Dibujo Geométrico Tema 8 3ºESO-curso 2011-2012 Por Rafael Quintero.

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1 Dibujo Geométrico Tema 8 3ºESO-curso Por Rafael Quintero

2 CLARIDAD Y PRECISIÓN EN LAS MEDIDAS Y LAS FORMAS
Para empezar El dibujo geométrico ESTUDIA LAS PROPIEDADES Y MEDIDAS DE LAS FIGURAS EN EL ESPACIO APORTA CLARIDAD Y PRECISIÓN EN LAS MEDIDAS Y LAS FORMAS ELEMENTOS BÁSICOS Instrumentos y y materiales básicos Puntos A B ESCUADRA Y CARTABÓN r s ESTILÓGRAFOS Líneas COMPÁS Y ADAPTADOR LÁPICES Y PORTAMINAS α β Planos PLANTILLAS DE CURVAS

3 TIPOS DE LÍNEAS SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE ADOPTEN
RECTAS QUEBRADAS CURVAS r t t s u s ampliación

4 TIPOS DE RECTAS. ¿CÓMO LAS VEREMOS?
HORIZONTALES INCLINADAS VERTICALES ampliación

5 TIPOS DE RECTAS. OTRAS FORMAS DE LLAMARLAS
R.PARALELAS MISMO ÁNGULO R. PERPENDICULARES 90 º R. OBLICUAS DIFERENTE ÁNGULO EL ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS DETERMINA LOS SIGUIENTES TIPOS: ampliación

6 Rectas paralelas y perpendiculares
Trazados geométricos básicos Rectas paralelas y perpendiculares

7 CONSTRUCCIÓN DE PARALELAS 1
RECTA PARALELA A OTRA POR UN PUNTO EXTERIOR MÉTODO DEL COMPÁS B s A r P Q LÁMINA 1

8 Trazados fundamentales en el plano
Mediatriz de un segmento, es lo mismo que división de un segmento en dos partes iguales o trazar una perpendicular a un segmento por su punto medio Trazado de la Perpendicular a una semirrecta por su extremo 1. Con centro en el punto A y radio arbitrario se traza un arco LÁMINA 1 2. Con centro en el punto B y el mismo radio se traza un arco Trazado de la Mediatriz de un segmento 1. Con centro en A y radio arbitrario se trazan dos arcos de circunferencia. 3. Con centro en el punto C y el mismo radio se traza un arco 2. Con centro en B y el mismo radio se trazan dos arcos de circunferencia. 4. Con centro en el punto D y el mismo radio se traza un arco 3. La recta s que une los puntos D y E es la perpendicular al segmento por el punto medio C 5. La recta s que une el punto E con el A es la perpendicular a r

9 Trazados fundamentales en el plano
Trazado de la perpendicular a una recta por un punto exterior a ella LÁMINA 1 1. Con centro en A y radio arbitrario se traza un arco 2. Con centros en B y C y radio arbitrario se trazan sendos arcos 3. La recta s que une los puntos D y A es la perpendicular buscada

10 Trazados geométricos básicos
Trazados con ángulos

11 Trazados fundamentales en el plano
Ángulos Construcción de un ángulo igual a otro 1. Sobre una recta r se toma un punto B arbitrario 2. Con centros en A y B, y radio arbitrario, se trazan dos arcos 3. Con centro en E y radio CD se describe un arco LÁMINA 2 4. La recta s que une los puntos B y F forma con r el ángulo buscado

12 Trazados fundamentales en el plano
Ángulos Suma y diferencia de ángulos 1. Sobre una recta r se toma un punto C arbitrario 2. Con centros en A, B y C, y radio arbitrario, se trazan arcos iguales 3. Con centro en H y radio DE se describe un arco Suma: Con centro en I y radio FG se describe otro arco en el mismo sentido LÁMINA 2 Diferencia: Con centro en I y radio FG se describe otro arco en sentido contrario al anterior La recta s que une los puntos C y J forma con r el ángulo buscado ampliación

13 Trazados fundamentales en el plano
Ángulos Trazado de la bisectriz de un ángulo: Es lo mismo que dividir un ángulo en dos partes/ángulos iguales 1. Se traza un arco de centro A y radio arbitrario 2. Se trazan dos arcos de igual radio arbitrario 3. La recta que une A y D es la bisectriz del ángulo Trazado de la bisectriz de un ángulo con el vértice fuera del dibujo LÁMINA 2 1. Se traza una recta arbitraria que corte a r y s 2. Se trazan las bisectrices de los ángulos que se forman 3. La recta que une C y D es la bisectriz del ángulo

14 Trazados fundamentales en el plano
División del ángulo recto en tres partes iguales s 1. Con centro el vértice A se traza arco de radio arbitrario obteniendo los puntos B y C C D 2. Con el mismo radio se trazan arcos con centros B y C obteniendo los puntos D y E 3. Las rectas AD y AE dividen al ángulo recto en tres partes iguales E r B A

