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Curvas Cónicas Curvas Cónicas (I) Fin de la presentación Circunferencia Curva de intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular al eje.

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Presentación del tema: "Curvas Cónicas Curvas Cónicas (I) Fin de la presentación Circunferencia Curva de intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular al eje."— Transcripción de la presentación:

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2 Curvas Cónicas Curvas Cónicas (I) Fin de la presentación Circunferencia Curva de intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular al eje Elipse Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que >

3 Parábola Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que = Hipérbola Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que < Curvas Cónicas Curvas Cónicas (II) Fin de la presentación

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5 Curvas Cónicas Elementos de las Cónicas (I) Fin de la presentación Focos. Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas tangentes Directrices. Son las rectas de intersección del plano secantes con los planos que contienen las circunferencias tangentes

6 Curvas Cónicas Elementos de las Cónicas (II) Fin de la presentación Focos. Son los puntos de tangencia de los planos secantes con las esferas tangentes Directrices. Son las rectas de intersección de los planos secantes con los planos que contienen las circunferencias tangentes

7 Las circunferencias en perspectiva son elipses Curvas Cónicas La Circunferencia

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9 Curvas Cónicas ELIPSE: DEFINICION Fin de la presentación Definición: r 1 + r 2 = 2a Eje mayor: 2a Eje menor: 2b Distancia focal: 2c Radios vectores: r 1 y r 2 Circunferencia principal: Centro en O y diámetro 2a Circunferencias focales: Centros en F 1 y F 2 y radio 2a Diámetros conjugados: AB-CD a 2 = b 2 + c 2

10 1. Con centro en S y radio OM se traza un arco hasta cortar al eje en F 1 y F 2 2. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F 1 y F 2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación 1. Con centro en O se trazan dos circunferencias de diámetro MN y ST 2. Se traza un radio cualquiera OB 4. Por B se traza paralela al eje menor 3. Por A se traza paralela al eje mayor 5. Se trazan otros radios y se repite la operación Curvas Cónicas ELIPSE: CONSTRUCCION Fin de la presentación

11 CONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDAD CONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDAD B C D O CONSTRUCCION DE ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJES Curvas Cónicas ELIPSE: CONSTRUCCION II Fin de la presentación

12 La sala capitular de la Catedral de Sevilla.

13 Washington DC President's Park South

14 Arquitectura Antonino Cardillo Ventanas

15 Definición: r 1 - r 2 = 2a Eje: V 1 V 2 =2a Distancia focal: F 1 F 2 = 2c Radios vectores: r 1 y r 2 Circunferencia principal: Centro en O y diámetro 2a Circunferencias focales: Centros en F 1 y F 2 y radio 2a Asíntotas: son las rectas tangentes en el infinito c 2 = a 2 + b 2 Curvas Cónicas HIPERBOLA: DEFINICION Fin de la presentación

16 1. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F 1 y F 2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 2. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación Curvas Cónicas HIPERBOLA: CONSTRUCCION Fin de la presentación

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20 Definición: PF = PF Eje: e Radios vectores: r 1 y r 2 Circunferencia principal: Es la recta tangente en el vértice Circunferencias focales: Es la recta directriz El punto simétrico de F, respecto de una tangente, está en la directriz La proyección del foco sobre una tangente está en la circunferencia principal Vértice: V Foco: F Curvas Cónicas PARABOLA: DEFINICION Fin de la presentación

21 1. Se elige un punto A del eje y se traza la perpendicular al mismo 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación 2. Con radio AM y centro en F se trazan dos arcos hasta cortar a la perpendicular en P y P Curvas Cónicas PARABOLA: DEFINICION Fin de la presentación

22 Arco en la ciudad de St. Louise (Estados Unidos)

23 Casa Battló, Antonio Gaudí (Barcelona)

24 Alhambra, Patio Generalife (Granada)


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