Profesor Nicolás acuña nett geometría

Presentación del tema: "Profesor Nicolás acuña nett geometría"— Transcripción de la presentación:

1 Profesor Nicolás acuña nett geometría
VECTORES Profesor Nicolás acuña nett geometría

2 VECTOR Es un segmento orientado. Módulo: La longitud del segmento
Sentido: Indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta. (norte, sur, este, oeste etc…) Dirección: La orientación de la recta. ( ángulo)

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4 COORDENADAS DEL VECTOR: 𝑉 = (x,y)
Coordenada X: Representa movimiento HORIZONTAL. IZQUIERDA (OESTE) DERECHA (ESTE) NEGATIVO POSITIVO

5 COORDENADAS DEL VECTOR: 𝑉 = (x,y)
Coordenada Y: Representa movimiento VERTICAL. SUBE (NORTE) POSITIVO BAJA (SUR) NEGATIVO

6 COORDENADAS DEL VECTOR: 𝑉 = (x,y)
Las coordenadas del vector nos ayudan a ver el SENTIDO del vector, esto es, si va en sentido NORTE, SUR, ESTE , OESTE, NOROESTE, etc. EJEMPLO: El vector 𝑉 = −3,1 , esto quiere decir que se mueve 3 unidades hacia la izquierda (oeste) y sube (norte) una unidad. Por lo tanto el sentido es Norte + oeste = Noroeste.

7 ESCALAR A diferencia del vector, el escalar es sólo un número (real o complejo). Sirve para describir un fenómeno físico con magnitud. VECTOR ESCALAR FUERZA MAGNITUD (NEWTON) DESPLAZAMIENTO KM, M, CM…

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9 PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
Podemos multiplicar un vector 𝑽 = (x,y) por un escalar 𝒌 de la siguiente forma: 𝒌⋅ 𝑽 =(𝒌⋅𝒙, 𝒌⋅𝒚) Por ejemplo: Si tenemos un escalar k= 2 y un vector 𝑉 = (3, 5). Entonces la multiplicación sería: 2⋅ 𝑽 = 𝟐⋅𝟑, 𝟐⋅𝟓 =(𝟔,𝟏𝟎)

10 ¿Qué produce el producto de un escalar por un vector?
Dependiendo de la magnitud y signo del escalar, puede producir CAMBIOS al vector: MAGNITUD Si el escalar su magnitud es mayor que -1 y menor a 1, |k|<1, entonces el vector disminuye su magnitud. Si en el escalar su magnitud es “máyor a uno o menor a -1”, es decir, |k|>1, entonces el vector aumenta su magnitud.

11 ¿Qué produce el producto de un escalar por un vector?
Dependiendo de la magnitud y signo del escalar, puede producir CAMBIOS al vector: SIGNO Si el escalar es negativo k < 0, entonces el vector invierte su sentido. Si el escalar es positivo k >0, entonces el vector mantiene su sentido.

12 DIBUJAR VECTORES EN EL PLANO
Para ubicar los vectores en el plano nos fijaremos en el movimiento horizontal primero, y luego el vertical. EJEMPLO V= (3,-2)

13 ¿Cómo calcular el módulo de un vector?
Para el cálculo del módulo utilizaremos las proyecciones verticales y horizontales del vector, aplicando el TEOREMA DE PITÁGORAS. 𝑉 = 𝑉 𝑥 2 + 𝑉 𝑦 2 𝑉 = 𝑉 = 𝑉 = 41 v Vy Vx

14 Ejercicio 1)Se genera el siguiente triángulo con los siguientes vectores 𝒖 = 𝟏,𝟑 ; 𝒗 = 𝟏,𝟏 ; 𝒘 = 𝟒,𝟏 que van desde el origen (O) a cada uno de los vértices del triángulo. Bosquéjelo a través de un plano cartesiano en su cuaderno

15 ¡Revisémoslo en Geogebra!

16 2) Multiplique por 2 los vectores
Al multiplicar por 2 el vector 𝒖 = 𝟏,𝟑 , 𝐬𝐞 𝐭𝐢𝐞𝐧𝐞: 𝟐∙ 𝒖 =𝟐∙ 𝟏,𝟑 = 𝟐∙𝟏,𝟐∙𝟑 =(𝟐,𝟔)

17 3) Bosqueje los nuevos vectores 𝑢 ′, 𝑣 ′, 𝑤 ′ en el mismo plano cartesiano

18 Ojo  Del ejemplo anterior, podemos interpretarlo como una homotecia vectorial, de donde la razón o constante de homotecia (k) es 2 y el centro O (0,0).

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