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ELIGE EL TEMA QUE QUIERAS ENTRE LOS QUE TE PROPONEMOS EN LA SIGUIENTE DIAPOSITIVA. A CONTINUACIÓN TE PROPONDREMOS 5 Ó 10 PROBLEMAS DE ESE TEMA. CADA.

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3 ELIGE EL TEMA QUE QUIERAS ENTRE LOS QUE TE PROPONEMOS EN LA SIGUIENTE DIAPOSITIVA. A CONTINUACIÓN TE PROPONDREMOS 5 Ó 10 PROBLEMAS DE ESE TEMA. CADA PROBLEMA TIENE TRES POSIBLES PLANTAMIENTOS, UNO VERDADERO Y DOS FALSOS. DEBES ELEGIR EL CORRECTO PARA CONTINUAR. UNA VEZ ACERTADO EL PLANTEMIENTO DEBES ELEGIR LA SOLUCIÓN CORRECTA DEL PROBLEMA ENTRE TRES OPCIONES. ¡ ¡ ¡ S U E R T E ! ! !

4 NÚMEROSMEZCLAS RELOJESGRIFOS Y SIMILARES EDADES GRUPO DE PERSONAS COMPRASCAPITALES RESTOSESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPOGEOMETRÍA

5 NÚMEROS El número: x 1) Un número más su triple es 560. ¿Cuál es el número? x + 2x = 560 x + 3x = 560 3x = 560

6 NÚMEROS El número: x El número es: 150 1) Un número más su triple es 560. ¿Cuál es el número? El número es: 140 El número es: 160 SOLUCIÓN: x + 3x = 560

7 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? Mi obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo. Se ha utilizado como texto durante años, e incluso hoy, una versión modificada constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

8 NÚMEROS 2) La suma de tres números naturales consecutivos es 72. ¿Cuáles son esos números? El segundo número: x x – 2 +x + x + 2 = 72 x – 1 +x + x + 1 = 72x – 1 +x + x + 2 = 72

9 NÚMEROS Los números son: 23, 24 y 25 Los números son: 24, 25 y 26 Los números son: 10, 20 y 42 2)La suma de tres números naturales consecutivos es 72. ¿Cuáles son esos números? El segundo número: x SOLUCIÓN: x – 1 +x + x + 1 = 72

10 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? En mi obra Los elementos presenté de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

11 NÚMEROS El número: x 3) ¿Qué número cumple que si a su mitad le sumas 47 da 105?

12 NÚMEROS El número es: 116 El número: x El número es: 106 El número es: 96 3) ¿Qué número cumple que si a su mitad le sumas 47 da 105? SOLUCIÓN:

13 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? Mi primer postulado dice: 1-Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une. ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! ¡Ya tienes tres medallas!

14 NÚMEROS El primer número: x 4)La suma de tres números es 176. El primero es la cuarta parte del tercero y éste supera al segundo en 4 unidades. ¿Cuáles son esos números? x + 4x – 4 + 4x = 176 4x + x – 4 + x = 176

15 NÚMEROS El primer número: x 4)La suma de tres números es 176. El primero es la cuarta parte del tercero y éste supera al segundo en 4 unidades. ¿Cuáles son esos números? Los números son: 30, 116 y 120 Los números son: 20, 76 y 80 Los números son: 20, 84 y 80 SOLUCIÓN: x + 4x – 4 + 4x = 176

16 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? Mi segundo postulado dice: 2-Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido. ¡Has obtenido cuatro medallas! ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

17 NÚMEROS El número: x 5)Un número se multiplica por 3. Después se divide entre 4 y luego se le resta 5. El resultado se multiplica por 10, obteniéndose así la cuarta parte del número aumentada en 37. ¿Cuál es el número?

18 NÚMEROS El número: x El número es: 20 El número es: 16 El número es: 12 5)Un número se multiplica por 3. Después se divide entre 4 y luego se le resta 5. El resultado se multiplica por 10, obteniéndose así la cuarta parte del número aumentada en 37. ¿Cuál es el número? SOLUCIÓN:

19 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? Mi tercer postulado dice: 3-Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio. ¡Tienes cinco medallas! ¡MUY BIEN RESUELTO!

20 NÚMEROS El número: x 6)Encuentra un número sabiendo que su cuarta parte menos su quinta parte es igual al triple de 41 menos el doble de ese número.

21 NÚMEROS El número: x El número es: 60 El número es: 600 El número es: 6 6)Encuentra un número sabiendo que su cuarta parte menos su quinta parte es igual al triple de 41 menos el doble de ese número. SOLUCIÓN:

22 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? Mi cuarto postulado dice: 4-Todos los ángulos rectos son iguales. ¡Ya tienes seis medallas! ¡HAS ESTADO MAGISTRAL!

23 NÚMEROS El número mayor: x 7)Halla dos números positivos cuya diferencia es 112 y cuya razón es tres quintos.

24 NÚMEROS El número mayor: x Los números son: 280 y 168 Los números son: 380 y 268 Los números son: -168 y )Halla dos números positivos cuya diferencia es 112 y cuya razón es tres quintos. SOLUCIÓN:

25 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? Y mi quinto postulado dice: 5-Si una recta al cortar a otras dos forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. ¡Has obtenido siete medallas! ¡ESTÁS EN RACHA!

26 NÚMEROS El número mayor: x 8)La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Hállalos.

27 NÚMEROS El número mayor: x Los números son: 2 y 1/3 Los números son: 2 y 3 Los números son: 2/3 y 1/2 8)La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Hállalos. SOLUCIÓN:

28 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? El último postulado, el postulado de las paralelas, ha sido reformulado como: 5-Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. ¡Tienes ocho medallas! ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO!

29 NÚMEROS El primer número: x 9)Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. Halla los números.

30 NÚMEROS El primer número: x Los números son: 21 y 30 Los números son: 19 y 32 Los números son: 22 y 29 9)Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. Halla los números. SOLUCIÓN:

31 NÚMEROS Euclides (Grecia fl. 300 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? También se me debe el algoritmo de Euclides, un método eficaz para calcular el m.c.d. entre dos números enteros, o el teorema de Euclides: la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. ¡Ya tienes nueve medallas! ¡MAGNÍFICO

32 NÚMEROS El número mayor: x 10) Separa 320 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor entre el menor se obtenga 8 de cociente y 5 de resto. x + 5 =(320 – x)·8 x + 5 = 320 – x·8 x = (320 – x)·8 + 5

33 NÚMEROS El número mayor: x Los números son: 285 y 35 Los números son: 275 y 45 Los números son: 295 y 25 10) Separa 320 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor entre el menor se obtenga 8 de cociente y 5 de resto. SOLUCIÓN: x = (320 – x)·8 + 5

34 NÚMEROS ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

35 RELOJES 1) Un reloj marca las 12:00. ¿A qué hora el minutero alcanzará otra vez al horario? Arco que describe el horario: x 12x = 10 + x 12x = 15 + x 12x = 5 + x

36 RELOJES Arco que describe el horario: x A las 13:05:45 A las 13:05:27 y 3/11 de s. 1) Un reloj marca las 12:00. ¿A qué hora el minutero alcanzará otra vez al horario? A las 13:05:45 y 45/11 de s. SOLUCIÓN: 12x = 5 + x

37 RELOJES SÍNO ¿SIGUES? Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) Se me ocurrió el principio de Arquímedes: "todo cuerpo sumergido en el agua experimenta una pérdida de peso igual al peso de volumen del fluido que desaloja. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

38 RELOJES 2)Las agujas de un reloj están en prolongación entre las 7:00 y las 8:00. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar superpuestas? Arco que describe el horario: x 12x = 30 + x 12x = 25 + x12x = 15 + x

39 RELOJES Tardarán 30´43 Tardarán 32´72 Tardarán 32´43 y 7/11 de s. 2)Las agujas de un reloj están en prolongación entre las 7:00 y las 8:00. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar superpuestas? Arco que describe el horario: x SOLUCIÓN: 12x = 30 + x

40 RELOJES SÍNO Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) ¿SIGUES? Se me ocurrió estando en la bañera. Me di cuenta que al sumergirme, el agua rebosaba y pronuncié mi famosa palabra : eureka, o lo que es lo mismo "lo encontré". ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

41 RELOJES 3) ¿A qué hora entre las 4:00 y las 5:00 forman ángulo llano las agujas de un reloj? Arco que describe el horario: x 12x = 50 + x 12x = 40 + x12x = 30 + x

42 RELOJES A las 4:54:32 y 8/11 de s. A las 4:50:32 y 8/11 de s. 3) ¿A qué hora entre las 4:00 y las 5:00 forman ángulo llano las agujas de un reloj? Arco que describe el horario: x A las 4:54:32 y 7/11 de s. SOLUCIÓN: 12x = 50 + x

