Teorema de Pitágoras MAESTRA Diana Olivia Flores Martínez UNIDAD GÓMEZ PALACIO.

Presentación del tema: "Teorema de Pitágoras MAESTRA Diana Olivia Flores Martínez UNIDAD GÓMEZ PALACIO."— Transcripción de la presentación:

1 Teorema de Pitágoras MAESTRA Diana Olivia Flores Martínez UNIDAD GÓMEZ PALACIO

2 Teorema de Pitágoras: Conceptos y usos Para entender bien el Teorema de Pitágoras debemos de tener claros algunos conceptos. Por ejemplo que sólo es aplicable a los triángulos rectángulos, es decir, a aquellos triángulos que tienen un ángulo recto. También hemos de saber cuales son los nombres que reciben los lados de un triángulo rectángulo: los lados que conforman el ángulo recto se llaman catetos, mientras el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.Teorema de Pitágoras Otro aspecto importante sobre el Teorema de Pitágoras es el relacionado con sus usos, este teorema es utilizado en una gran cantidad de situaciones para hallar medidas que desconocemos y que de otra forma no se podrían calcular de forma exacta o que llevaría mucho tiempo hacerlo. Teorema de Pitágoras

3 Demostración del teorema de Pitágoras (Euclides) Euclides fue un matemático y geómetra griego que vivió entre los años 325 y 265 antes de Cristo y que formuló una de las demostraciones más famosas y fáciles de comprender sobre el teorema de Pitágoras. Lo que demostró Euclides fue que el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas que tienen como lado cada uno de los catetos de ese mismo triángulo. En la siguiente imagen vemos una demostración gráfica de esto que acabamos de comentar, las áreas coloreadas en verde son iguales, y las áreas coloreadas en azul también lo son, por tanto el área del cuadrado inferior es igual a la suma de las áreas de los cuadrados superiores.

4 Con esto, y sabiendo que el área de un cuadrado es igual al cuadrado de sus lados, Euclides pudo deducir que la hipotenusa al cuadrado (área de la hipotenusa) es igual a uno de los catetos al cuadrado (área del cuadrado superior (verde) que forma el primer cateto) más el otro cateto al cuadrado (área del cuadrado superior (azul) que forma el segundo cateto), y de ahí derivo la fórmula del Teorema de Pitágoras como la conocemos hoy.fórmula del Teorema de Pitágoras

5 Fórmula del Teorema de Pitágoras A continuación vamos a reflejar la fórmula del Teorema de Pitágoras, ya que entre todos los conocimientos que Pitágoras nos dejó en relación a las proporciones de los lados en un triángulo rectángulo, no cabe duda que el más importante es la propia fórmula de su teorema, una fórmula que todos hemos tenido que aprender en algún momento de nuestra vida y que, más allá de eso, realmente resulta muy útil por el gran número de situación en las que le podemos dar una aplicación práctica.aplicación

6 El teorema de Pitágoras dice que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado y que, en ese mismo tipo de triángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual a la raíz cuadrada de la resta de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado. Pero hoy no vamos a ocuparnos de la teoría, si no de ver, visualmente, de donde sale la fórmula del Teorema de Pitágoras.fórmula del Teorema de Pitágoras

7 En la imagen que dejamos a continuación podemos ver la fórmula del teorema de Pitágoras, representando también gráficamente cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, la hipotenusa (el lado más largo y opuesto al ángulo recto) y los dos catetos (los lados que conforman el ángulo recto). En este caso hemos llamado “a” a la hipotenusa y “b” y “c” a los dos catetos.

8 Problemas de aplicación del Teorema de Pitágoras En la publicación anterior os ofrecíamos varios ejercicios resueltos sobre el teorema de Pitágoras en los que nuestro objetivo era calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo (hipotenusa o cateto) conociendo la medida de los otros dos lados.ejercicios resueltos sobre el teorema de Pitágoras en los que nuestro objetivo era calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo (hipotenusa o cateto) Ahora vamos a ver algunos problemas de aplicación del Teorema de Pitágoras en los que debemos hacer uso de este conocido teorema para solucionar problemas cotidianos. Podremos ver que este teorema puede ser muy útil para diversos problemas que se nos plantean en la vida real como hallar alturas o longitudes conociendo unos pocos datos.

9 Veamos pues algunos ejercicios y problemas de aplicación del Teorema de Pitágoras que además de útiles en nuestra vida también pueden ser materia de examen, por lo que conviene dominar este tipo de ejercicios y problemas.

10 Ejercicios

11 Una escalera de 10m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared? ¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 unidad de longitud cada uno? ¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6cm y 8cmrespectivamente? EJERCICIOS

12 Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 5unidad de longitud respectivamente. ? ¿Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 y su otro cateto mide 5 unidades de longitud Los catetos de un triángulo rectángulo isósceles miden 3 unidades de longitud cada uno ¿Cuánto mide su hipotenusa