Cálculo MA459 CÁLCULO1 Unidad 3: TRAZADO DE CURVAS Clase 6.2 Asíntotas oblicuas Gràficas de funciones.

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1 Cálculo MA459 CÁLCULO1 Unidad 3: TRAZADO DE CURVAS Clase 6.2 Asíntotas oblicuas Gràficas de funciones

2 2 Al observar la gráfica de la funciòn, notamos que tiene una asìntota oblìcua. ¡Reflexiòn! Asíntota vertical Asíntota oblicua ¿Còmo se obtiene la asìntota oblìcua? CÁLCULO

3 3 Si f es una función racional cuyo grado del numerador es uno mayor que el del denominador, la gráfica de f tiene asíntota oblicua. Sòlo se buscarà asíntotas oblicuas en este tipo de funciones racionales. Asíntota oblicua CÁLCULO La recta y = mx + b es una asìntota oblìcua de la gràfica de una funciòn f si se cumple alguna de las condiciones:

4 4 Por ejemplo, el numerador de la funciòn, es un grado mayor que el denominador. Vemos que su gràfica tiene una asìntota oblìcua. Tiene parte lineal. En el resto,  0 si hacemos que x  . Se obtiene la asíntota oblicua: y = x + 2 CÁLCULO Descomponemos la funciòn

5 5 En general, la ecuación de la asíntota oblicua y = mx + b, se puede obtener mediante las siguientes fórmulas: Asíntota oblicua: fórmula general Asíntota oblicua por derecha: m = y b = Asíntota oblicua por izquierda: m = y b =

6 6 Por ejemplo, para la funciòn del ejemplo, y = x + 2 CÁLCULO Determinemos: Luego, OBS: Sòlo se buscarà asíntotas oblicuas en este tipo de funciones racionales.

7 7 Procedimiento para el trazado de la gráfica de f 1.Halle el dominio de f(x) 2.Halle las intersecciones con los ejes 3.Determine las asíntotas 4.Halle f ´(x) y los extremos relativos 5.Halle f ´´(x), concavidad y puntos de inflexión 6.Trace la gráfica de las asíntotas 7.Ubique interceptos, extremos relativos y trace la gráfica según (4) y (5). CÁLCULO

8 Trace la gráfica de las siguientes funciones usando derivadas. CÁLCULO8 Ejemplo 1:

9 9 A partir de la gráfica, determine, en caso exista, los siguientes límites Ejemplo 3: CÁLCULO a. b. c. d. e. f.