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1 P rograma de certificación de Black Belts V. Seis Sigma – Medición Parte A P. Reyes / Abril 2010.

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1 1 P rograma de certificación de Black Belts V. Seis Sigma – Medición Parte A P. Reyes / Abril 2010

2 2 Fase de medición Propósitos: Determinar req. de información para el proyecto Definir las Métricas de los indicadores del Proceso Identificar los tipos, fuentes y causas de la variación en el proceso Desarrollar un Plan de Recolección de Datos Realizar un Análisis del Sistema de Medición (MSA) Llevar a cabo la recolección de datos Salidas Diagnóstico de la situación actual del problema

3 3 V. Seis Sigma - Medición A. Características del proceso 1. Variables de entrada y de salida 2. Métricas de flujo de proceso 3. Herramientas de análisis de proceso B. Colección de datos 1. Tipos de datos 2. Escalas de medición 3. Métodos de muestreo 4. Métodos de colección

4 4 V. Seis Sigma - Medición C. Sistemas de medición 1. Métodos de medición 2. Análisis de sistemas de medición 1. Errores en la medición 2. Carta de tendencias de gage – Minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre eval. 3. Sistemas de medición en la empresa 4. Metrología

5 5 V.A Características del proceso

6 6 1. Variables de entrada y de salida 2. Métricas de flujo de proceso 3. Herramientas de análisis de proceso

7 7 V.A.1 Variables de entrada y salida

8 Variables de entrada y de salida La medición de estas variables se puede utilizar para optimizar los procesos medidos Las variables de entrada pueden ser cuantificables tales como materias primas, recursos humanos o servicios Una vez conocidas las capacidades del proceso, las mediciones de variables de salida se utilizan para su monitoreo y control Se utiliza la retroalimentación de procesos posteriores para mejorar los procesos anteriores 8

9 Diagrama SIPOC Es un despliegue simple de las actividades Proporciona una perspectiva panorámica Es un marco re referencia para todas las organizaciones Construcción: Involucrar El proceso puede tener 4 o 5 etapas clave Listar las entradas y salidas del proceso Listar los clientes del proceso y sus requisitos Listas los proveedores del proceso 9

10 10 Mapa de procesos SIPOC

11 11 Elementos de procesos - SIPOC Un cambio en la Salida debe estar relacionado con algún cambio en los pasos anteriores SIPs. Esto forma un ciclo cerrado entre SIPs y Os.

12 12 Matriz de causa efecto Relación entre entradas y salidas de procesos La matriz lista variables clave de salida del proceso en forma horizontal y las de entrada en forma vertical Para cada variable de salida se le asigna una prioridad Dentro de la matriz se asignan números que indican el efecto que tiene cada variable de entrada en las variables de salida Se obtiene la suma producto de estos números internos por la prioridad de salida como resultados y se saca el porcentaje relativo

13 13 Matriz de causa efecto Entradas y salidas del proceso – Matriz de causa efecto Antes de mejorar un proceso, primero debe medirse, identificando sus variables de entrada y de salida, y documentando su relación en diagramas de causa efecto, matrices de relación, diagramas de flujo, etc.

14 14 VI.A.2 Métricas de flujo de proceso

15 15 Métricas de flujo Términos Lean Panel Andon – dispositivo de control visual en un área productiva Flujo de manufactura continua (CFM) – proceso donde hay un flujo de una pieza, sin WIP de acuerdo a la demanda del cliente Tiempo de ciclo – tiempo para completar un ciclo de una operación

16 16 Métricas de flujo Términos Lean Vueltas de inventario – número de veces que se consume el inventario en un periodo de tiempo JIT – sistema para producir los artículos correctos en el momento y en la cantidad requerida Nivelación de carga – balanceo de las cargas de trabajo en todos los pasos del proceso

17 17 Métricas de flujo Términos Lean Muda – cualquier actividad que consuma recursos pero no cree valor al cliente Sin valor agregado – cualquier actividad que no agregue valor al producto o al servicio Perfección – eliminación completa de muda Punto de uso del inventario – inventario surtido directamente donde será consumido

18 18 Métricas de flujo Términos Lean Poka Yoke – dispositivo o procedimiento a prueba de error para prevenir o detectar un error Diagrama de flujo del proceso – Diagrama del flujo o la secuencia de eventos en un proceso Jalar (Pull) – sistema en que el proveedor anterior no produce nada hasta que el siguiente cliente indica la necesidad

19 19 Métricas de flujo Términos Lean Tiempo en cola – el tiempo de espera de un producto antes de su siguiente proceso SMED (Single Minute Exchange of Die) – técnicas para cambios rápidos en las máquinas de producción. SU objetivo es cero tiempo de ajuste y preparación Flujo de una sola pieza – una situación donde un producto pasa por las diferentes operaciones sin interrupciones o desperdicios

20 20 Métricas de flujo Términos Lean Matriz de habilidades – control visual de celda de trabajo describiendo todas las actividades, para visualizar el estatus del entrenamiento de miembros del equipo Principio de lotes pequeños – reducción efectiva de tamaño de lote hasta que se llega al flujo de una sola pieza Trabajo estandarizado – descripción de cada actividad de trabajo, indicando tiempo de ciclo, takt time, secuencia de trabajos, e inventario mínimo

21 21 Métricas de flujo Términos Lean Takt Time – tiempo disponible de producción dividido por la tasa de demanda del cliente Cadena de valor – actividades específicas requeridas para proporcionar un producto desde su pedido hasta su entrega Control visual – colocación a la vista de todas las herramientas, partes, actividades de producción, e indicadores del desempeño del sistema de producción

22 22 Métricas de flujo Términos Lean Muda – toda la sobreproducción, esperas, transportes innecesarios, inventarios excesivos, movimientos innecesarios, y partes defectivas de producción Celda de trabajo o manufactura – acomodo de diferentes máquinas o procesos de negocio, realizadno diferentes operaciones en una secuencia estricta, con forma típica en U o L Centro de trabajo – estación de trabajo en una celda de manufactura

23 23 Pensamiento Lean Womack sugiere convertir la planta de producción masiva a una organización esbelta, con los siguientes principios guía: Especificar valor por producto Identificar la cadena de valor para cada producto Hacer el flujo de valor Permitir que el cliente jale valor del proveedor Perseguir la perfección

24 24 Valor El valor es definido por el cliente En EUA los gerentes no tienen contacto con clientes En Alemania se hace énfasis en el producto y proceso En Japón se enfocan a crear valor desde la manufactura

25 25 Valor El valor es definido por el cliente El cliente quiere productos específicos, con capacidades específicas a precios específicos, su definición es el primer paso para el pensamiento Lean El costo objetivo es una mezcla de los precios de venta de la competencia y de la eliminación de muda por métodos Lean

26 26 Cadena de Valor Se pueden maximizar los beneficios de reducir Muda al concentrarse en las actividades que ligan los procesos, deben considerarse: La solución de problemas (nuevos productos) La gestión de información (pedidos a entregas) La transformación física (materias primas a productos) En Lean se analiza un solo producto, para reducción de Muda, tiempo de ciclo y mejora de calidad

27 27 Cadena de Valor El mapa de cadena de valor se crea para identificar las actividades involucradas en el producto. Incluye proveedores, actividades preoductivas y clientes. Se consideran los criterios siguientes: Agrega valor de acuerdo a la percepción del cliente No agrega valor, pero es encesaria por el proceso No agrega valor y puede eliminarse

28 28 Cadena de Valor Lean sugiere cambiar de proceso en lotes a flujo continuo, algunos obstáculos son: Siempre se ha trabajado en lotes La planta tiene una multitud de funciones La planta no puede soportar cambios de herramental rápidos La planta tiene maquinaria con gran inercia e inflexible Mover la maquinaria tiene un alto costo

29 29 Flujo de Valor Para un flujo continuo o flujo de una pieza se requiere lo siguiente: Usar celdas de manufactura en U, el operador debe ser confiable en su operación Con el TPM se esperan cero fallas en máquinas El nivel de calidad es muy alto con Poka Yokes La programación de la producción es suave, de flujo continuo, sin movimientos innecesarios ni WIP

30 30 Valor de jalar El producto se fabrica solo cuando el cliente lo demanda, resultando en: Tiempo de ciclo reducido Inventario terminado reducido WIP reducido Cliente con pedidos estables El precio se estabiliza En una planta de producción masiva, cada operación trata de tener la máxima eficiencia creando inventarios

31 31 Perfección Se logra con: Equipos que trabajan con el cliente para especificar valor, mejorar el flujo y lograr Jalar Colaboración entre socios de la cadena de valor para descubrir un mayor valor Usar tecnología para eliminar Muda Desarrollar nuevos productos

32 32 Takt time Es el tiempo neto disponible de producción dividido entre la tasa de demanda del cliente en un cierto periodo Ejemplo: si se tienen 430 minutos por día y la demanda es de 300 unidades por día. TT = m/d Se sugiere revisar la distribución de la celda para: Mejorar los tiempos de ciclo Reducir los defectos Reducir los tiempos de cambio Atender problemas de confiabilidad de los equipos

33 Lotes vs flujo de una pieza 33

34 34 Métricas de Lean Las métricas de TPM incluyen: Disponibilidad, tasa de velocidad de operación (OSR), tasa neta de operación (NOR), eficiencia de desempeño (PE), y efectividad total del equipo (OEE) Tasa de thoughput = 1 / Tiempo de ciclo La ley de Little estable que: Inventario WIP = Throughput * Tiempo de flujo Tiempo de flujo = WIP * Tiempo de ciclo

35 35 Métricas de Lean Tiempo total de espera (Lead) = No. Artículos en proceso / Tasa promedio de terminación Eficiencia del ciclo de proceso = Tiempo de valor agregado / Tiempo total de espera Si hay 30,000 unidades planeadas, y se pueden producir 3,000 por día, ¿Cuál es el tiempo de espera total? TLT = 30,000 / 3,000 = 10 días

36 36 Métricas de Lean Se tienen 21 cotizaciones pendientes, ofrecen tres días de tiempo de respuesta a sus clientes. ¿Cuál es la tasa de terminación para cumplir con la meta? Tasa de terminación = WIP / TLT = 21 / 3 = 7 cotiz./día

37 Ejemplos Se requieren 8 semanas para surtir un pedido. El tiempo de valor agregado es de 18 hrs. Si la empresa trabaja 24 hrs. al día, 7 días a la semana, ¿cuál es la eficiencia del ciclo de proceso expresada como porcentaje? PCE = VAT / TLT = 18 / 1,344 *100% = 1.34% Si la tasa de throughput de una operación es de 7,200 unidades por hora, ¿cuál es el tiempo de ciclo en segundos? CT = 1/ Thr = 1/7,200*3,600 = 0.5 seg 37

38 38 V.A.3 Herramientas de análisis de procesos

39 39 Análisis y documentación del proceso Un proceso es un conjunto de recursos y actividades que transforman entradas en salidas agregando valor. Las actividades deben ser documentadas y controladas. Se analizan los tópicos siguientes: 1. Herramientas 2. Entradas y salidas del proceso

40 40 Análisis y documentación del proceso - Herramientas Diagramas de flujo Mapas de proceso Procedimientos escritos Instrucciones de trabajo Análisis de proceso Documentación del proceso

41 41 Diagrama de flujo Un diagrama de flujo o mapa de proceso es útil para comprender el proceso. Puede describir la secuencia del producto, contenedores, papeleo, acciones del operador o procedimientos administrativos. Es el paso inicial para la mejora de procesos, ya que facilita la generación de ideas.

