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Introducción a la Electrónica de Dispositivos Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de.

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1 Introducción a la Electrónica de Dispositivos Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO present. Objetivo: Introducir los conceptos básicos sobre el funcionamiento de los dispositivos semiconductores Asignaturas: Dispositivos Electrónicos (1º de Ing. Telecomunicación) Electrónica General (4º de Ing. Industrial) Autor: Javier Sebastián Zúñiga

2 Materiales semiconductores (Sem01.ppt) La unión PN y los diodos semiconductores (Pn01.ppt) Transistores (Trans01.ppt) Introducción a la Electrónica de Dispositivos Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO Sem 00

3 Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si) Compuestos IV: SiC y SiGe Compuestos III-V: Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSb Ternarios: GaAsP, AlGaAs Cuaternarios: InGaAsP Compuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe Son materiales de conductividad intermedia entre la de los metales y la de los aislantes, que se modifica en gran medida por la temperatura, la excitación óptica y las impurezas. Materiales semiconductores (I) ATE-UO Sem 01

4 Estructura atómica del Carbono (6 electrones) 1s 2 2s 2 2p 2 Estructura atómica del Silicio (14 electrones) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 2 Estructura atómica del Germanio (32 electrones) 4 electrones en la última capa Materiales semiconductores (II) ATE-UO Sem 02

5 Distancia interatómica Estados discretos (átomos aislados) Carbono gaseoso (6 electrones) 1s 2, 2s 2, 2p 2 Materiales semiconductores (III) ATE-UO Sem s 2 - Banda de estados 2p 2 4 estados vacíos -- 1s 2 - -

6 Reducción de la distancia interatómica del Carbono Materiales semiconductores (IV) ATE-UO Sem 04 Distancia interatómica Energía Grafito: Hexagonal, negro, blando y conductor Grafito: Hexagonal, negro, blando y conductor Diamante: Cúbico, transparente, duro y aislante Diamante: Cúbico, transparente, duro y aislante

7 Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía. Es un aislante. Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía. Es un aislante. Banda prohibida E g =6eV Diagramas de bandas (I) Diagrama de bandas del Carbono: diamante ATE-UO Sem 05 Banda de valencia 4 electrones/átomo Banda de conducción 4 estados/átomo Energía

8 No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor. Diagramas de bandas (II) Diagrama de bandas del Carbono: grafito ATE-UO Sem 06 Banda de valencia 4 electrones/átomo Banda de conducción 4 estados/átomo Energía

9 Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones tienen esta energía. Es un semiconductor. Diagramas de bandas (III) Diagrama de bandas del Ge ATE-UO Sem 07 E g =0,67eV Banda prohibida Banda de valencia 4 electrones/átomo Banda de conducción 4 estados/átomo Energía

10 A 0ºK, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300ºK, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales). EgEg Banda de valencia Banda de conducción Aislante E g =5-10eV Diagramas de bandas (IV) ATE-UO Sem 08 Semiconductor E g =0,5-2eV EgEg Banda de valencia Banda de conducción Banda de valencia Conductor No hay E g Banda de conducción

11 No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción. Representación plana del Germanio a 0º K ATE-UO Sem GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe

12 Hay 1 enlace roto por cada 1,7·10 9 átomos. Un electrón libre y una carga + por cada enlace roto. Hay 1 enlace roto por cada 1,7·10 9 átomos. Un electrón libre y una carga + por cada enlace roto. ATE-UO Sem 10 Situación del Ge a 0ºK GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe º K (I)

13 ATE-UO Sem 11 Situación del Ge a 300º K (II) GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Generación Recombinación Generación Siempre se están rompiendo (generación) y reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media de un electrón puede ser del orden de milisegundos o microsegundos Recombinación Generación Muy importante

14 ATE-UO Sem 12 - GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Aplicación de un campo externo (I) El electrón libre se mueve por acción del campo. ¿Y la carga + ?. El electrón libre se mueve por acción del campo. ¿Y la carga + ?