43 RELOJES SÍNO ¿SIGUES? Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) Inventé la Polea, Palancas y la Catapulta. Escribí El arenario, Sobre la esfera y el cilindro y el Tratado de los cuerpos flotantes, máximos exponentes de las matemáticas actuales. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

44 RELOJES 4)Un reloj marca las 3:00. ¿A qué hora entre las 3:00 y las 4:00 se superpondrán las manecillas? Arco que describe el horario: x 12x = 5 + x 12x = 15 + x 12x = 10 + x

45 RELOJES 4)Un reloj marca las 3:00. ¿A qué hora entre las 3:00 y las 4:00 se superpondrán las manecillas? Arco que describe el horario: x A las 3:16:21 y 8/11 de s. A las 3:15:21 y 9/11 de s. A las 3:16:21 y 9/11 de s. SOLUCIÓN: 12x = 15 + x

46 RELOJES SÍNO ¿SIGUES? Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) Durante la Segunda guerra púnica, estaba trazando un diagrama en la arena, cuando se me acercó un soldado romano, haciéndome sombra. Le dije: "No desordenes mis diagramas" por lo que el soldado se sintió ofendido matándome al instante. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

47 RELOJES 5)Un reloj marca las 14:00. ¿A qué hora formarán por primera vez un ángulo recto sus agujas? Arco que describe el horario: x 12x = 15 + x 12x = 25 + x 12x = 20 + x

48 RELOJES 5)Un reloj marca las 14:00. ¿A qué hora formarán por primera vez un ángulo recto sus agujas? Arco que describe el horario: x A las 2:27:16 y 4/11 de s. A las 14:27:16 y 5/11 de s. A las 14:27:16 y 4/11 de s. SOLUCIÓN: 12x = 25 + x

49 RELOJES ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

50 EDADES Años que han de pasar: x 1)Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5 años. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de sus hijos? 42 = x 42 + x = 7 + x x 42 + x = x

51 EDADES Años que han de pasar: x Han de pasar 20 años. Han de pasar 30 años. Han de pasar 40 años. 1)Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5 años. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de sus hijos? SOLUCIÓN: 42 + x = 7 + x x

52 EDADES SÍNO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415) Mi nombre significa la más grande. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

53 EDADES Edad de Celia: x 2)Alba tiene 3 años más que Celia y ésta 5 años más que Sergio. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre las tres suman 55. x x + x – 5 = 55 x – 3 + x + x + 5 = 55x x + x – 5 = 53

54 EDADES Edad de Celia: x Alba tiene 19 años; Celia, 16 y Sergio, 11. 2)Alba tiene 3 años más que Celia y ésta 5 años más que Sergio. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre las tres suman 55. Alba tiene 19 años; Celia, 22 y Sergio, 14. Alba tiene 22 años; Celia, 19 y Sergio, 14. SOLUCIÓN: x x + x – 5 = 55

55 EDADES SÍNO Hipatia (370 – 415) ¿SIGUES? Yo era una joven, virgen y bella, cuya muerte violenta marcaría un punto de inflexión entre la cultura del razonamiento griego y el oscurantismo del mundo medieval. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

56 EDADES Años que pasaron: x 3)Una madre tiene 50 años y su hijo 22.¿Cuántos años hace que la edad de la madre era el triple de la edad de su hijo? 50 = 3(22 – x) 50 – x = 3(22 – x) 50 – x = 3·22 – x

57 EDADES Años que pasaron: x Hace 8 años. Hace 9 años. Hace 12 años. SOLUCIÓN: 3)Una madre tiene 50 años y su hijo 22.¿Cuántos años hace que la edad de la madre era el triple de la edad de su hijo? 50 – x = 3(22 – x)

58 EDADES Hipatia (370 – 415) SÍNO ¿SIGUES? Mi padre, Teón, fue también un ilustre matemático y astrónomo. Se sabe de él por dos eclipses, uno de Sol y otro de Luna que tuvieron lugar durante el reinado de Teodosio I. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

59 EDADES Edad de la hija: x 4)Un padre le dice a su hija: Hace 7 años mi edad era cuatro veces la tuya pero ahora sólo es triple. ¿Qué edad tiene cada uno? 3x – 4 = 4x + 7 3x – 7 = 4(x + 7) 3x – 7 = 4(x – 7)

60 EDADES Edad de la hija: x El padre tiene 21 años y la hija, 7. 4)Un padre le dice a su hija: Hace 7 años mi edad era cuatro veces la tuya pero ahora sólo es triple. ¿Qué edad tiene cada uno? SOLUCIÓN: El padre tiene 42 años y la hija, 14. El padre tiene 63 años y la hija, 21. 3x – 7 = 4(x – 7)

61 EDADES SÍNO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415) Enseñé Matemáticas, Astronomía y Filosofía. Escribí un trabajo titulado El Canón Astronómico. ¡Has obtenido cuatro medallas! ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

62 EDADES Edad de Tamara: x 5)La edad de María es doble que la edad de Tamara. Hace 10 años la suma de las edades de las dos era igual a la edad actual de María. ¿Cuál es la edad actual de María? ¿y la de Tamara? 2x – 10 + x – 10 = 2x 2x + x – 10 = 2x

63 EDADES Edad de Tamara: x María tiene 40 años y Tamara, 20. 5)La edad de María es doble que la edad de Tamara. Hace 10 años la suma de las edades de las dos era igual a la edad actual de María. ¿Cuál es la edad actual de María? ¿y la de Tamara? SOLUCIÓN: María tiene 30 años y Tamara, 15. María tiene 20 años y Tamara, 40. 2x – 10 + x – 10 = 2x

64 EDADES SÍNO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415) Comenté las grandes obras de la matemática griega como la Aritmética de Diofanto, Las Cónicas de Apolonio, o el libro III del Almagesto de Tolomeo. ¡Tienes cinco medallas! ¡MUY BIEN RESUELTO!

65 EDADES Edad de Sandra: x 6)Álvaro tiene tres años más que su hermana Sandra. La edad de Antonio, hermano de Álvaro y Sandra, es actualmente igual a la suma de las edades de ambos. ¿Cuáles son las edades de Álvaro y Sandra si Antonio tiene 15 años? x + 3 = 15 x x = 15 2(x + 3) = 15

66 EDADES Edad de Sandra: x 6)Álvaro tiene tres años más que su hermana Sandra. La edad de Antonio, hermano de Álvaro y Sandra, es actualmente igual a la suma de las edades de ambos. ¿Cuáles son las edades de Álvaro y Sandra si Antonio tiene 15 años? SOLUCIÓN: Álvaro tiene 6 años; Sandra, 9 y Antonio, 10. Álvaro tiene 6 años; Sandra, 9 y Antonio, 15. Álvaro tiene 9 años; Sandra, 6 y Antonio, 15.

67 EDADES SÍNO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415) Construí instrumentos científicos como el astrolabio y el hidroscopio. ¡Ya tienes seis medallas! ¡HAS ESTADO MAGISTRAL!

68 EDADES Edad de la hija: x 7)La edad de una madre es el doble que la de su hija. Hace 10 años la edad de la madre era triple que la de su hija. ¿Qué edades tienen actualmente? 2x – 10 = 3(x – 10) 3x – 10 = 2(x – 10)2x + 10 = 3(x + 10)

69 EDADES Edad de la hija: x La madre tiene 20 años y su hija, 10. SOLUCIÓN: La madre tiene 30 años y su hija, 15. La madre tiene 40 años y su hija, 20. 7)La edad de una madre es el doble que la de su hija. Hace 10 años la edad de la madre era triple que la de su hija. ¿Qué edades tienen actualmente?

70 EDADES SÍNO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415) "Fuí la última científica pagana del mundo antiguo, y mi muerte coincidió con los últimos años del Imperio romano". "He llegado a simbolizar el fin de la ciencia antigua". ¡Has obtenido siete medallas! ¡ESTÁS EN RACHA!

71 EDADES Edad del hijo: x 8)La edad de un padre es cuatro veces la edad de su hijo, pero hace seis años la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos? 4x – 6 = 7x 4x – 6 = 7x – 6 4x – 6 = 7(x – 6)

72 EDADES Edad del hijo: x 8)La edad de un padre es cuatro veces la edad de su hijo, pero hace seis años la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos? SOLUCIÓN: El padre tiene 48 años y su hijo, 12. El padre tiene 44 años y su hijo, 11. El padre tiene 40 años y su hijo, 10.

73 RELOJES SÍNO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415) Seré recordada como una gran maestra y admirada por la magnitud de mis conocimientos. ¡Tienes ocho medallas! ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO!

