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El arte de esconder. Taller de criptografía Mi amigo me pone una prueba ¿Sabes de quién es esta foto? Si ni lo sabes lee lo que viene a continuación.

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1 El arte de esconder. Taller de criptografía Mi amigo me pone una prueba ¿Sabes de quién es esta foto? Si ni lo sabes lee lo que viene a continuación

2 El arte de esconder. Taller de criptografía La caja fuerte de un banco HERNANDEZ, L, Taller de criptomatemáticas para jóvenes (y adultos). Suma 33, febrero 2000, pp45-58 Una sucursal bancaria tiene tres empleados pero ninguno quiere tener toda la responsabilidad de conocer la combinación de la caja fuerte de la sucursal. ¿Cómo lograr que cada mañana se abra la caja sin que la responsabilidad recaiga sobre un único empleado? Podemos dividir la información de la caja fuerte en tres partes, una para cada empleado, de modo que ésta sólo se pueda abrir cuando se unan las combinaciones parciales de, al menos, dos de las partes. Así se comparten responsabilidades y uno sólo no puede abrir la caja fuerte. Este tipo de problemas se conoce con el nombre de esquemas umbrales(Blackley, 1979; Shamir, 1979)

3 El arte de esconder. Taller de criptografía S(n,m) Un esquema para dividir el secreto S en n partes (sombras o umbrales) y en el que hay m participantes debe cumplir: Cada participante conoce (de forma secreta) una de las n sombras m participantes pueden determinar el secreto, lo único que tienen que hacer es compartir sus sombras Con m - 1 participantes no se conoce el secreto. La caja fuerte de un banco HERNANDEZ, L, Taller de criptomatemáticas para jóvenes (y adultos). Suma 33, febrero 2000, pp45-58

4 El arte de esconder. Taller de criptografía Ejemplo: Vamos construir un esquema de umbral 2 de 2 (el secreto se divide en dos partes y se necesitan las dos para descifrarlo) S es una cadena de 8 bits: ( ) Tiene que haber una persona que lleve a cabo la división del secreto en las sombras. ¿Cómo elabora las sombras? 1ª sombra: Elige de forma aleatoria una cadena de 8 bits por ejemplo S1 = ( ) 2ª sombra: S2 = S S1 S2= ( ) ( ) = ( ) Ejemplo de esquema umbral 2 de 2

5 El arte de esconder. Taller de criptografía Ejemplo: ¿Cómo se recupera el secreto? Sólo hay que sumar las dos sombras, pero la suma módulo 2 ( ) S1 ( ) S2 ( ) Ejemplo de esquema umbral 2 de ¿Y esto qué tiene que ver con las fotos que recibí? HERNANDEZ, L, Taller de criptomatemáticas para jóvenes (y adultos). Suma 33, febrero 2000, pp45-58

6 El arte de esconder. Taller de criptografía Introducción a la criptografía visual Esta imagen está guardada en una matriz de 6 filas y 6 columnas. Cada elemento de esa matriz es un pixel, en realidad un tono de gris, en nuestro caso blanco o negro. Trabajando con 8 bits tenemos: corresponde al negro corresponde al blanco

7 El arte de esconder. Taller de criptografíaimagen

8 ¿Cómo guarda una imagen el ordenador? Esta imagen está guardada en una matriz de 356 filas y 291 columnas. Cada elemento de esa matriz es un pixel, en realidad un tono de gris. Hay 256 tonos de gris y se guardan como números de 0 a 255. Trabajando con 8 bits tenemos: corresponde al negro corresponde al blanco Hypatia

