ITERACIÓN DE UN PUNTO FIJO. Un punto fijo de una función g es un número para el cual g(p)=p Los problemas de punto fijo y los de búsqueda de raíces tienen.

Presentación del tema: "ITERACIÓN DE UN PUNTO FIJO. Un punto fijo de una función g es un número para el cual g(p)=p Los problemas de punto fijo y los de búsqueda de raíces tienen."— Transcripción de la presentación:

1 ITERACIÓN DE UN PUNTO FIJO

2 Un punto fijo de una función g es un número para el cual g(p)=p Los problemas de punto fijo y los de búsqueda de raíces tienen la sig. relación: si la función g tiene un punto fijo en p entonces la función definida por f(x) = x – g(x) tiene un cero en p

3 Dada una ecuación f(x) podemos transformarla (despejando) en una función equivalente de la forma g(x)=x Para aproximar el punto fijo de una función g escogemos una aproximación inicial Po y generamos la sucesión haciendo Pn = g(Pn-1) para cada n>=1 si la secuencia converge en p obtenemos una solución con x = g(x)

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7 La siguiente imagen ilustra como trabaja el algoritmo con la serie de p’s y la manera en la que se aproxima al punto fijo

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10 nPn g1Pn g2 01.5 1-0.8751.286953768 26.732421881.402540804 3-469.7200121.345458374 41027545551.375170253 51.360094193 61.367846968 71.363887004 81.365916733 91.364878217 101.365410061 151.36522368 201.365230236 251.365230006 301.365230014