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Mecánica de fluidos Autores: I. Martin; R. Salcedo This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

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1 Mecánica de fluidos Autores: I. Martin; R. Salcedo This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License. To view a copy of this license, visit or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.

2 Mecánica de Fluidos 2 Partes Flujo interno Flujo externo Circulación por el interior de conducciones Rodeando partículas sólidas Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos

3 Conceptos previos Presión Velocidad su conocimiento permite el control y medida del flujo su conocimiento permite el diseño de conducciones

4 PRESIÓN DEFINICIONES (según forma de medida) Estática (p) plano paralelo a la dirección de la corriente Impacto o choque (p+1/2 v 2 ) plano perpendicular a la dirección de la corriente Diferencia Cinética, dinámica o de velocidad (1/2 v 2 ) o de velocidad (1/2 v 2 ) Fuerza normal ejercida sobre una superficie

5 PRESIÓN OTRAS DEFINICIONES hidrostática absoluta manométrica UNIDADES Pa (SI), kPa, MPa 1 bar =10 5 Pa=1.02 kg/cm 2 1 atm=1.013 bar 1 bar = 14.50psi bar, atm, kg/cm 2 psi (sistema inglés) Presión del agua en las redes de suministro de las ciudades: 2 bar - 7 bar Presión de descarga bombas puede superar las 100 bar. Los flujos gaseosos suelen clasificarse como: baja presión (<1.2 bar) media presión: bar media presión: bar alta presión: bar alta presión: barEJEMPLOS

6 Equipos de medida Absoluta (P abs ) P Sobreatmosférica (P man ) Presión atmosférica, P atm P > P atm, positiva P < P atm, vacío P atm absoluta Torricelli Columna fluido Barómetros Patm vs. referencia Calibrado con columa de fluido Miden presión total (respecto a una presión referencia) PRESIÓN Miden la presión siempre respecto a la presión atmosférica Manómetros

7 Equipos de medida PRESIÓN presión sobreatmosférica: medida 1 punto presión sobreatmosférica: medida 1 punto diferencial: diferencia entre dos puntos diferencial: diferencia entre dos puntos Manómetros TIPOS

8 Equipos de medida PRESIÓN Manómetros Bourdon P sobreatmosférica (man, psig) P absoluta (psi) Escala TIPOS

9 Equipos de medida PRESIÓN Manómetros Transductores de presión dispositivo eléctrico y display TIPOS

10 Equipos de medida PRESIÓN Manómetros Tubos manométricos presiones bajas presión sobreatmosférica o diferencial TIPOS

11 Equipos de medida PRESIÓN Tubos manométricos P atm Fluido manométrico m P 1 =P 2

12 Equipos de medida PRESIÓN Tubos manométricos

13 Equipos de medida PRESIÓN Manómetro multiplicador 1 2

14 Equipos de medida PRESIÓN Manómetro multiplicador l hmhm

15 P 1 y P 2 : en secciones inicial y final de un sistema complejo. p 1 y p 2 : en extremos de un tramo recto. p a y p d : antes o después de un medidor o accidente. p A y p D : admisión o descarga de una bomba o compresor. P1P1 P2P2 pApA pDpD pdpd papa p1p1 p2p2 P + y p + = presión con contribución gravitatoria PRESIÓN

16 Presión con contribución gravitatoria (P + ) PRESIÓN presión estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria

17 Presión con contribución gravitatoria (P + ) PRESIÓN presión estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos P atm P + =P atm z h

18 Presión con contribución gravitatoria (P + ) PRESIÓN presión estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria p 1, z 1 p 2, z 2

19 Presión con contribución gravitatoria (P + ) PRESIÓN a Lectura directa manómetro Diferencia de P con contribución gravitatoria B=A+h m z d -z a =A+C

20 Presión con contribución gravitatoria (P + ) PRESIÓN Si el líquido no circula por la conducción sino que está en reposo ¿que altura tendrá (h m ) el manómetro? La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria ¿están los puntos a y d a la misma presión?

21 Conceptos previos Presión Velocidad

22 yx, V x VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS expresa la deformación que sufre un fluido cuando se la aplican fuerzas externas Unidades SI = Pa·s Viscosidad ( )

23 independiente del esfuerzo cortante aplicado Ley de Newton FLUIDOS NEWTONIANOS VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS

24 = viscosidad aparente (Pa·s) VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS características típicas de sólidos. inelásticos inelásticos viscoelásticos propiedades no varían con el tiempo de deformación. propiedades varían con el tiempo de deformación.