9 El arte de esconder. Taller de criptografía La primera fila de esta imagen corresponde a : {238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,236,236,237,238,238,239,240,240,240,240,24 0,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,238,239,241,242,242,241,239,238,240,240,240,240,240,24 0,240,240,239,239,239,239,239,239,239,239,237,237,238,238,239,240,240,241,240,237,235,236,240,241,239,236,23 6,236,236,236,236,236,236,236,237,237,237,237,237,237,237,237,237,236,236,235,235,236,236,237,234,235,237,23 8,238,237,235,234,234,234,235,236,236,237,238,238,237,237,237,237,237,237,237,237,239,239,239,239,239,239,23 9,239,239,238,238,237,236,236,235,235,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,234,23 4,233,232,232,231,230,230,236,237,239,230,198,151,116,102,99,97,96,100,108,117,124,128,108,117,123,123,129,1 41,148,146,131,138,156,175,182,178,179,186,207,217,221,217,216,223,227,225,233,234,234,235,236,236,237,237,2 40,240,240,240,240,240,240,240,242,242,242,242,242,242,242,242,243,243,243,244,244,245,245,245,243,243,243,2 43,243,243,243,243,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,2 44,244,244,244,244,244,244,244,244,244,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246,238,238,238,238,238,238,2 38,238,238,238,238,238,238,238,238,238,236,236,237,238,238,239,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,2 40,240,240,240,240,240,240,238,239,241,242,242,241,239,238,240,240,240,240,240,240,240,240,239,239,239,239,2 39,239,239,239,237,237,238,238,239,240,240,241,240,237,235,236,240,241,239,236,236,236,236,236,236,236,236,2 36,237,237,237,237,237,237,237,237,237,236,236,235,235,236,236,237,234,235,237,238,238,237,235,234,234,234,2 35,236,236,237,238,238,237,237,237,237,237,237,237,237,239,239,239,239,239,239,239,239,239,238,238,237,236,2 36,235,235,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,234,234,233,232,232,231,230,230,2 36,237,239,230,198,151,116,102,99,97,96,100,108,117,124,128,108,117,123,123,129,141,148,146,131,138,156,175, 182,178,179,186,207,217,221,217,216,223,227,225,233,234,234,235,236,236,237,237,240,240,240,240,240,240,240, 240,242,242,242,242,242,242,242,242,243,243,243,244,244,245,245,245,243,243,243,243,243,243,243,243,244,244, 244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244, 244,244,244,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246 }

10 El arte de esconder. Taller de criptografía Un esquema umbral visual S(n,m) es un protocolo que sigue el mismo proceso anterior 1.- El secreto S es una imagen formada por píxels blancos y negros 2.- La imagen se divide en n partes, (n trasparencias o n umbrales o n sombras), del mismo número de pixels de la imagen original. 3.- La recuperación de la imagen secreta se lleva a cabo superponiendo m trasparencias cualesquiera, pero no se puede obtener con m - 1 trasparencias La criptografía visual cifra una imagen. El método para descifrar es puramente visual Introducción a la criptografía visual

11 El arte de esconder. Taller de criptografía UMBRAL 2 DE 2 36 pixeles Hacemos dos sombras, cada una de 36 pixels. Se necesitan las dos para recomponer la imagen por ser un umbral 2 de 2 ¿Cómo se obtienen esas dos sombras? Introducción a la criptografía visual

12 El arte de esconder. Taller de criptografía pixelprobabilidad Sombras s1 s2 s1 +s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda pixelprobabilidad Sombras s1 s2 s1 +s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda Los pixels de las sombras no proporcionan ninguna información sobre el pixel original Cada pixel de la imagen original se divide en dos La forma de rellenar cada sombra depende del azar Introducción a la criptografía visual

13 El arte de esconder. Taller de criptografía X C FUSTER, A.; DE lA GUIA, D.; HERNANDEZ,L; MUÑOZ, J. Técnicas criptalográficas de protección de datos. Ra-Ma pixelprobabilidad Sombras s1 s2 s1 + s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda pixelprobabilidad Sombras s1 s2 s1 + s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda Introducción a la criptografía visual

14 El arte de esconder. Taller de criptografía XCCXXX CXXCCX CXCXCC XCCXCX XCCXCX XXCXXX FUSTER, A.; DE lA GUIA, D.; HERNANDEZ,L; MUÑOZ, J. Técnicas criptalográficas de protección de datos. Ra-Ma pixelprobabilidad Sombras s1 s2 s1 +s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda pixelprobabilidad Sombras s1 s2 s1 +s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda Introducción a la criptografía visual

15 El arte de esconder. Taller de criptografía Mi amigo me devuelve la jugada ¿Sabes de quién es esta foto?

16 El arte de esconder. Taller de criptografía Ya se de quién es la foto Carilla 1 Carilla 2 AL REALIZAR COPIAS EN TRANSPARENCIAS Y SUPERPONER UNA SOBRE LA OTRA Las carillas han sido realizadas por : Miguel Castro y Juan Diego Guerra


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