Los GPS y las Coordenadas Esféricas Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo.

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1 Los GPS y las Coordenadas Esféricas Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

2 Principios básicos de funcionamiento El sistema GPS funciona mediante unas señales de satélite codificadas que pueden ser procesadas en un receptor GPS permitiéndole calcular su posición, velocidad y tiempo. Se utilizan cuatro señales para el cálculo de posiciones en tres dimensiones y ajuste de reloj del receptor. Aunque los receptores GPS utilizan tecnología punta, los principios básicos de funcionamiento son sencillos y los vamos a intentar resumir. 4 datos = 4 incógnitas Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

3 Triangulación: Si uno conoce la distancia a un satélite, uno sabe que su posición se encuentra sobre una esfera con centro en el satélite y con un radio igual a la distancia. Si uno obtiene la misma información de un segundo satélite, puede estrechar su posible posición al área que tienen en común las dos esferas (B). Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

4 Si se añade información de un tercer satélite, se puede precisar aún más la posición a los dos puntos donde las tres esferas cruzan (C ). Para determinar cual de los dos puntos representa nuestra posición actual, podemos tomar una cuarta medida, pero generalmente uno de los dos puntos obtenidos de tres satélites representa una posición absurda (por ejemplo en el espacio abierto) o con movimiento imposiblemente rápido, por lo cual se puede eliminar sin necesidad de la cuarta medida. Sin embargo, la cuarta medida aún es necesaria, ¿por qué?. Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

5 El cuarto satélite La distancia a los satélites se calcula midiendo el tiempo que tarda la señal en llegar del satélite al receptor: Distancia = velocidad x tiempo Debido a que las señales de radio viajan a la velocidad de la luz (300.000 Km/s) los tiempos entre satélites y receptores son extremadamente pequeños y se necesitan dispositivos de cronometraje extremadamente precisos para medirlos con exactitud, por lo cual surge la necesidad de llevar relojes atómicos en los satélites. Sin embargo, los receptores no llevan relojes atómicos lo cual introduce errores en ese lado del sistema, y aún errores de cronometraje pequeños pueden resultar en grandes errores de posición. Aquí es donde entra en juego la cuarta medida. Reloj atómico de rubidio ultra miniaturizado Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

6 Si las cuatro medidas son exactas, la esfera definida por la cuarta medida debe cruzar las otras tres en un punto que representa la posición actual. Si existen errores, la cuarta esfera no cruzará a todas las otras. Debido a que el error del receptor es el mismo para las cuatro medidas, un ordenador en el receptor puede calcular una corrección que haga que las cuatro esferas crucen, y aplicar la corrección a las medidas para obtener la posición correcta. Si estás interesado puedes seguir leyendo…. Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

7 Medición de las distancias El sistema GPS funciona midiendo el tiempo que tarda una señal de radio en llegar hasta el receptor desde un satélite y calculando luego la distancia a partir de ese tiempo. DISTANCIA = VELOCIDAD DE LA LUZ x TIEMPO La clave de la medición del tiempo de transmisión de la señal de radio, consiste en averiguar exactamente cuando partió la señal del satélite. Para lograrlo se sincronizan los relojes de los satélites y de los receptores de manera que generen la misma señal exactamente a la misma hora. Por tanto, todo lo que hay que hacer es recibir la señal desde un satélite determinado y compararla con la señal generada en el receptor para calcular el desfase. La diferencia de fase será igual al tiempo que ha empleado la señal en llegar hasta el receptor. Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

8 La señal generada tanto en los satélites como en los receptores consiste en conjuntos de códigos digitales complejos. Estos códigos se han hecho complicados a propósito, de forma que se les pueda comparar fácilmente sin ambigüedad. De todas formas, los códigos son tan complicados que su aspecto es el de una larga serie de impulsos aleatorios. Estos impulsos no son realmente aleatorios, sino que se trata de secuencias "pseudo aleatorias" cuidadosamente elegidas que en realidad se repiten cada milisegundo. Por lo que se conocen con el nombre de código "pseudo aleatorio" (PRN, Pseudo Random Noise). Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

9 Cada receptor tiene almacenadas en su memoria las replicas de todos los PRN. Así cuando recibe la emisión del satélite puede efectuar, en primer termino el reconocimiento del satélite correspondiente. A continuación genera interiormente la replica del código recibido, pero obviamente desfasado, puesto que el recibido debió viajar por el espacio. Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

10 Puesto que sabemos que las señales de radio transmitidas por los satélites GPS viajan a la velocidad de la luz, aproximadamente 300.000 km/s un error de sincronismo entre el reloj de un satélite y el reloj de nuestro receptor de tan solo 1/100 de segundo, provocaría una desviación en la medición de la distancia de 3.000 Km. Con ese fin tanto los satélites como los receptores cuentan con relojes u osciladores de frecuencia muy estables con una precisión de 10-13 en los satélites y 10-8 en los receptores. Como se miden pseudo distancias, y la sincronización de los relojes no puede ser perfecta, genera un dT que es la diferencia existente entre la precisión del reloj del satélite y la del receptor. Para eliminar la influencia del mismo se realiza la observación con por lo menos cuatro satélites: 3 de Posición (X, Y, Z) + 1 de Reloj (dT) Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

11 FUENTES DE ERROR Al igual que cualquier observación de topografía clásica, una observación GPS está sometida a varias fuentes de error que se pueden minimizar o eliminar según los equipos y metodología de observación que utilicemos. Son diversos los errores que afectan a las mediciones de las distancias y por consiguiente al cálculo de la posición del receptor. Estos errores son los siguientes: Error ionosférico. Error troposférico. Errores inherentes al satélite: -Desvío de relojes atómicos. -Efemérides. Errores en la propagación de la señal: -Perdida de ciclos. -Efecto multipath (Multisenda). Errores relacionados con el receptor. -Desvío de relojes. -Puesta en estación. -Manipulación de los equipos. -Variación del centro radioeléctrico de la antena. Análisis Real y Complejo. Luis Bayón. Universidad de Oviedo