42 42 Diagrama de flujo Organizar un equipo para examinar el proceso Construir un mapa de proceso para representar los pasos del proceso Discutir y analizar cada paso en detalle Preguntarse ¿Por qué lo hacemos de esta manera? Comparar el proceso actual a un proceso imaginario perfecto

43 43 Diagrama de flujo ¿Hay complejidad innecesaria? ¿Existe duplicación o redundancia? ¿Hay puntos de control para evitar errores y rechazos? ¿Se realiza el proceso de acuerdo a como está planeado? ¿Puede realizarse el proceso de manera diferente? ¿las ideas de mejora pueden venir de procesos muy diferentes?

44 44 Diagrama de flujo Símbolos de Diagramas de flujo

45 45 Diagrama de flujo Diagramas de flujo - Ejemplo

46 46 Diagrama de flujo Beneficios Permiten visualizar el proceso que se está describiendo Describen el proceso con símbolos, flechas y palabras sin necesidad de oraciones La mayoría usa simbología estandarizada (ANSI Y15.3) Si se usa software el número de símbolos puede llegar a 500

47 47 Diagrama de flujo Diagramas de flujo o mapas de proceso Permiten comprender la operación del proceso Normalmente representan el punto de inicio para la mejora Pasos para elaborarlo (Símbolos ANSI Y15.3) Organizar un equipo para examinarlo Construir un diagrama de flujo representando cada paso Discutir y analizar detalladamente cada paso Preguntarse ¿Porqué lo hacemos de esta forma? Comparar esta forma con la del proceso perfecto Existe demasiada complejidad, duplicidad o redundancia ¿Se opera el proceso como está planeado y puede mejorarse?

48 48 Símbolos de diagrama de flujo

49 49 Símbolos para Diagramas de Flujo Iniciar/Detener Transmisión Operaciones (Valor agregado) Decisión Inspección /Medición Transportación Almacenar Entrada/Salida Líneas de Flujo Retraso

50 50 Diagrama de flujo del Proceso: Inicio Fin Paso 2APaso 2BPaso 2C Paso 1 Paso 3 ¿Bueno? Retrabajo SíNo Es el diagrama de flujo de un proceso que muestra cómo se realiza un trabajo.

51 51 Diagrama de flujo / Análisis del valor Actividades sin valor agregado Actividades con valor agregado

52 52 ¿Cómo Ayuda un Mapa de Proceso? Una vez que podemos ver las cosas -podemos hablar de ellas. Los pasos que no agregan valor se hacen más evidentes. El retrabajo y las reparaciones son obvias. Se puede llegar a acuerdos.

53 53 Diagramas de Flujo Existentes Creados para un propósito diferente. Con frecuencia no reflejan los puntos de inicio y Fin adecuados. No son cómo es. Quieren ser No señalan el desperdicio.

54 54 Aprovecha al Equipo Haz recorridos, entrevistas y revisiones de los diagramas de flujo y los estándares existentes.

55 55 ¡Haz el Mapa del Proceso lo más Pronto Posible! señala con claridad la región en la que el equipo se debe enfocar. evita que el equipo salga de los límites del proyecto. El mapa de un proceso...

56 56 El Inicio y el Fin Se Deben Poder Medir Selecciona los puntos de Inicio y Fin donde se llevan a cabo acciones que se pueden medir.

57 57 Ejercicio Rápido - Inicio y Fin

58 58 Ejemplos - Inicio y Fin ProcesoInicioFin Ensamble de Asiento Marco de metal puesto enlínea Inspección Final Dibujos de Ingeniería Requerimientos delCliente Recibe el Archivo CAD Manufactura en Riel deAsiento Operación de Pérfiles Estampados Inspección Final Cuentaspor Pagar Recepción de la Facturadel Proveedor Depósito Electrónico

59 59 Permite que la Gente vea el Mapa del Proceso De ser posible, la gente que trabaja en el proceso debe poder ver una copia grande a escala del mapa del proceso. ¡Las revisiones, sugerencias y correcciones son bienvenidas!

60 60 Herramientas de un Mapa de Proceso Rotafolios y Marcadores. Hojas para Rotafolio y Notas Autoadheribles.

61 61 Pasos para Elaborar un Mapa de Proceso 1.Establezcan los puntos de Inicio y Fin del proceso. 2.Hagan una lista de los pasos del proceso mediante una tormenta de ideas. 3.Realicen el primer recorrido y entrevistas. 4.Elaboren una lista de los proceso clave en las notas autoadheribles. 5.Discutan, revisen y modifiquen. 6.Hagan un segundo recorrido y entrevistas. 7.Añadan pasos de inspección, retrabajo, reparación y desperdicio en las notas autoadheribles. 8.Elaboren un mapa de proceso cómo es. Como equipo...

62 62 ¡Hazlo fácil! En este momento, el mapa de proceso cómo es debe ser de alto nivel, pero debe incluir todos los pasos primarios necesarios para obtener la mejora deseada (es decir, los pasos con valor agregado relativos a los CTQ, CTC, CTD). Idealmente, muestra de cinco a diez pasos. Agrega más detalles posteriormente.

63 63 Paso 1: Puntos de Inicio y Fin Revisen la declaración del problema. Describan los procesos que causan el problema. Comenten los puntos de Inicio y Fin que se pueden medir. Pónganse de acuerdo y regístrenlos. Declaración del Problema: El cliente espera los dibujos modificados demasiado tiempo. Proceso: Proceso de revisión de dibujos. Pregunta: ¿Cuál podría ser el punto de Inicio? Pregunta: ¿Cuál podría ser punto de Fin?

64 64 Puntos de Inicio y Fin Declaración del Problema: El Cliente espera demasiado tiempo los dibujos modificados. Proceso: Proceso de revisión de dibujos. Inicio: El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos. Fin: Se entrega el archivo de dibujos (CAD) al Cliente.

65 65 Paso 2: Tormenta de Ideas sobre los Pasos del Proceso Escriban Inicio y Fin donde todos lo puedan ver. El equipo aporta ideas sobre los pasos del proceso que existen entre el inicio y el fin. Inicio: El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos. Pregunta: ¿Cuáles son algunos de los probables pasos del proceso entre los puntos de inicio y fin? Fin: El archivo CAD se entrega al Cliente.

66 66 Pasos del Proceso Inicio: El Cliente solicita un formato de cambio de dibujos. Pasos a seguir: Bosquejar el cambio requerido. Calcular el impacto del cambio. Determinar cuáles dibujos necesitan cambiarse. Cambiar los dibujos apropiados. Fin: El archivo CAD se entrega al Cliente.

67 67 Paso 3: Primer Recorrido y Entrevistas El equipo recorre el proceso existente. Observen cómo se hace el trabajo. Platiquen con la gente (entrevisten). Tomen notas. Enfóquense en los pasos del proceso.

68 68 Paso 4: Notas Autoadheribles Escriban los pasos del proceso en notas autoadheribles. Coloquen las notas sobre la pared. Por ahora sólo dejen las notas. Reunión con el grupo Encontrar Especif. Crear Boceto Localizar Archivos CAD Cambiar Dibujos Calcular Impacto Hacer Café Crear Paquete de Archivos Enviar al Cliente

69 69 Paso 5:Comentar, Revisar, Modificar Comenten, repasen y modifiquen el mapa del proceso en las notas autoadheribles. Pónganse de acuerdo en los pasos que se deben conservar. Pónganse de acuerdo en los pasos que se deben eliminar. Retengan solo los pasos importantes del proceso.

70 70 Pasos Importantes del Proceso Información suficiente para facilitar la mejora. Resultados que se puedan medir. Podrían producirse defectos (CTQ, CTC, CTD). Un inicio y un fin definidos.

71 71 Pasos Importantes ¿Qué pasos podrían ser importantes en el mapa del proceso que aparece a la derecha? Reunión con el grupo Encontrar Especif. Crear Bósquejo Localizar Archivos CAD Cambiar Dibujos Calcular Impacto Hacer Café Crear Paquete de Archivos Enviar al Cliente

72 72 Paso 6: Segundo Recorrido y Entrevistas Vuelvan a recorrer el proceso. Busquen pasos que hayan pasado por alto. Revisen pasos de inspección, retrabajo, reparación y desperdicio. Tomen notas.

73 73 Paso 7: Añadir Cambios Agreguen notas autoadheribles. Añadan inspecciones. Añadan retrabajo y reparaciones. Añadan desperdicio. Por ahora dejen todas las notas. Crear Bósquejo Cambiar Dibujo Calcular Impacto Crear paquete de archivos Enviar a Cliente Solicitud de Cambio del Cliente Cliente recibe archivos CAD Impacto ¿OK? Dibujo ¿OK? Reunión con Ventas Sí No Sí

74 74 Paso 8: Mapa del Proceso Cómo Es El equipo establece un mapa del proceso tal cual. Tiene el detalle suficiente para incluir los pasos importantes. Sin demasiado detalle para que se entienda rápidamente. Crear Bósquejo Cambiar Dibujo Calcular Impacto Crear paquete de archivos Enviar a Cliente Solicitud de cambio del Cliente Cliente recibe archivos CAD Impacto ¿OK? Dibujo ¿OK? Reunión con Ventas Sí No Sí

75 75 Cuándo Recolectar Datos Durante la elaboración del mapa de proceso…. Identifica los puntos para la recolección de datos, pero ¡no recopiles los datos! Después de haber creado el Mapa Cómo Es … planea la recolección de datos sobre los pocas salidas vitales. Generalmente, cuando se recolectan datos durante la elaboración del mapa, se toman datos sobre puntos equivocados. ¡La recolección de datos se debe planear y enfocar sobre los factores de alta prioridad que son críticos para el cliente! Precaució n (consulta el módulo Planeación de la Recolección de Datos)

76 76 Mapa del Proceso Cómo Es Crear Bósquejo Cambiar Dibujo Calcular Impacto Crear paquete de archivos Enviar al Cliente Solicitud de cambio del Cliente Cliente recibe archivos CAD Impacto ¿OK? Dibujo ¿OK? Reunión con Ventas Sí No Si Es la condición base del proceso. Es el inicio de tu viaje hacia la mejora. Es la oportunidad para la estrategia de impacto de Six Sigma.

77 77 El Mapa de Proceso Cómo Debe Ser Una vez que se identifiquen las soluciones durante la fase de MEJORA… Crea el nuevo mapa de proceso. El nuevo mapa muestra el flujo de trabajo mejorado que ahora tiene - menos pasos - menos actividades sin valor agregado Este nuevo mapa muestra el proceso cómo debe ser que será una vez que se implementen todas las soluciones. NOTA

78 78

79 79 La cadena de valor Son todas las actividades que la empresa debe realizar para diseñar, ordenar, producir, y entregar los productos o servicios a los clientes. La cadena de valor tiene tres partes principales: El flujo de materiales, desde la recepción de proveedores hasta la entrega a los clientes. La transformación de materia prima a producto terminado. El flujo de información que soporta y dirige tanto al flujo de materiales como a la transformación de la materia prima en producto terminado.

