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Investigación de Operaciones UNIDAD 3. Administración de Proyectos.

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1 Investigación de Operaciones UNIDAD 3. Administración de Proyectos.

2 Introducción Introducción. Ramón Moreno comienza un análisis estratégico, para ver si puede mantener el costo del proyecto propuesto.

3 Introducción Introducción. Después de algunos estudios se da cuenta que la red de actividades propuesta presupone que la actividad J (entrenar personal) debe realizarse en las nuevas oficinas de la empresa, este entrenamiento comenzaría su ejecución después de finalizar la actividad E (Construir interior) y después que se hayan mudado a la nueva localidad.

4 Introducción Introducción. Después de reconsiderarlo, Ramón Moreno piensa que se pueden cambiar estos requerimientos. En primer lugar, se puede realizar la actividad J independientemente de la actividad H.

5 Introducción Introducción. La especificación anterior de que la actividad H deba ser una tarea predecesora puede ser incorrecta, veamos, si comenzamos a entrenar el personal en las instalaciones actuales de la empresa y tenerlos listos para comenzar a trabajar en el momento en que se termine la construcción del interior, se podrían ganar algunos días y así poder reducir el tiempo total del proyecto.

6 Introducción Introducción. Esto implica tener que agregar una nueva actividad en el proyecto. La nueva tabla quedaría así.

7 Introducción Introducción.

8 El diagrama de red quedaría de la siguiente forma:

9 Introducción Introducción. El diagrama de red anterior es útil, pero para el proyecto reformulado, es mejor una tabla que nos permita ver la holgura de las actividades del proyecto reformulado.

10 Introducción Introducción.

11 La nueva ruta crítica del proyecto, según los nuevos cálculos realizados en la tabla anterior.

12 Introducción Introducción. Hasta este momento hemos actuado como si los tiempos de las actividades y los valores calculados para la ruta crítica (ES, LS, EF, LF) fuesen deterministas. Esto puede no ser estrictamente correcto, porque en la realidad los tiempos de actividad a menudo no se conocen por adelantado con exactitud.

13 Introducción Introducción. Por esto la PERT emplea una fórmula especial para estimar los tiempos de actividad. El sistema PERT para estimar el tiempo de una actividad requiere de alguien que conozca muy bien la actividad a calcularle el tiempo estimado de ejecución, para poder indicar tres tiempos estimados de la actividad.

14 Introducción Introducción.

15 Por ejemplo, considere la actividad E (Construir interior). Ramón Moreno y el contratista general examinan con cuidado el proyecto de construcción y llegaron a la siguientes estimaciones para esta tarea. a = 4, m = 7, b = 16

16 3.3 Análisis PERT El valor relativamente grande de b se debe a la posibilidad de demora en la entrega de la unidad de aire acondicionado para la sala de computación. Si esta unidad se demora, la actividad entera se retrasa. Más aún, ya que la actividad E se encuentra en la ruta crítica.

17 3.3 Análisis PERT La estimación del tiempo de actividad esperado se basa en el supuesto de que ese tiempo es una variable aleatoria cuya probabilidad tiene una distribución beta unimodal. No es necesario entrar en detalles con respecto a esta distribución; en vez de ello, nos concentraremos en el procedimiento de distribución.

18 3.3 Análisis PERT

19 Cuando el tiempo esperado de actividad tiene distribución beta de probabilidad, el tiempo esperado se puede calcular de la siguiente forma.

20 3.3 Análisis PERT Luego el tiempo esperado de la actividad E sería el siguiente:

21 3.3 Análisis PERT Trabajando con los individuos idóneos, Ramón Moreno utilizó la fórmula PERT para calcular los tiempos más probables de cada actividad.

22 3.3 Análisis PERT

23 La Varianza no es más que el cuadrado de la desviación típica o desviación estandar. Es útil registrar la Varianza de cada actividad ya que se utilizará para hablar de la probabilidad de terminar el proyecto total en la fecha dada.

24 3.3 Análisis PERT El hecho de que los tiempos de actividad sean variables aleatorias implica que el tiempo de finalización del proyecto sea también una variable aleatoria.

25 3.3 Análisis PERT Es decir, hay una variabilidad potencial en el tiempo de conclusión total. Aún cuando el proyecto de la mudanza de las oficinas de la Empresa Moreno Malavé es de 20 semanas, esto no garantiza que en realidad se termine ese tiempo.

26 3.3 Análisis PERT Si por casualidad varias actividades duran más que su tiempo esperado, el proyecto podría no terminar en las 22 semanas esperadas. En general resulta útil conocer la probabilidad de que el proyecto de que el proyecto se termine dentro de un tiempo especificado.

27 3.3 Análisis PERT En particular a Ramón Moreno, le gustaría saber la probabilidad de que la mudanza se lleve al cabo en el tiempo estimado. El análisis procede de la siguiente forma: 1.- Sea T el tiempo total que durarán las actividades de la ruta crítica.

28 3.3 Análisis PERT 2.- Encuéntrese la probabilidad de que el valor de T resulte menor o igual que cualquier valor específico de interés. En particular, para el proyecto de Ramón Moreno buscaríamos una probabilidad de P{T22}. Una buena aproximación de esta probabilidad se encuentra con facilidad aceptando dos supuestos.