15 LOS POLÍGONOS ampliación PARTES DE UN POLÍGONO CLASIFICACIÓN REGULARES
DEFINICIÓN: Figuras geométricas planas, limitadas por lados que se cortan en los vértices. PARTES DE UN POLÍGONO CLASIFICACIÓN REGULARES IRREGULARES A B C D a b c d diagonal LADOS VÉRTICES DIAGONALES LADOS Y ÁNGULOS IGUALES LADOS Y ÁNGULOS DIFERENTES ampliación

16 Construcción de polígonos regulares
Conocido el lado

17 LOS TRIÁNGULOS 2 T. EQUILÁTEROS: es aquel que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales C A c B LÁMINA 3 Construcción de un triángulo equilátero conocido el lado

18 Construcción de un cuadrado
Polígonos Construcción de un cuadrado Construir un cuadrado conociendo el lado LÁMINA 3 1. Sobre una recta se dibuja el lado 2. Por A se dibuja la perpendicular 3. Con centro en A y radio AB se dibuja un arco 4. El cuarto vértice se halla trazando arcos de radio AB

19 Construcción de un pentágono
Polígonos Construcción de un pentágono Polígono de 5 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con centro en B y radio AB se traza un arco 4. Con centro en F y radio FG se traza otro arco 5. Con centro en A y radio AH se traza un tercer arco LÁMINA 3 6. El vértice E se halla trazando dos arcos de radio AB

20 Construcción de un heptágono
Polígonos Construcción de un heptágono Polígono de 7 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB LÁMINA 3 3. Con vértice en A se construye un ángulo de 30º 4. Con centro en A y radio AH se traza un arco 5. Con centro en O y radio OA se dibuja una circunferencia

21 Construcción de un octógono
Polígonos Construcción de un octógono Polígono de 8 lados, conociendo el lado 1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en I y diámetro AB se traza una circunferencia LÁMINA 3 3. Con centro en J y radio JB se traza otra circunferencia 4. Con centro en O y radio OA se traza una tercera circunferencia 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

22 Polígonos regulares / polígono de n lados, conociendo el lado
Polígonos de n lados, conociendo el lado (II) Dado el segmento AB 1. Con radio AB y centros en A y en B se trazan dos arcos para hallar el punto O de la mediatriz 2. O es el centro del hexágono de lado AB C 9 8 7 12 11 10 3. Localizar el punto C de intersección de la circunferencia de centro O y radio OB con la mediatriz de AB LÁMINA 3B 4. Se divide el radio OC en seis partes iguales obteniendo los puntos 7,8,... y 12 O 5. Estos puntos son los centros de las circunferencias circunscritas a los polígonos de 7,8,….11 y 12 lados A B

23 Construcción de polígonos regulares
Conociendo el radio

24 Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio
Polígonos Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio Hexágono LÁMINA 4 Con centro en A y G se trazan dos arcos del mismo radio Otros polígonos: Triángulo equilátero Dodecágono

25 Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio
Polígonos Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio LÁMINA 4 Cuadrado Se traza la mediatriz del diámetro AE Otros polígonos Octógono

26 Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio
Polígonos Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio Pentágono 1. Se traza la mediatriz del radio OL LÁMINA 4 2. Con centro en M y radio MA se traza un arco. AN es el lado del pentágono 3. Con centro en A y radio AN se traza otro arco Otros polígonos Decágono

27 Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio
Polígonos Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio Heptágono Se traza la mediatriz del radio OA LÁMINA 4 El segmento PS es el lado del heptágono Otros polígonos Polígono de catorce lados

28 Polígonos regulares / polígono de n lados, conociendo el radio
Polígonos de n lados, conociendo el radio LÁMINA 4B 1. Se divide el diámetro en n partes 2. Con centro en A y radio AL se traza un arco 3. Con centro en L y radio AL se traza un arco 4. Se une M con el punto número 2 5. AB es el lado del polígono

29 Polígonos estrellados
Construcción de polígonos Polígonos estrellados

30 Polígonos estrellados (I)
Construcción de un octógono regular estrellado Polígonos estrellados (I) 1. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 2. Se unen los vértices de manera no consecutiva El número de polígonos estrellados que hay de un determinado número de vértices es el siguiente: Siendo: v: Número de vértices p: Número de polígonos estrellados n: Forma de unir los vértices El trazado debe comenzar en un vértice y, recorriendo todos, debe cerrar en el que se comenzó

31 Polígonos estrellados (II)
Construcción de un eneágono regular estrellado Polígonos estrellados (II) LÁMINA 5 Eneágono regular estrellado Existen dos polígonos regulares estrellados de nueve vértices: 1. Uniendo los vértices de dos en dos 2. Uniendo los vértices de cuatro en cuatro