80 80 La cadena de valor Beneficios del Mapeo de la cadena de valor Ayuda a visualizar el flujo de producción; las fuentes del desperdicio o Muda Suministra un lenguaje común sobre los procesos de manufactura y Vincula los conceptos ytécnicas Lean Forma la base del plan de ejecución, permitiendo optimizar el diseño del flujo de puerta a puerta Muestra el enlace entre el flujo de información y el flujo de material Permite enfocarse en el flujo con una visión de un estado ideal o al menos mejorado

81 81 Flujo de información Además del flujo de materiales en el proceso de producción, se tiene otro flujo que es el de información que indica a cada proceso lo que debe producir o hacer en el paso siguiente. Son dos caras de la misma moneda y se deben trazar ambos.

82 82

83 83 Simbología utilizada

84 84 Simbología utilizada

85 85 Simbología utilizada

86 86 Proceso de mapeo de la cadena de valor

87 87 Identificando mapa actual

88 88 Tips para la cadena de valor Recolecte siempre información del estado actual mientras se realizan las operaciones normales tanto en flujos de información como de materiales. Inicie con una caminata rápida a través de la cadena de valor completa puerta a puerta, para obtener un sentido del flujo y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso. Inicie desde el final de embarque y de ahí para atrás. Así se iniciará el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente, el cual debe establecer los pasos para otros procesos.

89 89 Tips para la cadena de valor Utilice el cronómetro y no dependa de tiempos estándar o información que no obtenga personalmente. Trazar uno mismo la cadena de valor completa. Entendiendo que el flujo completo lo encierra el mapeo de la cadena de valor. Siempre trace a mano y a lápiz. Ir al piso de producción al realizar el análisis de estado actual, y afinarlo más tarde. Se debe resistir la tentación de usar la computadora.

90 90 Tips para la cadena de valor

91 91 Información para la cadena de valor Tiempo de valor agregado (VAT) para transformar el producto Tiempo de espera (L/T), que toma un producto para moverse en todo el proceso Tiempo del ciclo(C/T – tiempo que transcurre entre la salida de dos partes consecutivas) Tiempo de cambio o de preparación (C/O – para cambiar de un producto a otro) Tiempo disponible de máquina (De acuerdo a la demanda) Tamaño de lote de producción (EPE – every part every…..) Número de operadores

92 92 Información para la cadena de valor Número de productos diferentes Contenido de la unidad de empaque o contenedor Tiempo de trabajo (sin los descansos obligatorios) Tasa de desperdicio Capacidad del proceso (tiempo disponible/ tiempo de ciclo * porcentaje de disponibilidad del equipo), sin tiempos de cambio de tipo. Takt time (tiempo disponible para cubrir la demanda de productos).

93 93 Ejemplo de aplicación: Empresa Guden

94 94 Mapa del estado actual Proceso de manufactura

95 95 Mapa incluyendo información

96 96 Mapa incluyendo tiempos de ciclo y tiempo de entrega

97 Mapa de estado futuro Se trata de hacer un proceso Lean, con creatividad y equipo de trabajo, algunas preguntas a hacer son: ¿Cuál es el Takt Time? ¿Los productos terminados se envían directamente a embarque? ¿Se envían artículos a un supermercado de artículos? ¿Se puede aplicar el flujo continuo de proceso? ¿Cuál es el proceso marcapasos? ¿Qué incremento de trabajo será liberado? ¿Qué mejoras al proceso se pueden hacer? 97

98 Mapa de estado futuro El paso final en el proceso de VSM es un plan con metas medibles y puntos de control para medir los avances, esto puede tomar meses o años A continuación se muestran ejemplos del mapa de estado futuro 98

99 99 Mapa futuro reduciendo tiempos de entrega

100 100 Mapa futuro reduciendo tiempos de entrega

101 101 Beneficios

102 102 Beneficios

103 103 Mapa de proceso de la Empresa ABC - final

104 104 Documentación

105 105 Procedimientos escritos Los procedimientos deben ser desarrollados por los que tienen la responsabilidad del proceso de interés La documentación del proceso en un procedimiento facilita la consistencia en el proceso. Los procedimientos críticos deben tener su diagrama de flujo correspondiente

106 Material no conforme 106

107 107 Instrucciones de trabajo Las instrucciones de trabajo proporcionan los pasos detallados de la secuencia de actividades Los diagramas de flujo pueden usarse con las instrucciones de trabajo para mostrar las relaciones de los pasos del proceso. Las copias controladas de estas instrucciones se guardan en el área de trabajo

108 108 Diagrama de espaguetti Se pueden usar para describir el flujo de personas, información, o material en casi cualquier tipo de proceso. La mayoría de las acpliaciones considera flujos de personas, información y materiales.

109 109 Diagramas de Venn Se pueden utilizar para analizar las cargas de trabajo, por ejemplo: El tiempo de ocupación es = 0.75, es decir de cada turno de 8 horas tiene 2 horas disp.

110 110 V.B Colección de datos

111 111 V.B Colección de datos 1. Tipos de datos 2. Escalas de medición 3. Métodos de muestreo 4. Métodos de colección de datos

112 112 V.B.1 Tipos de datos

113 113 V.B.1 Tipos de datos Datos por atributos Son datos contables discretos enteros, por ejemplo 3, 45, Cuenta, unidades, ocurrencias, bueno – malo. Datos por variables Las variables son datos continuos medibles con instrumentos con números reales, por ejemplo 1.037, 4.69, etc. Longitud, tiempo, volumen, tensión. Es preferible tener información por variables, proporcionan mayor información.

114 114 Tipos de datos Datos de localización Contestan a la pregunta ¿Dónde?. Las cartas que utilizan datos de localización de defectos se denominan Measles charts o Cartas de concentración. Por ejemplo mapas con oficinas de distribución; defectos de pintura en un automovil. Conversión de datos por atributos a variables 10 despostilladuras se pueden reportar como una longitud total de 8.37; 25 rayas de pintura como 3.2 cuadradas de rayones de pintura. También se deben considerar los cosos de colección

115 115 V.B.2 Escalas de medición

116 116 Escalas de medición En función de la deseabilidad estadística se tiene: EscalaDescripciónEjemplo Nominal Datos como nombres o categorías. No hay orden Bolsa con dulces de colores: 15 amarillos, 10 rojos, 7 verdes Ordinal (rango) Los datos están ordenados pero sus diferencias no pueden determinarse ni tienen sentido Defectos A más críticos que los defectos D se tabulan como: A 16, B 32, C 42, D 30 Intervalo Los datos se arreglan por orden y diferencia. No hay punto de inicio de ref. y la razón no tiene significado La temperatura de 3 lingotes es de 200ºC, 400ºC y 600ºC. Notar que 3 veces 200ºC no es lo mismo que 600ºC en T. Razón Similar al anterior con un punto cero inicial. Tanto las diferencias como las razones son significativas El producto A cuesta $300 y el B $600. Notar que $600 es tanto como dos veces $300

117 117 Escalas de medición Medidas estadísticas para las escalas de medición EscalaLocalización central DispersiónPrueba de significancia Nominal ModaSolo informativaChi – cuadrada Ordinal (rango) MedianaPocentajesPrueba de signos o rachas Intervalo Media aritméticaDesviación media o estándar Prueba t, Prueba F, Análisis de correlación Razón Media geométrica o media armónica Variación pocentual Similar al anterior

118 118 V.B.3 Métodos de muestreo

119 119 Ventajas del Muestreo Se economizan recursos Se reduce el tiempo Confiabilidad Se pueden proyectar resultados

120 Conceptos básicos de Muestreo Muestreo: Proceso mediante el cual hacemos inferencia a toda una población observando solo una parte de esta (muestra). Métodos de muestreo: Es un procedimiento científico mediante el cual obtenemos los componentes de una muestra, tratando que la muestra nos de información acerca de un parámetro poblacional, y también nos permite medir el grado de incertidumbre de equivocarnos en la inferencia.

121 121 Métodos de muestreo Muestreo aleatorio En este caso cada parte tiene la misma oportunidad de ser seleccionada Muestreo secuencial Se toman piezas de una línea continua y se muestrea hasta que se hayan inspeccionado más de 3 veces el tamaño de muestra de un plan de muestreo simple Muestreo estratificado Se seleccionan muestras aleatorias de cada uno de los grupos o procesos diferentes, deben reflejar la frecuencia de los grupos

122 Muestreo Simple Aleatorio Cada uno de los elementos de una población tiene la misma probabilidad de salir en una muestra. La selección se hace generalmente usando números aleatorios.(de la uniforme 0,1). Ejemplo: Se tiene una población de 100 artículos. Se desean seleccionar 5. Para obtener la muestra se deben enumerar los 100 artículos y se saca una lista de 5 números al azar entre 1 y 100. ( Usando la computadora generamos una lista de 5 números de la uniforme 0,1 y los multiplicamos por 100 y solo tomamos las primeras dos decimales)

123 Muestreo Sistemático En este método enumeramos los elementos de la población de 1 a N. La muestra es tomada en intervalos de N/n. (con n= tamaño de la muestra). Ejemplo: de los 100 artículos anteriores si muestreamos sistemáticamente para n=5. Tomaremos la muestra cada 100/5=20 objetos. (i.e. Tomamos el 1er. Articulo, luego el 20esimo., etc..). Muestreo con probabilidades desiguales. Útil en poblaciones con mucha variabilidad. Hacemos que aparezcan con mayor los datos grandes o pequeños.

124 124 Exactitud e integridad de los datos Los datos malos corrompen el proceso de toma de decisiones Evitar sesgo emocional respecto a tolerancias Evitar redondeo innecesario Si una característica cambia con el tiempo, registrar la medición inicial y la posterior a la estabilización Filtrar los datos para identificar y eliminar errores de captura

125 125 Exactitud e integridad de los datos Los datos malos corrompen el proceso de toma de decisiones Si los datos siguen una distribución normal, determinar si la dispersión de los datos puede ser representada por al menos 8 o 10 incrementos de resolución. Si no puede ser mejor contar las observaciones. Usar pruebas estadísticas objetivas para identificar outliers o puntos aberrantes, no eliminar datos por juicio propio Cada identificación de clasificación importante debe ser registrada junto con los datos

126 126 V.B.4 Métodos de colección de datos

127 127 Métodos de colección de datos Incluye métodos manuales y automáticos. Guías: Formular una clara descripción del problema Definir de manera precisa lo que se va a medir Listar todas las características importantes a medir Cuidadosamente seleccionar la técnica de medición

128 128 Métodos de colección de datos Incluye métodos manuales y automáticos. Guías: Construir un formato sencillo de registro Decidir quién colectara los datos Establecer un método de muestreo apropiado Decidir quien analizará e interpretará los resultados Decidir quien reportará los resultados

129 129 Tipos de información para proyectos FALLAPASA Circuito Eléctrico TEMPERATURE Termómetro Tiempo VariablesAtributos PASANO PASA Caliper CIUDAD UNIDADDESCRIPCIONTOTAL 1$10.00$ $1.50$ $10.00$ $5.00$10.00 ORDEN DE ENVIO Error

130 130 Plan de recolección de datos Un plan de Recolección de Datos relacionada con las CTQs de interés es la documentación de: Qué información se va a recolectar Por qué se necesita Quién es responsable Cómo se va a recolectar Cuándo se va a recolectar Dónde se va a recolectar

131 131 Definiciones operativas El Plan de Recolección de Datos debería de basarse en las Definiciones Operativas medibles: Definiciones Operativas ya desarrolladas para los clientes CTQs – las Ys Se necesita desarrollar Definiciones Operativas para el proceso Xs Y = ƒ(X 1, X 2, X 3, X 4 …X n ) CTQProveedor/Entrada/Proceso

132 Mediciones automatizadas (sistemas digitales y de visión) A Prueba de error de un proceso Evitar errores humanos Seleccionar partes aceptables Detectar defectos superficiales o material extraño Mediciones dimensionales Inspecciones a alta velocidad Marcado e identificación de partes Inspección de soldaduras Inspección de empaques, etc. 132

133 133 Codificación de datos Codificar al agregar o restar una constante o multiplicar o dividir por un factor: Facilitan el llenado de formatos con espacio reducido Reducen el error al ingresar grandes cadenas de números

134 134 Codificación de datos Codificación por substitución Para una observación de 32-3/8, los datos pueden codificarse como enteros expresando el número de incrementos de 1/8 de desviación vs el valor nominal. Codificación por truncamiento o valores decimales repetitivos: Las mediciones como , , pueden ser registradas como los dos últimos dígitos, 3, 10, 8.