29 3.3 Análisis PERT 1ª.- Los tiempos de actividad son variables aleatorias independientes. Esta suposición es válida para la mayoría de las redes PERT y parece razonable para el problema de Ramón Moreno. No hay razón para creer que el tiempo de construcción del interior dependa del tiempo del diseño.

30 3.3 Análisis PERT 2ª.- La variable aleatoria T tiene una distribución aproximadamente normal. Esta conjetura se basa en el teorema del límite central que a grandes rasgos establece que la suma de variables aleatorias independientes tiene una distribución aproximada a la normal.

31 3.3 Análisis PERT Recordemos ahora que nuestra meta es encontrar P{T22}, donde T es el tiempo a lo largo de la ruta crítica; queremos convertir T a una variable aleatoria normal estandarizada, para lo cual utilizamos la tabla de ÁREAS PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.

32 3.3 Análisis PERT El primer paso del proceso consistirá en encontrar la desviación típica de T. Para hacerlo, necesitamos la Varianza de T.

33 3.3 Análisis PERT Sabemos que la Varianza del tiempo total a lo largo de la ruta crítica es igual a la suma de la Varianza de los tiempos de las actividades de la ruta crítica cuando los tiempos de la actividad son independientes, luego: Var. T = (Var. B) + (Var. C) + (Var. D) + (Var. E)

34 3.3 Análisis PERT Utilizando los valores de la tabla anterior tenemos: Var. T = (1) + (1/9) + (4/9) + (4) Var. T = 50/9

35 3.3 Análisis PERT Una vez obtenida la Varianza total procedemos a calcular la Desviación Estándar de T, utilizando la fórmula:

36 3.3 Análisis PERT Procedemos a convertir T en variable aleatoria normal estandarizada en la forma habitual. Recordando que la medida es de 20 semanas (o sea el tiempo esperado de finalización), vemos que la distancia de la media a 22 semanas es: ( )/2,357 = 0,8485

37 3.3 Análisis PERT Si consultamos la tabla de ÁREAS PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMALESTÁNDAR, el área de la curva normal desde la cola del lado izquierdo hasta el punto desviaciones típicas, arriba de la media, encontramos que la respuesta es de alrededor de entonces, habrá un 80% de probabilidad de que la ruta crítica se complete en menos de 22 semanas.

38 3.3 Análisis PERT Este análisis muestra como aclarar la segunda pregunta formulada al principio del presente manual, muestra como encontrar la probabilidad de que la ruta crítica termine en un tiempo dado cualquiera.

39 3.3 Análisis PERT El análisis del proyecto de Ramón Moreno indica que al usar el tiempo esperado como predicción de la realidad, la duración esperada del proyecto será de 20 semanas y que, de ser así, terminará 2 semanas antes de la fecha deseada.

40 3.3 Análisis PERT El análisis de incertidumbre anterior ilustra más esta estimación. Ofrece una probabilidad significativa (o sea, 0.2 = 1 – 0.8) de que la ruta crítica no sea concluida en la fecha deseada.

41 3.3 Análisis PERT La implicación de hay por lo menos una probabilidad de 0.2 de que el proyecto termine en la fecha deseada. El modificador al menos se debe a las implicaciones es que siguen.

42 3.3 Análisis PERT Por causa de la aleatoriedad, algunas otras rutas, consideradas como críticas, pudieran tomar en realidad un tiempo mayor para concluir que el de la ruta crítica propuesta.

43 3.3 Análisis PERT Conclusión En resumen al usar el método PERT el analista debe proporcionar los siguientes datos de entrada: 1.- Una lista de las actividades que integran el proyecto. 2.- Las actividades predecesoras de cada actividad. 3.- La duración esperada de cada actividad [t=(a+4m+b)/6]. 4.- La desviación típica de la duración de cada actividad [t=(b-a)/6].

44 3.3 Análisis PERT El procedimiento de estimación pesimista, la más probable y la optimista del tiempo de la actividad para obtener el valor esperado y la desviación típica de cada actividad.

45 3.3 Análisis PERT La desviación típica se necesita solo si el analista desea conocer inferencias probables relativas a la finalización del proyecto en una fecha determinada. El análisis usa los datos de ingreso anteriores para: 1.- Calcular la ruta crítica. 2.- Calcular el tiempo mínimo esperado en el que se puede concluir cada tarea.

46 3.3 Análisis PERT 3.- Presentar los valores de holgura de cada actividad, junto con el tiempo esperado más tardío en el que una actividad cualquiera puede empezar (o terminar) sin retrasar el proyecto. 4.- Si se proporcionan estimaciones de la desviación típica, el analista puede calcular la probabilidad de que la ruta crítica en curso termine en una fecha dada.

47 3.3 Análisis PERT Si el proyecto no puede ser concluido (o es probable que así sea) en la fecha deseada, debe ser redefinido, ya sea mediante: 1.- Análisis estratégico, en el que la red del proyecto se modifique introduciendo nuevas actividades o cambiando las relaciones entre las existentes. 2.- Análisis táctico, en el que se cambien los tiempos de actividades mediante la aplicación de recursos adicionales.

48 3.3 Análisis PERT Concluimos entonces que la PERT no es solo un sistema de planeación. La identificación de la ruta crítica y el reporte puntual dan al administrador del proyecto una poderosa herramienta para trabajar con el difícil problema de expresar en un programa un proyecto complicado.


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