74 EDADES Edad de Vanesa: x 9) Tania tiene 2 años menos que Vanesa. Vanesa tiene 3 años menos que Luís. Luís tiene la mitad de años que Ángel. Y Ángel tiene 15 años más que Tania. ¿Qué edad tiene cada uno? 2(x + 3) = x – (x – 3) = x x + 3 = x –

75 EDADES Edad de Vanesa: x 9) Tania tiene 2 años menos que Vanesa. Vanesa tiene 3 años menos que Luís. Luís tiene la mitad de años que Ángel. Y Ángel tiene 15 años más que Tania. ¿Qué edad tiene cada uno? SOLUCIÓN: Tania tiene 5 años; Vanesa, 7;Luís, 20 y Ángel, 10. Tania tiene 7 años; Vanesa, 5;Luís, 10 y Ángel, 20. Tania tiene 5 años; Vanesa, 7;Luís, 10 y Ángel, 20. 2(x + 3) = x –

76 EDADES SÍNO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415) Seré considerada el mejor matemático vivo del mundo greco-romano. ¡Ya tienes nueve medallas! ¡MAGNÍFICO

77 EDADES Edad de David hace un año: x 10) La edad de Alex era el doble de la edad de David hace un año. Cuando pasen nueve años la edad de Alex será 4/3 de la edad de David. ¿Qué edades tienen actualmente cada uno?

78 EDADES Alex tiene 10 años y David, 5. Alex tiene 9 años y David, 4. Alex tiene 11 años y David, 6. 10) La edad de Alex era el doble de la edad de David hace un año. Cuando pasen nueve años la edad de Alex será 4/3 de la edad de David. ¿Qué edades tienen actualmente cada uno? SOLUCIÓN: Edad de David hace un año: x

79 EDADES ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

80 COMPRAS Precio del Trivial Pursuit: x 1)César ha comprado el juego Trivial Pursuit. Le han hecho un 15% de descuento y ha pagado 36,51. ¿Cuánto dinero costaba?

81 COMPRAS El Trivial Pursuit costaba 42,99 1)César ha comprado el juego Trivial Pursuit. Le han hecho un 15% de descuento y ha pagado 36,51. ¿Cuánto dinero costaba? SOLUCIÓN: Precio del Trivial Pursuit: x El Trivial Pursuit costaba 41,99 El Trivial Pursuit costaba 42,95

82 COMPRAS SÍNO ¿SIGUES? Isaac Newton (1643 – 1727) Barrow fue mi profesor de matemáticas. Con lo que aprendí planteé mi Teorema del Binomio de Newton. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

83 COMPRAS Precio de cada CD: x 2) Javier ha comprado 5 CD musicales del mismo precio, pero dos de ellos estaban en oferta y le han rebajado el 10%. Si al final ha pagado 71,95, ¿cuánto cuesta originariamente cada CD? 2·0,09x + 3x = 71,95 3·0,9 + 2x = 71,95 2·0,9x + 3x = 71,95

84 COMPRAS Precio de cada CD: x Cada CD cuesta 15,99 Cada CD cuesta 14,99 Cada CD cuesta 13,99 2) Javier ha comprado 5 CD musicales del mismo precio, pero dos de ellos estaban en oferta y le han rebajado el 10%. Si al final ha pagado 71,95, ¿cuánto cuesta originariamente cada CD? SOLUCIÓN: 2·0,9x + 3x = 71,95

85 COMPRAS SÍNO ¿SIGUES? Isaac Newton (1643 – 1727) Descubrí la Ley de Gravitación Universal. La leyenda sobre mi iluminación tras la caída de una manzana en mi cabeza hizo que se conservara el árbol hasta 1820 en que fue cortado en trozos y conservado tras mi muerte. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

86 COMPRAS Precio del escáner sin IVA: x 3) Un escáner cuesta 87. Si el IVA es del 16%, ¿cuál es el precio sin IVA?

87 COMPRAS El escáner costaba 75 El escáner costaba 133,33 El escáner costaba 73,08 3) Un escáner cuesta 87. Si el IVA es del 16%, ¿cuál es el precio sin IVA? SOLUCIÓN: Precio del escáner sin IVA: x

88 COMPRAS SÍNO ¿SIGUES? Isaac Newton (1643 – 1727) Publiqué Philosophiae naturalis pincipia mathematica, tres volúmenes que serían los fundamentos de la física y la astronomía durante los siguientes tres siglos. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

89 COMPRAS Dinero que gastó en la pescadería: x 4)Una señora sale de casa con 50 y regresa con 20 céntimos. Sabiendo que en la carnicería gastó el doble que en la pescadería y en la frutería 3 menos que en la carnicería, ¿cuánto dinero gastó en cada tienda? 2x + x + 2x – = 50 0,5x + x + 2x – 3 + 0,2 =50 2x + x + 2x – 3 + 0,2 = 50

90 COMPRAS 5,28 en la carn.,10,56 en la pesc. y 18,12 en la frut. 4)Una señora sale de casa con 50 y regresa con 20 céntimos. Sabiendo que en la carnicería gastó el doble que en la pescadería y en la frutería 3 menos que en la carnicería, ¿cuánto dinero gastó en cada tienda? SOLUCIÓN: Dinero que gastó en la pescadería: x 21,12 en la carn.,10,56 en la pesc. y 18,12 en la frut. 21,12 en la carn.,10,56 en la pesc. y 24,12 en la frut. 2x + x + 2x – 3 + 0,2 = 50

91 COMPRAS Isaac Newton (1643 – 1727) SÍNO ¿SIGUES? Fuí el científico más grande de la historia de la humanidad; establecí las leyes de la mecánica clásica, inventé el cálculo diferencial e integral, generalicé las leyes de Kepler sobre gravitación universal y contribuí al estudio de la luz y óptica en general. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

92 COMPRAS Precio del móvil: x 5)Un móvil Nokia 5200 cuesta lo mismo si le rebajan el 3% que si añadiéndole a su precio 11 y 5 céntimos le rebajan el 15%. ¿Cuánto cuesta el móvil? 0,97x = 0,85(x + 11,5) 0,97x = 0,85(x + 11,05) 0,97x = 1,15(x + 11,5)

93 COMPRAS Precio del móvil: x El móvil cuesta 81,46 El móvil cuesta 78,27 El móvil cuesta 92,08 5)Un móvil Nokia 5200 cuesta lo mismo si le rebajan el 3% que si añadiéndole a su precio 11 y 5 céntimos le rebajan el 15%. ¿Cuánto cuesta el móvil? SOLUCIÓN: 0,97x = 0,85(x + 11,05)

94 COMPRAS ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

95 RESTOS Número de alumnos: x 1)En un Instituto, la quinta parte de los alumnos están cursando 1º ESO, 2/7 están en 2º ESO, 3/10 en 3º ESO y el resto, 120 alumnos, en 4º ESO. ¿Cuántos alumnos hay en 2º ESO? ¿Y cuántos en el Segundo Ciclo de la ESO?

96 RESTOS Número de alumnos: x Hay 160 alumnos en 2ºESO y 168 en el 2ºCiclo de ESO 1)En un Instituto, la quinta parte de los alumnos están cursando 1º ESO, 2/7 están en 2º ESO, 3/10 en 3º ESO y el resto, 120 alumnos, en 4º ESO. ¿Cuántos alumnos hay en 2º ESO? ¿Y cuántos en el Segundo Ciclo de la ESO? SOLUCIÓN: Hay 160 alumnos en 2ºESO y 388 en el 2ºCiclo de ESO Hay 160 alumnos en 2ºESO y 288 en el 2ºCiclo de ESO

97 RESTOS SÍNO ¿SIGUES? Leonhard Euler (1707 – 1783) Soy suizo. He pasado a la Historia como uno de los matemáticos más grandes de todos los tiempos. He trabajado en todas las ramas conocidas en mi época y a todas les he aportado algo. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

98 RESTOS Dinero con el que Silvia salió de casa: x 2)Silvia se gastó en gusanitos las tres octavas partes del dinero que llevaba y en chicles 2/5 de lo que le quedaba. Si le han sobrado 30 céntimos, ¿con cuánto dinero salió de casa? ¿Cuánto le costaron los gusanitos? ¿Y los chicles?

99 RESTOS Silvia salió con 80c.Los gusa. le costaron 30c y los chicles,20c. 2)Silvia se gastó en gusanitos las tres octavas partes del dinero que llevaba y en chicles 2/5 de lo que le quedaba. Si le han sobrado 30 céntimos, ¿con cuánto dinero salió de casa? ¿Cuánto le costaron los gusanitos? ¿Y los chicles? SOLUCIÓN: Dinero con el que Silvia salió de casa: x Silvia salió con 80c.Los gusa. le costaron 20c y los chicles,30c. Silvia salió con 60c.Los gusa. le costaron 30c y los chicles,5c.

100 RESTOS SÍNO ¿SIGUES? Leonhard Euler (1707 – 1783) Me presenté a la cátedra de Física pero fuí rechazado por mi juventud y ese mismo año recibí una mención honorífica de la Academia de Ciencias de París por mi trabajo disposición óptima de los mástiles de un barco aunque nunca había visto navegar un barco. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

101 RESTOS Número de habitantes: x 3)En un pueblo, el 35% de los habitantes son hombres. De ellos, 1/5 son menores de 16 años. Y de ellos, el 15% son fumadores. Si hay en el pueblo 2380 chicos menores de 16 años que no fuman, ¿cuántas mujeres hay en el pueblo?