135 Hoja de registro Evaluación de la productividad de una junta Lista de verificación del supermercado measles chart muestra la distribución de defectos en un esquema del producto 135

136 136 V.C Sistemas de medición

137 137 Contenido 1. Métodos de medición 2. Análisis de sistemas de medición 3. Sistemas de medición en la empresa 4. Metrología

138 138 V.C.1 Métodos de medición

139 139 Métodos de medición Cuidado de instrumentos de medición Los instrumentos de medición son costosos y deben tratarse con cuidado, deben calibrarse en base a un programa así como después de sospecha de daño Superficies de Medición / Referencia Es la superficie de referencia para realizar las mediciones. Herramientas de transferencia No tienen escala de lectura, por ejemplo, los calibradores de resorte. La medición es transferida a otra escala de medición para lectura directa.

140 140 Métodos de medición Gages o escantillones por atributos Son gages fijos para inspección pasa no – pasa. Por ejemplo gages maestros, plug gages, gages de contorno, thread gages, gages de límite de longitud, gages de ensamble. Sólo indican si el producto es bueno o malo. Gages o escantillones por variables Proporcionan una dimensión física. Por ejemplo reglas lineales, calibradores verniers, micrómetros, indicadores de profundidad, indicadores de excentricidad, etc. Indican si el producto es bueno o malo respecto a las especificaciones para capacidad.

141 Ejemplos 141

142 Ejemplos 142

143 Ejemplos 143

144 144 Métodos de medición Selección por atributos Son pruebas de selección realizadas en una muestra con dos resultados posibles, aceptable o no aceptable. Como se realiza a toda la población o a una proporción grande de la misma, debe ser de naturaleza no destructiva.

145 145 Métodos de medición Selección por atributos, características principales: Un propósito claramente definido Alta sensibilidad al atributo evaluado. Equivale a una tasa baja de negativos falsos. Alta especificidad al atributo que está siendo medido. Esto equivale a una baja tasa de positivos falsos. Los beneficios del programa sobrepasan los costos Los atributos medidas identifican problemas importantes (series y comunes) Los resultados guían a acciones útiles

146 146 Bloques patrón Gages (gauges) bloques patrón: Carl Johansson desarrolló bloques de acero como estándares de medición con exactitud de unas pocas millonésimas de pulgada Los bloques patrón o Jo se hacen de acero con aleación al alto carbón y cromo, carburo de tungsteno, carburo de cromo o cuarzo fundido Se usan para establecer una dimensión de longitud de referencia para una medición de transferencia, y para calibración de varios instrumentos de medición

147 147 Bloques patrón Bloques patrón grado 0.5 o 1; inspección 1 o 2; de trabajo grado 3

148 Bloques patrón Se deben manejar siempre del lado no pulido Se deben limpiar antes de apilarse con keroseno, benceno o tatracloruro de carbono con un trapo suve o gamuza Se usa una capa delgada de aceite residual cuando se desean apilar 148

149 149 Bloques patrón Se pueden apilar con la ayuda de una capa delgada de aceite que expulsa el aire. Usar poca presión en el proceso

150 150 Métodos de medición Juegos de Gages (gauges) de bloques patrón: El contenido de un juego de 81 piezas son: Bloques de diezmilésimas (9): , 1002,.., Bloques de una milésima (49): 0.101, 0.102…0.149 Bloques de 50 milésimas (19): 0.050, 0.100…0.950 Bloques de una pulgada (4): 1.000, 2.000,…, 4.000

151 151 Métodos de medición Calibradores: Los calibradores se utilizan para medir dimensiones de longitud, internas, externas, de altura, o profundidad. Son de los siguientes tipos: Calibradores de resorte, calibradores de reloj, verniers y calibradores, calibradores digitales

152 152 Métodos de medición Calibradores de resorte: Los calibradores proporcionan una exactitud de aproximadamente 1/16 al transferir a una regla de acero

153 153 Métodos de medición Calibradores verniers: Usan una escala para indicar la medición de longitud. Ahora se han reemplazados con reloj o indicador digital. Para el caso de una longitud de se leería como sigue:

154 154 Métodos de medición Calibradores de reloj: La lectura se hace en la escala con resolución cercana a 0.1 y un reloj con resolución de Calibradores digitales Usan un display digital con lectura en pulgadas o en milímetros y un cero que puede ser puesto en cualquier punto del viaje. La resolución es del orden de

155 155 Métodos de medición Comparadores ópticos Usan un haz de luz dirigido hacia la parte a ser inspeccionada, y la sombra resultante es amplificada y proyectada en una pantalla. La imagen puede medirse al comparar con una plantilla maestra o medir la silueta en la pantalla o tomando las lecturas. Para pasar la inspección, la silueta de la sombra debe encontrarse entre los límites de tolerancia predeterminados.

156 156 Métodos de medición Micrómetros Los mics se pueden adquirir con tamaños de cuerpo para 0.5 a 48. La mayoría tiene una exactitud de y con un vernier o indicador puede llegar a En cuartos con temperatura y humedad controlada se pueden hacer medidas lineales de hasta millonésimas de pulgada Pueden hacer mediciones de interiores, exteriores, porfundidad, cuerdas, etc. Las dos escalas utilizadas son la del cuerpo y la del tambor, a continuación se muestra un ejemplo:

157 157 Métodos de medición Micrómetros

158 158 Métodos de medición Mediciones de resistencia a la tensión La resistencia a la tensión es la habilidad de un metal a resistir su rotura. Se aplica una carga a una barra de prueba y se incrementa gradualmente hasta que la barra se rompa. Se pueden analizar los datos de tensión usando curvas de esfuerzo – deformación, que muestra la carga vs la elongación. Prueba de corte Es la habilidad para resistir un esfuerzo de cuchilla cortante cuando se aplican fuerzas paralelas ligeramente fuera de eje.

159 159 Métodos de medición Prueba de compresión La comprensión es el resultado de fuerzas actuando unas contra otras. Se aplica una carga y se registra la deformación. Se puede obtener una curva de esfuerzo – deformación con los datos Prueba de fatiga La fatiga es la habilidad del material a resistir cargas repetitivas. En varios niveles de esfuerzo, se cuenta el número de ciclos hasta que ocurre la falla

160 160 Métodos de medición Titulación Es un método de análisis que permite la determinación de cantidades precisas de reactivos en el matraz. La solución a ser analizada se prepara en el matraz Erlenmeyer. Un indicador como el azul de metileno es adicionado a la solución. Se usa una bureta para liberar el segundo reactivo al matraz y un indicador o medidor de pH se utiliza para determinar el punto final de la reacción. El indicador cambia de color cuando se llega al punto final.

161 161 Métodos de medición Medición de dureza La medición de dureza se realiza al crear una marca en la superficie del material con un balín duro o una pirámide de diamante y después se mide la profundidad de penetración

162 162 Métodos de medición Medición de dureza

163 163 Métodos de medición Medición de torque Esta medición se requiere cuando el producto se sujeta con tornillos y tuercas. El torque es una fuerza que produce rotación alrededor de un eje (Torque = fuerza x Distancia) Prueba de impacto La resistencia al impacto es la habilidad del material para resistir el impacto. Las pruebas de Charpy e Izod usan muestras que son golpeadas por un péndulo calibrado

164 164 Métodos de medición La regla de acero La regla de acero se utiliza para lecturas directas. Sus divisiones están en fracciones de pulgada milímetros Placas de medición (mármol) Son planos de referencia para mediciones dimensionales. Usualmente son utilizados con accesorios planos, angulares, paralelos, bloques en V y bloques cilíndricos apilados

165 165 Métodos de medición Indicadores de reloj Son instrumentos mecánicos para medir variaciones de distancia. Muchos indicadores de reloj amplifican la lectura de un punto de contacto por medio de un mecanismo interno de engranes. Tienen resoluciones de a con un rango amplio de mediciones.

166 166 Métodos de medición Ring gages o gages de cuerdas Se usan para inspeccionar dimensiones cilíndricas externas y frecuentemente se denominan gages go no go. Un ring gage de cuerdas se usa para checar cuerdas macho

167 167 Métodos de medición Plug gages o gages de diámetros Se usan para inspeccionar dimensiones cilíndricas internas y frecuentemente se denominan gages go no go o gages pasa no pasa. Un plug gage de cuerdas se usa para checar cuerdas hembra. En lado se indica en verde la sección de Pasa y en el otro lado se indica en roja la No Pasa. Go No go

168 168 Métodos de medición Gages neumáticos Los tipos de gages de amplificación neumática incluyen unos accionados variando la presión de aire y otros al variar la velocidad del aire con presión constante. Las mediciones pueden ser leídas en millonésimas de pulgada. Interferometría Se forma interferencia cuando dos o más haces de luz monocromática de la misma longitud de onda se defasan 180º viajando en diferentes distancias. Las irregularidades se evidencian alternando las bandas obscura y de luz

169 169 Métodos de medición Gages diseñados con Laser El haz de luz Laser se transmite a un receptor del lado puesto del gage. Las mediciones se realizan cuando el haz es obstaculizado por un objeto y el receptor registra esta dimensión. Máquina de Medición por Coordenadas (CMM) Las partes a medir se colocan en la placa de mármol y un sensor se manipula para tener varios puntos de contacto usando el sistema de mediciones controlado por computadora tomados en tres ejes perpendiculares entre sí.

170 170 Métodos de medición Pruebas no destructivas (NDT) y evaluaciones no destructivas (NDE) Son técnicas para evaluar las propiedades de los materiales sin afectar la utilidad futura de los artículos probados. Incluyen el uso de automatización, prueba al 100% del producto y la garantía de adecuación interna. Algunos resultados requieren considerable habilidad para su interpretación. Inspección visual La inspección visual de color, textura y apariencia proporciona información valiosa. EL ojo humano es apoyado por lentes de aumento u otros instrumentos. Esta inspección también se denomina inspección de exploración (scanning)

171 171 Métodos de medición Pruebas ultrasónicas Las ondas ultrasónicas se generan en un transductor y se transmiten a través de un material que puede tener defectos. Parte de las ondas chocan en el defecto y se reflejan como ecos a la unidad receptora, que las convierte en picos en la pantalla. Para pruebas no destructivas se utiliza un rango de frecuencias de 200 a 250,000 Khz.

