4º ESO Colegio Divina Pastora Toledo. 1. ECUACIONES DE PRIMER y SEGUNDO GRADO Resolver una ecuación es hallar sus soluciones, es decir, los valores que.

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1 4º ESO Colegio Divina Pastora Toledo

2 1. ECUACIONES DE PRIMER y SEGUNDO GRADO Resolver una ecuación es hallar sus soluciones, es decir, los valores que toman las incógnitas para que al sustituirlas en la ecuación hagan que la igualdad sea cierta. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_di dacticos/Ecuaciones/index.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_di dacticos/Ecuaciones/index.htm Ecuación de 2º grado: la incógnita aparece elevada al cuadrado. Forma general: ax 2 +bx+c=0 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion _segundo_grado/index.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion _segundo_grado/index.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion es2grado/inicio.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion es2grado/inicio.htm Método General:

3 2. RESOLUCIÓN DE OTROS TIPOS DE ECUACIONES Ecuación bicuadrada: ax 4 + bx 2 + c = 0. Para resolverlas sustituimos x 2 por z, quedándonos: az 2 + bz +c = 0. Resolvemos esta ecuación de 2º grado. x será la raíz cuadrada de z. Ecuaciones polinómicas de grado mayor que 2:. Se resuelven por factorización. Ecuaciones racionales: con fracciones algebraicas. Ecuaciones radicales: la incógnita aparece bajo el signo de raíz. Si el índice del radical es par hay que comprobar las soluciones. http://www.scribd.com/doc/21236139/Ecuaciones-Con- Radicales http://www.scribd.com/doc/21236139/Ecuaciones-Con- Radicales

4 3. ECUACIONES LOGARÍTMICAS Son aquellas en las que aparece la incógnita sometida a la operación logaritmo. Para resolver estas ecuaciones se aplican las propiedades de logaritmos y la relación: Si log A = log B, entonces A = B. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/material es_didacticos/Ecuaciones_exponenciales_logaritmicas/I ndice_ecuaciones.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/material es_didacticos/Ecuaciones_exponenciales_logaritmicas/I ndice_ecuaciones.htm

5 4. ECUACIONES EXPONENCIALES Son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente. Para resolver estas ecuaciones se aplican las reglas de las potencias y la relación: si a m = a n, entonces m = n. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materi ales_didacticos/Exp_and_log_equations/Indice_ecuac iones.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materi ales_didacticos/Exp_and_log_equations/Indice_ecuac iones.htm

6 4. SISTEMAS DE ECUACIONES Sistema compatible determinado: tiene solución única. Sistema incompatible: no tiene solución. Sistema compatible indeterminado: infinitas soluciones. A. Resolución algebraica Se resuelven por sustitución o reducción. http://www.terra.es/personal3/frjavier.lamas/mat1/SISTEMAS%20DE%20ECUACIONES.htm http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-con-sistemas.htm http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1069 B. Resolución gráfica. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Sistemas_ecuaciones_linea les_interpretacion/index.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Sistemas_ecuaciones_linea les_interpretacion/index.htm C. SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS. Están formados por un conjunto de ecuaciones, algunas de las cuales es logarítmica. Para resolver estos sistemas se utilizan los mismos métodos que con sistemas de ecuaciones lineales. A veces es cómodo hacer el cambio de variable u = log x, v = log y.... D. SISTEMAS DE ECUACIONES EXPONENCIALES. Están formados por un conjunto de ecuaciones, alguna de las cuales es exponencial. Para resolverlos se utilizan los mismos métodos que con sistemas de ecuaciones lineales. E. Sistemas de ecuaciones de 2º grado. - Resolvemos por el método de sustitución: despejamos una incógnita de la ecuación de 1º grado (si las 2 son de 2º grado eliminamos una incógnita por reducción). Después sustituimos el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación. Resolvemos la ecuación que ya sólo tendrá una incógnita.

7 ejercicios

8

9

10