ÁREAS Y PERÍMETROS.

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1 ÁREAS Y PERÍMETROS

2 ÁREA Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular se área como suma de las áreas de dichos triángulos. Sin embargo para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.

3 HISTORIA La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de l río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.

4 ÁREA DE FIGURAS PLANAS Área de un  triángulo El área de un triangulo se calcula mediante la siguiente fórmula: Donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base.(se puede considerar cualquier lado como base)

5 Si el triangulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, y la formula quedaría de la siguiente forma: Donde a y b son los catetos. Si lo que conocemos es la longitud de sus lados aplicamos la fórmula de Herón: Donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s es el semiperímetro del triangulo y se calcula Si el triangulo es equilátero, de lado a, su área está dada por

6 ÁREA DE UN CUADRILÁTERO
El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90 grados; el área sería la multiplicación de dos de sus lados contiguos a y b: A = a x b El rombo, cuyos 4 lados son iguales, tiene su área dada por el semiproducto de sus diagonales: El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos 2. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula: A= l x l

7 El romboide tiene su área dada por el producto de uno de sus lados y su altura respectiva:
A = b x h El trapecio (que tiene dos lados paralelos entre si y dos lados no paralelos) cuya área viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura): El área del circulo, o la delimitada por una circunferencia , se calcula mediante la siguiente expresión matemática:

8 ÁREA POR DETERMINANTES
Área de una región poligonal en el plano cartesiano Sea A1 , A2 , A3 , , A n un polígono de “n” lados cuyos vértices nombrados en sentido anti horario, tiene como coordenadas : ……….., Entonces el área de la región poligonal  correspondiente, es el valor absoluto de la expresión (ver video ):

9 Llamada también formula determinante de Gauss
Obsérvese en la determinante se repite , al final, el primer par ordenado   correspondiente a la coordenada de 

10 PERÍMETRO En matemáticas, el perímetro es la medida del contorno de una figura geométrica. (ver video ) Aplicaciones Prácticas El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla. El área se utiliza cuando queremos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.

11 ECUACIONES El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es: P = a + b+ c, donde a, b y c son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es P = a + b + c + d. Para los polígonos regulares, o equiláteros: P = n a , donde n es el número de lados y a es la longitud del lado.

12 CIRCULOS El perímetro de un circulo es una circunferencia y su ecuación es: P = 2 x П x r ó P = П x d Donde: P es el perímetro П es la constante matemática pi (П = …) r es el radio d es el diámetro del circulo Para obtener el perímetro de un circulo se multiplica el diámetro por pi.