Aprovechar la geometría dinámica en el diseño de tareas: qué tipo de conocimiento exige esto por parte del profesorado? Colette Laborde University Joseph.

Presentación del tema: "Aprovechar la geometría dinámica en el diseño de tareas: qué tipo de conocimiento exige esto por parte del profesorado? Colette Laborde University Joseph."— Transcripción de la presentación:

1 Aprovechar la geometría dinámica en el diseño de tareas: qué tipo de conocimiento exige esto por parte del profesorado? Colette Laborde University Joseph Fourier Grenoble, France Traducido por MARIO ANDRÉS ESPAÑA GONZÁLEZ, 2010.

2 Aserciones comunes en investigación Hay varios ambientes tecnológicos muy promisorios en términos de aprendizaje. En el ejercicio habitual de la docencia no se aprovechan estas posibilidades. Un elemento vital en la integración de tecnología en la enseñanza habitual es el profesor (Artigue, Bottino and Furinghetti, Guin and Trouche, Monaghan, Ruthven, Sutherland…)

3 El foco del asunto Tecnología: Geometría dinámica Diseño de tareas por profesores Basado en la literatura de investigación Y en dos investigaciones y proyectos desarrollados en Grenoble: escribir “libretos” con Cabri-Géomètre destinados a profesores de enseñanza media de primaria y secundaria (MAGI) –Dentro del currículo francés

4 Importancia de las tareas (1/2) Enfatizado por la investigación en Educación matemática: “la importancia de las tareas en la mediación del conocimiento científico de los estudiantes” (Monaghan) Papel central en varios marcos teóricos sobre procesos de enseñanza y aprendizaje –Así no empleen explícitamente el término “tarea” Enfoque constructivista y socio-constructivista: tareas problémicas para el aprendizaje –El problema es fuente y criterio de conocimiento (Vergnaud) –El aprendizaje surge de la adaptación a una nueva situación que crea una perturbación (Brousseau)

5 Importancia de las tareas (1/2) En el enfoque praxeológico (Chevallard) El conocimiento usado en una institución se caracteriza por un sistema de –tareas, –técnicas para resolver las tareas, –justificaciones del las técnicas, –y de teorías desde las cuáles pueda hacerse la justificaciones

6 La actividad profesional El diseño de tareas es una actividad profesional del profesor (Robert) Esta es una actividad compleja que involucra varias dimensiones –Dimensión epistemológica : decidir características del conocimiento matemático cómo usarlas –Dimensión cognitiva: qué aprendizaje se busca con la tarea? –Dimensiones didáctica e institucional: Cómo adecuar la tarea –limitaciones y necesidades del sistema educativo, –del currículo, –de la clase específica y de su pasado didáctico?

7 ¿Cómo diseña por lo general un profesor tareas? Los recursos para las tareas en ambientes de lápiz y papel están usualmente disponibles en libros de texto –En Francia, la elección de un libro de texto por parte de los profesores es esencialmente motivada por el número de ejercicios “Hágalo usted mismo” (Perrenoud) a partir de los recursos disponibles Muy pocos profesores diseñan las tareas desde cero

8 El diseño de tareas basadas en tecnología es conflictivo El diseño de tareas basadas en tecnología está fuera del dominio de actividades rutinarias de los profesores –Número limitado de tales tareas en libros de texto –Número limitado de recursos Incluso el nuevo elemento "tecnología" no sólo añade, sino que afecta las dimensiones del diseño de actividades E introduce una nueva dimensión oculta: la dimensión instrumental

9 Dimensión instrumental Una herramienta afecta la manera de resolver una tarea Una herramienta no es invisible, debe ser objeto de apropiación por parte del usuario El usuario construye esquemas de uso de la herramienta para realizar tareas con ella El proceso de construcción de estos esquemas: génesis instrumental (Rabardel) Al usar una herramienta se da forma a la manera de hacer matemáticas y, en consecuencia, puede afectar el conocimiento matemático producido por el usuario

10 Tres posibilidades Tres posibilidades para el diseño de tareas –utilizar tareas ya diseñadas –adaptar tareas diseñadas para lápiz y papel –diseñar tus propias tareas

11 En libros escolares franceses (Caliskan, PhD tésis Paris) Textos Franceses Sin GD Con GD Edición 1 1996-1999 1913 Edición 2 2000-2004 532 Hay una solicitud institucional al programa francés para la utilización de ambientes GD en cada nivel desde 1996 La DG está presente en los textos franceses de secundaria