25 Ley Oswald de Waele (potencial) m = consistencia = cte (Pa·s n ) n < 1 n > 1 VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS inelásticos cuyas propiedades no varían con el tiempo de deformación

26 CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Velocidad del fluido Velocidad local o puntual v Velocidad media a través de una sección V

27 Régimen de circulación Conducción cilíndrica: Perfil parabólico de velocidades. V media = ½ V max V pared = 0 Conducción cilíndrica: Perfil casi plano de velocidades. V media ~ Vmax V pared = 0 Reynolds CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen Laminar. Se cumple la Ley de Newton. Régimen Turbulento. Mezcla por turbulencias

28 Laminar Re< 2100 Turbulento Re > 4000 CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Experimento de Reynolds

29 CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen estacionario m (kg/s) = cte Balance de materia caudal másicogasto másico máquina mTmT

30 Balance cantidad de movimiento Régimen estacionario m (kg/s) = cte máquina fuerzas de presión externas sobre el fluido fuerza externa de la gravedad sobre la masa total fuerza neta de rozamiento fuerza intercambiada con máquina p1p1 p2p2 0 0 CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS mTmT

31 Régimen estacionario m (kg/s) = cte Balance energía total trabajo de fuerzas de presión externas sobre la unidad de masa de fluido al pasar de S 1 a S 2 trabajo de fuerza de gravedad sobre unidad de masa de fluido al pasar de S 1 a S 2 trabajo específico máquina sobre unidad de masa de fluido calor específico intercambiado con los alrededores CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS máquina mTmT

32 Régimen estacionario m (kg/s) = cte Balance energía total h = u+p CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS máquina mTmT

33 Sistema a Sistema b Efecto neto CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS

34 Conservación Energía total CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS 1 er principio de la termodinámica

35 Conservación Energía total

36 ? pipi pipi ? Conservación Energía mecánica

37 V pp p p W

38 V pp

39

40 ?

41

42 (J/kg) Ecuación de Bernoulli para los fluidos reales Daniel Bernoulli Conservación Energía mecánica

43 Ecuaciones conservación Energía (forma integral) E total E mecánica E interna

44 Ecuaciones conservación E ( forma diferencial) E total E mecánica E interna

45 Ecuaciones conservación Energía E total E mecánica E interna forma diferencialforma integral

46 Balance en cargas (hidráulica clásica) (J/kg) (J/N m) Balance de energía mecánica LÍQUIDOS : g (J/kg)

47 PERFIL HIDRÁULICO Plano de referencia Trayectoria Línea de carga estática Línea de energía Línea piezométrica altura z

48 PERFIL HIDRÁULICO Plano de referencia Trayectoria Línea de carga estática Línea de energía Línea piezométrica altura z a a b bc c 1 2

49 PERFIL HIDRÁULICO Plano de referencia Trayectoria Línea de carga estática Línea de energía Línea piezométrica altura z a a b bc c 1 2 H (m) L (m) L=0 1 a-ab-bc-c L2L2

50 Factor de fricción de Fanning Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas

51 Ecuación de Fanning Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas

52 (Ec. Fanning) Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas (Ec. Darcy- Weissbach ) f D = 4f Pérdidas de energía mecánica Pérdidas de carga

53 Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen laminar Régimen turbulento No es resoluble

54 Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Régimen turbulento Re /D /D Moody

55 Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas laminar turbulento Cálculo de f Régimen turbulento Régimen turbulento Moody turbulento laminar

56 Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Régimen turbulento Moody

57 Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Régimen turbulento (Colebrook-White) Moody

58 (J) pendiente hidráulica (Ec. Blausius) (Liso) Para régimen turbulento (Ec. Hazen-Williams) (Ec. Manning) Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas Depende del material

59 (J) pendiente hidráulica (Tubos de amianto-cemento) Para régimen transición Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas

60 CONDUCCIONES

61 PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES Fundición: hierro fundido con revestimiento de otro material. Soportan hasta 20 atm. Fundición: hierro fundido con revestimiento de otro material. Soportan hasta 20 atm. Acero: soportan altas presiones internas. Trabajan mal a compresión externa y depresión interna. Acero: soportan altas presiones internas. Trabajan mal a compresión externa y depresión interna. Aleaciones de resistencia química: Se utilizan para fluidos corrosivos. Aleaciones de resistencia química: Se utilizan para fluidos corrosivos. Hierro: trabajan a presiones medias. Hierro: trabajan a presiones medias.

62 PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES - Hormigón en masa: para canales de agua sin presión interna. - Hormigón armado: tienen armaduras metálicas longitudinales y transversales. Resisten grandes presiones y compresión. - Aluminio: se utilizan en instalaciones móviles para riego. - Plástico: para bajas presiones. - Cobre: se utilizan para calentar o enfriar fluidos por su buena conducción térmica.