172 172 Métodos de medición Pruebas con partículas magnéticas La inspección con partículas magnéticas es un método no destructivo de detectar la presencia de defectos o poros ya sean superficiales o internos en metales o aleaciones ferromagnéticos. Se magnetiza la parte y después se aplican partículas de acero en la superficie de la parte bajo prueba. Las partículas se alinean con el campo magnético y se concentran en lugares donde las líneas entran o salen de la parte.

173 173 Métodos de medición Pruebas con partículas magnéticas La parte bajo prueba se examina en las áreas de concentración de partículas magnéticas que indicarían presencia de discontinuidades Se usa corriente alterna para descubrir la presencia de defectos superficiales, mientras que con corriente directa proporciona mayor sensibilidad para la localización de defectos internos. Se cuenta con métodos secos y húmedos

174 174 Métodos de medición Pruebas con líquidos penetrantes La inspección con líquidos penetrantes es un método rápido para detectar defectos en la superficie en todo tipo de materiales. El líquido aplicado contiene una tinta que penetra en el defecto por capilaridad contrastado por una limpieza. Requiere observación cuidadosa. Pruebas con corrientes parásitas de Eddy Las corrientes parásitas son inducidas en un objeto bajo prueba al pasar una corriente alterna en una bobina colocada cerca de la superficie del objeto bajo prueba.

175 175 Métodos de medición Pruebas con corrientes parásitas de Eddy Un campo electromagnético es producido en el objeto bajo prueba que puede ser comparado con un estándar. Defecto

176 176 Métodos de medición Pruebas con Radiografía Se pueden dirigir Rayos X o Rayos Gama a través de un objeto bajo prueba sobre una placa fotográfica y las características internas de la parte pueden ser reproducidas y analizadas. Para un análisis adecuado, se deben establecer estándares de referencia para evaluar los resultados. Una radiografía puede mostrar poros, inclusiones, y fracturas si se encuentran en el plano adecuado y son suficientemente grandes.

177 177 Métodos de medición Pruebas con Radiografía de neutrones Los neutrones son partículas atómicas sin carga que se mueven por los materiales sin afectar su densidad. Son dispersados o absorbidos por partículas en el nucle atómico en vez de los electrones. El objeto se coloca en un haz de neutrones en frente de un detector de imagen. Otras técnicas relacionadas Aplicaciones recientes incluyen fluoroscopia, radiografía gama, rayos X televisados, pruebas con microondas e inspección holográfica

178 178 V.C.2 Análisis de Sistemas de Medición

179 179 Contenido 1. Errores en la medición 2. Carta de tendencias de gage – Minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores

180 180 Análisis de Sistemas de Medición 1. Errores en la medición

181 181 Metrología Metrología es la ciencia de las mediciones Apoya a la organización en la evaluación cuantitativa de las variables del proceso (longitudes, dimensiones, pesos, presiones, etc.) Factores considerados para determinar el periodo de calibración de los equipos de medición Intensidad de uso del equipo Posibles desgastes por el uso o degradación Errores identificados durante las calibraciones periódicas

182 182 Correlación de mediciones Es la comparación o correlación de las mediciones de un sistema de medición con los valores reportados por uno o más sistemas de medición diferentes Un sistema o dispositivo de medición puede usarse para comparar valores contra un estándar conocido, a su vez puede compararse a la media y desviación estándar de otros dispositivos similares Todas las mediciones reportadas de artefactos iguales o similares, son referidos como prueba de proficiencia o prueba de Round Robin.

183 183 Correlación de mediciones También se pueden comparar valores obtenidos de diferentes métodos de medición usados para medir diferentes propiedades. Por ejemplo la medición de dureza y resistencia de un metal, temperatura y expansión lineal de un artículo al ser calentado, y peso y número de pequeñas partes El manual MSE de la AIAG clasifica los errores del sistema de medición en cinco categorías: Sesgo o exactitud Repetibilidad Reproducibilidad Estabilidad Linealidad

184 184 Porcentaje de acuerdo El porcentaje de acuerdo ya sea entre el sistema de medición y los valores de referencia o el valor verdadero de la variable medida Puede estimarse con el coeficiente de correlación, r, con valores r=1 100% de acuerdo y r= 0 sin acuerdo.

185 185 Precisión a Tolerancia P/T Es la razón (P/T) entre el error estimado de la medición (precisión) y la tolerancia de la característica medida. Donde 6 sigma es la variabilidad de las mediciones. Los supuestos son: Las mediciones son independientes Los errores de medición se distribuyen normalmente Los errores de medición son independientes de la magnitud de las mediciones

186 186 Precisión a Variación Total P/TV Es la razón (P/TV) entre el error estimado de la medición (precisión) y la variación total de la característica medida. Se debe minimizar P/TV para reducir el efecto de la variación de las mediciones en la evaluación de la variación del proceso Conforme P/T y P/TV se incrementan, la habilidad de discriminar un cambio en el proceso disminuye, en todo caso utilizar un sistema de medición con variación más pequeña

187 187 Definiciones Exactitud Desviación respecto del valor verdadero del promedio de las mediciones Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST Sesgo Distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error sistemático o desviación

188 188 Definiciones Estabilidad La variación total en las mediciones obtenidas durante un período de tiempo prolongado Linealidad Diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del instrumento de medición. Precisión Medición de la variación natural en mediciones repetidas

189 189 Definiciones Proceso de Transformación Proceso de Medición Datos, información, observaciones 222 Sistema de mediciónproductototal Variabilidad del producto += Variabilidad del Sist. De Medición Variabilidad total (Observada) Sistema de mediciónproductototal

190 190 Errores en la medición Todo proceso tiene variabilidad y los procesos de medición no son la excepción; Los valores observados son el resultado del comportamiento verdadero más el ruido de la medición, por lo que es necesario evaluar el sistema de medición de la variable de respuesta para determinar si este es aceptable para la necesidad.

191 191 Errores en la medición Promedios Observada = proceso + medición Variabilidad Observada = proceso + medición 222 Determinada por un estudio de calibración Determinada por un estudio R&R

192 192 Posibles Fuentes de la Variación del Proceso La Repetibilidad y reproducibilidad (R&R), son los errores más relevantes en la medición. Variación del proceso, real Variación de la medición Variación del proceso, observado (Zlp/Zlt y/ó DPMO) Reproducibilidad Repetibilidad Variación dentro de la muestra EstabilidadLinealidad Sesgo Variación originada por el calibrador Calibración

193 193 Análisis de Sistemas de Medición Sensibilidad El gage debe ser suficientemente sensible para detectar diferencias en las mediciones en al menos un décimo de la tolerancia especificada o de la dispersión del proceso

194 194 Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero (patrón). si Exactitud > 10% : Ajustar el equipo de medición Utilizar factores de corrección Definición del Sesgo o exactitud Valor Verdadero Sesgo % Exactitud = | Exactitud |* Tolerancia 100

195 195 Definición de la Repetibilidad o precisión REPETIBILIDAD Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte

196 196 Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte en diferentes tiempos Reproducibilidad Operador-A Operador-C Operador-B

197 197 Errores en la medición Preciso pero Exacto pero Exacto y No exacto no preciso preciso

198 198 Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. Estabilidad= x1-x2=Exactitud1 - Exactitud2 Definición de la Estabilidad Tiempo 1 Tiempo 2 % Estabilidad = | Estabilidad |* Tolerancia 100 5% > Recomendación si Estabilidad > 10% Modificar frecuencias de calibración (Programa) < 5% espaciar periodos de uso entre calibración >10% acortar periodos entre calibraciones Patrón

199 199 Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, mayor menos menor a través del rango de operación esperado del equipo. Definición de la Linealidad Rango de Operación del equipo Valor verdadero Valor verdadero (rango inferior) (rango superior) Sesgo Menor Sesgo mayor Graficar el sesgo versus los valores de exactitud de la parte en todo el rango de operación del instrumento. El porcentaje de Linealidad es igual a la pendiente, b, de la línea de regresión Multiplicada por la variación del proceso. L = b Vp El sesgo en cualquier punto se puede estimar de la pendiente y La intersección con eleje Y (Yo) de la mejor línea de ajuste B = Yo + b X % Linealidad = | Linealidad | * Tolerancia 100 Recomendación si Linealidad > 10% : Restringir su uso Aplicar factores de corrección

200 200 Estabilidad del Calibrador Cómo Calcularla… Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos. »Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de re calibración. »La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios. Causas posibles de poca estabilidad… El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo.

201 201 Estudios de incertidumbre Para evaluar la desviación estándar poblacional del sistema de medición de los pocos vitales, haremos un ajuste a la desviación estándar muestral con la t-student, por lo que se requiere : No out-liers : De tener presentes, proceder a investigarlos y eliminarlos o sustituirlos. Normalidad de los datos : de no haber normalidad se puede aplicar el teorema de límite central utilizando da desviación estándar de las medias grupos de tamaño m

202 202 Estudios de incertidumbre Incertidumbre = Desv.Std.Sist.medic. Incertidumbre 5.15 med 99.02% Incertidumbre Incertidumbre estandar : u = sistema de medicion = s*(t 0.005,n-1 ) m /(2.575) Incertidumbre expandida : U = 5.15*u= k*s*(t 0.005,n-1 ) m Donde : k= factor de cobertura (Generalmente k=2) %U = U*100/Tolerancia

203 203 Estudios de R&R Los métodos para estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad pueden clasificarse por la naturaleza de las mediciones en : Métodos para mediciones de datos continuos Para pruebas no destructivas Método Corto ó Rangos (Mediciones cruzadas) Método Largo ó Medias y Rangos (Cálculos manuales) Método ANOVA (Exacto, pero recomendable software) Para pruebas destructivas ANOVA modificado (Diseños anidados) Métodos para mediciones de atributos o datos discretos. Indice Kappa (Pruebas binarias) Índice Kendall (Multiples caracteristicas)

204 204 Estudios de R&R Todos ellos generalmente consideran un nivel de confianza del 99.02%, esto es : GR&R = 5.15 sigma de la medición

205 205 Estudios R&R – Datos continuos Estudios de GR&R datos continuos Estudios sobre la varianza Ho: El sistema de medición es aceptable para la necesidad. GR&R Método de Rangos (Corto) %GR&R aceptable Se cuenta con software estadístico Método Medias y Rangos (Largo) Método Análisis de Varianzas (ANOVA) % GR&R aceptable Reproducibilidad aceptable Repetibilidad aceptable Estudios de Incertidumbre y/o caracterización. Estandarizar métodos, operaciones, equipos y/o procedimientos utilizados. Documentar estudio y definir siguiente fecha de evaluación. NO SI NOSI NO SI NO SI NO SINO

206 206 Precisión en relación a la variación total Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición. <10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable! Precisión en relación a la variación total Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición. <10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable! %R&R Var Total = R&R *100 Error R&R = RPT 2 + REPR 2 Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total. TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp x K3

207 207 EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO: Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes. ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones Lo que fue medido VARIACIÓN DE PARTE A PARTE LSL USL OBJETIVO La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada…

208 208 Estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad Carta de Tendencias Método del Rango (corto) Método de Medias Rangos Método de ANOVA

209 209 Método de Medias Rangos I. Método de Medias - Rango Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. Los cálculos son más fáciles de realizar.

