Universidad de Costa Rica Facultad de Ciencias Básicas Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática Curso: MA-0205 ÁLGEBRA Y ANÁLISIS.

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1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ciencias Básicas Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática Curso: MA-0205 ÁLGEBRA Y ANÁLISIS I Tel. 8825 – 7950 Correos: andreaaraya@hotmail.com ; andrea.arayachacon@ucr.ac.cr Skype: andre-ach Oficina: 311 (Edificio Esc. Matem. en Ciudad de Investigación) Casillero: 003 FM (Matemática) Horario del curso (216FM) Lunes 7am – 9:50am Jueves 7am – 8:50am Horario de consulta (Of. 311) Lunes 10am – 11:50am Jueves 9:00am – 10:10am Profa. Andrea Araya Chacón

2 La Matemática entes abstractos y de sus relaciones … “es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones (…) axiomas y siguiendo razonamientos lógicos A partir de axiomas y siguiendo razonamientos lógicos, las matemáticas analizan estructuras, magnitudes y vínculos de los entes abstractos. detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones Esto permite, una vez detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones …” (FraseCelebre) Entes abstractos y sus relaciones Patrones, conjeturas, definiciones Axiomas, (definiciones, teoremas) y siguiendo razonamientos lógicos. “La demostración matemática es un proceso validativo que siguen los matemáticos para justificar sus teoría” (p. 30, Martínez, sf).

3 La Matemática entes abstractos y de sus relaciones … “es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones (…) axiomas y siguiendo razonamientos lógicos A partir de axiomas y siguiendo razonamientos lógicos, las matemáticas analizan estructuras, magnitudes y vínculos de los entes abstractos. detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones Esto permite, una vez detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones …” (FraseCelebre) “La demostración matemática es un proceso validativo que siguen los matemáticos para justificar sus teoría” (p. 30, Martínez, sf). “Una demostración en una teoría matemática es una secuencia de proposiciones, cada una de las cuales es o bien un axioma … o bien una proposición que ha sido derivada de los axiomas iniciales por las reglas de inferencia de la teoría” (pp. 30 – 31, Martínez, sf).

4  Hacemos teoría matemática: conceptos abstractos, sus interrelaciones y procedimientos, en un contexto axiomático. Reconstrucción de la teoría matemática sobre IN, Z, Q (entre otros contenidos) MA-0205 Álgebra y Análisis I Desarrollamos la habilidad matemática de DEMOSTRAR 

5  Reconocer la estructura del enunciado.  Identificar la semántica del enunciado.  Ejemplificar la falsedad o veracidad del enunciado.  Entender por qué el enunciado es falso o verdadero.  Enlistar resultados y métodos que se vinculan con la semántica.  Ser capaz de comunicar a otros las razones de su falsedad o veracidad.  Emplear correctamente el lenguaje convencional y riguroso de la matemática. Tareas vinculadas con el desarrollo de la habilidad de demostrar Creatividad Matemática Desarrollamos la habilidad matemática de DEMOSTRAR 

6 “La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante nuestros ojos, quiero decir el universo; pero no se puede entender si antes no aprendemos su lenguaje y distinguimos los símbolos en el que está escrito. Este libro está escrito en el lenguaje de las Matemáticas… sin las cuales uno deambula vanamente en un oscuro laberinto”. “Las Matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo”. Galileo Galilei “Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es sólo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida”. John Von Neumann “Una mente sana no debe ser culpable de una falacia lógica, sin embargo, hay mentes excelentes incapaces de seguir las demostraciones matemáticas”. Henry Poincaré “Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura” Bertrand Russell “Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo” W.S. Anglin R EFERENCIAS B IBLIOGRÁFICAS Martínez, A. (s.f.). La demostración en matemática. Una aproximación epistemológica y didáctica. FraseCelebre en http://www.frasecelebre.net/temas/ciencias/matematicas.htmlhttp://www.frasecelebre.net/temas/ciencias/matematicas.html

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17 Tarea (16 marzo) Traer por escrito (para entregar) los nombres de los integrantes de los grupos.

18  Reconocer la estructura del enunciado.  Ejemplificar la falsedad o veracidad del enunciado.  Identificar la semántica del enunciado.  Entender por qué el enunciado es falso o verdadero.  Ser capaz de comunicar a otros las razones de su falsedad o veracidad.  Enlistar resultados y métodos que se vinculan con la semántica.  Emplear correctamente el lenguaje convencional y riguroso de la matemática. Conjuntos: demostraciones Sean A, B  E P(A  B)  P(A)  P(B) Sean A, B  E P(A  B)  P(A)  P(B) Sea D  P(E) (D  A  D  B)  D  (A  B) Sea D  P(E) (D  A  D  B)  D  (A  B) Sean A, B  P(E) A  B  B  A Sean A, B  P(E) A  B  B  A

19 T AREA (12 MARZO 15) (1)Repasar del libro de MA-0123 los capítulos 1 y 2. (2) Analizar del folleto de Ma-0205 las páginas de la 3 a la 23. [Comprenderlo, enficharlo, rehacer los ejemplos]. (3) Ejercicios del 1 al 12 de la lista 1.10. [calentamiento] (4) Ejercicios del 13 al 19 de la lista 1.10. [analizaremos algunos la próxima sesión] T AREA (16 MARZO 15) (5) Demostrar los resultados “enfichados” de las páginas 3 a la 23.