Movimiento armónico simple Péndulo matemático

Presentación del tema: "Movimiento armónico simple Péndulo matemático"— Transcripción de la presentación:

1 Movimiento armónico simple Péndulo matemático
VIBRACIONES Movimiento armónico simple Péndulo matemático José Luis Rodríguez Blanco

2 MOVIMIENTO VIBRATORIO
Partículas que oscilan periódicamente respecto a una posición de equilibrio. Sometidos a una fuerza recuperadora de carácter central Microscópicamente: Muelles, lengüetas, péndulos, resortes, amortiguadores, membranas, etc. Vibraciones de átomos en sólidos, en moléculas, etc., José Luis Rodríguez Blanco

3 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Partículas que oscilan periódicamente con pequeña amplitud Sometidas a una fuerza recuperadora proporcional a la separación del punto de equilibrio. La trayectoria es rectilínea El periodo es independiente de la amplitud José Luis Rodríguez Blanco

4 k = constante de elasticidad; x = elongación
DINÁMICA del M.A.S. La fuerza elástica o recuperadora es proporcional y opuesta al desplazamiento de la posición de equilibrio: F = - k·x k = constante de elasticidad; x = elongación José Luis Rodríguez Blanco

5 DINÁMICA del M.A.S. La fuerza es de naturaleza electromagnética.
La constante de elasticidad, k, es propia del resorte (naturaleza y tratamientos recibidos). Se mide en N·m -1 x : elongación A : amplitud (elongación máxima) F x + A  A La pendiente de la gráfica es - k José Luis Rodríguez Blanco

6 CINEMÁTICA del M.A.S. x = A · sen (ωt + φ0 )
Fase: ωt + φ0 ; Fase inicial: φ0 Pulsación o frecuencia angular: ω = 2π/T = 2πν Periodo: T; Frecuencia: ν José Luis Rodríguez Blanco

7 CINEMÁTICA del M.A.S. José Luis Rodríguez Blanco

8 ENERGÍA en un M.A.S. Energía potencial elástica: EK = ½ k·x2
Energía cinética: Ec = ½ m·v2 Energía total del oscilador: E0 = EK + Ec = ½ k·A2 x E cinética E potencial Máxima [ ½ m·(vmax) 2] Nula ± A nula Máxima [½ k·A2] ½ m·v2 ½ k·x2 José Luis Rodríguez Blanco

9 ENERGÍA en un M.A.S. E0 -A +A EK EC José Luis Rodríguez Blanco

10 Energías y elongación José Luis Rodríguez Blanco

11 Energías y tiempo José Luis Rodríguez Blanco

12 PÉNDULO SIMPLE Punto material que oscila sin rozamiento de un hilo inextensible y sin masa con pequeñas amplitudes Periodo: Independiente de la masa Independiente de la amplitud (para pequeñas oscilaciones) Depende de la raíz cuadrada de la longitud Depende del inverso de la raíz cuadrada de la gravedad local José Luis Rodríguez Blanco

13 Movimiento oscilatorio
Sistemas ideales (sin rozamiento) Sistemas reales Oscilador perfecto sin pérdidas Movimiento amortiguado Movimiento forzado José Luis Rodríguez Blanco

14 Oscilaciones amortiguada
Existe una fuerza opuesta al movimiento que lo va frenando Ecuación: x = A0·e – γt ·sen(ωt + φ0) La amplitud disminuye con el tiempo: A = A0·e – γt La frecuencia (y la pulsación) disminuye con la amortiguación ω2 = ω02 – γ2 José Luis Rodríguez Blanco

15 Oscilaciones forzadas
Se aporta energía al mismo ritmo que se disipa Resorte de un reloj, impulsos eléctricos de una pila a un mecanismo, producción de ondas de radio, etc. RESONANCIA: Si la frecuencia de la inyección es muy próxima a la frecuencia propia del sistema, la amplitud se mantiene constante. Si llega con más rapidez de la que tiene en perderse, la amplitud aumenta mucho (se usa en dispositivos electrónicos este fenómeno) José Luis Rodríguez Blanco

16 ESTUDIO ESTÁTICO DE UN RESORTE
Objetivo: Estudiar el comportamiento de un resorte (dentro del límite de elasticidad) comprobando que se cumple la ley de Hooke Procedimiento: Se suspenden diferentes masas de un resorte midiendo el alargamiento. Análisis de los datos: Se tabulan y representan los datos, estudiándolos gráfica y numéricamente. Se determinará específicamente la constante del resorte con su correspondiente cota de error José Luis Rodríguez Blanco

17 ESTUDIO DINÁMICO DE UN RESORTE
Objetivo: Estudiar el comportamiento dinámico de un resorte (dentro del límite de elasticidad), determinando los factores que pueden influir en en el periodo de oscilación (masa oscilante y amplitud). Procedimiento: (a) Se suspende una masa , se estira ligeramente y se suelta dejándola oscilar 10 veces y se mide el tiempo que tarda en realizarlas, se repite el procedimiento con una amplitud distinta. (b) Se suspenden diferentes masas y se hacen oscilar 10 veces (con una misma amplitud) midiendo el tiempo de oscilación. (cada tiempo se mide tres veces tomando el valor medio) José Luis Rodríguez Blanco

18 ESTUDIO DINÁMICO DE UN RESORTE
Análisis de los datos: Se tabulan y representan los datos, estudiándolos gráfica y numéricamente. Se hallará la ley que relaciona el periodo con la amplitud de la oscilación Se hallará la ley que relaciona el periodo con la masa oscilante, determinando a partir de ella la constante del resorte (debe realizarse el análisis de errores). Se estudiará específicamente la influencia de la masa del resorte sobre la ley estudiada José Luis Rodríguez Blanco

19 Factores que influyen en el período de un péndulo
Factores que influyen en el período de un péndulo. Determinación de la gravedad Objetivo: Estudiar la influencia de amplitud, masa y longitud sobre el periodo de un péndulo y hallar la gravedad local. Procedimiento: Se separa la masa de la posición de equilibrio, se suelta y se mide el tiempo que tarda en dar 10 oscilaciones. Se repite el procedimiento tres veces. Se halla el periodo. a) Se separa la masa diversos ángulos, se suelta y se mide el tiempo b) Con una amplitud fija se mide el tiempo que tardan en oscilar diversas masas. c) Con una amplitud fija, se mide el tiempo que tarda en oscilar para diferentes longitudes del péndulo. José Luis Rodríguez Blanco

20 Factores que influyen en el período de un péndulo
Factores que influyen en el período de un péndulo. Determinación de la gravedad Análisis de los datos: Se tabulan y representan los datos, estudiándolos gráfica y numéricamente. Comentar la ley que relaciona la amplitud con el periodo. Realizar lo mismo con la masa. Hallar la ley que relaciona el periodo con la longitud (numérica y gráficamente) con su cota de error. A partir de la ley anterior, hallar el valor de la gravedad local y compararla con el valor bibliográfico. Hallar la correspondiente cota de error José Luis Rodríguez Blanco