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Curso de Bioestadística Parte 12 Asociación entre dos variables categóricas Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia.

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1 Curso de Bioestadística Parte 12 Asociación entre dos variables categóricas Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

2 Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Asociado B, Departamento de Enfermería y Obstetricia, División de Ciencias de la Salud e Ingenierías, Campus Celaya Salvatierra, Universidad de Guanajuato.

3 Competencias Analizará la relación entre dos variables categóricas con dos o más categorías. Aplicará la prueba de Chi cuadrada. Conocerá la Chi cuadrada para tendencias y cuando aplicarla.

4 Introducción En la parte tres, aprendimos como tabular una distribución de frecuencias para una variable categórica. Esta tabulación muestra como los individuos están distribuidos en cada categoría de una variable. Por ejemplo, en una comunidad rural de Celaya, a una muestra aleatorizada de 200 personas se les preguntó acerca de su índice de nivel socioeconómico.

5 Introducción En la tabla se muestra la distribución de individuos en cada categoría del Índice de Nivel Socioeconómico (INSE). INSEn% Bajo5025 Regular11055 Alto4020 Total200100

6 Introducción Cuando queremos examinar la relación entre dos variables categóricas, tabulamos una contra la otra. Esta es una tabla de dos vías o tabulación cruzada. SurCentroNorte Bajo33710 Regular98120 Alto2830 Total449660

7 Interpretación de una tabla de dos vías Una asociación existe entre dos variables categóricas, si la distribución de una variable, varía de acuerdo al valor de la otra. La pregunta en que estamos interesados es: ¿El nivel de INSE varía de acuerdo al sitio de residencia? Para responder esta pregunta necesitamos valorar una tabulación cruzada.

8 Interpretando una tabla de dos vías Para comparar las distribuciones en la tabla, necesitamos examinar los porcentajes. Para responder la pregunta, ¿qué debemos examinar porcentajes de columna o de renglón? INSESur n % Centro n % Norte n % Bajo Regular Alto Total Zona de residencia

9 Frecuencias esperadas Si la hipótesis nula es verdadera, que no hay asociación entre INSE y zona de residencia, los porcentajes para cada nivel de INSE en cada zona de residencia, deberían ser las mismas que la columna de porcentajes en la columna total.

10 Ejemplo de frecuencias esperadas El porcentaje de personas que están en INSE bajo en el total de la muestra es de 50 (25%). Si la hipótesis nula es verdadera, debemos esperar que el 25% de las personas en sitio de residencia del Centro estén en INSE bajo: 25% de 96 = 24

11 Interpretando una tabla de dos vías INSESur n % Centro n % Norte n % Total n % Bajo Regular Alto Total Zona de residencia

12 Ejemplo de frecuencias esperadas Si no hay diferencias en la distribución de INSE por sitios de residencia, se debería esperar que el porcentaje de personas con INSE bajo sea el mismo en cada sitio de residencia. Note que las frecuencias esperadas no tienen que ser números enteros. Usando los totales de columnas y renglones, podemos calcular el número de esperados en cada celda

13 La prueba de Chi cuadrada Las frecuencias esperadas son las que deberíamos esperar si la hipótesis nula fuera verdad. Para probar la hipótesis nula, debemos comparar las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas, usando la siguiente fórmula. (O – E) 2 X 2 =Σ E

14 La prueba de Chi cuadrada De la fórmula podemos ver que: Si hay una importante diferencia entre los valores observados y esperados, X 2 será grande Si hay una diferencia pequeña entre los valores observados y esperados, X 2 será pequeña. Si X 2 es grande, sugiere que los datos no soportan la hipótesis nula, ya que los valores observados no son los que esperamos bajo la hipótesis nula. Si X 2 es pequeña, sugiere que los datos soportan la hipótesis nula desde que los valores observados son semejantes a los esperados, bajo la hipótesis nula.

15 La prueba de Chi cuadrada INSESur O E Centro O E Norte O E Total n Bajo Regular Alto Total Zona de residencia

16 La prueba de Chi cuadrada INSESitio de residencia ObservadosEsperadosO - E(O-E) 2 (O-E) 2 /E BajoSur BajoCentro BajoNorte RegularSur RegularCentro RegularNorte AltoSur AltoCentro AltoNorte Total138.1

17 La prueba de Chi cuadrada en tablas 2 x 2 Cuando las dos variables son binarias, la tabulación cruzada se vuelve una tabla 2 x 2. La prueba de X 2 se aplica de la misma forma que para una tabla más grande.