102 RESTOS Hay mujeres. Hay mujeres. Hay mujeres. 3)En un pueblo, el 35% de los habitantes son hombres. De ellos, 1/5 son menores de 16 años. Y de ellos, el 15% son fumadores. Si hay en el pueblo 2380 chicos menores de 16 años que no fuman, ¿cuántas mujeres hay en el pueblo? SOLUCIÓN: Número de habitantes: x

103 RESTOS SÍNO ¿SIGUES? Leonhard Euler (1707 – 1783) Estudié los poliedros simples y descubrí que se cumplía el Teorema de Euler: nº Caras + nº Vértices = nº Aristas + 2 ( C + V = A + 2 ) ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

104 RESTOS Caramelos que tenía Daniel: x 4)Daniel ha regalado 3/4 de sus caramelos a su amigo Adrián. A su vez, Adrián ha regalado 2/3 de esos caramelos a su amiga Noemí. Y Noemí ha dado a Daniel, sin saber que eran suyos en un principio, la mitad de sus caramelos, es decir, 10. ¿Cuántos caramelos tenía Daniel?.¿Y cuántos tiene ahora?.¿Cuántos se tiene que comer para que los tres amigos tengan la misma cantidad de caramelos?

105 RESTOS Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 30. Tiene que comerse 10. 4)Daniel ha regalado 3/4 de sus caramelos a su amigo Adrián. A su vez, Adrián ha regalado 2/3 de esos caramelos a su amiga Noemí. Y Noemí ha dado a Daniel, sin saber que eran suyos en un principio, la mitad de sus caramelos, es decir, 10. ¿Cuántos caramelos tenía Daniel?.¿Y cuántos tiene ahora?.¿Cuántos se tiene que comer para que los tres amigos tengan la misma cantidad de caramelos? SOLUCIÓN: Caramelos que tenía Daniel: x Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 20. Tiene que comerse 10. Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 30. Tiene que comerse 20.

106 RESTOS SÍNO ¿SIGUES? Leonhard Euler (1707 – 1783) Demostré que el baricentro, ortocentro y circuncentro de un triángulo siempre están alineados: Recta de Euler. Fuí enterrado en San Petersburgo. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

107 RESTOS Alumnos de 3ºA: x 5)En las notas de la 1ª Evaluación de 3º A, se refleja que el 40% de los alumnos han aprobado Matemáticas. De ellos, el 75% ha obtenido la calificación de Suficiente; un alumno ha sacado Bien; uno, notable y uno, Sobresaliente. ¿Cuántos alumnos hay en 3º A? ¿Cuántos han suspendido Matemáticas? ¿Cuántos han sacado Suficiente? ¿Te parece que son buenos los resultados?

108 RESTOS Hay 30 alumnos,en 3ºA; 18 han suspendido Mat. y 9 han sacado Suf. No son buenos resultados. SOLUCIÓN: 5)En las notas de la 1ª Evaluación de 3º A, se refleja que el 40% de los alumnos han aprobado Matemáticas. De ellos, el 75% ha obtenido la calificación de Suficiente; un alumno ha sacado Bien; uno, notable y uno, Sobresaliente. ¿Cuántos alumnos hay en 3º A? ¿Cuántos han suspendido Matemáticas? ¿Cuántos han sacado Suficiente? ¿Te parece que son buenos los resultados? Alumnos de 3ºA: x Hay 30 alumnos,en 3ºA; 12 han suspendido Mat. y 9 han sacado Suf. Son buenos resultados. Hay 30 alumnos,en 3ºA; 18 han suspendido Mat. y 15 han sacado Suf. No son buenos resultados.

109 RESTOS ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

110 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Horas que tardarán en cruzarse: t 1)Un tren circula a 90 km/h y otro que va en sentido contrario lleva una velocidad de 110 km/h. En un momento dado el primero se encuentra en Córdoba y el segundo en Madrid (400 km de distancia).¿Cuánto tiempo tardará en producirse el cruce de ambos trenes? 90t – 110t = t + 110t = t – 90t = 400

111 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Tardarán en cruzarse 2 h. SOLUCIÓN: 1)Un tren circula a 90 km/h y otro que va en sentido contrario lleva una velocidad de 110 km/h. En un momento dado el primero se encuentra en Córdoba y el segundo en Madrid (400 km de distancia).¿Cuánto tiempo tardará en producirse el cruce de ambos trenes? Horas que tardarán en cruzarse: t Tardarán en cruzarse media hora. Tardarán en cruzarse 118´. 90t + 110t = 400

112 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) Soy una matemática italiana cuya obra más importante, Instituciones Analíticas, fue traducida a varios idiomas y utilizada para aprender Matemáticas en muchos países de Europa durante más de cincuenta años. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

113 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO 2)Madrid y Granada distan entre sí 434 km. A las 11:25 sale de Madrid hacia Granada un turismo a 100 km/h y de Granada hacia Madrid sale otro a 90 km/h. ¿A qué distancia de Madrid se encontrarán? ¿A qué hora? Horas que tardarán en encontrarse: t 100t + 90t = t + 90t = 434 –11,25100t – 90t = 434

114 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Se encontrarán a unos 44 km de Madrid, a las 11:51:16 SOLUCIÓN: 2)Madrid y Granada distan entre sí 434 km. A las 11:25 sale de Madrid hacia Granada un turismo a 100 km/h y de Granada hacia Madrid sale otro a 90 km/h. ¿A qué distancia de Madrid se encontrarán? ¿A qué hora? Horas que tardarán en encontrarse: t Se encontrarán a unos 228 km de Madrid, a las 13:42:03 Se encontrarán a unos 398 km de Madrid, a las 15:23:54 100t + 90t = 434

115 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) En mi obra Instituciones Analíticas traté con sencillez y claridad temas tan novedosos entonces como el Cálculo Diferencial e Integral. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

116 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO 3)A las 6:30 un ave sale de Madrid hacia Lleida pasando por Zaragoza, a 300 km/h. Media hora más tarde pasa por Zaragoza otro ave en dirección a Madrid. ¿A qué hora se cruzarán los aves, si hay 300 km entre Madrid y Zaragoza?.¿A cuántos kilómetros de Madrid? Horas que tardarán en cruzarse (con los dos en marcha): t 300t + 300(t – 0,5) = (t + 0,5) + 300t = t + 300t = 300

117 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Se cruzarán a los 15´, a 225 km de Madrid. SOLUCIÓN: Horas que tardarán en cruzarse (con los dos en marcha): t Se cruzarán a los 30´, a 150 km de Madrid. Se cruzarán a los 15´, a 75 km de Madrid. 3)A las 6:30 un ave sale de Madrid hacia Lleida pasando por Zaragoza, a 300 km/h. Media hora más tarde pasa por Zaragoza otro ave en dirección a Madrid. ¿A qué hora se cruzarán los aves, si hay 300 km entre Madrid y Zaragoza?.¿A cuántos kilómetros de Madrid? 300(t + 0,5) + 300t =300

118 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) Un cráter de Venus lleva mi nombre en mi honor. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

119 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO 4)A las 8 de la mañana sale de un lugar un peatón que marcha a 5km/h. A las 10:00 un ciclista sale a su alcance a 30 km/h. ¿A qué hora le alcanzará? Horas que tardarán en alcanzarle: t 30t – 5t = 5 30t + 5t = 10 5(t + 2) = 30t

120 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Le alcanzará a las 10:40 SOLUCIÓN: 4)A las 8 de la mañana sale de un lugar un peatón que marcha a 5km/h. A las 10:00 un ciclista sale a su alcance a 30 km/h. ¿A qué hora le alcanzará? Horas que tardarán en alcanzarle: t Le alcanzará a las 12:50 Le alcanzará a las 10:24 5(t + 2) = 30t

121 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) ¿SIGUES? En la Biblioteca Ambrosiana de Milán se guardan mis obras inéditas que ocupan veinticinco volúmenes. ¡Has obtenido cuatro medallas! ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

122 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO 5)Un avión bombardero va a una velocidad de 240 km/h. ¼ h después, un avión caza le persigue a 360 km/h. ¿Cuándo le cogerá? Horas que tardarán en cogerle: t 360t – 240t = 1/4 240(t + 0,25) = 360t 360(t – 0,25) = 240t

123 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Le cogerá a los 30´. Le cogerá a los 45´. Le cogerá a los 50´. SOLUCIÓN: 5)Un avión bombardero va a una velocidad de 240 km/h. ¼ h después, un avión caza le persigue a 360 km/h. ¿Cuándo le cogerá? Horas que tardarán en cogerle: t 240(t + 0,25) = 360t

124 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) ¿SIGUES? Durante el siglo XVIII la Ilustración impulsó el sapere aude (atreverse a saber) entre las clases acomodadas, aunque con limitaciones entre las mujeres. ¡Tienes cinco medallas! ¡MUY BIEN RESUELTO!

