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Fundamentos para el Cálculo
Unidad 2: GRÁFICA DE ECUACIONES EN EL PLANO Clase 2.1: Plano Cartesiano La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores” de Curo-Martínez. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 2014-1
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Reflexión ¿Qué interpretación le daría usted al gráfico presentado? ¿Cómo se obtuvo dicho gráfico? FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Sistema coordenado rectangular Un sistema de ejes coordenados rectangulares se forma cuando dos rectas perpendiculares se intersecan entre sí. También se denomina Sistema de coordenadas cartesianas en honor a su creador, el matemático y filósofo francés René Descartes ( ). FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Plano Cartesiano Eje Horizontal: Eje X (Abscisas) (2;4) II I Eje Vertical: Eje Y (Ordenadas) (1;2) (-3;1) (4;2) Punto en el Plano: Par Ordenado División del Plano: Cuadrantes III IV (2;-2) Origen del Sistema de Coordenadas: (0; 0) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 4 4
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Ubicación de un punto en el plano Y P(a; b) . Sea P(a; b) el punto con coordenadas reales a y b - b a - a: es la abscisa de P, se ubica en el eje x b: es la ordenada de P, se ubica en el eje y X FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Ejemplo 1: Ubique los puntos dados en el sistema de coordenadas rectangulares: A(5; 2), B(-3; 2), C(0; 3), D(-2; -3), E(3; -1), F(1; 0), G(-4; ), H( ; 5) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Ejemplo 2: a. Si (ab2;-b) ϵ III cuadrante, determine a qué cuadrante pertenecen los siguientes pares ordenados: (a; b) ϵ ….. (-a; b) ϵ ….. (-b; a) ϵ ….. (a-b; ab) ϵ ….. b. Si (a/b2; b) ϵ II cuadrante, ¿en qué cuadrante se ubica el punto (ab; -b)? FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Ecuaciones y gráficas Solución de una ecuación Una solución de una ecuación E(x; y) = 0 en dos variables x, y es un par ordenado (a; b) de números tal que la sustitución del primer número a en x y el segundo número b en y, proporciona un enunciado verdadero. Definición: La gráfica de una ecuación es el conjunto de puntos del plano cuyas coordenadas son soluciones de dicha ecuación. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Ejemplo 3: Dada la ecuación y = -2x+3 ¿Cuántas parejas de números satisfacen la ecuación? a. Determine cuáles de los siguientes puntos son soluciones: A(0;3), ………. B(3;-3), ……… C(1;-2), ……… D(-1;5), ……… E(3/2;0), ……... FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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b. Trace la gráfica de la ecuación: y = -2x+3 haciendo una tabulación (-2;7) Tabulación (-1;5) x -2 -1 1 2 y (0;3) (1;1) 7 5 3 1 -1 (2;-1) (1;-2) No satisface la ecuación, por tanto no pertenece a la gráfica FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Interceptos con los ejes coordenados Y Y Y x x x Intersección con eje Y : (0;1) Intersección con eje Y : (0;2) Intersección con eje Y : (0;1) Intersección con eje X: (a; 0) y (2,0) Intersección con eje X : (-2;0) Intersección con eje X : (3;0) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Interceptos con los ejes coordenados Los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación con los ejes coordenados X e Y son: Con eje X, se obtiene haciendo y = 0 en la ecuación. Es decir, si y = 0, entonces x = a. Intercepto: (a; 0) Con eje Y, se obtiene haciendo x = 0 en la ecuación. Es decir, si x = 0, entonces y = b. Intercepto: (0; b) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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En el ejemplo 3b: halle los interceptos de la gráfica de y = -2x + 3 con los ejes coordenados Intersección con eje Y -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 x y Intersección con eje X Tabulación (0;3) x y 3 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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y = 4 - x2 Ejemplo 4 : Trace la gráfica de la ecuación
señalando los interceptos con los ejes. Intersección con eje Y Tabulación (0;4) x y -3 -5 -2 -1 3 (-2;0) (2;0) 4 Intersecciones con eje X 1 3 2 Unir con curva suave FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Ejemplo 5: Trace la gráfica de la ecuación , señalando los interceptos con los ejes coordenados. Ejemplo 6: Trace la gráfica de las siguientes ecuaciones c. d. e. Tarea: Resolver los ejercicios 3.1 del libro FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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