Método de Steffensen.

Presentación del tema: "Método de Steffensen."— Transcripción de la presentación:

1 Método de Steffensen

2 El método de Steffensen es un algoritmo para obtener la raíz de una función, este método se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken. A diferencia del método de la secante, presenta una convergencia rápida hacia la raíz Tal proceso de iteración sólo necesita un punto inicial (Po): Tiene convergencia cuadrática como el método de Newton. Es decir, ambos métodos permiten encontrar las raíces de una función f "rápidamente"(en cada iteración,) el número de dígitos correctos en la respuesta se duplica.

3 Dada una función  Creamos otra función despejando la variable de mayor grado, así tenemos:

4 Este método calcula el siguiente punto de iteración a partir de la expresión:

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6 Igualando la ecuación a cero Despejando x3 tenemos: x= 3√((x+1)) =G(x)
Dada la expresión F(x)=x3-x-1 y el punto inicial Po= 1. Calcular la raíz de la ecuación PASO 1=Se debe calcular G(x).Para obtener G(x )se tiene que despejar de F(x) la variable de mayor exponente; en este caso x3. Igualando la ecuación a cero x3-x-1 =0 Despejando x3 tenemos: x=  3√((x+1)) =G(x) Paso 2= Dado el punto de inicio Po= 1. , calculamos P1 reemplazando en G(x) en valor de Po. P1=G(Po) P1=G(1) P1= 3√ ((x+1)) p1= Paso 3= Con p1 calculamos p2,reemplazando el valor de p1 en G(x) p2=G(p1) p2= Paso 4=Para encontrar el siguiente P utilizamos P=p2-(p2-p1)2/(p2-2*p1+pO)