210 210 Método de Medias Rangos I. Método de Medias - Rango Un modelo matemático de este método con r réplicas, con K evaluadores en n partes, el rango medio encontrado es:

211 211 Método de ANOVA II. Método ANOVA Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte. Calcula las varianzas en forma más precisa. Los cálculos numéricos requieren de una computadora. El Método ANOVA es Más Preciso

212 212 Método de ANOVA II. Método ANOVA El valor observado usando el método ANOVA es: Valor observado = Promedio + sesgo + Efecto de la parte + Efecto del evaluador + Error de réplica o Valor observado = Valor de referencia + Desviación

213 213 Método de ANOVA II. Método ANOVA Con Yijm como la m-ésima medición tomada por el evaluador J en la parte j-ésima. Si las Xi son independientes y normalmente distribuidas con media y varianza 2, la varianza total está dada por: Donde son las varianzas debidas al efecto de la parte, el efecto del evaluador, y el error de réplica

214 214 Método de ANOVA Ejemplo de Corrida: 5 partes, 3 técnicos y 2 réplicas La repetibilidad es la varianza del error contribuye con 50.85% del total de variación de los datos.

215 215 Método de ANOVA Ejemplo de Corrida: La reproducibilidad es la variación entre técnicos que contribuye con el 2.34% de la variación La variación del proceso contribuye con un 46.81% de la variación total de los datos Se usa la prueba F para determinar las diferencias significativas

216 216 Análisis de Sistemas de Medición 2. Carta de tendencia de gages

217 217 Carta de tendencias de gages Una carta de tendencias es una gráfica de todas las observaciones por operador y partes. La línea horizontal de referencia es la media, calculada de los datos o proporcionada en base al historial. Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes operadores y las partes. Un proceso estable mostrará una dispersión aleatoria horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará un patrón definido no aleatorio.

218 218 Carta de tendencias de gages 1 File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW. 2 Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart. 3 En Part numbers, seleccionar Part. 4 En Operators, seleccionar Operator. 5 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.

219 219 Carta de tendencias de gages Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas los operadores y sus diferencias Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las partes, algunos patrones menores aparecen también. Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es consistentemente (7/10) más pequeña que la primera, y sus mediciones son consistentemente (8/10) más pequeñas que las del operador 1.

220 220 Análisis de Sistemas de Medición 3. Estudios R&R Método del rango

221 221 Método del rango Requiere pocas muestras pero no proporciona información detallada de las fuentes de variación, se usa cuando: Diagnostico para identificar los sistemas de medición con mayor variabilidad. Monitoreo/control periódico de sistemas de medición aceptables para asegurar que se mantiene su confiabilidad Cuando solo participa una persona (Operador, auditor, inspector, analista) en el sistema de medición, entonces se busca otra fuente de información o auditoria a la medición para realizar una medición cruzada.

222 222 Método del rango Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores. Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez. Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio. La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2* El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso

223 223 Método del rango Error máximo 10%

224 224 Método del rango Contra tolerancia: Determine la Tolerancia total de variación permitida para la variable : Para Especificaciones bi-laterales : Tolerancia = LSE - LIE Para Especificaciones uni-laterales : Tolerancia = 2* |y – LIE| ó Tolerancia = 2* |LSE – y| Donde : LSE = Límite Superior de Especificación LIE = Límite Inferior de Especificación y = Media histórica de la variable bajo estudio ó valor promedio objetivo

225 225 Método del rango Calcular los rangos de cada par de lecturas por parte/muestra. Calcular el rango promedio de dichos rangos. Calcular el GR&R mediante: GR&R = (5.15) x (rango promedio) Cálculo del %GR&R: %GR&R = GR&R*100/Tolerancia Determinar si el sistema de medición es confiable para la necesidad: %R&R <10% es aceptable %R&R >30% es inaceptable 10%<%R&R<30% dependiendo la variación de proceso

226 226 Método del rango Pieza Inspector 1Inspector 2Rango Rango promedio ( R ) = GR&R = 5.15*R/d 2 * = 5.15 * ( )/( ) = GR&R*100 ( )*100 Tolerancia ( ) %GR&R = == Formato 5.1

227 227 Análisis de Sistemas de Medición 4. Estudios R&R (cruzado) Método de Medias Rangos – Método largo

228 228 Determinación sólo de la repetibilidad Se tienen veinte unidades de producto, el operador que toma las mediciones para el diagrama de control usa un instrumento para medir cada unidad dos veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente

229 229 Determinación sólo de la repetibilidad

230 230 Determinación sólo de la repetibilidad La desviación estándar del error de medición,, es calculada mediante la siguiente fórmula: Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de medición utilizamos: y vs Tolerancia = R= Rango promedio d 2 = Valor de tablas.

231 231 Determinación sólo de la repetibilidad En este ejemplo USL = 60, LSL = 5 Los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una capacidad de error de medición adecuada. La varianza total observada es: Y la sigma del proceso es: Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93 = = = = 8.63

232 232 Determinación sólo de la repetibilidad El error de medición es expresado como un porcentaje de la variabilidad del proceso: Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no tenemos un sistema de medición confiable, por lo cual tenemos que realizar las acciones correctivas correspondientes. =

233 233 R&R - Método de medias rangos Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada como variación de proceso es debida a variación del sistema de medición. Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad: Método de cartas X-R y Método de ANOVA. El Método X-R divide la variación total dentro de tres categorías: parte a parte, repetibilidad y reproducibilidad. El método ANOVA presenta un componente adicional, la interacción operador – parte.

234 234 Método de medias rangos

235 235 Generalmente intervienen de dos a tres operadores Generalmente se toman 10 unidades Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces. Generalmente intervienen de dos a tres operadores Generalmente se toman 10 unidades Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces. Estudio de R&R – Medias Rangos

236 236 Estudio R&R – Medias rangos La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variación del proceso. Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION) 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el EQUIPO DE MEDICIÓN a menos que

237 237 Procedimiento para realizar un estudio de R&R 1.Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado. 2.Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. 3.Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

238 238 Procedimiento para realizar un estudio de R&R 4.Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 5.Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos

239 239 Procedimiento para realizar un estudio de R&R 7.Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R Repetibilidad Reproducibilidad %R&R Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados Análisis del % de tolerancia 8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.

240 240 Planteamiento del problema: Las partes producidas en el área de producción, fallaron por errores dimensionales 3% del tiempo. Ejemplo: CTQ: Mantener una tolerancia ± pulgadas Sistema de Medición: Se miden las partes con calibradores de 2. Estudio R&R del La dimensión A es medida por dos Calibrador:operadores, dos veces en 10 piezas.

241 241 Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador Método X-media y Rango:

242 242 Cálculo de las X-medias Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

243 243 Cálculo de los Rangos Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

244 244 Ancho de tolerancia====> Número de intentos (m)=> Número de partes (n)==> Número de operadores ========> 4.56 (=4.56 para 2 ensayos, 3.05 para 3 ensayos) =========> 3.65 X-media máx.=> X-media mín. => Diferencia X-dif R-media doble K3 ======> 1.62 Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos (=3.65 para 2 operadores; 2.7 para 3 operadores)

245 DV = R x K1 = Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (VD) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador (vale si la raíz es negativa) AV = (Xdif * K2) 2 - (DV 2 /(r*n)) = Cálculo de R&R

246 246 R&R = DV 2 + AV 2 = El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente. PV = Rpart x K3 = El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte. TV = R&R 2 + PV 2 = La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de la parte Cálculo de R&R

247 247 Basado en la tolerancia: %DV = 100*DV/Ancho de tolerancia= %AV = 100*AV/Ancho de tolerancia= %R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia = Basado en la variación Total de las Partes: %DV = 100*DV/Variación total= %AV = 100*AV/ Variación total = %R&R = 100*R&R/ Variación total = %PV = 100*PV /Variación total = Cálculo de R&R

248 248 Ejercicios Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo: Mediciones Mediciones Número de operador A de operador B de parte

249 249 R&R por Medias Rangos Calculo con Excel (usar la hoja de trabajo R&R.xls)

250 250 Datos del operador 1

251 251 Datos del operador 2

252 252 Carta de Rangos en control Los rangos deben estar en control indicando que Las mediciones se hicieron adecuadamente, de otra Forma se debe repetir la medición en la parte

253 253 Carta de Medias fuera de control Al menos el 50% de los puntos debe salir De control para validar la discriminación de Las partes

254 254 Resultados (AIAG)

255 255 Resultados AIAG Para los cálculos e utilizan 5.15 sigmas para un 99% de nivel de confianza El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto terminado la referencia es la tolerancia del cliente; Si el equipo se usa para control del proceso, la referencia es la variación total del proceso. El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las partes que son diferentes.

256 256 R&R por Medias Rangos Calculo con Minitab (se puede usar la hoja de trabajo Gageaiag.mtw)

257 257 R&R – Medias Rangos Minitab :Datos originales

258 258 R&R – Medias Rangos Minitab :Datos cargados (3 cols.)

259 259 R&R – Medias Rangos Minitab : Instrucciones Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed) Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis X Bar and R En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006

260 260 R&R – Medias Rangos Minitab : Resultados % Error R&R debe ser menor Al 10% ya sea para control del Proceso o para producto final. Repetibilidad – Instrumento Reproducibilidad - Operador Número mínimo 4

261 261 R&R – Medias Rangos Minitab : Interpretación de Resultados Interpretación de los resultados: El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs variación total del proceso es 21.25% lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición. Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el instrumento discrimina las diversas partes diferentes.

262 262 R&R – Medias Rangos Gráficas La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada. La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.

263 263 R&R por ANOVA Calculo con Minitab (con los datos del ejemplo anterior)

264 264 R&R por ANOVA Instrucciones de Minitab Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed) Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis ANOVA En Options Seleccionar: Study variation 5.15 Process tolerance Alfa to remove interaction 0.25

265 265 R&R por ANOVA Resultados de Minitab La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es adecuado ni el número de categorías.

266 266 R&R por ANOVA Resultados de Minitab Las conclusiones son similares que con el método de X barra – R. No hay interacción parte - operador

267 267 Análisis de Sistemas de Medición 4. Estudios R&R (anidado) Método de Medias Rangos – Método largo

268 268 R&R Anidado Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada del proceso es debida a la variación del sistema de medición. Usar la opción Gage R&R (Nested) cuando cada parte sea medida por un solo operador, tal como en pruebas destructivas. El estudio de R&R (anidado) utiliza el método ANOVA para evaluar la repetibilidad y reproducibilidad, para analizar la reproduciblidad dentro de sus componentes operador y operador

269 269 R&R Anidado

270 270 R&R Anidado De ser necesario hacer pruebas destructivas, se debe procurar que todas las partes dentro de un mismo lote sean lo suficientemente idénticas para considerarlas similares. Si no se puede hacer ésta consideración entonces la variación entre parte y parte dentro de un lote enmascarará la variación del sistema. Para el caso de pruebas destructivas si cada lote es medido por cada operador entonces realizar el estudio R&R (Nested); si todos los operadores miden partes de cada uno de los lotes, entonces utilizar el estudio R&R (Crossed). En resumen siempre que cada operador mida partes diferentes se tiene un estudio R&R anidado.

271 271 R&R Anidado - datos Ejemplo: Archivo gagenest.mtw de Minitab En este ejemplo, 3 operadores mide cada uno 5 partes diferentes dos veces, para un total de 30 mediciones. Cada una de las partes es única al operador; no se presenta el caso de que dos operadores midan la misma parte.