125 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO 6)Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 150 km/h infringiendo la velocidad máxima permitida. Al minuto sale en su persecución una moto a 180 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar el automóvil? Horas que tardará la moto en alcanzar al automóvil: t 150(t + 1) = 180t 150(t + 60) = 180t 150(t + 1/60) = 180t

126 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Tardará 5´ Tardará 8´3´´ Tardará 12´ SOLUCIÓN: 6)Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 150 km/h infringiendo la velocidad máxima permitida. Al minuto sale en su persecución una moto a 180 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar el automóvil? Horas que tardará la moto en alcanzar al automóvil: t 150(t + 1/60) = 180t

127 María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO ¿SIGUES? La Ilustración no fue un movimiento homogéneo en toda Europa y en lo que hoy es Italia tuvo manifestaciones diversas según cada ciudad estado. ¡Ya tienes seis medallas! ¡HAS ESTADO MAGISTRAL!

128 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Velocidad del ciclista en km/min: v 7)Un ciclista va al alcance de un peatón que salió a las 9:35 a 6 km/h. El ciclista sale a las 11:10. Halla a qué velocidad tendrá que marchar para que alcance al peatón a las 12:00. 6( ) = v·50 1( ) = v·50 0,1( ) = v·50

129 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO La velocidad será de 29 km/h La velocidad será de 24,6 km/h La velocidad será de 17,4 km/h SOLUCIÓN: 7)Un ciclista va al alcance de un peatón que salió a las 9:35 a 6 km/h. El ciclista sale a las 11:10. Halla a qué velocidad tendrá que marchar para que alcance al peatón a las 12:00. Velocidad del ciclista en km/min: v 0,1( ) = v·50

130 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) En los siglos XVII y XVIII, hubo en Italia un resurgimiento de las mujeres de ciencia: Elena Cornaro Piscopia, Diamente Medaglia, María Angela Ardinghelli … ¡Has obtenido siete medallas! ¡ESTÁS EN RACHA!

131 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Horas que tarda el automóvil en llegar a la cima: t 8)Dos pueblos A y B se encuentran a los lados de una montaña. La carretera que los une es de 160 km. Un automóvil tarda 3 h en llegar a B. Sabiendo que la velocidad de subida es 40 km/h y la de bajada, 60 km/h. ¿Cuántos kilómetros hay de bajada? ¿Y de subida? 40t + 60(3 – t) = t + 60(t – 3) = 16040t + 60(t + 3) = 160

132 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Hay 120 km de bajada y 40 km de subida. SOLUCIÓN: 8)Dos pueblos A y B se encuentran a los lados de una montaña. La carretera que los une es de 160 km. Un automóvil tarda 3 h en llegar a B. Sabiendo que la velocidad de subida es 40 km/h y la de bajada, 60 km/h. ¿Cuántos kilómetros hay de bajada? ¿Y de subida? Horas que tarda el automóvil en llegar a la cima: t Hay 40 km de bajada y 120 km de subida. Hay 100 km de bajada y 60 km de subida. 40t + 60(3 – t) = 160

133 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) Todas las mujeres de ciencia fueron muy importantes, pero yo fui la que alcanzó mayor fama. ¡Tienes ocho medallas! ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO!

134 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Velocidad media del coche: v 9)Un coche recorre un trayecto a una velocidad media de 60 km/h y el trayecto de vuelta a una velocidad media de 40 km/h. Halla la velocidad media del trayecto.

135 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO La velocidad media es de 46 km/h SOLUCIÓN: 9)Un coche recorre un trayecto a una velocidad media de 60 km/h y el trayecto de vuelta a una velocidad media de 40 km/h. Halla la velocidad media del trayecto. Velocidad media del coche: v La velocidad media es de 48 km/h La velocidad media es de 50 km/h

136 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO SÍNO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799) Al final de mi vida era famosa en toda Europa como una de las mujeres de ciencia más capaces del siglo XVIII. ¡Ya tienes nueve medallas! ¡MAGNÍFICO

137 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Horas que tardarán en cruzarse los trenes: t 10) Dos trenes avanzan en sentidos contrarios por vías contiguas, uno a 70 km/h y el otro, a 50 km/h. Siempre sobrevolando las vías, una paloma torcaz vuela de la locomotora del primer tren a la segunda; nada más llegar da media vuelta y regresa a la primera, y así va volando de locomotora en locomotora. Sabiendo que vuela a 80 km/h y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambas locomotoras era de 60 km, ¿cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando los dos trenes se encuentren? 70t + 50t = 60 70t + 50t + 80t = 6070t + 50t – 80t = 60

138 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO La paloma habrá volado 160 km. SOLUCIÓN: 10) Dos trenes avanzan en sentidos contrarios por vías contiguas, uno a 70 km/h y el otro, a 50 km/h. Siempre sobrevolando las vías, una paloma torcaz vuela de la locomotora del primer tren a la segunda; nada más llegar da media vuelta y regresa a la primera, y así va volando de locomotora en locomotora. Sabiendo que vuela a 80 km/h y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambas locomotoras era de 60 km, ¿cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando los dos trenes se encuentren? La paloma habrá volado 50 km. La paloma habrá volado 40 km. 70t + 50t = 60

139 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

140 MEZCLAS Dinero que cuesta el litro de mezcla: x 1)Se mezclan 20 litros de fanta de limón a 0,95/l con 30 litros de fanta de naranja a 0,65/l. ¿A cuánto sale el litro de mezcla? 20·0, ·0,65 = 100x 30·0, ·0,65 = 50x 20·0, ·0,65 = 50x

141 MEZCLAS La mezcla sale a 0,77 /l 1)Se mezclan 20 litros de fanta de limón a 0,95/l con 30 litros de fanta de naranja a 0,65/l. ¿A cuánto sale el litro de mezcla? SOLUCIÓN: Dinero que cuesta el litro de mezcla: x La mezcla sale a 0,75 /l La mezcla sale a 0,73 /l 20·0, ·0,65 = 50x

142 MEZCLAS SÍNO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) Por mi profundidad, amplitud de intereses y rigor de tratamiento he pasado a la Historia como el príncipe de los matemáticos. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

143 MEZCLAS Kilos de la clase barata de azúcar: x 2) Se han mezclado dos cantidades de dos clases de azúcar. El precio de la barata es de 1/kg y el de la cara es de 2/kg. Si se han obtenido 180 kg de mezcla a 1,20/kg, ¿cuántos kilos de cada calidad se han mezclado? 1·x + 180·2 = (180 + x)1,2 1·x + (180 – x)2 = 180·1,2 1·x + (180 + x)2 = 180·1,2

144 MEZCLAS 144 k de la clase barata de azúcar y 72 k de la cara. 2) Se han mezclado dos cantidades de dos clases de azúcar. El precio de la barata es de 1/kg y el de la cara es de 2/kg. Si se han obtenido 180 kg de mezcla a 1,20/kg, ¿cuántos kilos de cada calidad se han mezclado? SOLUCIÓN: Kilos de la clase barata de azúcar: x 144 k de la clase barata de azúcar y 36 k de la cara. 108 k de la clase barata de azúcar y 72 k de la cara. 1·x + (180 – x)2 = 180·1,2

145 MEZCLAS SÍNO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) A los tres años interrumpí a mi padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

146 MEZCLAS Litros de la 1ª calidad de refresco: x 3) Se quieren mezclar refrescos de dos calidades cuyos precios son 0,80/l y 1,10/l respectivamente. Si queremos obtener 120 litros de mezcla a un precio de 0,90/l ¿cuántos litros de cada clase debemos utilizar? 0,8x + (120 + x)1,1 = 120·0,9 0,8x + x·1,1 = (120 + x)0,9 0,8x + (120 – x)1,1 = 120·0,9

147 MEZCLAS 80 l de la 1ª calidad de refresco y 40 l de 2ª. 3) Se quieren mezclar refrescos de dos calidades cuyos precios son 0,80/l y 1,10/l respectivamente. Si queremos obtener 120 litros de mezcla a un precio de 0,90/l ¿cuántos litros de cada clase debemos utilizar? SOLUCIÓN: Litros de la 1ª calidad de refresco: x 40 l de la 1ª calidad de refresco y 80 l de 2ª. 60 l de cada calidad de refresco. 0,8x + (120 – x)1,1 = 120·0,9

148 MEZCLAS SÍNO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) Estudié en la Universidad de Gotinga. Mi tesis doctoral versó sobre el teorema fundamental del álgebra, en el que demostré que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