15 GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe ATE-UO Sem 13 Aplicación de un campo externo (II) La carga + se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado hueco. Muy importante

16 Mecanismo de conducción. Interpretación en diagrama de bandas ATE-UO Sem Átomo Átomo Átomo Campo eléctrico + - -

17 jpjp jnjn Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga: j p =q· p ·p· es la densidad de corriente de huecos. j n =q· n ·n· es la densidad de corriente de electrones. Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga: j p =q· p ·p· es la densidad de corriente de huecos. j n =q· n ·n· es la densidad de corriente de electrones. Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (I) ATE-UO Sem

18 j p =q· p ·p· j n =q· n ·n· Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (II) ATE-UO Sem 16 q = carga del electrón p = movilidad de los huecos n = movilidad de los electrones p = concentración de huecos n = concentración de electrones = intensidad del campo eléctrico Muy importante

19 Todo lo comentado hasta ahora se refiere a los llamados Semiconductores Intrínsecos, en los que: No hay ninguna impureza en la red cristalina. Hay igual número de electrones que de huecos n = p = n i Ge: n i = 2·10 13 portadores/cm 3 Si: n i = portadores/cm 3 AsGa: n i = 2·10 6 portadores/cm 3 (a temperatura ambiente) ¿Pueden modificarse estos valores? ¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos? La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos ¿Pueden modificarse estos valores? ¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos? La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos Semiconductores Intrínsecos ATE-UO Sem 17

20 A 0ºK, habría un electrón adicional ligado al átomo de Sb Tiene 5 electrones en la última capa Semiconductores Extrínsecos (I) Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V ATE-UO Sem GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Sb ºK

21 ATE-UO Sem GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Sb ºK Semiconductores Extrínsecos (II) 300ºK Sb A 300ºK, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones que huecos. Es un semiconductor tipo N.

22 - Energía E g =0,67eV 4 electr./atm. 4 est./atm. 0 electr./atm. E Sb =0,039eV ºK El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente. Semiconductores Extrínsecos (III) Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo N ATE-UO Sem 20 3 est./atm. 1 electr./atm ºK

23 A 0ºK, habría una falta de electrón adicional ligado al átomo de Al Tiene 3 electrones en la última capa Semiconductores Extrínsecos (IV) Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III ATE-UO Sem GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Al ºK

24 A 300ºK, todas las faltas de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P. Semiconductores Extrínsecos (V) GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe GeGe Al ºK ATE-UO Sem ºK Al (extra)

25 Energía E g =0,67eV 4 electr./atom. 0 huecos/atom. 4 est./atom. E Al =0,067eV ºK electr./atom. 1 hueco/atom. 300ºK Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo P ATE-UO Sem 23 Semiconductores Extrínsecos (VI) El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.

26 Semiconductores intrínsecos: Igual número de huecos y de electrones Semiconductores extrínsecos: Tipo P: Más huecos (mayoritarios) que electrones (minoritarios) Impurezas del grupo III (aceptador) Todos los átomos de aceptador ionizados -. Tipo N: Más electrones (mayoritarios) que huecos (minoritarios) Impurezas del grupo V (donador) Todos los átomos de donador ionizados +. ATE-UO Sem 24 Resumen Muy importante

27 Diagramas de bandas del cristal ATE-UO Sem 25 Cristal de Ge con m átomos Banda de conducción Banda de valencia 4·m electrones 4·m estados Energía ºK - 300ºK ¿Cómo es la distribución de electrones, huecos y estados en la realidad?

28 E g =0,67eV (Ge) Banda prohibida g v (E) g c (E) E EcEc EvEv Densidad de estados en las bandas de conducción y valencia ATE-UO Sem 26 E1E1 dE Significado: g v (E 1 ) · dE = nº de estados con energía E 1 en los que puede haber electrones en la banda de valencia, por unidad de volumen. Lo mismo para la otra banda g c (E)= densidad de estados en los que puede haber electrones en la banda de conducción g v (E)= densidad de estados en los que puede haber electrones en la banda de valencia

29 T=500ºK T=0ºK T=300ºK f(E) es la probabilidad de que un estado de energía E esté ocupado por un electrón, en equilibrio 1 + e (E-E F )/kT f(E) = 1 Función de Fermi f(E) ATE-UO Sem 27 E F =nivel de Fermi k=constante de Boltzmann T=temperatura absoluta 0 0,50,5 1 0 f(E) EFEF E