272 272 R&R Anidado – Instrucciones de Minitab 1 File > Open worksheet > GAGENEST.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested). 3 En Part or batch numbers, poner Part. 4 En Operators, seleccionar Operator. 5 En Measurement data, seleccionar Response. 6 Dar OK.

273 273 R&R Anidado – Resultados de Minitab La contribución de diferencia entre partes del 17.54% es << que la variación del sistema de medición (total Gage R&R ) de 82.46%. Indica un alto error del sistema de medición. Con categorías de 1 el sistema de medición no distingue las partes.

274 274 R&R Anidado – Resultados gráficos de Minitab Sistema de medición inadecuado

275 275 Análisis de Sistemas de Medición 6. Estudios de Linealidad y sesgo

276 276 Estudios de linealidad y sesgo La Linealidad del Gage indica que tan exacto son las mediciones a través del rango esperado de las mediciones. Contesta a la pregunta ¿Mi gage tiene la misma exactitud para todos los tamaños de objetos a medir?. El bias o exactitud del gage examina la diferencia entre la media de los datos observados y un valor de referencia o patrón. Contesta a la pregunta, ¿Qué tan exacto es mi gage comparado con un patrón?.

277 277 Estudios de linealidad y sesgo Datos y ejemplo Los datos se estructuran de manera que cada fila contiene una parte, el valor de referencia, y la medición observada en esa parte (la respuesta). Las partes pueden ser textos o números Ejemplo: Un supervisor selecciona 5 partes que representan el rango esperado de las mediciones. Cada parte fue medida por inspección de Layout para determinar su valor de referencia (patrón). Un operador mide aleatoriamente cada parte 12 veces. Se obtiene la variación del proceso ( ) del estudio Gage R&R usando el método ANOVA (renglón Total variation de la columna Study Var (6*SD)).

278 278 Estudios de linealidad y sesgo Datos y ejemplo

279 279 Estudios de linealidad y sesgo Instrucciones de Minitab 1 File > Open worksheet > GAGELIN.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Linearity and Bias Study. 3 En Part numbers, seleccionar Part. 4 En Reference values, seleccionar Master. 5 En Measurement data, seleccionar Response. 6 En Process Variation, teclear Click OK.

280 280 Estudios de linealidad y sesgo Instrucciones de Minitab

281 281 Estudios de linealidad y sesgo Interpretando los resultados El porcentaje de linealidad (valor absoluto de la pendiente * 100) es 13.2, que significa que la Linealidad del gage es del 13% de la variación total. El porcentaje de sesgo para el promedio de referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del gage es menor que 0.4% de la variación total observada.

282 282 Análisis de Sistemas de Medición 7. Estudios R&R por atributos- Método analítico

283 283 R&R por Atributos - Método analítico Se deben tomar al menos 8 partes para realizar un estudio del gage por atributos. La parte más pequeña debe tener cero aceptaciones, y la parte más grande debe tener el número máximo de posibles aceptaciones. Para la AIAG, exactamente 6 partes deben tener un número mayor que cero aceptaciones y menos que 20 (máximo número de aceptaciones permitidas). Por el método de regresión, se pueden tener más de seis partes entre los extremos de valores de referencia.

284 284 R&R por Atributos - Método analítico: Datos

285 285 R&R por Atributos - Método analítico: Datos Ejemplo: Un fabricante de automóviles quiere medir el sesgo y repetibilidad de un sistema automatizado de medición. El sistema tiene una tolerancia inferior de y una tolerancia superior de El fabricante corre 10 partes, a través del gage 20 veces, las partes tienen valores de referencia en intervalos de desde hasta

286 286 R&R por Atributos - Método analítico: Datos Ejemplo: Cada parte se prueba 20 veces con el Gage (Dimensión a 0.020)

287 287 R&R por Atributos - Método analítico: Instr. Minitab 1. File > Open worksheet > AUTOGAGE.MTW. 2. Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Attribute Gage Study (Analytic Method). 3. En Part numbers, seleccionar Part number. 4. En Reference values, seleccionar Reference. 5. Seleccionar Summarized counts y teclear Acceptances. En Number of trials, teclear Seleccionar Lower limit y teclear OK.

288 288 R&R por Atributos - Método analítico: Resultados

289 289 R&R por Atributos - Método analítico: Resultados Interpretación El Sesgo en el sistema de gage por atributos es de La repetibilidad ajustada es de La prueba de sesgo indica que es significativamente diferente de cero (t = , df = 19, p = 0.00), sugiriendo que el sesgo está presente en el sistema de medición por atributos.

290 290 Análisis de Sistemas de Medición 8. Estudios R&R por atributos- Método de acuerdo por atributos

291 291 Método GR&R por atributos Estudios sobre la varianza Estudios de GR&R datos discretos ¿ Cuántos atributos Se evalúan ? Uno Varios Técnica Kappa (Clasificación Nominal) Técnica Kendall (Clasificación Multi-nominal) Documentar estudio y definir siguiente fecha de evaluación. Índice Kappa > 0.7 SI Estandarizar criterios de evaluación, ayudas (visuales, estandares, etc.), tips, Capacitación, Práctica, entrenamiento, etc. NO

292 292 Estudios R&R por atributos Método de acuerdo por atributos Usar el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las calificaciones nominales u ordinales proporcionadas por varios evaluadores. Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente en vez de mediciones físicas. Algunos ejemplos incluyen: Calificaciones de desempeño de los automóviles Clasificación de calidad de las fibras como buena o mala. Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una escala de 1 a 10.

293 293 Estudios R&R por atributos Método de acuerdo por atributos En estos casos la característica de calidad es difícil de definir y evaluar. Para obtener clasificaciones significativas, más de un evaluador debe calificar la medición de respuesta. Si los evaluadores están de acuerdo, existe la posibilidad de que las apreciaciones sean exactas. Si hay discrepancias, la utilidad de la evaluación es limitada.

294 294 Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos - Datos Los datos pueden ser texto o numéricos. Las calificaciones asignadas pueden ser Nominales u ordinales. Los datos nominales son variables categóricas que tienen dos o más niveles sin orden natural. Por ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de comida que puede incluir dulce, salado o picoso. Los datos ordinales son variables categóricas que tienen tres o más niveles con ordenamiento natural, tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo, neutral, de acuerdo, y completamente de acuerdo.

295 295 Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos - Datos Los datos pueden estar apilados o en diferentes columnas

296 296 Estudios R&R por atributos Método Kappa Una técnica utilizada para evaluar la confiabilidad de mediciones de datos discretos es el índice Kappa, el cual está dado por la siguiente formula : Suponga que se evalúan 12 muestras por 2 inspectores obteniendo los siguientes resultados : K= P observada - P chance 1 - P

297 297 Estudios R&R por atributos Método Kappa Parte Inspector A Inspector B Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Buena Mala Tabla de Contingencia Inspector A Inspector B Buena Mala Buena Mala K = = Pobservada = x ii = x bb + x mm = = Pchance = P cc i *P cc j = P bb A *P bb B + P mm A *P mm B Pchance = (0.75)(0.667) + (0.25)(0.33) =

298 298 Método Kappa Determine si el sistema de medición es confiable: El valor máximo posible de Kappa es 1.0, cuanto más cercano esté a este valor el sistema de medición es confiable. En términos generales se puede decir que si K es menor a 0.7, el sistema de medición no es aceptable.

299 299 Método Kendall Cuando se tienen varios inspectores y la clasificación de la muestra puede ser multi-nominal, se puede utilizar el índice de Kendall Para explicarlo consideraremos el siguiente ejemplo, en el cual participan 5 inspectores y analizan 10 muestras las cuales clasifican en 5 categorías distintas.

300 300 Método Kendall Costura ancha Costura angosta Costura incompleta Costura dispareja Costura perfecta S 5 x 2 ij i=1 MuestraMuestra pq F p= 50 F

301 301 Método Kendall El indice Kappa para cada categoría está dado por: Donde : Kcategoria j = Índice Kappa de la Categoría j n = Número de unidades m = Número de inspectores k = Número de categorías pi = evaluación dentro de la categoría i/(n x m) qi = 1 - pi K Categoría j =1- n i=1 x 2 ij x ij (m- ) nm(m-1) p q j

302 302 Método Kendall El numerador del índice Kappa para la categoría Costura ancha sería entonces : El denominador del índice Kappa para la categoría Costura ancha sería entonces : 10 x 5 x (5-1) x 0.24 x 0.76 = Por lo tanto, el índice Kappa para la categoría Costura ancha sería : [0 x (5-0)] + [2 x (5-2)] + [3 x (5-3)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)] + [4 x (5-4)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)] + [0 x (5-0)] + [3 x (5-3)] =22 K Costura ancha = = 0.4

303 303 Método Kendall El índice Kendall de todo el estudio está dado por la siguiente fórmula:: Donde : Ktotal = Índice Kendall n = Número de unidades m = Número de inspectores k = Número de categorías pi = evaluación dentro de la categoría i/(n x m) qi = 1 - pi K total = nm 2 - nk x 2 ij i=1 j=1 nm(m-1) k j=1 p q j

304 304 Método Kendall El índice Kendall para el ejemplo dado es: El valor máximo posible de Kendall es 1.0, cuanto más cercano esté a este valor el sistema de medición es confiable. En términos generales se puede decir que si K es menor a 0.7, el sistema de medición no es aceptable. K total =1- 10 x (5) x 5 x 4 [ ( (0.24 X 0.76) + (0.16 X 0.84) + (0.12 X 0.88) + (0.14 X 0.86) + (0.34 X 0.66) ) ] =1- (76/153.44) = 0.5

305 305 Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos - Datos Ejemplo: Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la porción escrita de un examen estándar de doceavo grado. Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para calificar el examen de forma que sea consistente con los estándares. Cada uno de los evaluadores califica 15 exámenes en una escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2):

306 306 Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos - Datos

307 307 Estudios R&R por atributos Acuerdo por atributos – Instr. Minitab 1 Abrir el archive ESSAY.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis. 3 En Attribute column, poner Rating. 4 En Samples, poner Sample. 5 En Appraisers, poner Appraiser. 6 En Known standard/attribute, poner Attribute. 7 Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK 8 In Addition seleccionar coeficientes Kappa y Kendall

308 308 Resultados

309 309 Resultados

310 310 Resultados

311 311 Resultados Índice Kappa de Cohen Un estadístico popular para medir el nivel de acuerdo entre dos personas calificadoras con un intento o dentro de un calificador con dos intentos. El índice Kappa de Cohen Kappa es calculado de manera diferente que el índice de Kappa de Fleiss. Los rangos de Kappa van de -1 a +1. Entre mayor sea el valor de Kappa, es más fuerte el acuerdo. Si Kappa = 1, existe un acuerdo perfecto. Si Kappa = 0, el acuerdo es similar a lo que pudiera ser esperado por el azar.

312 312 Resultados Minitab muestra tres tablas de acuerdo: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos los evaluadores vs estándar. Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo. El coeficiente de Kendall entre evaluadores es (p = 0.0); para todos los evaluadores vs estándar es (p = 0.0). Sin embargo la observación del desempeño de Duncan y Haues indica que no se apegan al estándar.

313 313 Resultados La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los cinco evaluadores. Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional.