12 Pero un endeble uso de GD 5% de las actividades propuestas recurren a la GD La GD está principalmente presente en los ejercicios –11% en las actividades presentadas –5% en la exposición del contenido –84% en ejercicios Más de 1 / 3 de los libros proponen un CD-ROM para el profesor –sobre todo con los archivos de las figuras del libro que pueden ser animadas por arrastre o construcciones hechas que se pueden reproducir paso a paso El uso de la demostración prevalece en estos CDs

13 El uso de la demostración Imperan los recursos provistos por los textos El uso más inmediato de los maestros es sólo "mostrar" teoremas geométricos. La actividad del alumno es muy restringida –Se necesitaría mucho tiempo para que puedan dominar el paquete y creo que el costo-beneficio allí no paga... Y es muy probable que cometan errores, especialmente el estudiante... y el contenido de la geometría básica y de nivel medio no requiere ese grado de investigación (citado por Ruthven et al.) –El alumno es un espectador de las hermosas figuras (que muestra el poder del software) o de alguna parte del contenido del currículo (Belfort and Guimaraes en un estudio de recursos redactado por profesores en servicio) A veces los estudiantes deben formular los teoremas

14 Razones aducidas por los profesores Beneficios para los docentes –Orientar a los estudiantes –Más confort (ausencia de dolor en espalda y brazos) –Pulidas, precisas y hermosas figuras. –Economía en la construcción y el tiempo Beneficios para los estudiantes –Economía en la construcción y el tiempo –Multiplicidad de casos –Visualización amplificada

15 Mínima perturbación Este uso de la demostración ofrece una perturbación mínima en el sistema de enseñanza en relación con el estado del sistema sin tecnología –Confluyen dos limitaciones del sistema didáctico: el tiempo y el contenido a enseñar –No necesita de instrumentación –Las funciones asignadas a los estudiantes siguen siendo las mismas que en el ambiente de lápiz y papel

16 Tipos de uso de los AGD en los ejercicios En los textos o tareas propuestas por los profesores (Caliskan) Una figura tiene que ser construida por los estudiantes Pregunta: arrastrar un elemento y decir qué observa siempre satisface esta propiedad? formular una conjetura Algunos uso discretos del ADG: –construir varios puntos, son colineales? –medir para varios casos y mediante el cálculo encontrar una constante numérica Posible pregunta adicional: Justificar Tareas de construcción en menor número No hay tareas como las de las investigaciones

17 Dimensiones (1/2) Epistemológica: –La geometría es permeada por el papel y el lápiz (uso discreto) Algunos maestros tienen dificultad para aceptar el modo de arrastre: "este punto" debe hacer referencia a un punto fijo El ADG a menudo se llama "software de construcción geométrica" (como en el plan de estudios francés) y no AGD La demostración es relacionada solo con la evidencia y no con la experimentación o exploración matemática Cognitiva: –Las suposiciones implícitas sobre el aprendizaje no son necesariamente constructivistas

18 Dimensiones (2/2) Didáctica –Tareas abiertas como para ser usadas en investigación: son demasiado largas, en favor de un mayor alcance de las estrategias de los estudiantes aumentan las posibilidades de problemas instrumentales –Lo instrumental es visto como independiente de las matemáticas Instrumentación incompleta por parte de los profesores –del modo arrastre

19 Modos de integración instrumental de AGD (Assude) La integración Instrumental se refiere a la forma en que las dimensiones instrumental y matemática están organizadas y relacionados una con otra en la enseñanza Assude distingue diferentes modos –Lo instrumental y matemático es tratado de manera independiente por el profesor –Proponen tareas matemáticas que piden ya sea la construcción de nuevos instrumentos o los nuevos conocimientos matemáticos y la nueva instrumentación Esta coordinación requiere varios tipos de conocimientos de los profesores, tanto en servicio como en formación

20 Tres categorías de tareas Cabri facilita la tarea sin que esta cambie conceptualmente (amplificador visual, proveedor de datos numéricos) Cabri modifica la manera de resolver tareas La tarea adquiere significado en CABRI

21 La historia del diseño de tareas Los AGD ponen en una la situación complicada a los docentes –cuando se trata de dar más autonomía a los estudiantes, se aumenta la incertidumbre de perder el control de la clase –al reducir la autonomía de los estudiantes, se reduce el potencial de aprendizaje El desarrollo profesional es fundamental para contribuir a aumentar la confianza de los profesores (estrategia de acompañamiento Grugeon) El papel de la investigación también es crucial –Tiempo para investigar distintos tipos de tareas –Mejor conocimiento de cuando los estudiantes emprenden una tarea. –Información sobre el desarrollo profesional