63 VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s) LÍQUIDOS

64 GASES

65 DIMENSIONES DE TUBERÍAS DE ACERO NORMALIZADAS P = presión de trabajo S depende del material 40 (tubo normal) Según norma ASA

66 UNIONESY ACCESORIOS ACCESORIOS

67 UNIÓN ENTRE TUBERÍAS Uniones roscadas (tuberías de pequeño tamaño) Uniones roscadas (tuberías de pequeño tamaño) Uniones soldadas (altas presiones/diámetros grandes) Uniones soldadas (altas presiones/diámetros grandes) Uniones mediante bridas (altas presiones en tuberías que se desmontan a menudo) Uniones mediante bridas (altas presiones en tuberías que se desmontan a menudo) Bridas modificadas Junta de alta presión

68 Accesorios de conducciones Codos 90º45º TesCrucetas Maguitos Tapones ciegos Uniones con tuerca

69 Accesorios de conducciones Ventosas PP

70 VÁLVULAS Corte de flujo Retención RegulaciónAsientoDiafragma Aguja CompuertaBola Tronco-cónica Mariposa

71 Válvula de compuerta Válvula de bola VÁLVULAS CORTE DE FLUJO

72 Válvula de mariposa Válvula de retención VÁLVULAS CORTE DE FLUJO

73 Válvula de asiento Asiento recto Asiento inclinado Válvula de aguja VÁLVULAS REGULACIÓN

74 Válvula de diafragma VÁLVULAS REGULACIÓN

75 Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Longitud equivalente de tramo recto Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada Ábaco de doble entrada

76 Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Longitud equivalente de tramo recto Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada Ábaco de doble entrada Tabla (L/D) Tabla (L/D) Nº diámetros

77 Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Longitud equivalente de tramo recto Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada Ábaco de doble entrada Tabla (L/D) Tabla (L/D)

78 Pérdida de carga en accidentes. Régimen laminar Crane Crane (relación empírica) laminarturbulento Nº diámetros

79 Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Conducciones cilíndricas sin accidentes Conducciones cilíndricas sin accidentes Conducciones no cilíndricas Conducciones no cilíndricas Redes de conducciones Redes de conducciones Sistemas de redes complejas Sistemas de redes complejas Conducciones cilíndricas con accidentes Conducciones cilíndricas con accidentes

80 CasoMagnitud desconocidaDatos conocidos 1 F ó P,,, L, D y Q 2Q (ó m),,, L, D y F (o P) 3D,,, L, Q e P CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES Y CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES Y SIN CARGAS CINÉTICAS Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Flujo de fluidos incompresibles newtonianos

81 Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Régimen turbulento Moody

82 CasoMagnitud desconocidaDatos conocidos 1 F ó P,,, L, D y Q 2Q (ó m),,, L, D y F (o P) 3D,,, L, Q e P CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Flujo de fluidos incompresibles newtonianos

83 CONDUCCIONES CILÍNDRICAS CON ACCIDENTES CONDUCCIONES CILÍNDRICAS CON ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Flujo de fluidos incompresibles newtonianos

84 CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Régimen laminar: Balance cantidad de movimiento y Ley de Newton resolubles Régimen turbulento: No resoluble radio hidráulico Nikuradse, definió radio hidráulico DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA ??

85 CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Flujo de fluidos incompresibles newtonianos DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA DIÁMETRO EQUIVALENTE Solamente en régimen turbulento Sección real no equivale a sección circular de D eq

86 REDES DE CONDUCCIONES REDES DE CONDUCCIONES Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Balances de energía mecánica entre nodos: Balances de energía mecánica entre nodos: Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama a Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama a Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama b Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama b Ecuación continuidad en nodos Ecuación continuidad en nodos

87 REDES DE CONDUCCIONES COMPLEJAS REDES DE CONDUCCIONES COMPLEJAS Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Flujo de fluidos incompresibles newtonianos (J/kg) No hay porción de fluido que de 2 llegue a 3 Debe haber masa que saliendo de 1 llegue a 2, saliendo de 1 llegue a 2, pero no necesariamente toda

88 FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES NO NEWTONIANOS

89 CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS

90 Viscosidad ( ): expresa deformación que sufre un fluido cuando se le aplican fuerzas externas Unidades SI = Pa·s VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS FLUIDOS NEWTONIANOS independiente del esfuerzo cortante aplicado Ley de Newton:

91 FLUIDOS NO-NEWTONIANOS = viscosidad aparente (Pa·s) Ley Oswald de Waele (potencial) m = consistencia = cte (Pa·s n ) n = orden

92 CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS Ley Oswald de Waele (potencial) Equivale a la ecuación Hagen- Poiseuille No newtonianos Balance c.d. movimiento Régimen laminar Definición de Reynolds de no newtonianos Re NN ?

93 CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS Régimen laminar Definición de Reynolds de no newtonianos Re NN ? Régimen turbulento (Yoo,1975). Moody: sustituir en ordenadas f por f·n


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