314 314 Sistema de Medición de Atributos Ejemplo comparación pasa no pasa Un sistema de medición de atributos compara cada parte con un estándar y acepta la parte si el estándar se cumple. La efectividad de la discriminación es la habilidad del sistema de medición de atributos para discriminar a los buenos de los malos.

315 315 Sistema de Medición de Atributos Ejemplo comparación pasa no pasa 1. Selecciona un mínimo de 20 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variación del proceso (buenas, erroneas y en límites). 2. Un inspector experto realiza una evaluación de cada parte, clasificándola como Buena o No Buena. 3. Cada persona evaluará las unidades, independientemente y en orden aleatorio, y las definirá como Buenas o No Buenas. 4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage R&R.xls para cuantificar la efectividad del sistema de medición.

316 316 GR&R de Atributos - Ejemplo REPORTE Legenda de Atributos FECHA: 1 G = Bueno NOMBRE: 2 NG = No Bueno PRODUCTO: SBU: COND. DE PRUEBA: Población ConocidaPersona #1Persona #2 Muestra #Atributo #1 #2 #1 #2 % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION (3) ->85.00% (4) ->85.00% 1G GGGGYY 2G GGGGYY 3G GGGGYY 4G GGGGYY 5G GGGGYY 6G NGGGGNN 7G GGGGYY 8G GGGGYY 9 GG NN 10NG GGNN 11G GGGGYY 12G GGGGYY 13NG YY 14G GGGGYY 15G GGGGYY 16G GGGGYY 17NG YY 18G GGGGYY 19G GGGGYY 20G GGGGYY % DEL EVALUADOR (1) ->95.00%100.00% % VS. EL ATRIBUTO (2) ->90.00%95.00% Esta es la medida general de consistencia entre los operadores y el experto. ¡90% es lo mínimo! Acuerdo Y=Sí N=No Acuerdo Y=Sí N=No % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO

317 317 Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa – Datos en Minitab

318 318 Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa –Instrucciones en Minitab 1 Usar los datos anteriores. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis. 3 En Multiple columns, con Persona 1ª - Persona – 2B. 4 En Number of appraisers, 2. 5 En Number of trials, 2. 6 En Known standard/attribute, poner Atributo 7 no Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK

319 319 Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa – Resultados de Minitab

320 320 Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa – Resultados de Minitab

321 321 Interpretación de Resultados 1. % del Evaluador es la consistencia de una persona. 2. % Evaluador vs Atributo es la medida de el acuerdo que hay entre la evaluación del operador y la del experto. 3. % de Efectividad de Selección es la medida de el acuerdo que existe entre los operadores. 4. % de Efectividad de Selección vs. el Atributo es una medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el experto.

322 322 Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos - Guías de Aceptabilidad Aunque el 100% es el resultado que deseamos obtener, en un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de atributos, la siguiente guía se usa frecuentemente:

323 323 Método sencillo Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones Probarlas con dispositivos pasa y no pasa por medio de 3 operadores Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages pasa, no pasa no son confiables

324 324 V.C.3 Sistemas de medición en la empresa

325 325 Medición de desempeño en la empresa Contadores automáticos Reportes generados por computadora Auditorías internas y externas Evaluación de proveedores Reportes gerenciales Encuestas internas y externas Reportes diversos

326 326 Medición de desempeño en la empresa - Aspectos Proveedores No. De desviaciones Porcentaje de entregas a tiempo Porcentaje de entregas anticipadas Costo de embarque por unidad Porcentaje de cumplimiento en especificaciones Costo unitario actual vs costo unitario histórico Monto de lo rechazado vs monto de las compras Oportunidad de la asistencia técnica

327 327 Medición de desempeño en la empresa - Aspectos Ventas y mercadotecnia Crecimiento en ventas por periodo de tiempo Porcentaje de participación de mercado Monto de ventas / mes Monto promedio de ventas por transacción Tiempo promedio de clientes en visita al sitio Web Efectividad de eventos de ventas Monto vendido vs monto gastado en publicidad

328 328 Medición de desempeño en la empresa - Aspectos Satisfacción de cliente externo Comparación ponderada vs competencia Valor percibido medido por el cliente Rango de satisfacción del producto / servicio Evaluación de la competencia técnica Porcentaje de clientes retenidos

329 329 Medición de desempeño en la empresa - Aspectos Satisfacción de cliente interno Tasa de satisfacción del empleado Tasa de satisfacción en el puesto Indicador de efectividad de la capacitación Evaluación de avance en imparcialidad Retroalimentación sobre principales políticas y procedimientos Conocimiento de metas y avances de la empresa

330 330 Medición de desempeño en la empresa - Aspectos Investigación y desarrollo No. De proyectos en desarrollo Porcentaje de proyectos dentro del presupuesto No. De proyectos fuera de programa Gastos de desarrollo vs ingresos por ventas Confiabilidad de solicitudes de cambios al diseño

331 331 Medición de desempeño en la empresa - Aspectos Ingeniería Evaluación del desempeño del producto No. De requerimientos de acción correctiva Porcentaje de acciones correctivas cerradas Evaluación de control de mediciones Disponibilidad de asistencia técnica

332 332 Medición de desempeño en la empresa - Aspectos Manufactura Capacidad de proceso de máquinas y procesos clave Porcentaje de tiempos muertos de máquina Tiempos de ciclo promedio (líneas clave) Medición del control de orden y limpieza Adecuación de la capacitación a operadores

333 333 V.C.4 Metrología

334 334 Metrología Metrología. Es la ciencia de las mediciones. Deriva del griego metrón medida y logos lógica. Sus elementos clave son: El establecimiento de estándares de medición que sean internacionalmente aceptados y definidos El uso de equipo de medición para correlacionar la extensión que los datos del producto y proceso están conforme a especificaciones La calibración regular de equipos de medición, rastreables a estándares internacionales establecidos

335 335 Metrología Unidades de medición El sistema internacional de unidades SI clasifica las mediciones en 7 categorías: Longitud (metro) Tiempo (segundo) Masa (kilogramo) Corriente eléctrica (ampere) Temperatura (Kelvin) Iluminación (candela) Cantidad de sustancia (mole)

336 336

337 337 Metrología Temperatura Temperatura en ºF = 1.8 (Temp ºC) +32 Temperatura en ºC = (Temp ºF – 32) / 1.8 Temperatura en ºK = Temp ºC

338 338 Metrología Calibración Es la comparación de un estándar de medición o instrumento de exactitud conocida con otro instrumento para detectar, correlacionar, reportar o eliminar por ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento que se está comparando. La eliminación del error es la meta primaria del sistema de calibración

339 339 Metrología Variabilidad total del producto La variabilidad total en el producto incluye la variabilidad del proceso de medición. Errores de medición El error del instrumento de medición es el valor del instrumento de medición menos el valor verdadero.

340 340 Metrología Errores de medición El intervalo de confianza para la media de las mediciones se reduce tomando mediciones múltiples de acuerdo al teorema del límite central con la siguiente relación:

341 341 Metrología Errores de medición Hay muchas razones para que un equipo de medición genere variaciones por error, incluyendo las categorías siguientes: Variación por el operador Variación de operador a operador Variación del equipo Variación de los materiales Variación en procedimientos Variación en el software Variación de laboratorio a laboratorio

342 342 Metrología Intervalo de calibración Es aceptado generalmente que el intervalo de calibración del equipo de medición se base en la estabilidad, propósito y grado de uso. La estabilidad se refiere a la habilidad de un instrumento de medición para manejar de manera consistente sus características metrológicas durante el tiempo.

343 343 Metrología Intervalo de calibración El propósito es importante, en general las aplicaciones críticas incrementan la frecuencia y las aplicaciones menores disminuyen la frecuencia. El grado de utilización o uso se refiere a que tan frecuentemente se utiliza el instrumento y a que condiciones ambientales se expone. El equipo de medición y prueba debe ser trazable a registros que indiquen la fecha de la última calibración, por quién fue calibrado y cuando está planeada su próxima calibración. Algunas veces se usa la codificación.

344 344 Metrología Estándares de calibración El valor verdadero reconocido de acuerdo al SI se denomina Estándar Los estándares primarios de referencia son copias del kilogramo internacional y los sistemas de medición que responden a definiciones de las unidades fundamentales a las unidades derivadas de la tabla SI. Los estándares nacionales se toman como la autoridad central para evaluar la exactitud, y todos los niveles de estándares de trabajo son trazables a este gran estándar

345 345 Estándares internacionales En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrológia En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technologý) Un Estándar primario es certificado por NIST o por una organización alterna que use procedimientos de calibración actualizados Los Estándares secundarios son calibrados por el depto. de Metrología de las empresas en base a los estándares primarios, para efectos de calibración.

346 346 Estándares internacionales Los Estándares secundarios se transfieren a Estándares de trabajo en producción. Para determinar la exactitud de los sistemas de medición se debe conocer su rastreabilidad a Estándares nacionales e internacionales. Resolución: Para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso ( LTNS - LTNI = 6 )

347 347 Metrología Estándares de calibración La trazabilidad hacia debajo de la trazabilidad se muestra a continuación National Institute Standards and Technology Laboratorios de Estándares Laboratorios de Metrología Laboratorios de Sistema de Control de Calidad Centros de Trabajo

348 348 Resumen del ISO Quality assurance requirement for measuring euipment – Part 1: Metrological confirmation system for measuring equipment. Contiene requerimientos de aseguramiento de calidad para asegurar que las mediciones sean hechas con la exactitud intencionada.

349 349 Resumen del ISO Resumen del ISO – Elementos clave Todos los equipos de medición deben ser identificados, controlados, y calibrados. Deben mantenerse los registros de la calibración y trazabilidad a estándares nacionales El sistema para evaluar el equipo de medición a que cumpla con la sensibilidad, exactitud y confiabilidad requerida, debe estar definida en procedimientos El sistema de calibración debe ser evaluado de forma periódica por auditorías y revisiones

350 350 Resumen del ISO Resumen del ISO – Elementos clave Las acciones que involucren al sistema de medición general deben ser planeadas Se debe determinar la incertidumbre de la medición Los métodos utilizados para confirmar el equipo y los dispositivos de medición deben estar documentados Se deben mantener registros sobre los métodos usados para calibrar el equipo de medición y prueba

351 351 Resumen del ISO Resumen del ISO – Elementos clave Se deben establecer procedimientos adecuados para asegurar que no sea utilizado el equipo de medición no conforme Debe establecerse un sistema de etiquetado que muestre la identificación única y su estado Se debe establecer y documentar la frecuencia de recalibración de cada dispositivo de medición

352 352 Resumen del ISO Resumen del ISO – Elementos clave Los ajustes deben sellarse para evitar su movimiento Los procedimientos deben definir controles cuando se use una fuente externa en relación a la calibración o surtimiento de equipo de medición Las calibraciones deben ser trazables a estándares nacionales. Si no hay estándares nacionales disponibles, se debe documentar el método para establecer y mantener los estándares

353 353 Resumen del ISO Resumen del ISO – Elementos clave Se debe especificar el método de cálculo de la incertidumbre, cuando se acumulen las incertidumbres Los gages, equipos de medición y equipos de prueba se usarán, calibrarán y almacenarán en condiciones que aseguren la estabilidad del equipo Se requieren procedimientos documentados para la calificación y entrenamiento del personal que realiza las mediciones


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