Thales de Mileto Uno de los aportes importantes de Thales de Mileto, es el Teorema que lleva su nombre. El Teorema de Thales establece la relación entre.

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2 Thales de Mileto

3 Uno de los aportes importantes de Thales de Mileto, es el Teorema que lleva su nombre. El Teorema de Thales establece la relación entre los segmentos correspondientes, cuando tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales.

4 El trazo de rectas paralelas tiene gran importancia. Una de las primeras aplicaciones geométricas se basó en la observación de los rayos del Sol, que son paralelos. Este Hecho sirvió a Thales para efectuar medidas que hasta entonces parecían imposibles.

5 Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes Podemos, por tanto, establecer la proporción Rayos solares Pirámide s (sombra) h (altura de bastón) Podemos, por tanto, establecer la proporción H S = h s H= hS s S (sombra) H (altura de la pirámide)

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7 Teorema de Thales Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales. Teorema de Thales Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales. C BA D EF Si entonces

8 Algunas relaciones que se pueden establecer:

9 Ejemplo 1: Comprobar el teorema de Thales, en la siguiente figura.

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11 Ejemplo 2:

12 Considere la siguiente figura, donde las rectas rojas son paralelas. Según la figura, calcule DF, si AC=18cm, AB=6cm y DE=8cm.

13 DF1868

14 DF1868 =

15 DF188 = 66

16 DF188 = 6 6

17 DF188 = 6 6 DF

18 188 = 6 6 DF

19 188 = 6 6 DF 8

20 188 = 6 6 DF 8 = 18 6 DF 8.. 144 = 6. DF ÷ 1446 = DF 24 = DF

21 Ejemplo 3:

22 24 36 18

23 24 36 18

24 24 36 18

25 24 36 18 =

26 = 24 36 18

27 36 18 = 36 1824

28 1824 36 18 = 36 18 36

29 18 36 18 = 36 24 36 18

30 36 18 = 36 24 36 1824

31 18 36 18 = 36 24 36 18

32 36 18 = 36 24 18 24 36 18

33 36 18 = 3618 24 18 · 24 36 18 24

34 18 36 18 = 36 24 18 = · 24 36 18

35 36 18 = 36 24 18 = · 24 · 36 24 36 18

36 36 18 = 36 24 18 = · 24 · 36 432 = 36 · 432 ÷ 36 24 36 18

37 36 18 = 36 24 18 = · 24 · 36 432 = 36 · 432 ÷ 36 24 36 18 36 =

38 18 36 18 = 36 24 18 = · 24 · 36 432 = 36 · 432 ÷ 36 24 36 18 36 = = 12

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40 Ejemplo 4:

41 Según la información de la figura, si AC=75cm, CB=50cm y EF=40cm, entonces calcule DF.

42 75 5040 75 5040 DE

43 75 50 40 DE = 75 50 DE 40

44 75 50 40 DE = 7550 DE 40 7550 DE 40 = ·· 3000 = 50DE · 3000 ÷ 50 = DE

45 75 50 40 DE = 7550 DE 40 7550 DE 40 = ·· 3000 = 50DE · 3000 ÷ 50 = DE 300050DE 7540 = 50DE = 300050 60 Entonces DF = DE + EF DF = 60 + 40 DF = 100

46 Ejemplo #5 Doña Rosa tiene un estanque con peces, sus hijos Luis y Marcela controlan el nivel del agua. Cierto día se preguntaron qué longitud de la pendiente estaba cubierta por agua. Tome en cuenta que el nivel del agua es paralelo al fondo del estanque y a la línea punteada..