149 MEZCLAS Kilos de azúcar del 2º precio: x 4)Queremos mezclar 40 kg de azúcar cuyo precio es de 1,25/kg con azúcar de 1,40/kg. ¿Cuántos kilogramos de este segundo precio debemos usar para obtener una mezcla que resulte a 1,30 el kilo? 40·1,25 + 1,4x=(40 + x)1,3 40·1,25+(40 – x)1,4=40·1,340·1,25 + 1,4x = 80·1,3

150 MEZCLAS Se han mezclado 20 k de azúcar del 2º precio. 4)Queremos mezclar 40 kg de azúcar cuyo precio es de 1,25/kg con azúcar de 1,40/kg. ¿Cuántos kilogramos de este segundo precio debemos usar para obtener una mezcla que resulte a 1,30 el kilo? SOLUCIÓN: Kilos de azúcar del 2º precio: x Se han mezclado 30 k de azúcar del 2º precio. Se han mezclado 40 k de azúcar del 2º precio. 40·1,25 + 1,4x=(40 + x)1,3

151 MEZCLAS SÍNO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) En 1801 publiqué una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, las Disquisiciones aritméticas. ¡Has obtenido cuatro medallas! ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

152 MEZCLAS Kilos de té de la 1ª clase: x 5)Un comerciante quiere preparar 10 kg de té para venderlo a 0,15/kg. Va a utilizar un té de 0,22/kg y otro de 0,12/kg. Calcula cuántos kg de cada clase debe colocar. 0,22x + 0,12(x – 10)= 10·0,15 0,22x + 0,12(10 – x)= 10·0,15 0,22x + 0,12x = 10·0,15

153 MEZCLAS 7 k de té de la 1ª clase y 3 k de la 2ª. 5)Un comerciante quiere preparar 10 kg de té para venderlo a 0,15/kg. Va a utilizar un té de 0,22/kg y otro de 0,12/kg. Calcula cuántos kg de cada clase debe colocar. SOLUCIÓN: Kilos de té de la 1ª clase: x 3 k de té de la 1ª clase y 7 k de la 2ª. 5 k de té de cada clase. 0,22x + 0,12(10 – x)= 10·0,15

154 MEZCLAS SÍNO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) Mi fama como matemático creció ese mismo año, cuando fuí capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes. ¡Tienes cinco medallas! ¡MUY BIEN RESUELTO!

155 MEZCLAS Kilos de la 1ª clase de café: x 6)Se dispone de dos clases de café. ¿Cuántos kilos se han mezclado de cada clase a razón de 1 y 1,25 el kilo, respectivamente, para obtener otra de 1,15 /kg, si de la clase mejor se han tomado 20 kilos más que de la otra? x+(x + 20)1,25=(2x + 20)1,15 x – 20 + x·1,25=(2x – 20)1,15 x·1 + x·1,25 = 2x·1,15

156 MEZCLAS 20 k de la 1ª clase de café y 40 k de la 2ª. 6)Se dispone de dos clases de café. ¿Cuántos kilos se han mezclado de cada clase a razón de 1 y 1,25 el kilo, respectivamente, para obtener otra de 1,15 /kg, si de la clase mejor se han tomado 20 kilos más que de la otra? SOLUCIÓN: Kilos de la 1ª clase de café: x 30 k de la 1ª clase de café y 50 k de la 2ª. 40 k de la 1ª clase de café y 60 k de la 2ª. x+(x + 20)1,25=(2x + 20)1,15

157 MEZCLAS SÍNO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) Para estudiar La órbita de Ceres empleé Mi método de los mínimos cuadrados, que aún hoy día es la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica. ¡Ya tienes seis medallas! ¡HAS ESTADO MAGISTRAL!

158 MEZCLAS 7)¿Cuántos litros de aceite de 1,20/l hay que mezclar con aceite de 1,80/l para obtener 600 litros al precio de 1,40/l? Litros de aceite de 1,20/l: x 1,2x + (x – 600)1,8 = 600·1,41,2x + (x – 600)1,8 =1200·1,4 1,2x + (600 – x)1,8 = 600·1,4

159 MEZCLAS Litros de aceite de 1,20/l: x 500 l de aceite de 1,20 /l y 100 l de 1,80/l. 7)¿Cuántos litros de aceite de 1,20/l hay que mezclar con aceite de 1,80/l para obtener 600 litros al precio de 1,40/l? SOLUCIÓN: 450 l de aceite de 1,20 /l y 150 l de 1,80/l. 400 l de aceite de 1,20 /l y 200 l de 1,80/l. 1,2x + (600 – x)1,8 = 600·1,4

160 MEZCLAS Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) SÍNO ¿SIGUES? Desarrollé la curva de distribución de errores conocida con el apelativo de distribución normal, la cual constituye uno de los pilares de la estadística. ¡Has obtenido siete medallas! ¡ESTÁS EN RACHA!

161 MEZCLAS 8)Se mezclan 3 kg de café de clase A de 0,75/kg con café de clase B a 0,50/kg obteniéndose café de 0,62/kg. ¿Cuántos kilos tiene la mezcla? Kilos de mezcla de café: x 3·0,75 + (x – 3)0,5 = x·0,62 3·0,75 + (3 – x)0,5 = x·0,623·0,75 + 0,5x = (3 + x)0,62

162 MEZCLAS La mezcla tiene 0,16 k de café. La mezcla tiene 1,625 k de café. La mezcla tiene 6,25 k de café. 8)Se mezclan 3 kg de café de clase A de 0,75/kg con café de clase B a 0,50/kg obteniéndose café de 0,62/kg. ¿Cuántos kilos tiene la mezcla? SOLUCIÓN: Kilos de mezcla de café: x 3·0,75 + (x – 3)0,5 = x·0,62

163 MEZCLAS SÍNO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) Con mi obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828) se sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. ¡Tienes ocho medallas! ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO!

164 MEZCLAS Ley del nuevo lingote: x 9)Se funden dos lingotes de plata, uno de 2 kilos de peso y ley 0,6 y otro de 3 kilos de peso, de ley 0,9. ¿Cuál será la ley del nuevo lingote? 1,2 + 2,7x = 5x 1,2 + 2,7 = 5x 0,6 + 2,7 = 5x

165 MEZCLAS La ley del nuevo lingote será 0,78. 9)Se funden dos lingotes de plata, uno de 2 kilos de peso y ley 0,6 y otro de 3 kilos de peso, de ley 0,9. ¿Cuál será la ley del nuevo lingote? SOLUCIÓN: Ley del nuevo lingote: x La ley del nuevo lingote será 1,28. La ley del nuevo lingote será 0,87. 1,2 + 2,7 = 5x

166 MEZCLAS SÍNO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) Mi interés por el magnetismo, culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico. También estudié mecánica,acústica… y óptica, publicando el tratado Investigaciones dióptricas. ¡Ya tienes nueve medallas! ¡MAGNÍFICO

167 MEZCLAS 10) Fundiendo oro de 0,975 y oro de 0,850, se quiere obtener un lingote de oro de ley 0,950 y que pese 1 kilo. ¿Qué cantidad hay que fundir de cada uno? Kilos que hay que fundir del primer lingote: x 0,97x + (x – 1)0,85 = 0,950,975x + (x – 1)0,85 =0,95 0,975x + (1 – x)0,85 =0,95

168 MEZCLAS 0,8 k del primer lingote y 2000 g del 2º. 10) Fundiendo oro de 0,975 y oro de 0,850, se quiere obtener un lingote de oro de ley 0,950 y que pese 1 kilo. ¿Qué cantidad hay que fundir de cada uno? SOLUCIÓN: Kilos que hay que fundir del primer lingote: x 800 g del primer lingote y 0,2 k del 2º. 80 g del primer lingote y 0,2 k del 2º. 0,975x + (1 – x)0,85 =0,95

169 MEZCLAS ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

170 GRIFOS Y SIMILARES Horas que tardarán los dos grifos juntos: x 1)Un grifo tarda 4 horas en llenar una piscina y otro tarda 6 horas en llenar la misma piscina. ¿Cuánto tardarán en llenarla los dos grifos a la vez? 4x + 6x = 1

171 GRIFOS Y SIMILARES Tardarán 2h 24´ Tardarán 2h 4´ Tardarán 2h 40´ 1)Un grifo tarda 4 horas en llenar una piscina y otro tarda 6 horas en llenar la misma piscina. ¿Cuánto tardarán en llenarla los dos grifos a la vez? SOLUCIÓN: Horas que tardarán los dos grifos juntos: x

172 GRIFOS Y SIMILARES SÍNO ¿SIGUES? Mary Somerville (1780 – 1872) Fui una de las mujeres de mi tiempo que con más pasión se dedicó al estudio de las matemáticas y al conocimiento de los avances científicos. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

173 GRIFOS Y SIMILARES Horas que tardará el otro grifo: x 2)Dos grifos tardan en llenar un depósito 4 horas. Si sabemos que uno de ellos tarda en llenar el depósito 12 horas, ¿cuánto tardará el otro grifo en llenarlo?