32 SON DOS TRAZADOS QUE NO ESTÁN AQUI
curvas espirales

33 curvas Óvalos y ovoides

34 Construcción de un óvalo conociendo el eje mayor
Curvas técnicas Construcción de un óvalo conociendo el eje mayor El óvalo es una curva cerrada formada generalmente por cuatro arcos de circunferencia iguales dos a dos; tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí Sea MN el eje mayor del óvalo 1. Se divide MN en tres partes iguales LÁMINA 6 2. Con centros en O1 y O2 se trazan dos circunferencias de radio O1M = O2N 3. O3 y O4 son los centros de los otros dos arcos del óvalo

35 Construcción de un ovoide conociendo el eje menor
Curvas técnicas Construcción de un ovoide conociendo el eje menor Los ovoides son curvas cerradas de la misma naturaleza que los óvalos. Por lo tanto tienen también sus mismas propiedades. Pero hay una diferencia importante: - Así como los óvalos son simétricos respecto a sus dos ejes, los ovoides sólo lo son respecto a su eje mayor, lo que les confiere su aspecto característico, parecido a un huevo. Sea el diámetro ST LÁMINA 6 1. Se dibuja la circunferencia de diámetro ST 2. Se traza el diámetro perpendicular a ST 3. Los punto O1, O2, O3 y O4 son los centros de los arcos del ovoide

36 curvas tangencias

37 Propiedades de las tangencias
Tangencias y enlaces 1 Propiedades de las tangencias Propiedades de las tangencias Si una recta es tangente a una circunferencia el punto de tangencia está en la perpendicular a r, trazada por O Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta O1O2 Si una circunferencia pasa por dos puntos, el centro está en la mediatriz Si una circunferencia es tangente a dos rectas el centro está en la bisectriz

38 Rectas tangentes a una circunferencia
Tangencias y enlaces Rectas tangentes a una circunferencia Rectas tangentes a una circunferencia El punto está en la circunferencia: 1. Se unen los puntos O y M LÁMINA 7 2. Con centro en M y radio OM se traza una circunferencia 3. Con el mismo radio y centro en el último punto de intersección se trazan dos arcos También se puede hacer con la escuadra y el cartabón 4. La recta r que une A y M es la tangente

39 Dos rectas tangentes a una circunferencia desde un punto
Dada la circunferencia de centro O y el punto M: 1 Se dibuja el segmento OM y se halla el punto medio A del mismo mediante el trazado de la mediatriz. A LÁMINA 7 2 Con centro en el punto A y radio AO = AM se traza la circunferencia que corta a la dada en los puntos B y C, puntos de tangencia de las soluciones. 3 Se une el punto M con los puntos B y C mediante las rectas r y s.

40 Rectas tangentes a dos circunferencias (I)
Tangencias y enlaces Rectas tangentes a dos circunferencias /Tangentes exteriores Rectas tangentes a dos circunferencias (I) Rectas tangentes exteriores: LÁMINA 7 1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 – r1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O2B y O2C 4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

41 Rectas tangentes a dos circunferencias (II)
Tangencias y enlaces Rectas tangentes a dos circunferencias /Tangentes interiores Rectas tangentes a dos circunferencias (II) LÁMINA 7 Rectas tangentes interiores: 1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1 2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior 3. Se trazan las rectas O2B y O2C 4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores 5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia

42 Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr)
Tangencias y enlaces Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr) Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr) LÁMINA 8 1. Se trazan las rectas paralelas a r y s, a una distancia R 2. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de las circunferencias

43 6 Tangencias y enlaces Enlazar puntos no alineados 12 Enlaces (II)
Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 12 Enlaces (II) Enlazar puntos no alineados Enlazar puntos no alineados con arcos de circunferencia conociendo uno de los radios 1. Trazamos mediatriz del segmento AB y un arco de centro el punto A y radio R. Obtenemos O1 como intersección de las anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB O 5 F 2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC O 3 C D 3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD y así sucesivamente LÁMINA 8 2 O O 4 B E R O 1 A

44 curvas Curvas cónicas

45 Curvas cónicas Curvas cónicas (I) Circunferencia Elipse
Curva de intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular al eje Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que b > a

46 Curvas cónicas Curvas cónicas (II) Parábola Hipérbola
Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que a = b Curva de intersección de una superficie cónica con un plano en el que b < a

47 Construcción de la elipse
Curvas cónicas Construcción de la elipse 1. Con centro en S y radio OM se traza un arco hasta cortar al eje en F1 y F2 LÁMINA 9 2. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F1 y F2 se trazan arcos que se cortan dos a dos 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación

48 Construcción de la parábola
Curvas cónicas Construcción de la parábola 1. Se elige un punto A del eje y se traza la perpendicular al mismo 2. Con radio AM y centro en F se trazan dos arcos hasta cortar a la perpendicular en P y P’ 3. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación LÁMINA 9

49 Construcción de la hipérbola
Curvas cónicas Construcción de la hipérbola 1. Se elige un punto A del eje y con radios AM y AN y centro en F1 y F2 se trazan arcos que se cortan dos a dos LÁMINA 10 2. Se eligen otros puntos B, C, etc y se repite la operación