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Catedrático: Ing. José Gabriel Linares de León. Estadística I Teorema de Chebyshev y Regla empírica Modulo II
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Catedrático: Ing. José Gabriel Linares de León. Estadística I Teorema de Chebyshev: La proporción (o fracción) de cualquier conjunto de datos que queda a menos de K desviaciones estándar de la media siempre es al menos 1 – 1, donde K es cualquier número positivo mayor K 2. Que 1. Para K = 2 y K = 3, obtenemos los dos resultados específicos siguientes: Al menos el 75%) de todos los puntajes quedan a menos de 2 desviaciones estándar de la media ( - 2s a + 2s ). Al menos el 89%) de todos los puntajes quedan a menos de 3 desviaciones estándar de la media ( - 3s a + 3s ). Si K = 2 1 – 1 = 1 – 1 = 75 % K 2 2 2 Si K = 3 1 – 1 = 1 – 1 = 89 % K 2 3 2
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Catedrático: Ing. José Gabriel Linares de León. Estadística I Si usamos puntajes de IQ con una media de 100 y una desviación estándar de 15, el teorema nos dice que al menos el 75% de los puntajes de IQ están entre 70 y 130, y al menos 89% de los puntajes de IQ están entre 55 y 145. Ejemplo: Los puntajes de cociente intelectual (IQ) de adultos tienen una distribución en forma de campana con una media de 100 y una desviación estándar de 15. Estimar el porcentaje de adultos que tienen puntajes de IQ entre 55 y 145 Por lo menos el 89% - 3S + 3S
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Catedrático: Ing. José Gabriel Linares de León. Estadística I Regla empírica: Es otra regla útil para interpretar un valor de desviación estándar es la regla empírica, que aplica sólo a un conjunto de datos cuya distribución tiene aproximadamente forma de campana. Esta campana muestra como se puede relacionar la media y la desviación estándar de los datos de la fracción de los datos que cae dentro de los límites. La regla empírica a menudo se expresa en una forma abreviada, a veces llamada regla 68-95-99. Regla 68-95-99 para datos con distribución en forma de campana Cerca del 68% de todos los puntajes queda a menos de una desviación estándar de la media. Cerca del 95% de todos los puntajes queda a menos de dos desviaciones estándar de la media. Cerca del 99.7% de todos los puntajes queda a menos de tres desviaciones estándar de la media. ¿De donde surge la regla empírica? La regla empírica es una generalización del Teorema de chebyshev y de la Distribución Normal.
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Catedrático: Ing. José Gabriel Linares de León. Estadística I Ejemplo: Los puntajes de cociente intelectual (IQ) de adultos tienen una distribución en forma de campana con una media de 100 y una desviación estándar de 15. Estimar el porcentaje de adultos que tienen puntajes de IQ entre 55 y 145 La regla empírica dice que el 99.7% de todos los puntajes está a menos de tres desviaciones estándar de la media, así 99.7% de los adultos deberá tener puntajes de IQ entre 55 y 145.
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