174 GRIFOS Y SIMILARES Tardará 6 h solo. Tardará 16 h solo. Tardará 1´6 h solo. 2)Dos grifos tardan en llenar un depósito 4 horas. Si sabemos que uno de ellos tarda en llenar el depósito 12 horas, ¿cuánto tardará el otro grifo en llenarlo? SOLUCIÓN: Horas que tardará el otro grifo: x

175 GRIFOS Y SIMILARES SÍNO ¿SIGUES? Mary Somerville (1780 – 1872) Ser mujer supuso una dificultad con la que conviví; no me estaba permitido el acceso a la Universidad ni la participación en Asociaciones Científicas. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

176 GRIFOS Y SIMILARES Horas que tardan los dos grifos con el desagüe: x 3)Un grifo tarda 3 horas en llenar una piscina y otro grifo tarda 5 horas. La piscina tiene un desagüe que lo vacía en 7 horas, estando los grifos cerrados. ¿Cuánto tardan los dos grifos juntos en llenar la piscina, estando el desagüe abierto?

177 GRIFOS Y SIMILARES Tardan 2h 56´ Tardan 2h 33´40 Tardan 39´ 3)Un grifo tarda 3 horas en llenar una piscina y otro grifo tarda 5 horas. La piscina tiene un desagüe que lo vacía en 7 horas, estando los grifos cerrados. ¿Cuánto tardan los dos grifos juntos en llenar la piscina, estando el desagüe abierto? SOLUCIÓN: Horas que tardan los dos grifos con el desagüe: x

178 GRIFOS Y SIMILARES SÍNO ¿SIGUES? Mary Somerville (1780 – 1872) Mi obra Physical Geography se ha utilizado durante años en las aulas inglesas, reconociendo así mi capacidad para explicar los fenómenos naturales y las relaciones entre los seres vivos. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

179 GRIFOS Y SIMILARES Minutos que tardarán juntos: x 4)Nacho tarda 20 minutos en comerse una pizza hawaiana y su hermano tarda 10. ¿Cuánto tiempo tardarán en comerse una pizza hawaiana los dos juntos?

180 GRIFOS Y SIMILARES Tardarán 15´ Tardarán 7´6 Tardarán 6´40 4)Nacho tarda 20 minutos en comerse una pizza hawaiana y su hermano tarda 10. ¿Cuánto tiempo tardarán en comerse una pizza hawaiana los dos juntos? SOLUCIÓN: Minutos que tardarán juntos: x

181 Mary Somerville (1780 – 1872) GRIFOS Y SIMILARES SÍNO ¿SIGUES? Mi obra Molecular and MicroscopicScience aborda el mundo microscópico en la búsqueda de explicaciones a la composición de la materia y los movimientos vibratorios. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

182 GRIFOS Y SIMILARES Minutos que tardará Maika sola: x 5)Maika y su amiga Noelia tardan 15 minutos en comerse juntas una tarta de chocolate. ¿Cuánto tiempo tardará cada una por separado si Maika es el doble de rápida que su amiga Noelia?

183 GRIFOS Y SIMILARES Maika tardará 40´ y Noelia, 20´ 5)Maika y su amiga Noelia tardan 15 minutos en comerse juntas una tarta de chocolate. ¿Cuánto tiempo tardará cada una por separado si Maika es el doble de rápida que su amiga Noelia? SOLUCIÓN: Minutos que tardará Maika sola: x Maika tardará 22´30 y Noelia, 45´ Maika tardará 20´ y Noelia, 40´

184 GRIFOS Y SIMILARES ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

185 GRUPOS DE PERSONAS Número de hombres: x 1)En la fiesta de fin de curso de una clase, Lucía ha observado que hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Sabiendo que en total hay 156 personas, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay en la fiesta? x + 2x + 9x = 156 x + x + 3(x + 2x) = 156x + 2x + 3x + 2x = 156

186 GRUPOS DE PERSONAS 13 hombres, 26 mujeres y 117 niños. 1)En la fiesta de fin de curso de una clase, Lucía ha observado que hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Sabiendo que en total hay 156 personas, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay en la fiesta? SOLUCIÓN: Número de hombres: x 13 hombres, 26 mujeres y 107 niños. 13 hombres, 26 mujeres y 97 niños. x + 2x + 9x = 156

187 GRUPOS DE PERSONAS SÍNO ¿SIGUES? Ada Byron, condesa de Lovelace (1815 – 1851) Mi esposo, Byron, me llamaba: La princesa de los paralelogramos. Estudié álgebra, geometría y astronomía con el Catedrático de Cambridge William Frend, mi padre. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

188 GRUPOS DE PERSONAS Número de invitados: x 2)En una fiesta, la mitad de la mitad de la mitad de los invitados son hombres, la mitad de la mitad son mujeres y el resto, 45, son niños.¿Cuántos invitados hay?. ¿Cuántos hombres?.¿Cuántas mujeres?.

189 GRUPOS DE PERSONAS Hay 72 invitados, 18 hombres y 9 mujeres. 2)En una fiesta, la mitad de la mitad de la mitad de los invitados son hombres, la mitad de la mitad son mujeres y el resto, 45, son niños.¿Cuántos invitados hay?. ¿Cuántos hombres?.¿Cuántas mujeres?. SOLUCIÓN: Número de invitados: x Hay 60 invitados, 8 hombres y 16 mujeres. Hay 72 invitados, 9 hombres y 18 mujeres.

190 GRUPOS DE PERSONAS SÍNO ¿SIGUES? Ada Byron, condesa de Lovelace (1815 – 1851) Tuve como profesora de matemáticas a Mary Somerville. Cuando conocí a Babbage, aproveché esta amistad para crecer en mis conocimientos matemáticos. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

191 GRUPOS DE PERSONAS Número de chicos: x 3)En una excursión en autobús a Ávila, el número de chicas excedía en 26 al de chicos. Después de haber bajado del autobús 15 chicos y 15 chicas, quedaban triple de éstas que de aquéllos. Halla el número de chicos y de chicas que fueron a Ávila en esta excursión. 3(x – 15) = x + 26 – 15 x – 15 = 3(x + 26 – 15)x – 15 = 3(x – 26 – 15)

192 GRUPOS DE PERSONAS Fueron a Ávila 28 chicos y 54 chicas. 3)En una excursión en autobús a Ávila, el número de chicas excedía en 26 al de chicos. Después de haber bajado del autobús 15 chicos y 15 chicas, quedaban triple de éstas que de aquéllos. Halla el número de chicos y de chicas que fueron a Ávila en esta excursión. SOLUCIÓN: Número de chicos: x Fueron a Ávila 13 chicos y 39 chicas. Fueron a Ávila 39 chicos y 13 chicas. 3(x – 15) = x + 26 – 15

193 GRUPOS DE PERSONAS SÍNO ¿SIGUES? Ada Byron, condesa de Lovelace (1815 – 1851) De mi triunfo sólo quedan mis iniciales en el artículo Taylor's Scientific Memoirs publicado en Puse sólo mis iniciales para que no se supiese que había sido escrito por una mujer. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

194 GRUPOS DE PERSONAS Número de muchachos: x 4)A una fiesta asistieron 20 personas. Joana bailó con 7 muchachos; Marta, con 8; Rebeca con 9 y así hasta llegar a Ainara, que bailó con todos ellos. ¿Cuántos muchachos había? x + x + 6 = 20 x – 6 + x = 20 x + 6 – x = 20

195 GRUPOS DE PERSONAS Había 7 muchachos. Había 14 muchachos. Había 13 muchachos. 4)A una fiesta asistieron 20 personas. Joana bailó con 7 muchachos; Marta, con 8; Rebeca con 9 y así hasta llegar a Ainara, que bailó con todos ellos. ¿Cuántos muchachos había? SOLUCIÓN: Número de muchachos: x x – 6 + x = 20

196 GRUPOS DE PERSONAS SÍNO ¿SIGUES? Ada Byron, condesa de Lovelace (1815 – 1851) Hoy, en la era de la informática, se me han concedido reconocimientos como dar mi nombre a un lenguaje de programación, el lenguaje ADA, diseñado por y para el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de América. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

197 GRUPOS DE PERSONAS Número de chavales: x 5) A unos chavales se les hizo una encuesta preguntándoles cuál era el deporte que más practicaban. El 80% de ellos respondió: el fútbol, el 15%, el baloncesto, y el resto, 160 chavales, el tenis. ¿Cuántos chavales fueron encuestados?. ¿Cuántos respondieron fútbol?.¿Y cuántos, baloncesto?. 0,8x + 0, x = x 0,8x + 0,15x = x 0,8x + 0,15x + 160x = x

