MODELOS MATEMATICOS Y ASPECTOS CONCEPTUALES Realidad (Medio Ambiente) Concepto Modelo Matemático ESQUEMA PROPUESTO POR DR. ROGER PENROSE “THE ROAD OF THE.

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1 MODELOS MATEMATICOS Y ASPECTOS CONCEPTUALES Realidad (Medio Ambiente) Concepto Modelo Matemático ESQUEMA PROPUESTO POR DR. ROGER PENROSE “THE ROAD OF THE REALITY” VERIFICACION Y VALIDACION

2 LA ESFERA DE LA REALIDAD Lo que nos rodea, existen una serie de patrones que se pueden observar en la naturaleza. Ejm: Dado un sólido particular a medida que aplicamos las fuerzas y tensiones en su superficie, nos damos cuenta que son deformables. Galileo Galilei fue autor del 1º libro de resistencia de mat “Descubrimiento de 2 nuevas ciencias” (1638). Stephen Timoshenko “History of strength materials” ESFERA DE LOS CONCEPTOS EN DEFORMACION DE SOLIDOS: 1. MECANICA CLASICA LAS LEYES DE MOV. DE NEWTON F=ma, sólido en mov. (a=0 sólido estático) 2. Un sólido se puede discretizar en un número infinito de elementos (volúmenes) diferenciales y combinando conceptos c/u de los elementos diferenciales están en equilibrio entonces el sólido completo está en equilibrio. 3. Los esfuerzos están relacionados con las deformaciones, conceptualmente. ESFERA DE MODELO MATEMATICO, suposiciones que simplifiquen el problema 1. EL SOLIDO ES HOMOGENEO, CUALQUIERA DE LOS VOLUMENES TIENEN UNA MISMA COMPOSICIÓN COMUN 2. ISOTROPIA, C/U DE ESOS ELEMENTOS DIFERENCIALES PODEMOS ORIENTARLO EN CUALQUIER DIRECCION, SUS PDADES. (ELASTICAS) SON LAS MISMAS 3. LEY DE HOOKE, LOS ESFUERZOS Y LAS DEFORMACIONES ESTAN RELACIONADAS DE MANERA LINEAL MEDIANTE UNA MATRIZ DE ELASTICIDAD (σ=Eε) 4. Las deformaciones son pequeñas, elimina sinnúmero de complicaciones matemáticas, es la teoría lineal de la elasticidad. HAY QUE CERRAR EL CIRCULO CON UN PROCESO DE VERIFICACION Y VALIDACION (IR AL LABORATORIO si ese modelo es representativo de la realidad)

3 QUE OTRAS SUPOSICIONES SON COMUNES EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL? DAR EJEMPLOS DE MATERIALES ANISÓTROPOS DAR EJEMPLOS DE MATERIALES NO LINEALES “UN MODELO MATEMÁTICO PARA UNA REALIDAD ESPECIFICA NO ES UNICO DEPENDIENDO DE LAS SUPOSICIONES QUE SE HAGAN PODEMOS LLEGAR A DIFERENTES MODELOS MATEMATICOS, C/U DE ESOS MODELOS TIENE UNA CARACTERÍSTICA, UNA SIMPLIFICACIÓN, O UNA SUPOSICION PARTICULAR QUE LE HACEN APLICABLE O NO A UNA PARTE DE LA REALIDAD QUE ESTEMOS TRATANDO DE INVESTIGAR” (Hernández, 2015) MIENTRAS MAS SUPOSICIONES SE HAGAN EN UN MODELO MATEMATICO MAS RESTRINGIDO ES EL CAMPO DE APLICACIÓN DE ESE MODELO

