@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 INTERÉS COMPUESTO Bloque I * Tema 037.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 INTERÉS COMPUESTO Bloque I * Tema 037

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 En el interés compuesto, tras cada periodo de tiempo ( años, meses o días), el interés producido se suma al capital. En el primer año: Capital final = C + C.r/100 = C.(1+ r/100) En el segundo año: Capital final = (C + C.r/100) + (C + C.r/100).r/100 Sacando factor común a (C+C.r/100) Capital final = (C + C.r/100).(1+r/100) = C.(1+r/100).(1+r/100) = C.(1+r/100) 2 En el tercer año: Capital final = C.(1+r/100) 2 + C.(1+r/100) 2.r/100 Sacando factor común a C.(1+r/100) 2 Capital final = C.(1+r/100) 2.(1+ r/100) = C.(1+ r/100) 3 Al cabo de t años tendremos: Capital final = C.(1+ r/100) t Interés compuesto

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Si en lugar de años (t), los intereses se abonan cada dos o tres meses, o incluso mensualmente, entonces el llamado periodo de capitalización será menor al año. Si r es el interés anual que nos ofrece el banco, r / 12 será el interés mensual. En un mes tendremos unos intereses de: i= C. (r / 100) / 12 = C.r / 1200 Capital final = C + C.r / 1200 = C.(1+ r /1200) Al cabo de m meses tendremos: Capital final = C.(1+ r/1200) m Si por características especiales los intereses se abonan en días, tendremos: Si r es el interés anual que nos ofrece el banco, r / 360 será el interés diario. En un día tendremos unos intereses de: i= C. (r / 100) / 360 = C.r / 36000 Capital final = C + C.r / 36000 = C.(1+ r /36000) Al cabo de n días tendremos : Capital final = C.(1+ r/36000) n

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Ejemplo 1 Deposito en un banco 5.000 a un interés (compuesto) del 5%. ¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?. En el primer año: Capital final = 5000 + 5000.0,05 = 5000.1,05 = 5250 En el segundo año: Capital final = 5250 + 5250.0,05 = 5512,5 En el tercer año: Capital final = 5512,5 + 5512,5.0,05 = 5688,025 Y así hasta el 10º año. Utilizando la fórmula, al cabo de 10 años tendremos: Capital final = C.(1+r) t Capital final = 5000.(1+0,05) 10 = 8144,47

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Ejemplo 2 Deposito en un banco 10.000 a un interés anual (compuesto) del 3%. ¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?. Utilizando la fórmula, al cabo de 10 años tendremos: Capital final = C.(1+r/100) t Capital final = 10000.(1+0,03) 10 = 13439,16 Ejemplo 3 Deposito en un banco 10.000 a un interés anual (compuesto) del 3%. ¿Cuál será el capital al cabo de 120 meses?. Utilizando la fórmula, al cabo de 120 meses tendremos: Capital final = C.(1+r/1200) m Capital final = 10000.(1+0,03/12) 120 = 10000.(1+0,0025) 120 = = 13493,53

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Ejemplo_4 Ingresamos en un banco la cantidad de 20.000 a un tipo de interés anual del 5 %.¿ Qué tiempo tiene que transcurrir para que se nos doble el capital?. Como es un proceso de capitalización acordamos no tocar los intereses producidos en cada periodo ( interés compuesto). Utilizando la fórmula, al cabo de t años tendremos: Capital final = C.(1+r) t 40.000 = 20.000.(1+0,05) t Ecuación exponencial. 40000 / 20000 = (1,05) t 2 = (1,05) t Tomando LOGARITMOS DECIMALES, tenemos: log 2 = log (1,05) t log 2 = t. log 1,05 Despejando t, ahora que ya no está en el exponente, tenemos: t = log 2 / log 1,05 = 0,301030 / 0,021189 = 14,20 años

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 Ejemplo_5 Un piso me ha costado 120.000. Cada año se revaloriza un 10%.¿Qué valdrá al cabo de 15 años. En el primer año: Capital final = 120.000 + 120.000.0,1 = 120.000.(1+0,1) = 132.000 En el segundo año: Capital final = 120.000.(1+0,1) + 120.000.(1+0,1) (1+0,1) = = 120000.(1+ 0,1).(1+ 0,1) = 120000.(1+0,1) 2 = 145.200 Utilizando la fórmula, al cabo de 15 años tendremos: Capital final = C.(1+r) t Capital final = 120.000.(1+0,1) 15 = 501.269