30 g v (E) g c (E) Estados posibles EcEc EvEv E f(E) 1 0,5 0 EFEF Calculamos la concentración de electrones en la banda de conducción, n. ATE-UO Sem 28 n = g c (E)·f(E)·dE EcEc En general: Estados vacíos completamente Estados completamente llenos de electrones f(E) b. cond. =0, luego n = 0 A 0ºK:

31 EcEc EvEv Estados posibles g c (E) g v (E) Electrones n electrones/vol. E f(E) 1 0,5 0 EFEF Semiconductor intrínseco a alta temperatura (para que se puedan ver los electrones) ATE-UO Sem 29 huecos n = g c (E)·f(E)·dE EcEc

32 EcEc EvEv Estados posibles g c (E) g v (E) 1-f(E) Huecos Electrones E 1 0,5 0 EFEF f(E) El nivel de Fermi tiene que ser tal que las áreas que representan huecos y electrones sean idénticas (sem. intrínseco) ATE-UO Sem 30 Calculamos la concentración de huecos en la banda de valencia, p. - p = g v (E)·(1-f(E))·dE = n EvEv

33 f(E) 1-f(E) Semiconductor intrínseco n p f(E) 1-f(E) Semiconductor extrínseco tipo N p n Sube el nivel de Fermi f(E) 1-f(E) n p Semiconductor extrínseco tipo P Baja el nivel de Fermi ATE-UO Sem 31 Concentración de electrones y huecos en sem. intrínsecos, extrínsecos tipo N y extrínsecos tipo P

34 n = g c (E)·f(E)·dE N c · EcEc e (E F -E c )/kT - p = g v (E)·(1-f(E))·dE N v · EvEv e (E v -E F )/kT n i = p i = N v ·e = N c ·e (E Fi -E c )/kT (E v -E Fi )/kT n = n i ·e (E F -E Fi )/kT (E Fi -E F )/kT p = n i ·e Nc es una constante que depende de T 3/2 Nv es otra constante que depende de T 3/2 Particularizamos para el caso intrínseco: Eliminamos N c y N v : p·n =n i 2 Finalmente obtenemos: Muy importante ATE-UO Sem 32 Relaciones entre n, p y n i

35 Neutralidad eléctrica (el semiconductor intrínseco era neutro y la sustancia dopante también, por lo que también lo será el semiconductor extrínseco): Dopado tipo N: n = p + N D Dopado tipo P: n + N A = p Ambos dopados: n + N A = p + N D Dopado tipo N: n = p + N D Dopado tipo P: n + N A = p Ambos dopados: n + N A = p + N D Producto n·p p·n =n i 2 Simplificaciones si N D >> n i n=N D N D ·p = n i 2 Simplificaciones si N A >> n i p=N A N A ·n = n i 2 Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos ATE-UO Sem 33 N D = concentr. donador N A = concentr. aceptador Muy importante

36 Ge 1 2 ATE-UO Sem 34 Diagrama de bandas con un campo eléctrico interno y en equilibrio V1V1 V2V2 E Fi = E Fi2 -E Fi1 = = (V 2 - V 1 )·(-q) = = (V 1 - V 2 )·q EvEv E Fi EcEc 12 EvEv EcEc E Fi2 (V 1 -V 2 )·q E Fi1 Si existe un campo y estamos en equilibrio, cambian las concentraciones de los portadores. A la inversa pasa lo mismo. El nivel de Fermi es el mismo en todo el cristal (equilibrio) EFEF n > n i p > n i

37 Los electrones se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de gases o de líquidos). Difusión de electrones (I) ATE-UO Sem 35 jnjn jnjn 1 2 n1n1 n 2 < n 1

38 n1n1 jnjn Difusión de electrones (II) ATE-UO Sem 36 n La densidad de corriente a la que dan origen es proporcional al gradiente de la concentración de electrones: j n =q·D n · n La densidad de corriente a la que dan origen es proporcional al gradiente de la concentración de electrones: j n =q·D n · n Mantenemos la concentración distinta

39 Los huecos se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de electrones). Difusión de huecos (I) ATE-UO Sem 37 jpjp 1 2 p1p1 p 2 < p