198 GRUPOS DE PERSONAS 3200 chav. fueron encues.,2560 respond. fútbol y 384, balonc. 5) A unos chavales se les hizo una encuesta preguntándoles cuál era el deporte que más practicaban. El 80% de ellos respondió: el fútbol, el 15%, el baloncesto, y el resto, 160 chavales, el tenis. ¿Cuántos chavales fueron encuestados?. ¿Cuántos respondieron fútbol?.¿Y cuántos, baloncesto?. SOLUCIÓN: Número de chavales: x 3200 chav. fueron encues.,2560 respond. fútbol y 480, balonc. 320 chav. fueron encues., 256 respond. fútbol y 48, balonc. 0,8x + 0,15x = x

199 GRUPOS DE PERSONAS ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

200 CAPITALES Dinero que recibe el 2º: x 1)Reparte 200 entre tres amigos, de manera que el primero reciba 10 más que el segundo, y éste reciba 20 más que el tercero. x + x – 10 + x – 30 = 200 x x x = 200 x x + x – 20 = 200

201 CAPITALES El 1º recibe 80, el 2º, 70 y el 3º, 50. 1)Reparte 200 entre tres amigos, de manera que el primero reciba 10 más que el segundo, y éste reciba 20 más que el tercero. SOLUCIÓN: Dinero que recibe el 2º: x El 1º recibe 70, el 2º, 60 y el 3º, 70. El 1º recibe 80, el 2º, 90 y el 3º, 70. x x + x – 20 = 200

202 CAPITALES SÍNO ¿SIGUES? Sonia Kovalévskaia (1850 – 1891) Para poder estudiar en la universidad tuve que salir de Rusia, pedir permisos especiales para asistir a clase y solicitar clases particulares a ilustres matemáticos. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

203 CAPITALES Dinero que reciben los hijos por cada año: x 2)Un padre deja al morir cierto capital, con la condición de que se reparta entre sus tres hijos proporcionalmente a sus edades, que son 10, 15 y 20. Las partes del hijo mayor y del menor suman Halla lo que corresponde a cada uno y la cantidad heredada. 20x + 10x = x + 10x = x + 15x = 42000

204 CAPITALES El 1º recibe 1400, el 2º, 2100 y el 3º, La cantidad heredada es )Un padre deja al morir cierto capital, con la condición de que se reparta entre sus tres hijos proporcionalmente a sus edades, que son 10, 15 y 20. Las partes del hijo mayor y del menor suman Halla lo que corresponde a cada uno y la cantidad heredada. SOLUCIÓN: Dinero que reciben los hijos por cada año: x El 1º recibe 2800, el 2º, 4200 y el 3º, La cantidad heredada es El 1º recibe 14000, el 2º, y el 3º, La cantidad heredada es x + 10x = 42000

205 CAPITALES SÍNO ¿SIGUES? Sonia Kovalévskaia (1850 – 1891) Tras obtener el doctorado en Matemáticas, a pesar de que ninguna universidad en Europa admitía a una mujer como profesora, consiguí serlo en la entonces recién creada Universidad de Estocolmo. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

206 CAPITALES Cantidad depositada: x 3)Hemos depositado una cantidad de dinero al 4% durante dos años. Nos devuelven 583,20. ¿Qué cantidad habíamos depositado?

207 CAPITALES Habíamos depositado 729. Habíamos depositado 540. Habíamos depositado )Hemos depositado una cantidad de dinero al 4% durante dos años. Nos devuelven 583,20. ¿Qué cantidad habíamos depositado? SOLUCIÓN: Cantidad depositada: x

208 CAPITALES SÍNO ¿SIGUES? Sonia Kovalévskaia (1850 – 1891) Mi nombre ha pasado a la historia por el Teorema de Cauchy-Kovalevskaia. Mi especialización en la teoría de funciones abelianas me dio a conocer en Europa. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

209 CAPITALES Capital prestado: x 4)El señor Pérez presta 2/5 partes de un capital al 5% y el resto al 6%. Si recibe al año 56 de intereses, ¿qué capital ha prestado?

210 CAPITALES El capital prestado es de 100. El capital prestado es de El capital prestado es de )El señor Pérez presta 2/5 partes de un capital al 5% y el resto al 6%. Si recibe al año 56 de intereses, ¿qué capital ha prestado? SOLUCIÓN: Capital prestado: x

211 CAPITALES SÍNO ¿SIGUES? Sonia Kovalévskaia (1850 – 1891) Mi mayor éxito fue mi investigación sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo por el que obtuve el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

212 CAPITALES 1ª parte del capital: x 5)De un capital de 200 se ha colocado una parte al 5% y otra al 4%. La primera produce anualmente 2,80 más que la segunda. Halla las dos partes del capital.

213 CAPITALES La 1ª parte es de 100 y la 2ª de 60. 5)De un capital de 200 se ha colocado una parte al 5% y otra al 4%. La primera produce anualmente 2,80 más que la segunda. Halla las dos partes del capital. SOLUCIÓN: 1ª parte del capital: x La 1ª parte es de 100 y la 2ª de 80. La 1ª parte es de 120 y la 2ª de 80.

214 CAPITALES ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

215 GEOMETRÍA Altura del rectángulo: x 1)La base de un rectángulo excede a la altura en 12 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo si el perímetro es de 60 cm? 2(x + 12) + 2x = 60 2(x – 12) + 2x = 602x x = 60

216 GEOMETRÍA El rectángulo tiene 8 cm de altura y 20 cm de base. 1)La base de un rectángulo excede a la altura en 12 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo si el perímetro es de 60 cm? SOLUCIÓN: Altura del rectángulo: x El rectángulo tiene 9 cm de altura y 21 cm de base. El rectángulo tiene 20 cm de altura y 8 cm de base. 2(x + 12) + 2x = 60

217 GEOMETRÍA Pitágoras (Grecia 582 a.C.-500 a.C.) En el 530 a.C. creé la escuela Pitagórica, cuyo símbolo fue un triángulo formado por 10 puntos ya que, para mí, el número 10 representa la perfección. SÍNO ¿SIGUES? ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla!

218 GEOMETRÍA 2)El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado? Base del triángulo: x x + 2x + 30 = 180 x + x x + 60 =180 x + 2(x + 30) = 180

219 GEOMETRÍA Base del triángulo: x La base del triángulo mide 70 cm y cada lado igual, 10 cm. 2)El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado? SOLUCIÓN: La base del triángulo mide 70 cm y cada lado igual, 5 cm. La base del triángulo mide 40 cm y cada lado igual, 70 cm. x + 2(x + 30) = 180

220 GEOMETRÍA Pitágoras (Grecia 582 a.C.-500 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? Mi teoría "armonía de las esferas" partía de la idea de que los astros emitían un sonido en el transcurso de su órbita. Mi único error fue considerar que el firmamento era finito. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas!

221 GEOMETRÍA Razón de semejanza: x 3)Un triángulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otros cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo? x + 3x + 5x = 72 3x + 4x + 5x = 72 6x + 8x + 10x = 72

222 GEOMETRÍA Los lados miden 6 cm, 24 cm y 30 cm. 3)Un triángulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otros cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo? SOLUCIÓN: Razón de semejanza: x Los lados miden 12 cm, 24 cm y 30 cm. Los lados miden 18 cm, 24 cm y 30 cm. 3x + 4x + 5x = 72

223 GEOMETRÍA Pitágoras (Grecia 582 a.C.-500 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? En lo que destaqué fue en el famoso Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. ¡Ya tienes tres medallas! ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!

224 GEOMETRÍA Constante de proporcionalidad: x 4) Los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 y 4. Hállalos. 2x + 3x + 4x = 18 2x + 3x + 4x = 180 2x + 3x + 4x = 390

225 GEOMETRÍA Los ángulos miden 20º, 40º y 60º. 4) Los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 y 4. Hállalos. SOLUCIÓN: Constante de proporcionalidad: x Los ángulos miden 40º, 60º y 90º. Los ángulos miden 40º, 60º y 80º. 2x + 3x + 4x = 180

226 GEOMETRÍA Pitágoras (Grecia 582 a.C.-500 a.C.) SÍNO ¿SIGUES? Los números fueron mis grandes aliados. Para mí el número era Dios, la representación divina de todas las cosas. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!

227 GEOMETRÍA Razón de proporcionalidad : x 5)Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro sabiendo que la razón de la base entre cada uno de los lados iguales es como 2 es a 3. 2x + 3x = 72 3x + 4x = 72 2x + 6x = 72

228 GEOMETRÍA SOLUCIÓN: 5)Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro sabiendo que la razón de la base entre cada uno de los lados iguales es como 2 es a 3. Razón de proporcionalidad : x La base del triángulo mide 18 cm y cada lado igual, 27 cm. La base del triángulo mide 16 cm y cada lado igual, 24 cm. La base del triángulo mide 24 cm y cada lado igual, 16 cm. 2x + 6x = 72

229 GEOMETRÍA ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!


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