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r r’r’ Consideremos dos rectas coplanares r y r’ Teorema de Thales
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r r’r’ Sean a, b, c y d rectas paralelas abcd Teorema de Thales
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r r’r’ Consideremos: a b c d A A’ B B’ C C’ D D’ Teorema de Thales
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r r’r’ Entonces se cumple que: a b c d A A’ B B’ C C’ D D’ CD = A’B’ C’D’ AB Teorema de Thales
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Los triángulos: Caso particular A B C r B’ C’ (B’C’B) y (B’C’C) tienen igual área Entonces tenemos que: A (ABC’) A (AB’C’ ) = A (AB’C) A (AB’C’ ) En consecuencia: AB.h 1.0,5 AB’.h 1.0,5 = AC.h 2.0,5 AC’.h 2.0,5 h1h1 h 2 Cancelando: = AB AB’ AC AC’
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Teorema de Thales en triángulos Hipóesis: (ABC) Tesis: = AB AB’ AC AC’ BC B’C’ = A B C B’ C’ AC con B’C’//BC B’ C’
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Teorema de Thales en triángulos Demostración: Consideremos r paralela a AC por B’, que corta a BC en J A B C Como B’J//AC B’ C’ r J Por lo demostrado en el caso particular = AB AB’ BC JC (*) Como (B’C’CJ) es un paralelogramo JC=B’C’(**) De (*) y (**) se desprende: = AB AB’ BC B’C’
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