40 jpjp Difusión de huecos (II) ATE-UO Sem 38 p 1 2 p1p1 p 2 < p Mantenemos la concentración distinta La densidad de corriente es proporcional al gradiente de la concentración de huecos, aunque su sentido es opuesto: j p =-q·D p · p La densidad de corriente es proporcional al gradiente de la concentración de huecos, aunque su sentido es opuesto: j p =-q·D p · p

41 D n = Constante de difusión de electrones D p = Constante de difusión de huecos j n =q·D n · n j p =-q·D p · p Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones. Resumen de la difusión de portadores ATE-UO Sem 39 Muy importante

42 Equilibrio: j n difusión + j n campo =0 Equilibrio difusión-campo para electrones (I) ATE-UO Sem n1n1 n 2 < n j n difusión j n difusión =q·D n ·dn/dx j n campo j n campo =q· n ·n·

43 Equilibrio difusión-campo para electrones (II) ATE-UO Sem 41 j n difusión =q·D n ·dn/dx j n campo =q· n ·n· =-dV/dx Sustituimos e integramos: V 21 =V 2 -V 1 =-(D n / n )·ln(n 1 /n 2 ) n1n1 n 2 < n V1V1 V2V2

44 p 2 < p 1 p1p1 Equilibrio: j p difusión + j p campo =0 Equilibrio difusión-campo para huecos (I) ATE-UO Sem j p difusión j p difusión =-q·D p ·dp/dx j p campo j p campo =q· p ·p·

45 Equilibrio difusión-campo para huecos (II) ATE-UO Sem 43 j p difusión =-q·D p ·dp/dx j p campo =q· p ·p· =-dV/dx Sustituimos e integramos: V 21 =V 2 -V 1 =(D p / p )·ln(p 1 /p 2 ) 2 p1p1 p 2 < p V1V1 V2V

46 Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (I) ATE-UO Sem p 1, n 1 p 2, n V1V1 V2V V 21 = V 2 -V 1 = (D p / p )·ln(p 1 /p 2 ) V 21 = V 2 -V 1 = -(D n / n )·ln(n 1 /n 2 ) p 1.n 1 = n i 2 p 2.n 2 = n i 2 Partimos de:

47 Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (II) ATE-UO Sem 45 Partimos de: se obtiene: p 1 /p 2 = n 2 /n 1 D n / n = kT/q = V T (Relación de Einstein) también: D n / n = D p / p = kT/q = V T ( V T = 26mV a 300ºK) D n / n = kT/q = V T (Relación de Einstein) también: D n / n = D p / p = kT/q = V T ( V T = 26mV a 300ºK) n 1 = n i ·e (E F -E Fi1 )/kT n 2 = n i ·e (E F -E Fi2 )/kT E Fi2 -E Fi1 =q·(V 1 -V 2 ) D p / p = D n / n n 2 /n 1 = e q·(V 2 -V 1 )/kT se obtiene: y, por tanto: V 2 -V 1 = (D n / n )·ln(n 2 /n 1 ) = (D n / n )· q·(V 2 -V 1 )/kT

48 Equilibrio difusión-campo para electrones y huecos (III) ATE-UO Sem 46 Muy importante 1 p 1, n V1V1 V2V2 2 p 2

n 1 V 2 -V 1 = V T ·ln(p 1 /p 2 ) V 2 -V 1 = V T ·ln(n 2 /n 1 ) n 2 /n 1 = e (V 2 -V 1 )/ V T p 1 /p 2 = e (V 2 -V 1 )/ V T ó Resumen: ( V T = 26mV a 300ºK)

49 Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (I) ATE-UO Sem 47 Partimos de un semiconductor tipo N. Dibujamos los pocos huecos N p En t<0, p(t) = p N p En t=0, incide luz (por ejemplo), por lo que: p= n p(0)=p 0 >>p n(0) = n 0 n (Hipótesis de baja inyección) N p0p

50 Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (II) ATE-UO Sem 48 N p0p Definimos el exceso de minoritarios: p(t)=p(t)- p p 0 = p 0 -p Cesa la luz. Hay un exceso de concentración de huecos con relación a la de equilibrio térmico. Se incrementan las recombinaciones.