4 EJEMPLO CLÁSICO DE FALLAS EL PUENTE COLGANTE TACOMA NARROWS, ESTADOS UNIDOS (COLAPSÓ EL 07/11/1940). NO SE TENIA CONOCIMIENTO ADECUADO DEL COMPORTAMIENTO AERODINAMICO DE LA ESTRUCTURA. CUANDO OCURRIÓ ESO, SE PRODUJO UN CAMBIO EN LA CONCEPTUALIZACIÓN DEL DISEÑO Y ANALISIS DE VIENTO DE PUENTES COLGANTES QUE LLEVO A UNA MODIFICACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS, LOS INGS. SE DIERON CUENTA QUE ESE TIPO DE TABLERO ERA SUSCEPTIBLE A VIBRACIONES DE TORSION Y A RESONANCIAS QUE ERAN DESCONOCIDAS HASTA ESE MOMENTO Y LUEGO SE CAMBIO ESAS REALIDADES Y SE CAMBIO COMO SE CONSTRUIAN LOS PUENTES COLGANTES PARA EVITAR ESE PROBLEMA CADA VEZ QUE FALLA UNA ESTRUCTURA LOS INGS. TRATAMOS DE ENTENDER POR QUE FALLÓ QUE PASO Y MEJORAR TANTO EN EL CONCEPTO Y EN EL MODELO COMOS DISEÑAMOS Y CONSTRUIMOS ESAS ESTRUCTURAS.

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8 PUENTE TALAVERA FUE CONSTRUIDO EL 2010 SE CAYO EL 17/03/2017

9 PUENTE SOLIDARIDAD FUE CONSTRUIDO EL 2010 SE CAYO EL 17/03/2017

10 COLAPSA PUENTE PEATONAL DE LA UNIVERSIDAD DE FLORIDA EN MIAMI, 15/03/2018

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12 ESTRUCTURA

13 Definición General de una Estructura: es un sistema, un conjunto de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una función. Función de una estructura: Existen numerosas funciones, entre ellas: Salvar un claro (Puente vehicular o peatonal). Encerrar un espacio (albergue) Contener un empuje (muros de contención, tanques, silos, represas) Infraestructura vial o de transporte (pistas) Estética (monumentos)

14 Los edificios son el resultado del ensamblaje de diversos sistemas Sistema funcional básico Sistema estructural Sistema sanitario Sistema eléctrico Sistema de comunicaciones Sistema de seguridad Sistema de acabados Sistema electro mecánicos (aire acondicionado, calefacción, ascensores, equipos, maquinarias)

15 Los edificios son el resultado del ensamblaje de diversos sistemas

16 Sistema Estructural de un Edificio de Concreto Armado La figura muestra un pequeño edificio típico de concreto armado. Se indican los principales elementos estructurales verticales (columnas, muros) los horizontals (vigas, losas) y los elementos estructurales de la cimentación (zapatas aisladas y corridas). Las columnas y vigas se pueden idealizar como elementos unidimensionales, mientras que las losas de piso y muros como bidimensionles.

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18 Razón y ser de los tipos estructurales Eduardo Torroja Miret Consejo Superior de Investigaciones Científicas

19 Planteamiento General del Problema En definitiva, el problema ha de plantearse con estas cuatro premisas o conjunto de ellas: finalidad utilitaria; función estructural o estática; exigencia estética, y limitación económica. Para resolverlo, se dispone –como se dijo– de unos materiales y de unas técnicas. Sólo mediante un profundo conocimiento de las características mecánicas, y de otros órdenes, de los materiales, de las técnicas que cada uno requiere y de los medios de que se dispone para manejarlos, se puede atinar en la elección conveniente, tanto de los materiales como de los procesos de ejecución, y encontrar el tipo estructural óptimo con sus formas resistentes ajustadas a todas las exigencias. El resultado debe comprender estas cuatro cosas: el material, el tipo estructural, sus formas y dimensiones, y el proceso de ejecución en relación con los elementos auxiliares que requiera. Las cuatro cosas van unidas y se influyen mutuamente; sólo una atinada elección de las cuatro puede dar la solución óptima; ninguna puede considerarse independiente de las otras; ninguna puede olvidarse.