrones en la última capa, uno menos que el Ge. Si se introducen pequeñas cantidades de impurezas del grupo III 0 K GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Al Impurezas

17 Si se introducen pequeñas cantidades de impurezas del grupo III 0 K GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Al K Al (extra) Al aumentar la temperatura apenas unas decenas de K será posible que los átomos de Al capten electrones de la BV. Se dice entonces que el Al es una impureza aceptora. En el Ge habrán más huecos que electrones. Es un semiconductor de tipo P. Al aumentar la temperatura apenas unas decenas de K será posible que los átomos de Al capten electrones de la BV. Se dice entonces que el Al es una impureza aceptora. En el Ge habrán más huecos que electrones. Es un semiconductor de tipo P. Impurezas

18 Energía E g =0.67eV 4 electr./atom. 0 huecos/atom. 4 est./atom. E Al =0.067eV K electr./atom. 1 hueco/atom. 300 K El Al da lugar a un nivel de energía permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La diferencia de energía entre dicho nivel localizado y la banda de conducción determinará la temperatura necesaria para tener suficientes huecos en ésta. El Al da lugar a un nivel de energía permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La diferencia de energía entre dicho nivel localizado y la banda de conducción determinará la temperatura necesaria para tener suficientes huecos en ésta. Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo P Impurezas

19 Niveles de impureza en Silicio y Germanio Impurezas dadoras Impurezas aceptoras e-e- + Si, Ge (4 e) N, P, As, Sb (5 e) Si, Ge (4 e) B, Al, Ga, In (3 e) SUSTITUCIONALES h+h+ - Impurezas

20 Niveles de impureza en semiconductores compuestos (GaAs) SUSTITUCIONALES Impurezas dadoras sustituyendo al catión Impurezas dadoras sustituyendo al anión Ga (3 e) e-e- + + e-e- As (5 e) Si, Ge, Sn, In (4 e) en lugar de Ga (3 e) S, Se, Te (6 e) en lugar de As (5 e) Impurezas

21 Niveles de impureza en semiconductores compuestos (GaAs) SUSTITUCIONALES Impurezas aceptoras sustituyendo al catión Impurezas aceptoras sustituyendo al anión As (5 e) Zn, Cd (2 e) en lugar de Ga (3 e) h+h+ - Ga (3 e) C, Si, Ge (4 e) en lugar de As (5 e) h+h+ + Impurezas

22 ECEC EVEV EDED E e-e = energía de repulsión entre los dos electrones Estadística de Electrones en Impurezas Se puede considerar un modelo hidrogenoide para un electrón ligado a la atracción de una impureza cargada positivamente, teniendo en cuenta que esta interacción está apantallada por la polarización del medio (constante dieléctrica relativa) El estado de energía para el segundo electrón aparecería a una energía mucho mayor, confundido con los estados de la banda de conducción.

23 ECEC EVEV EDED E e-e = energía de repulsión entre los dos electrones Estadística de Electrones en Impurezas Se puede considerar un modelo hidrogenoide para un electrón ligado a la atracción de una impureza cargada positivamente, teniendo en cuenta que esta interacción está apantallada por la polarización del medio (constante dieléctrica relativa) El estado de energía para el segundo electrón aparecería a una energía mucho mayor, confundido con los estados de la banda de conducción.

24 1 Vacío 2 1e spin up 2 1e spin down N011 E0EDED EDED Fórmula de Gibbs Estadística de Electrones en Impurezas número promedio de electrones en los niveles localizados (sólo puede ser ocupado por un electrón)

25 Ecuación de neutralidad eléctrica: np = n i 2 N d = concentración de impurezas dadoras. Semiconductor de tipo N N d + = concentración de impurezas dadoras ionizadas. n d = concentración de electrones en las impurezas

26 Definiendo Semiconductor de tipo N

27 Solución válida hasta temperaturas muy elevadas ( p<> N c, y por tanto podemos despreciar el 1 en la raíz y fuera de la raíz La concentración de electrones crece con una energía de activación igual a la mitad de la energía de ionización de las impurezas.

28 Semiconductor de tipo N (2) A temperaturas intermedias N c aumenta y podríamos aproximar la solución a: (3) El siguiente rango de temperaturas se caracteriza porque todas las impurezas están ionizadas y comienza a dominar el régimen intrínseco: p

29 Semiconductor de tipo N Estas expresiones dan lugar a las obtenidas en el rango (2) cuando n i <>N d

30 Semiconductor de tipo N

31 N d = cm -3 N d = concentración de impurezas dadoras. N a = concentración de impurezas aceptoras. Semiconductor compensado: Semiconductor Compensado N a = cm -3

32 N d = concentración de impurezas dadoras. N a = concentración de impurezas aceptoras. Semiconductor compensado: Semiconductor Compensado El efecto de N a aceptores se reduce a disminuir el número efectivo de dadores, ya que N a electrones pasarán a los niveles aceptores. En las ecuaciones anteriores bastará con sustituir N d por N d - N a (o viceversa si se trata de un tipo P). Si estuviesen en igual concentración, el comportamiento del semiconductor sería el intrínseco. La mayor diferencia tendrá lugar a bajas temperaturas, para las cuales, la concentración de electrones y huecos es pequeña en comparación a la impurezas ionizadas (la que domine, supongamos que N d >N a ).

33 Semiconductor compensado de tipo N (baja T): Semiconductor Compensado En el caso de compensación (tipo N), no muy lejos de T = 0 K, la energía de activación para la concentración de electrones coincide con la energía de ionización de la impureza dadora.

34 Semiconductor degenerado Cuando la concentración de impurezas es muy alta, el nivel de Fermi puede penetrar en las bandas varias unidades kT (alcanzándose una situación similar a la de los metales: hay que volver a la estadística de Fermi-Dirac. El semiconductor es degenerado.

35 Semiconductor degenerado Cuando la concentración de impurezas es muy alta, el nivel de Fermi puede penetrar en las bandas varias unidades kT (alcanzándose una situación similar a la de los metales: hay que volver a la estadística de Fermi-Dirac. El semiconductor es degenerado.

36 Semiconductor degenerado La concentración crítica es la que determina una distancia media entre impurezas del orden del radio de Bohr efectivo. Las impurezas ya no pueden considerarse aisladas: se forma una banda que se superpone con la banda de conducción. El semiconductor, incluso a baja temperatura tiene un comportamiento metálico: transición de Mott (aislante-metal).

37 Semiconductor degenerado Cuando el semiconductor es degenerado hay que utiliza la estadística de Fermi- Dirac, lo que no permite utilizar una expresión analítica exacta para las concentraciones de electrones y huecos, como en el caso no degenerado. Caso no degenerado: Degeneración total:

38 Semiconductor degenerado Donde (E) es una primitiva de (E). Aproximando la derivada de la función de distribución a una delta de Dirac Cuando el nivel de Fermi supera E c en varias unidades kT es posible obtener una relación analítica entre el nivel de Fermi y la concentración de electrones. Para ello es necesario realizar un desarrollo de Sommerfeld de n(E F ) :


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