51 Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (III) ATE-UO Sem 49 t=0, p 0 N p0p N p0p t=t 1, p 1


52 p p(t) p p0p0 t p1p1 p2p2 t1t1 t2t2 ¿Cómo es esta curva? p0p0 p(t) t p1p1 p2p2 t1t1 t2t2 Representamos el exceso de concentración Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (IV) ATE-UO Sem 50

53 p p p0p0 p(t) t La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración: -dp/dt = K 1 ·p (nótese que dp/dt = dp/dt) Integrando: p(t) = p + p - p )·e -t p donde p = 1/K 1 (vida media de los huecos) Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (V) ATE-UO Sem 51 Muy importante

54 Interpretaciones de la vida media de los huecos p Lo mismo con los electrones Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (VI) ATE-UO Sem 52 p p p0p0 p(t) t p Tangente en el origen Mismo área Idea aproximada p p p0p0 p(t) t p

55 Ecuación de continuidad (I) ATE-UO Sem j p1 j p2 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente Objetivo: relacionar la variación temporal y espacial de la concentración de los portadores. El cálculo se realizará con los huecos ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto?

56 Ecuación de continuidad (II) ATE-UO Sem º Recombinación de los huecos o electrones que pueda haber en exceso 1 2 ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto?

57 Ecuación de continuidad (III) ATE-UO Sem º Generación de un exceso de concentración de huecos y electrones por luz 1 2 ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto? Luz

58 j p (x) A Carga eléctrica que entra por unidad de tiempo: j p (x)·A j p (x+dx) A Carga eléctrica que sale por unidad de tiempo: j p (x+dx)·A Ecuación de continuidad (IV) ATE-UO Sem 56 dx 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente q·A·dx j p (x)·A-j p (x+dx)·A Variación de la concentración de huecos en el volumen A·dx por unidad de tiempo:

59 La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será : -[p(t)- p ]/ p Si la corriente varía en 3 dimensiones, la variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será : · j p /q - La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx debida a luz: G L Ecuación de continuidad (V) ATE-UO Sem 57 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente (continuación) 2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso 3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz

60 Ecuación de continuidad para los huecos: ·j p /q - p/ t = G L - [p(t)-p ]/ p Igualmente para los electrones: ·j n /q + n/ t = G L - [n(t)-n ]/ n Ecuación de continuidad (VI) ATE-UO Sem 58 Muy importante

61 p N / t = G L -p N / p +D p · 2 p N / x 2 n P / t = G L -n P / n +D n · 2 n P / x 2 p N / t = G L -p N / p +D p · 2 p N / x 2 n P / t = G L -n P / n +D n · 2 n P / x 2 Admitiendo: 1 dimensión (solo x) estudio de minoritarios (huecos en zona N y electrones en zona P) campo eléctrico despreciable ( =0) bajo nivel de inyección (siempre menos minoritarios que mayoritarios) Caso de especial interés en la aplicación de la ecuación de continuidad ATE-UO Sem 59 d(j p zonaN )/dx = -q·D p · 2 p/ x 2 d(j n zonaP )/dx = q·D n · 2 n/ x 2 Queda:

62 x xNxN N Hay que resolver la ecuación de continuidad en este caso: 0 = -p N / p +D p · 2 p N / x 2 La solución es: p N (x) = C 1 ·e -x/L p + C 2 ·e x/L p donde L p =(D p · p ) 1/2 (Longitud de Difusión de huecos) Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (I) ATE-UO Sem

63 Si X N >>L p,entonces: C 2 =0 C 1 =p N (0)-p N ( )=p N0 -p N p N0 Por tanto: p N (x) = p N + p N0 - p N )·e -x L p A esta conclusión también se llega integrando: -dp N (X)/dx = K 2 ·p N (x) y teniendo en cuenta que: L p = 1/K 2, p N ( )= p N sin inyección (proceso paralelo al seguido para calcular la evolución en el tiempo en vez de en el espacio) Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (II) ATE-UO Sem 61

64 LpLp Tangente en el origen ATE-UO Sem 62 Interpretación de la longitud de difusión de los huecos L p Con los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismo Muy importante p N (x) p N p N0 x Idea aproximada p N p N0 p N (x) x LpLp Mismo área


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