18 Ejemplo Se hizo un estudio de la eficacia bacteriológica contra Estreptococo Beta hemolítico del grupo A, de la claritromicina vs. penicilina. Los resultados se muestran abajo MedicamentoCuraciónNo curaciónTotal Claritromicina Penicilina Total

19 Ejemplo Para usar la prueba de X 2 debemos primero señalar la hipótesis nula que en este caso sería: No hay diferencias en la eficacia bacteriológica entre los dos tratamientos, contra el Estreptococo Beta hemolítico del grupo A. Para probar la hipótesis nula, primero debemos calcular el número de esperados en cada celda de la tabla. MedicamentoCuración O E No curación O E Total Claritromicina Penicilina Total

20 Ejemplo MedicamentoEfecto ObservadosEsperados O - E(O-E) 2 (O-E) 2 /E ClaritromicinaCuración ClaritromicinaNo curación PenicilinaCuración PenicilinaNo curación Total3.47

21 Una fórmula rápida para tablas 2 x 2 En lugar de usar los valores observados y esperados, X 2 puede ser calculada usando las frecuencias observadas dentro de la tabla y los totales marginales. Si etiquetamos las celdas y los totales marginales como sigue: Exposició n Resultado Sí Resultado No Total Síaba + b Nocdc + d Totala + cb + dN X 2 =(ad – bc) 2 x N /(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)

22 Probando para tendencias en tablas 2 x c Hemos usado la prueba de Chi cuadrada para evaluar si dos variables categóricas están asociadas con cada otra en la población. Cuando una de esas variables es binaria y la otra variable es categórica ordenada (ordinal) podemos estar interesados en comprobar si su asociación sigue una tendencia.

23 Probando para tendencias en tablas 2 x c Bajo O E Regular O E Alto O E Total Hipertensión Sin hipertensión Total HipertensiónEfectoObservadosEsperadosO - E(O-E) 2 (O-E) 2 /E SiBajo SiRegular SiAlto NoBajo NoRegular NoAlto Total27.2 INSE

24 Probando para tendencias en tablas 2 x c Para calcular esta prueba asignamos un puntaje numérico a cada grupo de nivel socioeconómico. BajoRegularAltoTotal Hipertensión Sin hipertensión Total

25 La prueba de Chi cuadrada para tendencias Realizamos una prueba de Chi cuadrada para tendencias, cuando queremos evaluar si una característica binaria varía linealmente a través de los niveles de otra variable, esto es, evaluar si hay un efecto dosis-respuesta. La hipótesis nula para esta prueba es que la media de los puntajes en los dos grupos (de la variable binaria) son las mismas. Así la prueba de Chi cuadrada se convierte en una prueba de comparación de dos medias por esto tiene sólo un grado de libertad.

26 La prueba de Chi cuadrada para tendencias _ _ (X (Si) – X (No) ) 2 X 2 = = S 2 (1/n1 + 1/n2) _ X (Si) = media del puntaje del grupo con hipertensión _ X (No) = media del puntaje del grupo sin hipertensión n1 total de personas en el grupo con hipertensión n2 total de personas en el grupo sin hipertensión s= desviación estándar para los puntajes de ambos grupos

27 Validez de las pruebas de Chi cuadrada Las pruebas de Chi cuadrada que hemos revisado están basadas en la suposición de que la prueba estadística sigue aproximadamente la distribución de X 2. Esto es razonable para muestras grandes pero para las pequeñas deben ser usadas las siguientes guías: Para tablas 2 x 2 Si el total del tamaño de muestra es > 40, entonces X 2 puede ser usada. Si n está entre 20 y 40, y el valor esperado más pequeño es 5, X 2 puede ser usada. De otra forma, se usa el valor exacto de Fisher. Para tablas 2 x c La prueba X 2 es válida si no más del 20% de los valores esperados es menos de 5, y ninguno es menos de 1.

28 Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001: Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.


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